數字化教學環境下大學本科數學類公共課程教學的困境與實踐

摘要：在數字化教學環境下，傳統大學數學類課程教學已經無法滿足當下時代的發展需求。我們需要采取有效策略進行教學創新，以提高大學數學類課程教學水平。本文對數字化教學環境發展階段進行了分析；闡述了大學本科數學類公共課程的特點和基本教學方法；結合教學反饋和學生座談，對數字化教學環境下大學數學類課程教學的困境進行了論述。最后提出充分發揮當前數字化教學環境的優勢，從激發學生學習熱情和興趣的角度出發，為培養適應國家需求的工程能力強、綜合素質高的復合型人才提供教學參考。

關鍵詞：數字化教學；數學類公共課程；教學實踐；高等教育

TheChallengesandPracticesofUndergraduateMathematicsPublic

CourseTeachingunderDigitalTeachingEnvironment

LingHao

CollegeofMathematicsandPhysics，NanjingInstituteofTechnologyJiangsuNanjing211167

Abstract：Inthedigitalteachingenvironment，traditionaluniversitymathematicscoursescannolongermeetthedevelopmentneedsofthecurrentera.Weneedtoadopteffectivestrategiesforteachinginnovationtoimprovetheteachinglevelofmathematicscoursesinuniversities.Thisarticleanalyzesthedevelopmentstagesofdigitalteachingenvironment；Elaboratedonthecharacteristicsandbasicteachingmethodsofundergraduatemathematicscourses；Basedonteachingfeedbackandstudentdiscussions，thisarticlediscussesthedifficultiesinteachingmathematicscoursesinuniversitiesunderthedigitalteachingenvironment.Finally，itisproposedtofullyleveragetheadvantagesofthecurrentdigitalteachingenvironment，startingfromtheperspectiveofstimulatingstudents'enthusiasmandinterestinlearning，andcontributetothecultivationofhighlyversatiletalentswithstrongengineeringabilitiesandcomprehensivequalitiesthatmeettheneedsofthecountry.

Keywords：Digitalteaching；Mathematicsrelatedpubliccourses；Teachingpractice；HigherEducation

一、數字化教學環境的發展及其對課堂教學的影響

數字化教學環境從20世紀80年代以來大致經歷了三個階段。

數字化教學環境初期階段，在20世紀末期，隨著計算機技術的飛速發展，課堂教學開始使用多媒體工具展示教學內容、豐富教學手段，以幫助學生更好地理解和掌握知識。然而，受限于技術和成本等問題，數字化教學環境尚未成熟，但這為數字化教學環境后續的發展奠定了基礎，積累了寶貴經驗。

數字化教學環境中期階段，在21世紀初期，隨著互聯網和電子設備的普及，教育資源的共享和交流變得更加方便快捷，教育教學單位可以將教學內容，包括教學課件、教學視頻等上傳到網上，學生可以隨時隨地進行學習。同時，學生也可以通過搜索引擎檢索到各種自己所需要的教育資源，拓寬了學習的渠道和方式。然而，由于學生可以在課堂以外輕松獲得大量的教育資源，學生對課堂教學的重視程度會隨之下降，這對傳統課堂教學形成了不小的沖擊。

數字化教學環境現階段，在21世紀20年代以來，隨著人工智能和大數據技術的飛速發展，數字化教學進入了一個更加智能的階段，人工智能技術可以根據學生的學習情況和特點，提供個性化的學習方案和學習建議。大數據技術可以對學生的學習行為和學習內容進行全面分析，同時也可以為教育決策提供科學依據。這些新技術的應用進一步提高了教育教學質量的上限，促進了學生的個性化發展。但這也給課堂教學帶來了更大的挑戰，教師在課堂提出的問題和布置的作業，學生可以通過低時間成本，不需自己付出思考成本，依靠人工智能和大數據去獲得標準答案，這為教師及時掌握學生學習情況造成了很大困難，而由于這種方便性，學生很容易對其形成依賴，更加忽視課堂教學。因此，數字化教學環境的持續發展對課堂教學既是機遇也是挑戰，隨著數字化教學環境的不斷深化，未來，從教學資源數字化向全面數字化轉型，包括教學內容、教學方式、教學管理等方面的數字化。

二、數字化教學環境下大學本科數學類公共課程教學的困境

（一）大學本科數學類課程特點與教學方法

大學本科數學類課程包括“高等數學”“線性代數”“概率論與數理統計”“復變函數”“積分變換”等，它們大多具有以下特點：

（1）理論性強、抽象化程度高。數學類課程大多是以基礎理論作為切入點，在理論方面有許多抽象化的表述，主要針對各種數學定理、公式進行基礎講解和習題操練。例如，在高等數學中，將數列的極限概念作為切入點，后面才能引入函數的極限、函數的導數的一系列概念，并去進行計算。因此，對學生的抽象化思維要求較高，需要學生具有扎實的數學基礎和邏輯推理能力，并具有能夠理解抽象化公式并掌握相應的計算技巧。

