基于學情，緊扣教材，構建數學生活化課堂

摘要：初中數學生活化課堂既要立足學生，從學生的生活出發，以學生容易接受的方式開展，站在學生的角度思考問題，又要緊扣教材，挖掘教材中的生活元素，實現生活中的實際問題與數學問題的互相轉化.通過問題教學，精心設計數學問題、例題與習題，層層遞進，引導學生理解與掌握知識，提升數學學習效果.

關鍵詞：數學生活化課堂；數學問題；有理數的乘方

數的產生與發展離不開生產與生活的需要.在我們的生產生活中，經常會遇到數的表示和運算問題，生活中的數學無處不在.初中數學生活化課堂是指教師在立足學生既有的生活經驗、充分挖掘教材中的生活元素的前提下，精心設計數學問題與例題，精選習題，層層遞進，引導學生不斷深入思考，讓數學課堂活起來，讓學生成為課堂的主人.生活化課堂有利于學生將原有的知識經驗與教材新知進行聯接，激活已有的生活體驗，通過對問題的思考、分析獲得解決問題的經驗，鍛煉思維能力，從而掌握新知，并學以致用.本文中以人教版數學七年級上冊“有理數的乘方”為例，闡述對初中數學生活化課堂的構建.

1 教學分析

對初中生而言，乘方不陌生.小學接觸的平方、立方，它們是乘方的一種.兩個相同因數相乘寫成平方，三個相同因數相乘寫成立方.小學階段是借助具體的例子，讓學生理解與計算的.如，邊長為2 cm的正方形的面積為多少？棱長為2 cm的正方體的體積為多少？學生根據面積和體積公式，能很快計算出結果.只不過小學的學習止步于此，沒有進一步探究多于三個相同的因數相乘的簡寫.[JP3]在七年級上冊首章，學生還認識了負數，對幾個相同因數相乘的探究擴充到了負因數的范圍.所以，七年級再次學習幾個相同因數相乘的積的運算的簡寫時，賦予了它一個范圍更大的名字——乘方.

關于乘方，數學教材提供了一個十分恰當的情境引入，將小學學過的平方、立方與乘方進行對接，相較于筆者第一次教學時，用細胞分裂的動圖來引出乘方，教材的引入更為恰當.這是因為部分學生在小學沒有接觸過細胞分裂的知識，這與他們的生活脫節，生活中缺乏直接經驗，腦海里也沒有此類知識，加之初中生思維跳躍性大，注意力不集中，部分學生難以列出細胞半小時由一個分裂成兩個，三小時后分裂成多少個的算式.但是他們結合生活中隨處可見的正方形和正方體物體，容易理解平方和立方.由22與23的簡寫形式，能得到簡寫時，乘法中的因數與因數的個數分別作為乘方的底數與指數.從數學中熟悉的事物和知識入手，學生能較快地掌握乘方的概念.在介紹乘方的結果為冪時，還可以將學生以往接觸過的所有運算結果進行匯總，類比加法運算的結果為和、乘法運算的結果為積等，這樣便于學生的理解與記憶.在這種以舊帶新、類比與轉化的學習中，也就順利地解決了本節課的重點，即乘方概念的獲得與認識.

明確乘方是乘法的簡寫后，就要找到乘法與乘方的聯系，只要是n個相同因數相乘的積的運算，都是與平方和立方同樣的轉化，但是在乘方的計算上，還要回歸乘法的本質，厘清是幾個因數相乘.因此，本節課的難點為準確運用乘法法則進行有理數的乘方運算.

在總結冪的正負規律時，宜給出乘方的例題，讓學生去計算與總結，再給出習題進行鞏固.關于冪的處理，不宜先呈現正數的冪，再呈現負數的冪，最后呈現0的冪，而是同時給出正數、負數和0的冪，讓學生討論，找出規律.最后，教師指出乘方與乘法都是先定號，再運算.這樣既可以鍛煉學生的觀察與思考能力，也不致于割裂知識的整體性，達成了教學生會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言描述現實世界的目的.

