中考規律探索題的分析及教學啟示

數學規律探索試題的考查要求注重學生對基礎知識的理解和基本技能的運用，旨在評估學生發現和歸納數學規律的能力.這類試題要求學生能夠通過觀察和分析數學現象，提出假設并進行驗證，從而發現其中的規律.這不僅考查了學生的數學知識和技能，還強調了邏輯思維、創新意識和問題解決能力，體現了對學生綜合素質的全面評估.筆者結合教學實踐，將數學規律探索試題分為三類，即數式類規律、圖形類規律、點的坐標規律，基于中考評價視角對試題進行分析并提出針對性的教學策略.

1 數式類規律

（2024年重慶市中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，圖1是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子……按照這一規律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（" ）.

A.20

B.22

C.24

D.26

解析：本題考查數的變化，根據圖形，可歸納出規律表達式的特點，再解答即可.由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即2+2×1=4；第2種如圖②有6個氫原子，即2+2×2=6；第3種如圖③有8個氫原子，即2+2×3=8；……第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是2+2×10=220.故選：B.

試題分析：通過具體情境問題考查學生對數式規律的理解和推導能力，以烷烴的氫原子數量問題為例，學生需觀察并歸納烷烴分子結構模型的規律，發現氫原子的個數與化合物序號之間的關系.通過推導，學生可以得出第n種化合物的氫原子數量為2n+2.根據這一規律，計算得第10種化合物的氫原子個數為2×10+2=22.此類題目不僅要求學生具備規律識別和歸納的能力，還考查其在具體問題中的應用和推理能力.在考查特點上注重通過具體的情境問題考查學生的觀察、歸納和推理能力，學生在解決具體問題的過程中，鍛煉了從具體到抽象的邏輯思維能力，以及將數學規律應用于實際問題的能力，體現了數式類規律考查的實用性和綜合性.

常見錯誤：首先，一些學生可能會忽略題目中的圖示信息，未能正確觀察并歸納出氫原子數量的規律，導致錯誤地推導出氫原子數量計算公式；其次，部分學生在計算過程中容易出現計算錯誤或跳步，未能正確驗證和代入公式，最終計算出錯誤的答案.此外，還有一些學生可能會混淆題目要求的化合物序號與其對應的氫原子數量之間的關系，導致答題時選錯序號或推導錯誤.這些錯誤反映出學生在解答數式規律問題時，在觀察細節、規律總結和準確計算等方面的不足，由此需要強調加強學生邏輯思維和計算能力的培養.

2 圖形類規律

（2024年黑龍江牡丹江市中考真題）如圖2，是由一些同樣大小的三角形按照一定規律所組成的圖形，第1幅圖中有4個三角形.第2幅圖中有7個三角形，第3幅圖中有10個三角形……按照此規律排列下去，第674幅圖中三角形的個數是（" ）.

A.2 022

B.2 023

C.2 024

D.2 025

解析：此題考查了圖形的變化規律，解題的關鍵是根據圖形的排列，歸納出圖形的變化規律.根據前幾個圖形的變化發現規律，可用含n的代數式表示出第n個圖形中三角形的個數，從而可求第674個圖形中三角形的個數.第1個圖案中有4個三角形，即4=3×1+1;第2個圖案中有7個三角形，即7=3×2+1；第3個圖案中有10個三角形，即10=3×3+1；……按此規律擺下去，第n個圖案中有（3n+1）個三角形，則第674個圖案中三角形的個數為3×674+1=2 023.故選：B.

試題分析：該試題通過遞進的圖形數列問題考查學生的歸納和推理能力.題目給出由一些同樣大小的三角形按照一定規律排列的圖形，要求學生觀察圖形變化規律，前幾個圖形中分別有4個、7個和10個三角形.學生需要總結出圖形中三角形數量隨圖形編號變化的規律，通過歸納，發現第n個圖形中三角形的個數可以表示為3n+1.根據這一規律，計算得第674個圖形中三角形的個數為3×674+1=2 023.這種題目設計引導學生通過具體的圖形分析抽象出數列規律，考查學生的觀察能力、歸納能力和邏輯推理能力，體現了中考圖形類規律題在綜合素質評價中的作用.

常見錯誤：①一些學生可能會忽略對前幾個圖形中三角形的數量進行準確統計，導致未能正確識別出三角形數量隨圖形編號的變化規律；②部分學生在推導三角形數量計算公式時，可能會出現錯誤的推理或運算失誤，未能準確歸納出三角形數量的通項公式為3n+1；③有的學生在代入公式計算時，容易出現代入錯誤或計算不準確的情況，導致最終得出錯誤的答案.這些常見錯誤反映出學生在觀察、歸納和計算能力上的不足，由此需要強調加強邏輯推理、細致觀察和準確計算訓練的重要性.

3 點的坐標規律

（2024年湖北武漢市中考真題）如圖3，小好同學用計算機軟件繪制函數y=x3－3x2+3x－1的圖象，發現它關于點（1，0）成中心對稱.若點A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），……，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則y1+y2+y3+……+y19+y20的值是（" ）.

A.－1

B.－0.729

C.0

D.1

試題分析：題目描述小好同學用計算機繪制了一個函數圖象，并發現圖象關于某一點成中心對稱.題目列出了一系列點，這些點都在函數圖象上，橫坐標從0.1開始依次增加0.1直到2，題目要求計算這些點的縱坐標之和.通過理解圖象的對稱性可以得出，由于圖象關于某一點成中心對稱，并根據題意得出y1+y2+y3+……y9+y11……+y19=0，進而轉化為求y10+y20，根據題意可得y10=0，y20=1，即可求解.這道題旨在考查學生對函數圖象對稱性的理解和應用，以及學生對坐標規律的發現能力.

常見錯誤：未正確理解函數圖象的對稱性質，導致未能意識到圖象關于特定點對稱；或者在計算縱坐標之和時未考慮對稱的性質，直接進行了縱坐標相加操作.另外，有些學生可能在題目中的橫坐標遞增規律上出現誤解，影響了對題目要求的理解.因此，這類題目旨在考查學生對函數圖象對稱性的深刻理解和在實際應用中的準確運用能力，需要學生在解答時注重對圖象特性的準確分析和細致推理.

4 教學啟示

4.1 基于評價要求，著重培養學生能力和素養

為應對中考數學中的規律探索試題，教師應首先注重培養學生的觀察能力，這可以通過設計多樣化的教學活動來實現.在提高學生計算能力和邏輯素養方面，教師可以采取以下策略：首先，通過設計分層次的計算訓練任務，使學生在不斷的練習中熟練掌握基本的計算技巧.這些訓練可以結合實際問題情境，使學生在解決具體問題時增強對計算步驟和方法的理解.其次，教師應注重培養學生的邏輯推理能力.

4.2 把握中考重點和特點，加強針對性教學

教師要通過分析歷年中考試題，總結出規律探索題的常見類型及解題思路方法.設計有針對性的練習和測試，確保學生在日常學習中不斷提升數學關鍵能力，從而在考試中能夠自如應對各種類型的規律探索題.另外，教師還應因材施教加強針對性教學，幫助學生更有針對性地提高解題能力.首先，教師可以利用案例教學法，通過具體的規律探索題實例，指導學生逐步掌握解題技巧和方法.這不僅能提高學生的解題速度和準確性，還能幫助他們積累解題經驗.其次，教師應注重因材施教，根據學生的不同水平和能力，設計分層次的教學活動和練習任務，確保每個學生的水平都能得到提升.通過有針對性的教學，學生能夠在全面提升各項能力的同時，更加自信地應對中考數學規律探索試題.