合理歸類剖析，凸顯方法引領

解析幾何中的最值（或取值范圍等）的綜合應用問題是解析幾何模塊的一類重要題型，也是近年高考數學試卷中的熱點題型之一.此類問題創新新穎，變化多端，解決問題的技巧方法多種多樣，解題時要注意觀察題設條件及結論，靈活選用相應的技巧方法與策略來切入與應用.

1 構造函數，利用函數的基本性質

點評：函數思維解法是處理此類最值（或取值范圍等）綜合應用問題的“通性通法”，解題的關鍵在于構建相應的函數關系式，“數”算最值條件，進而轉化為函數問題，利用函數的基本性質來分析與解決.具體可以借助基本初等函數的圖象與性質、導數法及其應用等，這些都是解決此類問題有效的函數工具.

2 建立方程，利用方程的判別式

點評：在利用一元二次方程的判別式處理解析幾何中的最值（或取值范圍）問題時，抓住所求代數關系式的結構特征，根據整體思維引入參數，合理消參轉化為相關的一元二次方程，為進一步利用判別式構建不等式打下基礎.

3 引入角參，借助三角函數的有界性

分析：根據題設條件，結合問題的平面幾何場景，建立平面直角坐標系，利用解析幾何思維切入，通過點的坐標的角參設置，結合平面向量的數量積轉化，利用三角函數的恒等變換與圖象性質來確定相應的最值問題.

點評：在解決解析幾何的相關綜合應用問題時，往往可以通過曲線的參數方程等引入角參，將對應的點的坐標表示為角參的表達式，利用解析幾何中的相關知識以及其他交匯知識點，構建三角函數關系式，利用三角函數圖象與性質中的有界性來確定相應的最值（或取值范圍）等綜合應用問題.

4 設而不求，利用基本不等式的放縮

分析：根據題設條件，通過巧妙設置焦點弦所在的直線方程，與拋物線方程聯立，借助函數與方程思維的轉化與應用，回歸點的坐標，結合拋物線定義的運用，設而不求，進而借助基本不等式來放縮處理.

點評：定義法是解決圓錐曲線問題中最常用的一種技巧方法，回歸圓錐曲線的定義本質，往往會為解決直線與圓錐曲線的位置關系問題提供更加有效的思路與方法.而這里利用定義的回歸與關系式的構建，合理利用基本不等式來巧妙放縮處理，該思維過程也是解決解析幾何中的最值（或取值范圍）問題的最基本方法之一.

5 直觀轉化，利用數形結合的直觀性

點評：利用直觀思維處理解析幾何中的最值（或取值范圍）問題時，往往要回歸相關的定義，以及直線與圓、圓錐曲線等不同曲線之間的位置變化情況，從問題的本質入手加以數形結合，直觀形象地解決相應的綜合應用問題.

解析幾何中的最值（或取值范圍等）的綜合應用問題，具有一定的探索性與綜合性，是解析幾何與函數或方程、不等式、平面幾何、三角函數、平面向量等知識合理交匯與融合的一個重要場所.抓住一些常見的典型問題，從題設條件入手，合理構建與之相關的參數或代數式所對應的不等式、代數式或幾何直觀模型等，利用相應的技巧方法與策略來分析與處理，有時單種技巧策略分析，有時多種技巧策略綜合，實現綜合應用問題的巧妙解決.