2 教學設計

2.1 類比平方和立方，找出關聯

問題1 在小學，我們接觸過平方和立方的知識，比如邊長為2 cm的正方形面積為多少？棱長為2 cm的正方體的體積又為多少？

（根據正方形的面積和體積公式，學生能很快回答出邊長為2 cm的正方形的面積為2的平方，即4 cm2;棱長為2 cm的正方體的體積為2的立方，即8 cm3.）

問題2 “2的平方”和“2的立方”，有什么共同點？

（問題2緊跟問題1提出，建立在學生已有知識上，學生很容易得到它們是相同因數的積的運算.）

2.2 從n個相同因數相乘，探究乘方

問題3 類比平方是兩個相同因數相乘的簡寫，立方是三個相同因數相乘的簡寫.如果是4個、5個、6個、n個相同的因數相乘，能否像平方、立方一樣有簡寫形式？

（問題3的提出，切合學生的認知心理，由淺入深，循序漸進，問題似乎很好回答，但又不知如何回答，引發了新舊知識的沖突，這就自然涉及到了新知識——乘方的學習.）

要解決問題3，先來看看課本的內容.

追問1：n個相同的因數a相乘，如何簡寫？

追問2：乘方由哪些部分構成？請舉例說明.

追問3：何為乘方的冪？

追問4：你還學過哪些運算及其結果？

（追問1～4是對乘方的認識與理解，通過預習課本，學生初步了解到乘方的概念，知道n個相同的因數a相乘的積的運算為乘方.乘方的構成有底數、指數.在94中，底數是9，指數是4，94讀作“9的4次方”或“9的4次冪”.在以往的學習中，很多學生難以記住冪，通過將學過的加、減、乘、除的結果進行匯總，類比學習，更容易記憶.）

例1 填空：（-2）4表示相乘，其底數是，指數是.

練習1 （1）（-7）8表示什么？底數、指數分別是什么？

（2）（-10）8表示什么？其中-10叫做什么，8叫做什么？

（例1，呈現乘方的意義及底數與指數的知識點；練習1，進行訓練與強化.）

2.3 緊扣乘方概念，發現運算規則

問題4 乘方與乘法如何轉化？

（該問題讓學生既進一步理解乘方與乘法的聯系，又學習了轉化思想.乘法可以轉化為乘方，乘方也可還原為乘法，兩個算式結果一樣，只是表現形式不同.有了乘方，表示多個相同因數相乘的積的運算，就容易得多，體現了數學的簡潔美.）

例2 填空：

（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=.

練習2 （1）3×3×3×3×3×3=;

（例2呈現如何將乘法簡寫成乘方；練習2進行訓練與強化.）

問題5 乘方的本質是什么？

（該問題為學生順利掌握乘方運算法則奠定基礎.乘方是乘法的簡寫，乘方的本質是乘法運算.乘方的運算規則要回歸乘法法則，先定號，再計算.）

問題6 乘方的運算規則如何？

（根據有理數的乘法法則，乘法中負因數的個數是偶數時，結果為正;負因數的個數是奇數時，結果為負.因此，負數的奇次冪是負數、偶次冪是正數，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪是0.該問題為本節課的難點，由學生先獨立計算與思考，再與同學充分交流和討論，得出規律.）

例3 計算：（1）（-4）3；（2）35；（3）（-2）4;

（4）03.

練習3 計算：

（1）（-1）10；" （2）（-1）7；" （3）83；

（4）（-5）3;（5）0.13；（6）（-10）4.

（例3要求學生先將乘方還原為乘法算式，并根據乘法法則計算出結果，找到乘方的冪的規律，再運用規律來進行乘方的訓練與強化，這時可以直接寫出結果.）

2.4 挖掘數學思想方法，提升思維

問題7 我們是如何學習乘方的，其中蘊含了哪些數學思想方法？

（其中蘊含了從特殊到一般、類比與轉化、分類討論的數學思想方法.）

課堂最后，安排一組反饋練習題：

（1）以下說法正確的是（" ）.

A.-98表示的意義是-9乘8

B.-72的底數是-7

C.-9可以看作-9的1次方

D.-83與（-8）3意義一樣

（2）計算：

（3）下列各式中，結果為負數的是（" ）.

A.-（-2）

B.-（-2）2

C.|－2|

D.（-2）2

（4）一張厚度為0.1 mm的紙，將它對折1次后，厚度為0.2 mm.

①對折3次后，厚度為多少mm？

②對折7次后，厚度為多少mm？

③對折30次后，厚度為多少m？能否超過珠穆朗瑪峰的高度（8848.86 m）？

3 教后反思

3.1 立足學生既有知識，以舊帶新

對于本課內容的學習，很多課堂教學就是按照教材呈現的順序進行的，先引導學生得出乘方的概念，明確其底數、指數、冪，接著呈現負數的冪的例題，引導學生歸納負數的冪的規律，再呈現練習題.這樣按部就班的教學，可以幫助學生盡快地掌握乘方的概念，得到冪的規律，也能解決數學問題，但是割裂了知識的整體性.數學學習是一個整體，不能只看到一課的知識點，而是要立足學生既有知識，找到新舊知識的聯系，以舊帶新.

