壓軸題應回歸數學素養的本質

高考真題和課本習題是命題專家對學生學科素養的考核，數學壓軸題教學應回歸數學素養的本質.高考數學壓軸題具有綜合性和創造性特點，要求學生面對復雜、新穎問題時，能靈活地運用相關知識，恰當地進行思想方法遷移.壓軸題能很好地考查學生思維的靈活性和創造性.在教學實踐中，我們發現大部分學生面對壓軸題時一籌莫展，歸根結底是在平時的訓練中沒有落實素養的形成.因此，在壓軸題的教學中應淡化技巧，落實通性通法，避免路徑依賴，抓住問題本質，激發學生學習興趣，引導學生自主探究.

1 注重通性通法，落實素養形成

數學課堂圍繞的核心是“教什么”“怎么教”，在解題教學中，教師應該教會學生分析這道題考查了什么知識點，從通性通法落實“四基”，夯實素養.通性就是概念所反映的數學基本性質，通法就是概念所蘊含的數學思想和方法.講解試題應淡化技巧，落實通性通法，這樣有利于學生通過實例理解數學抽象與數學的一般性、邏輯推理與數學的嚴謹性、數學模型與數學應用的廣泛性之間的聯系，有利于學生素養的提升.下面以2020年新課標Ⅰ卷函數與導數壓軸題為例加以分析.

不等式恒成立求參數取值范圍問題是導數壓軸題的常客，主要考查考生的分類討論能力.試題中函數結構往往比較新穎，絕大部分都不能參變分離，因為分離成功后變成一個不含參的函數再求最值，就失去了提升學生素養的機會；再者，參變分離后的新函數不一定能求出最值.例如，2010年新課標Ⅰ卷函數與導數壓軸題，強行參變分離需要用到高等數學中的洛必達法則求極限，有些函數的極值點無法求出，有些函數極值點是較復雜的無理數時求該函數最值有一定的運算量.本道題目的命制是因為各地模擬題都在考端點效應，為了防止考生生搬硬套、機械性刷題，刻意設置導函數不單調，要求考生具備獨立分析的能力.雖說參變分離可以解決此題，很多教師在講解本題時也常用這種方法，但本題參變分離后得到的新函數，其是否能順利求出最值具有很大的不確定性，并且求導后的因式分解需要具備一定的運算能力，考場上機會成本很高.課堂需要有效的預設，恰當的生成，教師不應當是事后諸葛亮，需要根據學生的特點，把握住問題的本質，注重通性通法.函數與導數壓軸題主要考查考生利用導數來刻畫函數的局部變化，研究函數的性質.試題中嵌入參數恰恰是考查考生分類討論能力，有利于考生數學抽象、邏輯推理、直觀想象素養的提升.

本題中不等式的變形技巧是將ex置于分母之中，目的是優化函數結構，減少求導次數，這種處理方式在以往的高考真題中多次出現，屬于基本技能.根據原函數和導函數的特點，對參數合理分類是成功解決本題的關鍵，這種分類與整合思想有利于發展學生邏輯推理能力和運算求解能力.此法在解題教學中理所當然應為通法.

利用通性通法進行解題教學，有利于學生思維能力的提升，幫助學生能快速準確地把握數學核心概念的本質，提升數學素養.

2 避免路徑依賴，抓住問題本質

在高三長達一年的復習中，考生接觸了大量的數學題目，慣性的力量會使某些特定方法不斷自我強化，以致于遇到類似題目能很容易迅速解決，這就是坊間俗稱的“套路”.高考壓軸題的命制承擔著數學學科的選拔功能，注重對學生數學學科核心素養的考查，題目的設計肯定會特別關注學生思維品質的形成，關注學生學會數學的能力.如果沒有真正搞懂問題的本質，路徑依賴很容易“翻車”.與上述2020年新課標Ⅰ卷導數壓軸題類似的題目還有2007年高考題，如下：

點評：此類題目的特點是不等式在定義域端點處取等號，俗稱“端點效應”.

由于需要說明其他區間不合題意，因此需要找到相應的矛盾區間.本題中的矛盾區間為（0，x1），

端點效應與矛盾區間幾乎成為解決這類問題的套路，特別是后面幾年高考高頻出現，如2010年新課標Ⅰ卷理科第21題、2014年新課標Ⅱ卷理科第21題.

對于上述2020年這道壓軸題，學生沒有抓住問題的本質，只注意到簡單不等式取等號，機械性地生搬硬套，更有甚者直接分離，再用洛必達法則求極限.避免路徑依賴，抓住問題本質是在高三解題教學中應該特別注意的.3 自命題、自成長

高三壓軸題的教學需要教師在教學實踐中以數學學科核心素養為依托，不斷總結經驗，根據高三學生的認知規律，以往年高考題為載體，認真分析題目背后的深意，除對題目中蘊含的數學知識和數學結構作出清晰的梳理外，還需要準確理解背后蘊含的數學思想，解題運用通性通法，避免路徑依賴，抓住數學本質，激發學生學習興趣，這樣才能在有效的時間內高效備考，才能讓素養在課堂中真正落地.