基于UbD理論的初中數學復習課教學案例分析

摘要：新課標在評價建議中強調要堅持“素養立意，育人導向”的命題原則.“UbD”教學模式是以教學目標為導向，先設計預期目標，再設計評估證據，最后確定教學活動的教學方式.專題復習課要承擔起培養學生關鍵能力與核心素養的任務.本文中采用逆向設計理念優化教學活動，幫助學生深刻理解反比例函數的本質，明晰“設參”“建模”兩種研究路徑，形成解決新問題的能力，逐步培養幾何直觀、抽象能力以及模型觀念等核心素養.

關鍵詞：UbD理論；逆向設計；單元復習；反比例函數

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在評價建議中強調：關注“四基”“四能”達成的同時，特別關注核心素養的相應表現，要堅持素養立意、育人導向的命題原則[1].面對以核心素養為導向的考試命題，體現數學本質，關注通性通法，考查思維方法，脫離套路與模式將是命題的主方向.因此，本教學設計立足UbD理論，采用逆向設計的方法優化教學活動，旨在提高課堂教學的有效性，提升學生的關鍵能力和數學核心素養.

1 課前思考

1.1 UbD理論

UbD即Understanding By Design，指的是追求理解的教學設計，即先確定預期結果，再設計評估證據，最后設計教學活動.顯然，它是一種以明確的學習目標為起點，以促進學生有意義學習為宗旨，強調評價設計先于課程設計和教學活動開展的創新型教學設計模式.這一理論的最終目的在于提出一種教學設計方法，使學生更好地參與探究活動，提高學生的學習遷移能力，為學生提供知識整體框架，幫助學生更好地理解知識與技能.

1.2 教學背景

反比例函數的運用一直是教學的難點，學生缺乏有效解題策略，經常手足無措，對代數和幾何兩種研究路徑含糊不清，顯得邏輯混亂.教師教學時雖有教學目標但是教學效果不佳.筆者分析了學生的困惑，采用逆向設計理念改進教學，通過“數”“形”兩個視角的探究活動，引導學生掌握“設參”“建模”兩種研究路徑，并在對比、反思和歸納中深刻理解兩種方法的融通性，從而明晰思維路徑，提升分析問題和解決問題的能力.

1.3 教學目標

（1）理解反比例函數“定乘積”和“定面積”的特征；

（2）掌握“設參”與“建模”兩種研究路徑；

（3）經歷“數”與“形”兩種視角的分析和解決問題過程，體會轉化思想、模型思想、特殊與一般等數學思想方法，培養幾何直觀、抽象能力、模型觀念等核心素養.

2 教學過程

2.1 創設情境，回顧與建構

問題1 反比例函數的一般式是什么？

追問：有哪兩種變形式？

問題2 反比例函數圖象的名稱是什么？圖象有哪幾種情形？

問題3 已知雙曲線上點A（2，3），你能確定什么？若點B的橫坐標為3，你能確定其縱坐標嗎？

問題4 在雙曲線上任取點P，如何刻畫點P？

追問：過點P作PM⊥x軸于點M，作PN⊥y軸于點N，如圖1，求矩形PMON的面積.

評估證據：學生能夠給出k＞0和k＜0時函數的圖象和性質；能夠說出雙曲線上點的“定乘積”特征，即雙曲線上點的橫縱坐標的積是定值k；能夠想到用“設參”法刻畫函數圖象上的點，并推出矩形面積；

能夠理解“坐標軸矩形”的最大特征是“定面積”，同時歸納“坐標軸矩形”面積為|k|，“坐標

最后，總結兩條路徑：一是“設參”，即設參刻畫點的坐標，轉換到線段長度；二是“建模”，

即構建兩個基本圖形，生成思維導圖，如圖3.

2.2 自然聯想，活動與發現

評估證據：學生會用“設參”法求面積，明晰“設參數、用參數、表示線段”的一般步驟；在教師提示可以采用構造的方法，即作PM⊥x軸后，能夠意識到出現“坐標軸矩形”，進而聯想到等積轉化得到平行四邊形面積等于“坐標軸矩形”的面積；最后，深刻理解“設參”與“構造”是兩種相通的處理方法.