（2）數學方法的多樣化、各課程之間聯系緊密。數學類課程計算方法十分多樣，包括求導運算、求積分運算、矩陣運算、行列式運算等，需要學生掌握多種方法，并能靈活運用于不同的數學問題中。各課程之間聯系緊密，例如，“概率論與數理統計”課程中，需要運用高等數學學習的定積分和重積分計算連續型隨機變量的分布函數；“高等數學”課程中，需要運用線性代數中求行列式的方法計算向量的外積。

由以上大學本科數學類課程的課程特點，可以看出數字化教學轉型在這類課程課堂教學上有一定的實現困難。由于課程本身理論性強、抽象化程度高，文字與符號解釋繁多，難以通過統一的方式整合成可視化資源，需要學生花大量時間和精力去反復驗證邏輯的關系，練習計算方法的應用，所以課時壓力很大。數學方法的多樣化、各課程之間聯系緊密，要求學生保持很好的學習連續性，一旦學生在學期中期有所懈怠，導致知識體系掌握不連貫，很容易導致整個邏輯混亂，后續學習乏力。

目前大學本科數學類課程常見的課堂教學方法如下：

（1）理論講解法。這是一種基本方法，通過筆記、教材等方式，授課教師根據難易程度及具體情況，通過理論講解，名詞解釋以及邏輯重構的方法向學生傳授數學知識的理論基礎。這種方式下，學生需要保持足夠的耐心，通過思維上反復實踐和練習，逐步構建基礎邏輯的思考模型，從而理解名詞之間的相互關系和意義。

（2）案例分析法。這是一種常見方法，通過剖析經典數學例題和相關的實際案例，培養學生從實際問題出發，尋求數學問題的解決方法，激發學生學習興趣，引導學生自主學習。通過多次反復練習同類型的例題，能給學生留下更深的印象，形成基本的做題邏輯，讓學生理解、感受數學課程的特點和本質。這種方法相比理論講解法更容易讓學生學會如何運用數學解決實際問題。

（3）筆記教學法。筆記教學法是指根據課程的難度確定學習目標、知識點，精煉語言和邏輯，向學生簡化難度，讓學生在易于掌握的情況下，先形成基本的知識脈絡和解題思路，然后在反復練習之后，根據自己的觀察和實踐，逐漸調整自己的邏輯結構和語言，在這個過程中形成自己完整的知識體系和解題方法。

在這三種基本教學方法中可以適當加入數字化教學內容，但是受限于課程本身特點，很難從整體上去改變教學的模式。而這三種基本教學方法都要求學生保持很高的學習專注程度，并且相對枯燥。傳統教學模式中，學生只能被動接受，教師不能充分調動學生的積極性，學生很難去關注理論知識外的歷史背景和邏輯依據，教學效率低下。

（二）學生在數學類公共課程學習過程中反饋的問題

在教學中期，我們展開了教學數字化轉型的現實困境與實踐路徑相關的師生座談會，我們將主要問題總結成如下幾點：

（1）學生過于依賴電子設備，如手機、平板電腦、藍牙耳機、電子手表等。數學類課程需要學生進行大量的數學計算，然而很多學生在數字化環境的影響下，動筆計算能力明顯下降，一些在中學應該掌握的簡單計算，在脫離電子設備后計算也很不流暢，這為大學數學學習埋下了隱患。由于可以用拍照或錄視頻代替記筆記，導致學生邏輯連續性不足，沒有在課堂上形成扎實的知識邏輯和做題思路，在課后獨立做題時無法找到課堂上的狀態，即使可以在網上查到習題的答案，也不能理解答案的思路和方法。

（2）學生缺乏學習動力和學習熱情。學生在現今數字化環境下，普遍覺得自己獲取知識的成本過低，教師在課上花費大量時間演示的習題，自己只要幾秒鐘就能在網上找到答案。在人工智能技術和大數據技術的沖擊下，部分學生認為數學類課程的學習意義變得模糊不清，學習目標不明確，甚至認為數學類課程的學習可以由人工智能代替，學習數學類課程是為了順利畢業。

