“以學為中心”的數學概念教學實踐

“以學為中心”就是教師從學生的學出發，以學生的學為中心，以學生的已有知識、觀念作為教學起點，關注學生的主體性和積極參與，以多樣化的教學活動為手段，為學生提供更多的學習與建構機會，讓學生在豐富多彩的學習體驗下高效建構，發展數學核心素養.下面以初中數學“平方根”的概念教學為例，探討“以學為中心”教學理念下的數學概念教學.

1 “以學為中心”教學理念的基本原則

1.1 學生主體

“以學為中心”教學理念下，學生的主體地位是教師需要重點關注的.教師尊重學生本位，關注到學生的個體需求與價值觀，可以發揮學生的主觀能動性，引導學生積極參與、主動探究、深度學習、自主建構，從而實現高效學習和個性發展.

1.2 問題導學

“以學為中心”教學理念下，問題導學模式是必不可少的教學手段之一.教師以學生發展為靈魂，以問題為主線，引導學生在解決問題的過程中習得知識、動態生成，形成良好的學習習慣與品質.

1.3 方法多元

“以學為中心”教學理念下，關注方法的多元化是激活數學課堂的源泉.教師從具體學情出發，了解學生的不同學習風格與能力，采用多樣化的教學方法，并靈活加以運用，以滿足學生的差異性需求，從而有效提高學生的學習興趣，促進他們的全面發展.

2 “以學為中心”的數學概念教學實踐

環節1 問題導入，引出主題

師：同學們，你們知道圖1中正方形的面積是多少嗎？

生：根據面積計算公式可得7×7=49.

師：很好，正方形的面積等于邊長的平方.接下來，請大家看圖2，若已知該正方形的面積為100，誰能算出這個正方形的邊長？

生：設邊長為a，根據面積計算公式可得a2=100，則a=10.

師：非常正確.我們可以總結下，這道題是不是“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題？

生（思考后回答）：是的.

生（思考后回答）：0.01.

師：很好.誰能說說是怎么計算的呢？

生：因為0.012=0.000 1，所以0.000 1的算術平方根是0.01.

師：那怎么用算式表達呢？

環節2 漸深探究，掌握概念

師：如果一個數的平方等于9，這個數是多少？

生：是3.

師：還有其他答案嗎？

生：還可以是-3.

師：很好.如果一個數的平方等于9，那么這個數是3或-3.根據圖3所示的平方根概念，請問49的平方根是多少？

生：是7，因為7乘7等于49.

師：很好，那0的平方根是多少呢？

生：是0，因為0乘0等于0.

師：請問哪些數有兩個平方根？

生：所有正數都有兩個平方根，其中一個是正數，另一個是負數.

師：只有一個平方根的數有哪些呢？

生：0只有一個平方根，就是0自身.

師：那沒有平方根的數又有哪些呢？

生：負數在實數范圍內沒有平方根.

師：現在我們來思考一下，8是否有平方根？

生：8有平方根，但是我算不出具體答案.

師：根據平方根的概念，想一想8的平方根怎么表示呢？

師：這個答案完整嗎？還有沒有要補充的？

環節3 小組合作，厘清運算

學生小組探究活動：

活動1：以小組合作的形式，組內闡述表1中式子的意義，并試著計算出結果.

學生分組討論并總結、記錄答案，然后每個小組選擇幾個數進行展示.

活動2：組內探討并解決如下問題.

（1）從對平方及其逆運算的理解出發舉例并描述平方根的相關概念；

（2）自主談一談運算時的注意點；

（3）你是否存在一些困惑和好的想法？

小組A：如果x2=a，那么x叫作a的平方根.計算時要注意除了0，數a都存在正、負兩個平方根.我們認為除0外，正數的平方根是互為相反數的兩個數.

小組B：負數是沒有平方根的.我們可以根據正數的算術平方根立即寫出它的另一個平方根.

教師根據學生展示的內容，糾正錯誤并深入講解平方及平方根的概念；總結學生關于“運算時的注意點”討論結果，強調關鍵點；解答學生的困惑，并對好的想法給予鼓勵和總結.

環節4 適時應用，拓展認識

必做題 （1）以下各數有平方根嗎？若有，試求出平方根；若沒有，請闡明原因.

選做題 試求以下各式中x的值.

①x2=49； ②（x－1）2=25； ③（x+3）3=27.

環節5 課堂小結，升華認識

師：回顧本節課所學，你習得了哪些知識、技能及思想方法？又有何感想？

每個學生在紙上寫下自己的總結.

在師生互動和生生交流中生成圖4所示的思維導圖.

3 思考與感悟

3.1 需保障每個學生的充分參與

“以學為中心”的數學課堂開展進程中，教師往往采用創設教學情境、開展探究活動和組織小組合作學習活動提升數學知識的趣味性.在這些措施的推進下，數學知識的引入和深化得到了優化.本課中，教師從創設問題情境到設計自主探究活動再到小組合作學習，以問題導學的形式引領學生深度思考、深度探究和深度合作.

3.2 需滿足學生的個性化需求

“以學為中心”的數學課堂更加彰顯學生的“學”，但也并非完全忽略教師的“教”，更多的是用高水平的“教”來導、促進學生高質量“學”，以促進每個學生的個性發展.這就需要教師深入分析學情，注重學生在學習的過程中充分發揮并展示自己的個性，讓學生在個性化學習中發展素養.本課中，教師通過創新設計，優化教學方式為學生打造個性化學習之路，讓學生在深度學習中獲得有效的學習體驗.