2024年新高考Ⅱ卷第17題的探究

1 真題呈現

2 多種講題策略分析

2.1 以“知識點整合與遷移”為核心的講題策略

老師：同學們，今天我們來講解2024年新高考Ⅱ卷第17題.它的特點是對基礎知識的整合和靈活運用，涉及到線面位置關系向量運算和二面角的計算.我們先看第（1）小問，證明EF⊥PD.你們覺得本問考查了哪些知識點？

點評：這道題通過立體幾何和向量運算的結合，考查學生對知識點的整合與遷移能力.通過這種題型的講解，學生能更好地理解不同數學知識之間的聯系.

2.2 以“邏輯思維能力培養”為核心的講題策略

師：今天我們來看一道幾何題，通過對題目的深入分析，幫助大家提升邏輯思維能力.首先，閱讀題目，明確已知條件和平面位置關系.四邊形ABCD中，給出了部分邊長和角度，同時涉及折疊、垂直關系和平面角的計算.題目的核心在于幾何關系的分析和推理.

生：老師，這題應該從哪里入手？

師：首先要明確求證的對象.第（1）問要求證明EF⊥PD，我們需要找到EF和PD的空間關系.思考步驟應該是先計算AE和AF的長度，然后求出EF的長度并證明它與PD垂直.

生：好的，怎么證明EF和PD垂直呢？

師：看直線與平面的位置關系.我們知道AE=PE，計算出EF的長度，使用余弦定理可以求出EF=2.接下來，利用幾何關系，知道EF⊥PE，這也就意味著EF⊥平面PAE，而PD在平面PAE內，所以EF⊥PD.通過這種向量分析的方法，你能看到空間中不同點和線之間的關系.這就是邏輯推理的過程.

生：原來是這樣！那第（2）問怎么做？

師：第（2）問是求二面角的正弦值，這涉及兩個平面的法向量.先求平面PBF和平面PCD的法向量，通過兩點確定向量后，利用數量積公式計算二者的夾角，再通過三角函數求解正弦值.關鍵在于法向量的正確構造和運算.

點評：通過這道題的講解，學生能夠有效理解空間幾何中向量的應用，提升了幾何推理能力.在解題過程中，教師引導學生逐步推導，強化了邏輯思維訓練.同時，構造向量和進行數量積運算的過程，也幫助學生掌握了幾何中解決二面角問題的常用技巧，實踐指導性強.[HJ1.25mm]

3 教學反思

3.1 如何在有限時間內實現知識點的整合與遷移

在策略一中，筆者強調了“知識點整合與遷移”對學生學習的必要性.然而，在實際教學中，有限的課時與學生的個體差異，往往限制了這一策略的實施效果.如何在有限的時間內有效地實現知識點的整合與遷移，成為一個亟待解決的問題.

首先，教師需要精準把握教學的核心內容，并合理安排教學節奏.在處理立體幾何問題時，不可能逐一講解所有相關知識點.因此，教師應著重講解那些對解題有關鍵作用的知識點.其次，教師需要重視學生知識結構的構建.除了課堂教學，教師還可以通過布置適量的復習與鞏固作業，幫助學生在課后繼續進行知識點的整合與遷移.作業的設計可以側重知識點之間的聯系與應用.最后，教師可以通過課堂討論與互動，幫助學生實現知識點的遷移.在討論過程中，教師可以通過啟發式提問，引導學生思考不同的解題思路，從而進一步加深對知識點的理解.

3.2 如何在解題過程中培養學生的邏輯思維能力

立體幾何題目涉及較為復雜的空間關系和推理過程，如何通過有效的教學方式，幫助學生在解題過程中培養邏輯思維能力，是教學中的一個重要挑戰.教師應注重引導學生逐步形成邏輯思維的框架.在解決EF⊥PD的問題時，教師可以通過一個層層遞進的推理過程，帶領學生一步步完成邏輯推導.在此過程中，教師應避免直接給出結論，而是通過提問引導學生自己思考推理過程，從而幫助他們形成清晰的邏輯思維鏈條；其次，在課堂教學中，教師可以先從簡單的幾何推理題目入手，幫助學生掌握基本的推理方法.此外，教師還應注重在教學過程中培養學生的空間想象能力.立體幾何題目的推理，往往依賴于對空間圖形的理解.通過幾何軟件或模型，教師可以幫助學生更直觀地理解空間中的幾何關系，從而為后續的邏輯推理打下堅實的基礎.

3.3 如何有效傳授解題技巧并提升學生的應試策略

在實際的高考中，考生不僅需要掌握知識，還需要能夠迅速、準確地解答問題.如何在教學中有效傳授解題技巧并提升學生的應試策略，是教師面臨的一個重要課題.因此，教師應當合理分配課時，確保學生在有限的時間內能夠掌握高頻的解題技巧.在處理復雜的立體幾何題目時，解題技巧如坐標法的應用、對稱性的利用等，往往能夠幫助學生快速找到突破口.在課堂上，教師可以通過對典型題目的分析，幫助學生總結常用的解題技巧，并通過練習加以鞏固.例如，在解答平面PCD與平面PBF所成二面角的問題時，教師可以重點講解如何通過平面法向量的計算快速求解二面角的正弦值，并通過類似題型的練習幫助學生掌握這一技巧.教師還應注重培養學生的應試策略.高考中的立體幾何題目往往難度較大，學生在解題時需要合理分配時間，并根據題目難度調整解題順序，教師可以通過模擬考試或限時練習，幫助學生在真實考場環境中鍛煉應試能力.教師可以通過多種方式提升學生的自信心.立體幾何題目的解題過程通常較為復雜，學生容易產生畏難情緒.教師可以通過正向激勵與鼓勵，幫助學生在解題過程中保持積極的心態，并通過反復練習提高其對解題技巧的熟練程度，從而增強應試信心.