抓“四化”促進(jìn)改革，話“創(chuàng)新”數(shù)學(xué)命題

摘要：研究歷年高考數(shù)學(xué)試卷的命題特點(diǎn)與趨勢，在一定程度上可以有效指導(dǎo)并引領(lǐng)高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)以及高三階段的復(fù)習(xí)備考.結(jié)合2024年全國高考新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)命題及其特點(diǎn)，從數(shù)學(xué)學(xué)科的核心價(jià)值綜合化、必備知識主干化、關(guān)鍵能力深度化、思想方法普適化這四個(gè)方面進(jìn)行改革，全面創(chuàng)新與綜合應(yīng)用，有效指導(dǎo)高三數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：高考；創(chuàng)新；核心價(jià)值；必備知識；思想方法

往年高考數(shù)學(xué)試卷按照高考命題的指導(dǎo)精神，基于高中數(shù)學(xué)必備知識，立足核心價(jià)值，考查數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，全面圍繞高中數(shù)學(xué)教材中對應(yīng)的知識框架與基礎(chǔ)知識，合理創(chuàng)設(shè)問題場景，以更加基礎(chǔ)、綜合、創(chuàng)新應(yīng)用等方面的視角來考查學(xué)生各方面的能力，充分體現(xiàn)并發(fā)揮高考的選拔與區(qū)分功能，合理引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與改革，真正落實(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化基本能力，重視思想方法，提升創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識［1］.

1 核心價(jià)值綜合化

往年高考數(shù)學(xué)試題對于數(shù)學(xué)的核心價(jià)值有較高的要求，通過與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的滲透與綜合，合理踐行社會主義核心價(jià)值觀，涉及德智體美勞“五育”的各個(gè)層面與對應(yīng)領(lǐng)域，有效發(fā)揮高考數(shù)學(xué)“立德樹人”這一根本任務(wù)的正確引導(dǎo)作用［2］.

點(diǎn)評：以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)所對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)問題場景來創(chuàng)設(shè)，合理引導(dǎo)學(xué)生正確樹立良好的核心價(jià)值觀，滲透“五育”教育，考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)與應(yīng)用.基于正態(tài)分布中普通區(qū)間與3σ區(qū)間之間的過渡與轉(zhuǎn)化，合理運(yùn)用高階思維，通過正態(tài)分布的對稱性和特殊區(qū)間的概率值來分析與求解，進(jìn)行歸納應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合，有效進(jìn)行深度學(xué)習(xí).

2 必備知識主干化

高考數(shù)學(xué)試題有效覆蓋高中數(shù)學(xué)學(xué)科的必備知識，特別對數(shù)學(xué)的主干知識考查的重點(diǎn)聚焦，正確引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，全面夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提升數(shù)學(xué)基本技能.

點(diǎn)評：三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本主干知識之一，特別是三角恒等變換公式及其應(yīng)用，通常是高考中考查的一個(gè)重要方向.三角恒等變換是三角函數(shù)式的化簡、求值與應(yīng)用等問題中最為常用的一種技巧方法，正確應(yīng)用三角恒等變換公式加以變化與應(yīng)用，為問題的分析與求解創(chuàng)造條件.三角恒等變換在三角函數(shù)部分的重要知識點(diǎn)，涉及到三角函數(shù)的和差公式、倍角公式、半角公式、輔助角公式等內(nèi)容.通過三角恒等變換，我們可將復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式化為更簡單的形式，方便后續(xù)的計(jì)算和推理.

3 關(guān)鍵能力深度化

往年高考數(shù)學(xué)試題對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法以及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中關(guān)鍵能力的考查，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為背景，合理滲透數(shù)學(xué)思想方法，深入深化各方面的關(guān)鍵能力.

以2024年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷為例，其中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力考查類型與題量的統(tǒng)計(jì)如表1所示.

點(diǎn)評：直接法也是解決多曲線的公切線綜合應(yīng)用問題時(shí)比較常用的一種“通性通法”，吻合思維過程，數(shù)學(xué)運(yùn)算量往往比較大.當(dāng)然在實(shí)際解題過程中，直接法基礎(chǔ)上的不同視角，也為問題的具體解析創(chuàng)造不同的方式與方法.

4 思想方法普適化

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象、概括與凝練，它蘊(yùn)含在知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程之中，是學(xué)生良好思維品質(zhì)的具體展現(xiàn)，因而也是歷年高考考查的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.縱觀往年全國高考試題，均加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)思想方法的考查力度，每套試卷除個(gè)別試題外，都明確考查了數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)思想方法成為考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個(gè)重要載體，對不同層次的學(xué)生都提出了明確要求，突出了數(shù)學(xué)思想方法考查的普適性［3］.同時(shí)，對數(shù)學(xué)思想方法的考查又以化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等為主，凸顯了它們在數(shù)學(xué)思維中的關(guān)鍵作用.

以2024年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷為例，其中數(shù)學(xué)思想方法考查類型與題量的統(tǒng)計(jì)如表2所示.

點(diǎn)評：依托題設(shè)條件中抽象函數(shù)所滿足的解析式，以及對應(yīng)不等式條件，通過求解前若干項(xiàng)的函數(shù)解析式，進(jìn)而合理歸納與總結(jié)，構(gòu)建對應(yīng)的斐波那契數(shù)列，借助數(shù)列模型來邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)抽象函數(shù)所滿足不等式的判斷與推理.

高考數(shù)學(xué)試題，每一份試卷（共10份）中都非常關(guān)注整體結(jié)構(gòu)，注重試卷的全面設(shè)計(jì)與創(chuàng)新應(yīng)用，聚焦核心價(jià)值、必備知識、關(guān)鍵能力等各個(gè)方面，體現(xiàn)知識的創(chuàng)新、應(yīng)用性等，以及問題的層次化與差異化，具有良好的選拔性與區(qū)分度，可以很好引領(lǐng)并指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)改革，依據(jù)各個(gè)不同層次的人才選拔進(jìn)行分層教學(xué)，達(dá)到高考的選拔目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]王紹鋒，張浩.數(shù)學(xué)文化視角下的數(shù)學(xué)命題及反思[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（4）：46-52.

[3]柯躍海，陳清華.高考數(shù)學(xué)命題質(zhì)量評價(jià)的基礎(chǔ)與方法[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（1）：48-51.