筆者在本節課的設計中，將重難點放在有理數乘方的理解與運算上，以貼近學生生活的方式展開，喚醒學生以往的知識經驗.先從平方、立方入手，舉正方形的面積與正方體的體積的例子，引導學生歸納出平方為兩個相同的因數相乘的積的簡寫，立方是三個相同的因數乘積的簡寫；再提出疑問，如果是4個、5個、n個相同的因數相乘的積，該如何簡寫？這就自然引入了乘方的概念，緊接著分析乘方的構成部分，類比以前學過的和、差、積、商，學習乘方的結果為冪，接著呈現例題和習題，要求學生指出乘方的底數、指數.隨后將乘方和乘法聯系起來，引導學生將乘法算式改寫成乘方的形式，將乘方還原為乘法算式的形式.在轉化的過程中，組織學生探討乘方的本質和乘方的運算法則，同時呈現正數、0與負數的冪的運算，讓學生通過觀察與計算，發現規律，再運用規律進行習題訓練，最后再引導他們總結本節課的數學思想方法，鼓勵學生將數學思想方法運用到其他數學問題中.這樣既體現了數學知識的整體性，又教給了學生解題方法，同時更加深了學生對數學知識的印象.

3.2 挖掘教材中生活元素，中小銜接

教材中的信息量很大，但可能有的教師沒有充分挖掘教材中的有效信息，沒有采用教材的實例進行導入；也有教師照本宣科，給學生直接呈現教材中的平方與立方，沒有進行深入思考和恰當引導，使得學生對知識的理解停留在表層.教材第41頁的首句是“前面學了有理數的乘法，下面研究各個乘數都相同時的乘法運算”，表明乘方的本質就是乘法，然后舉出正方形的面積和正方體的體積的例子，說明在小學學習過相同因數的簡寫，本節課是對乘法簡寫的進一步學習，再把第一章的負數融進來，如果多個相同的負數相乘呢？還是同樣的寫法.到此，才算是充分解釋了乘方的概念，而本節課就是充分挖掘了教材中的生活元素，把學生以往接觸過的知識和生活中常見的圖形作為情境導入課堂，喚醒學生關于正方形面積和立方體體積的記憶，再同化到“不管是平方，還是立方”，統稱為乘方.不管因數相同的乘法中的因數是正數還是負數，只用抓住因數和因數的個數，就能轉化為乘方.課后題目的設計上，除乘方概念題外，還通過折紙活動來挑戰珠穆朗瑪峰的高度，既可以提高學生對乘方學習的興趣，又可以讓學生感受到折紙中的數學問題，從而發現生活中處處都有數學.

3.3 開展數學問題教學，有效互動

本課從數學問題入手，由淺入深、由易到難、層層遞進，共有七個問題.從乘方是什么，到為什么要學習乘方和到乘方的學習要學習什么，再到怎樣進行乘方運算，給予了學生足夠的思考空間，課堂教學實現了教師與學生、學生與學生的有效互動.教師充分激發了學生的主動性，引導學生發現新知，鼓勵學生探究問題，啟發學生思維，調動了學生的求知欲與興趣，在發現新知與解決問題的過程中，培養了學生的數學思維與表達能力.此外，教師還做到了每當學生學習了一個新知識點，就提供例題，引導學生如何思考與解題；再精選習題，由學生來講解和答題，做到了知識點、例題、習題的邊講邊練，講練結合，分散練習，及時鞏固；最后師生共同總結本課知識，做到了集中復習.

在實際上課的過程中，也有很多不足的方面.一是在情境導入和作業設計上，生活化問題體現得較多，其他方面有待深入.二是教學過程中，難以面面俱到，課堂上雖然強調過乘方運算的關鍵是找到底數和指數，明確是幾個相同的因數相乘，但部分學生難以理解（-2）3和-23的區別，該知識可以在第二節課進行辨析、糾錯.再如，筆者第一次授課時，有些學生難以理解什么是冪，但是后來經一位經驗豐富的教師點撥，可以將以往學過的所有運算的結果做一個匯總，類比和、差、積、商，他們自然就能理解乘方運算的結果為冪，事實證明這一處理是正確的.這說明教學需要不斷改進，不斷反思，教師也需要在經驗與反思中持續進步.