基于EKF的永磁同步電機參數估計

摘要：傳統的永磁同步電機（PMSM）往往依賴于機械傳感器來獲得位置和速度數據，這一做法不僅增加了系統復雜性，還使得其調速性能深受數學模型精確度的影響，進而削弱了系統的魯棒性。為了克服傳統線性速度調節器在魯棒性方面的局限，本文深入研究了擴展卡爾曼濾波（EKF）算法在PMSM矢量控制中的應用，通過該算法對系統狀態進行實時、高精度的估算；此外，考慮到系統噪聲和測量噪聲對電機模型、EKF性能的影響，對噪聲協方差矩陣的取值進行分析，旨在得到較優值，從根本上增強系統的抗干擾能力、提升調速響應速度，并優化整體運行的穩定性。

關鍵詞：永磁同步電機；矢量控制；無傳感器控制；擴展卡爾曼濾波

一、研究背景及意義

為確保永磁同步電機調速系統的穩定控制，精確的位置與速度信息獲取至關重要。然而，傳統上依賴的機械式傳感器不僅增加了控制系統的復雜度，還可能成為系統可靠性的潛在威脅［1］。為此，使用無傳感器控制技術［2］以替代或輔助機械傳感器，成為提升電機控制系統性能的重要方向。

本文以永磁同步電機調速系統為核心研究重點，對其非線性數學模型進行線性化處理。緊接著，引入了擴展卡爾曼濾波算法［34］，深度融合至PMSM矢量控制系統中，實現電機關鍵參數的實時估計。由此提升了系統的動態響應能力、顯著增強了系統的自適應性與魯棒性。

二、永磁同步電機矢量控制策略

矢量控制技術已成為交流伺服系統中一種高性能的控制技術。但是該技術最初并沒有被很好地應用，直到20世紀90年代，伴隨電力電子技術的充分發展，該技術才得以廣泛的應用。

轉矩是永磁同步電機伺服系統控制的關鍵，通過快速精確地控制轉矩來控制電機的轉速，使得系統具有良好的動態性能。轉矩的精準調控核心在于對定子電流的精確管理，這意味著為了優化轉矩控制的效能，最終目的是要實現對定子電流的控制。

根據應用場合的不同，矢量控制中常用的電流控制方法有多種，其中id=0控制方法簡單，易于實現，應用最為廣泛。本文采用id=0的控制方式。

矢量控制具體步驟：

（1）首先通過采樣得到三相定子電流，然后將三相電流經過Clark變換得到兩相靜止坐標系下電流iα和iβ，再通過Park變化得到兩相旋轉坐標系下的電流分量id和iq。

（2）將傳感器測得的速度與給定速度做比較之后輸入速度調節器，在速度調節器的作用下得到q軸電流iq*，id*取0，兩者與第一步得到id和iq比較作差后輸入電流調節器，得到d、q軸電壓信號ud、uq。

（3）在反Park變換作用下，把電壓uα、uβ變換成兩相靜止坐標系下的電壓信號uα、uβ。

（4）根據uα、uβ生成電壓空間矢量脈寬調制波形，控制逆變器的開斷，驅動電機轉動。

三、基于EKF的PMSM參數估計

（一）EKF在永磁同步電機中的應用

為了將卡爾曼濾波算法應用到非線性系統，需要使用卡爾曼濾波器的推廣形式：擴展卡爾曼濾波器（EKF）。擴展卡爾曼濾波算法在原理上與卡爾曼濾波算法相同，在使用EKF算法之前，首先要對非線性系統線性化和離散化。