評估證據：能想到構造“坐標軸矩形”或直角三角形來解決；在教師的引導下能總結出雙曲線可以“設參”也可以“建模”，感悟“設參”屬于“暴力求解”，建模屬于“巧算”.

評估證據：能通過“設參”刻畫點、線段及三角形面積；靈活運用“設參”和“建模”兩種方法；面對教師的追問，能想到將點P取在特殊點O處或由PA∥y軸進行等積轉化.

變式 如圖8，若將條件改為PA⊥y軸于點A，B為x軸上任意一點，求△PAB的面積.

評估證據：學生根據問題7中的解題經驗求出三角形的面積.

2.3 自主生成，運用與體驗

學生思考，自主提出問題.

生5：點C為x軸上任意點，求△ABC的面積.

生6：連接AO，作平行四邊形AOCB，求平行四邊形AOCB的面積.

評估證據：基于已有的探究經驗，學生能夠自主提出問題，并采用“設參”和“建模”兩種截然不同的方法解決問題（如圖10、圖11）；結合圖形，感悟“化斜為正”的思想.

2.4 深化探究，感悟與提升

問題9 如圖12，D，E為雙曲線上兩點，連接DE，DO，EO，求△DEO的面積.

評估證據：學生想到利用“隱網格”方法，

將三角形補成矩形，用“大減小”求解，如圖13.

評估證據：教師啟發學生在已有探究結論的基礎上，連接OF，學生根據矩形的性質能理解S△AOF＝S△COF，由S△AOD＝S△COE可知S△DOF＝S△EOF，得到S△COE∶S△EOF＝S△AOD∶S△DOF，即CE∶EF＝AD∶DF.

評估證據：在回探的經驗基礎上，學生能得到S△DOB＝S△EOB，如圖17，進而算出S△EOC＝8，故k＝16.

3 復習課教學的思考

在教學中，教師要明確課堂教學目標，對所授知識有新的思考，對教學理念和方法有所改進，對學習評價也有所創新，能夠形成課堂教學有效策略，促進學生核心素養的養成.

3.1 開展教學目標設計，指向關鍵能力培養

UbD理論視域下的逆向設計是為達到教學目標的一種手段，而復習課教學旨在幫助學生梳理知識脈絡，積累探究活動經驗，尤其是培養學生靈活解決問題的能力，所以怎樣去教非常重要.本節課以掌握“設參”與“建模”兩種研究路徑為核心任務，從學生的實際需求出發，深入探究反比例函數圖象，漸次展開“一圖一課”教學.學生在經歷“數”與“形”兩種視角的分析和解決問題的過程中，體會轉化思想、模型思想、特殊與一般等數學思想方法.最后，學生感悟“設參”與“建模”是兩種相通的處理方法，形成良好的認知結構，有效提升其解決新問題的能力.

3.2 踐行教學評價設計，促進有意義學習

追求理解的教學設計以促進學生的有意義學習為宗旨，強調評價設計的重要性.復習課的教學評價更多體現在變式問題中，因此要用變式訓練幫助學生理解數學知識，鞏固數學基本技能和思想方法，積累數學基本活動經驗.本節課中，教師在變式問題中，有效調動學生對反比例函數性質進行聯想和猜想、轉化與化歸，經歷歸納、提煉、感悟，讓學生有全面、完整的思維和認知，明晰“設參”和“建模”兩種路徑，實現數學知識和數學思想方法的再生長.

3.3 進行教學內容設計，實現深度學習

UbD理論強調學生需要深入理解所學知識，而不僅僅是表面上的掌握.因此，筆者在課型上設置了“一圖一課”，由淺入深，層層遞進，讓學生深度參與探究過程，加深對反比例函數性質的理解.同時，從目標出發進行逆向設計，在預定目標、評價先行、環節落實的過程中教師更要關注學生的深度學習，打破常規教學，基于學情和數學核心素養，讓學生在核心任務中加深對“設參”和“建模”兩種路徑的理解，拓展數學思維的深度與靈活度，從而實現深度學習.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：90-91.