代數式概念的教學感悟

提出問題和解決問題是數學課堂教學的主要模式，也是學生思維發展和素養提升的有效途徑.在數學教學中以問題為導向，可以讓學生從已有的知識、經驗出發探究所學、自主建構.然而問題千千萬，想要讓學生的自主建構自然發生，必須對問題的設計進行深入探究與分析.本文中擬結合教材中代數式概念的教學歷程，談談筆者的做法，供大家參考.

1 代數式概念的教學過程及簡析

1.1 環節1：梳理舊知，自然引入

師（提出問題）：從你的視角出發，你覺得數學學科研究的是什么？

生（齊）：數.

師（追問）：具體研究了它的什么呢？

生：它的定義、分類、運算.

教師板書圖1.

說明：通過問題引導學生回顧數的研究方法，目的在于為后續的類比探究做足準備，同時積累解決問題的經驗.

1.2 環節2：漸深提問，深度探討

師（展示圖2，提出問題）：圖2所示的火柴棒拼小魚大家并不陌生，那么多少根火柴棒可以拼出n條小魚呢？請填寫表1，并交流你的發現.

生（填表交流后回答）：（6n+2）根.

師（展示圖3后繼續提問）：你覺得該月歷中右上角陰影方框中的4個數之間有何關系？

生（觀察后回答）：每列下一個數比上一個數大7；每行后一個數比前一個數大1；2×2方框內對角線的數之和相等，且對于任何類似陰影方框均成立.

師（追問）：既然2×2方框中4個數兩兩間存在關聯，那么若設其中一個數是m，可以表示出其余的數嗎？

生（思考片刻后回答）：可以設其中最小的那個數是m，則其他數分別是m+1，m+7和m+8；也可以設右上方的數是m，則其他數分別是m－1，m+6和m+7……

師（展示問題4）：某航空公司規定每個乘坐經濟艙的旅客可免費攜帶行李不重于20 kg，超重部分需每千克按照票價1.5%付費.如表2，王先生攜帶30 kg行李乘坐飛機從A地出發，分別到達下列城市，則需支付行李費共多少錢？

生（思考后回答）：根據每人免費攜帶行李不重于20 kg，可知行李費＝超重部分×票價×1.5%，則到達B地需支付（30－20）×1 010×1.5%=151.5（元）……

師（追問）：已知機票價格是m，若攜帶30 kg行李，則需支付多少元行李費？

生（思考后回答）：根據前面的公式，可算得費用為（30－20）×m×1.5%=0.15m（元）.

師（追問）：已知機票價格是m，若攜帶n kg行李，ngt;20，又需支付多少元行李費？

生（思考后回答）：（n－20）×m×1.5%=0.015m（n－20）（元）.

師（展示問題5）：很好.現在我們來看新的問題.某農莊有

平均產量為a kg/公頃的玉米地m公頃，平均產量為b kg/公頃的玉米地n公頃，

則該農莊玉米地平均每公頃產量是多少kg？

說明：以實際問題為依托，引導學生在漸深探究中逐步抽象得出代數式，這樣的探究過程讓學生充分體驗到從具體到抽象的建模過程，從而獲得對代數式的深刻理解，更重要的是通過多個代數式的引出，讓學生逐步認清代數式的特征.

1.3 環節3：辨析述理，自然建構

師（提出問題）：在上述一系列實際問題的分析和探索之后，我們抽象得出了一些代數式，你覺得下列式子中是代數式的有哪些？

生：除了③和④，其余都是代數式.

師（追問）：試著說一說這些代數式的特征.

生：一個數；一個字母；用加、減、乘、除連接起來的式子……

師（總結）：大家說的這些特征都是代數式的特征.下面我們學習下代數式的概念.

教師用課件呈現概念，并重點指出“單獨一個數或字母也是代數式”，引起重視.

說明：僅僅是觀察很難真正意義上理解和認識代數式的特征.為了促使學生更加深刻地認識和理解代數式，教師仍以問題為載體引導學生從已有知識與經驗出發進行辨析，促進代數式概念的自然建構.

1.4 環節4：課堂練習，強化理解

練習1

（2）王先生打算購入一套學區房，首期付款m元，之后每個月需付款1 500元，直至將欠款付清，那么x個月后王先生共付款了多少錢？（m+1 500x）

（3）一個兩位數的個位數與十位數分別為x，y，試求這個兩位數；若調換個位數與十位數的數字，又能得到一個什么樣的兩位數？（10y+x，10x+y）

練習2

（1）一個彈簧的長度是10 cm，每掛上質量是1 kg的物體彈簧則伸長0.5 cm，那么代數式10+0.5x表示的是什么？

（2）分別闡述代數式x+2y和2（a－b）的意義；

（3）隨機選擇一個代數式，試著闡述它能表示的實際意義.

說明：練習的主要目的在于引導學生理解規范書寫的本質，完成規范書寫；同時讓學生通過思考、討論、展示等一系列過程，發現一個代數式可以擁有各種不同的實際背景，從而深化符號意識，并為后續的方程教學提供助力.

1.5 環節5：歸納總結，深化認知

問題1 闡述本節課的學習中你的收獲有哪些.

問題2 類比數的研究方式，你覺得接下來我們會研究代數式的哪些方面？（師生探討后生成圖4.）

問題3 回顧課始圖2中的“拼小魚”情境，課后探討：還有什么問題有待于進一步探索呢？

說明：在課堂小結環節，有效的問題可以促使學生的思維不斷走向深入，深化對新知的理解.問題1引領學生進行梳理、歸納和整合，深化了學生的認知；問題2則類比數去猜想式的研究方式，自然滲透了類比思想及研究問題的一般思路；問題3則呼應課始，意在將課堂延伸到課后，使思維不斷流，幫助學生逐步把握代數的知識體系.

2 感悟

2.1 合理設問，推動自主建構

問題是師生交流、生生互動、共同發展的有效載體，適切、適時、適當的設問可以實現教與學的統一.本課中，教師通過對學生思維最近發展區的不斷設問，引導學生思考、探索、辨析、提煉、整合，在完成對代數式概念的自主建構的同時獲取類比思想，培養和發展合作學習、抽象概括等數學素養.

2.2 注重交流，推動思維進階

課堂教學中需要注重互動交流，通過與他人的相互作用，彌補自身不足，超越自身認識，形成更加豐富、正確和全面的認知[1].在本課中，教師以問題打開學生的思考，用合作探討激發學生深度思考的積極性，這樣，學生探究興趣越發濃厚，學習行為真實發生，最終在一次又一次問題解決之后，學生的思維得到鍛煉與進階，逐步學會用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界，培養學生數學核心素養.

參考文獻：

[1]高文，徐斌艷，吳剛.建構主義教育研究[M].北京：教育科學出版，2008：13.