三、大學本科數學類公共課程教學的思考與實踐

面對目前的困難，我們嘗試整合教學資源，豐富教學手段，提出具有應用型特色的課堂教學案例，找到有代表性的案例教學模式和信息化教學模式。創新教學理念，激發學生的學習興趣和熱情，培養學生對數學知識的興趣，激發學生的求知欲，培養學生分析問題、理解問題、解決問題的能力。一方面教師在公共課教學環節設計應用探索性問題，在解決實際問題的過程中讓學生掌握所學基礎知識，培養學生的創新能力。教師在公共課教學時，合理使用數字化教學手段，引入可視化軟件輔助教學，將數學教育和數字化環境有機結合，提高學生的學習興趣，培養學生的綜合能力。另一方面，將數學課程學習目標與思想政治教育相結合，思政元素是幫助學生形成正確三觀的有利依據，恰當的案例能提升學生的信任度。精心選擇有代表性、引領性的案例，使學生能領悟時代發展的潮流和方向，激發學生的探索欲，讓學生認為學習數學對今后的學習生活具有指導性，引發其自覺、主動學習的欲望。

許多重要的科學技術都是根據實際應用的需要而產生發展進步，相應的教學內容也應該對標社會需求，在數字化環境下，這些知識也是學生容易在網上獲得的，圍繞這些具體問題設計教材的知識結構，并以案例的形式呈現出來，從而培養學生解決工程實際問題的能力。通過展開學校的青年教師座談，相互交流最新的科研成果，并從中提取出相應的數學知識。組織教研室思想討論活動，尋找數學知識和實際問題的結合點，教師根據自身的教學內容，以及教學感悟，發現幾個好的素材，團隊成員不斷凝練、打磨完成整體案例的編寫。編寫的案例在“高等數學”“線性代數”“概率論與數理統計”等課程的教學中應用。教學內容的安排從學生感興趣的問題和專業出發，結合實際問題引出數學概念和定理推導，使學生了解如何用數學知識解決復雜的實際問題，進而增加對數學知識的學習興趣。教學過程中，深入挖掘課程內容中所蘊含的思政內涵，開發有溫度、有深度的課程思政案例。案例展示如下：

（一）高等數學課程案例

極限一直是學生十分難理解，并且十分重要的概念，從古詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》后兩句“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”出發，將孟浩然的帆船看成一個函數，從一開始看見的“孤帆”到后來的“遠影”，再到最后的“碧空盡”，可以形象地表現出極限概念表達函數的變化趨勢的含義。再結合圖像和動畫，用這種新穎又形象的方式就可以抓住學生的注意力，并讓學生感受到數學的美感。

（二）線性代數課程案例

向量的線性相關與線性無關一直是線性代數中十分抽象難懂的內容，我們結合紅黃藍三原色（如右圖），可以將三原色看成三個三維單位向量：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）。由三原色中任意兩個不能調出另一個原色，可理解為三個向量是線性無關的。并且由于三原色可以調出任意一種其他顏色，可以理解為三個三維單位向量構成一個極大線性無關組，可以線性表示其他任意三維向量。這樣可以生動且形象地解釋什么是線性無關，什么是極大線性無關組。

（三）概率論與數理統計

全概率公式是概率論與數理統計中一個十分重要的公式，我們可以將其與高等數學中學習的多元復合函數求導公式做一個類比教學，多元復合函數求導是分析函數的每個變量，分別又是哪些變量的函數，而全概率公式則是要分析導致一個事件發生的所有可能原因，以及每個原因發生的情況下的條件概率。結合起來記憶，可以加深印象，并同時復習到高等數學中的知識。

結語

綜上所述，結合我校培養高水平應用型本科人才的培養方案，在數字化教學環境下，我們探討了適用于應用型本科院校的大學本科數學基礎課程的教學方法并設計出典型案例，創新教學理念，努力培養適應國家需求的工程能力強、綜合素質高的復合型人才。

參考文獻：

［1］王娜.大數據背景下大學數學類課程教學創新研究與實踐［J］.文淵（高中版），2022（5）：583585.

［2］歐琳宗，王衛國，鐘明夏.人工智能融入高校思政課教學的價值、困境、路徑［J］.廣西教育，2023（21）：5356.

［3］張光普，秦品珠，李博文，等.環境類課程教學體系數字化轉型研究［J］.辦公自動化，2024，29（15）：4446.

［4］韋娜娜，劉小剛，章培軍，等.“新工科”背景下大學生數學創新實踐能力培養的研究與應用［J］.科技風，2024（22）：5961.

［5］劉西平.信息化背景下大學數學混合式教學模式實踐研究［J］.知識窗（教師版），2024（06）：5759.

［6］郭春曉，郭艷鳳，林燕，等.新工科背景下行業類高校大學數學課程教學探究［J］.高教學刊，2024，10（17）：5053.

［7］陳佑軍，李敏.教育數學理念下大學數學“三融”教學模式研究［J］.高教學刊，2024，10（16）：100103.

基金項目：南京工程學院科技勞動項目《數學基礎課程輔助教學勞動教育實踐項目》（項目編號：0305211002）

作者簡介：凌浩（1989—），男，漢族，江蘇鎮江人，理學博士，講師，研究方向：代數幾何、數學建模。