永磁同步電機的非線性方程描述如下：

x·（t）=fx（t）+BV（t）+δ（t）y（t）=hx（t）+μ（t）（1）

考慮到永磁同步電機的機械時間常數比電氣時間常數大得多，故可以認為在一個采樣周期內轉速保持不變。由此可得到非線性項為：

hx（t）=iαiβ（2）

fx（t）=f1f2f3f4=-RsLiα+ψfLωesinθ-RsLiβ-ψfLωecosθ0ωe（3）

按照泰勒級數展開這一線性化處理方法，對非線性項進行線性化得到對應的雅可比矩陣為：

H（x）=h（x）xx=x（t）=10000100（4）

F（x）=f［x（t）］xx=x（t）=-RSL0ψfωeLsinθψfωeLcosθ0-RSL-ψfωeLcosθψfωeLsinθ00000010

（5）

為了在計算機上采用EKF算法，必須對系統方程進一步離散化，離散化后對狀態過程和測量過程分別加入噪聲wk和vk，其對應的噪聲矩陣分別為Q和R。

（二）基于EKF的系統建模與仿真

根據上述分析，現在MATLAB/Simulink中建立基于EKF的永磁同步電機矢量控制系統模型，見圖1。

圖2（a）是給定轉速為1000r/min時電機實際轉速和EKF辨識轉速波形圖，圖2（b）是給定條件下的實際轉速和EKF辨識轉速誤差波形圖。圖3是在負載為1N·m、速度為600r/min時電機的仿真和實際位置結果圖。由圖2可以看出，在電機速度較高時，EKF算法具有良好的辨識精度。由圖3可以看出，在負載情況下，EKF算法也具有良好的位置跟蹤能力。

圖4是兩相靜止坐標系下的EKF估計電流波形圖和電機的實際電流波形圖。圖4顯示，EKF估算得出的電流和實際電流保持一致。

為了分析噪聲協方差矩陣對EKF濾波效果的影響，將對矩陣Q和R取不同的值來進行分析。圖5（a）是q3、q4、r1、r2保持不變，q1、q2為初始設置值的兩倍時，電機實際速度和EKF估計的速度的誤差。從圖5（a）可以看出，q1和q2取值變大時，使得電機在起始階段實際值和估算值的誤差變大，說明了在起始時，速度的跟蹤性能變差，且速度達到穩定的時間也比較長。

圖5（b）是q1、q2、q4、r1、r2保持不變，q3改變時速度的誤差圖。該圖顯示q3的值會影響到電機的穩態性能，當q3取值為10的時候，電機的速度誤差已經不能穩定在0值附近，而是降到0以下并且一直處于震蕩狀態，此時的估計脈動也較大，由此可以推測，q3大到一定程度，可能會導致系統無法收斂，濾波發散。

圖6（a）是q1、q2、q3、r1、r2保持基本設定值不變，q4改變時速度的誤差。由圖6（a）可以看出，當q4的值為0.02的時候，擴展卡爾曼濾波器具有較好的估計性能，甚至當q4的取值為0.000002時，EKF的估計效果仍保持良好。然而當q4逐漸增大時，EKF漸漸無法收斂，當q4為2時，EKF濾波器已完全發散。

圖6（b）是q1、q2、q3、q4保持基本設定值不變，r1、r2改變時速度的誤差。由圖可以看出r1、r2的值對擴展卡爾曼濾波效果影響并不是很大。

根據以上分析，可以得出幾個簡單的結論：（1）Q矩陣中的q1、q2取值較大時會使得EKF速度跟蹤性能變差并且達到穩定狀態的時間也會變長；（2）q3取值過大會導致速度振蕩且無法收斂到穩定狀態，同時還會增大估計脈動；（3）q4設置較小時對EKF估計性能影響不大，可以直接設置為0；（4）R矩陣中的r1、r2對EKK的濾波性能影響不大。

結語

本設計使用泰勒展開式對PMSM在αβ兩相靜止坐標系下的復雜非線性數學模型進行了線性化處理，以簡化分析并提升控制效率。為了進一步提升系統性能，將擴展卡爾曼濾波（EKF）算法巧妙地融入永磁同步電機的矢量控制系統中，實現了對電機關鍵參數的在線精確估計。在MATLAB/Simulink仿真環境下，成功構建了基于擴展卡爾曼濾波算法的PMSM無傳感器矢量控制系統模型。該模型不僅驗證了線性化處理的有效性，還初步展示了EKF算法在電機參數在線辨識方面的強大能力，為電機控制系統的智能化與精準化控制提供了有力支持。同時，本文還對Q、R矩陣元素取值大小對EKF濾波影響進行了仿真分析，對于協方差矩陣的選取有著一定的參考價值。

參考文獻：

［1］袁雷，胡冰新，魏克銀，等.現代永磁同步電機控制原理及MATLAB仿真［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2016.

［2］沈念如.基于SRCKF的帶有乘性相關噪聲的濾波方法研究［J］.艦船電子工程，2021，41（12）：2831+44.

［3］陳思治，陳清，張章.基于固定增益濾波的永磁同步電機無速度傳感器矢量控制［J］.湘南學院學報，2024，45（02），3440.

［4］劉業成，李亞鵬，楊蘋，等.基于平方根容積卡爾曼濾波的永磁同步電機狀態估計［J］.北華大學學報（自然科學版），2024，25（03）：405413.

作者簡介：朱曉虹（1990—），女，漢族，江蘇蘇州人，碩士，助理講師，研究方向：控制工程。