“高等數學”課程案例式教學的改革與實踐

摘要：結合本課程的教學實際、學生專業背景，選取合適的專業背景案例式，對高等院校的經濟、管理專業的“高等數學”課程進行案例式教學的改革與實踐。試行結果表明：結合專業背景的案例式教學實踐，一方面，通過案例中的實際問題，進一步增強學生對抽象的理論知識的理解，從而調動學生的學習興趣與積極性；另一方面，在基于數學實驗的案例式教學的求解過程中，可以有效鍛煉學生嚴謹的數學思維與建模能力，促進學生全面發展，提高教師教學水平。

關鍵詞：高等數學；案例式；教學改革

“高等數學”是研究經濟領域內數量關系與優化規律的科學［1］，是高等院校經濟、管理類本科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課。本課程組圍繞該課程進行了一系列教學方式方法的探索，并取得了一定的成效。但是，面對新形勢、新要求，探索課程教學教研改革，充分發揮課程自身的應用性特點，調動學生學習積極性、主動性，提升學生運用本課程中蘊含的數學思想、數學方法解決遇到的經濟問題的能力。對學生創新能力的培養，改進教學模式，進一步完善課程評價體系，是亟待探索及解決的重點問題。

1課程教學目標

本課程是經濟貿易、管理類等專業教學計劃中一門重要的基礎理論課，對人才培養質量起著舉足輕重的作用。通過本課程的學習，學生可以達到以下目標：

知識目標：通過本課程的學習，學生可以了解微積分的背景思想，系統掌握函數的微積分的基本概念、基本理論、基本思想和常用的運算技能，了解高等數學中的基本方法，對高等數學有比較系統的認識，構建較為寬廣的知識結構，為后續數學課程的學習、專業課程及分析解決實際問題奠定良好的基礎。

能力目標：培養和提高學生的抽象思維、推理、歸納、數學實驗實踐能力，綜合運用所學知識進行分析簡單經濟應用問題，應用計算機軟件解決簡單經濟應用問題。

素質目標：培養學生良好的數學修養、綜合素質和學習習慣，樹立堅強的意志品質、嚴謹思維、求實作風、勇于探索的創新精神和良好的團隊合作精神。

2課程在教學中存在的問題

對標本課程的教學目標，在實踐教學中發現主要存在以下問題：

2.1教學方面

（1）“高等數學”課程的一個最大的特點是理論較強，課程內容概念、性質、定理以及結論公式繁多且內容抽象難懂［2］，所以學生在學習過程中普遍感到枯燥乏味。對標教學目標中的知識目標，為了讓學生在有限的學時內掌握本課程的內容，需要改變現有的教學方式方法［3］。

（2）課堂授課時，雖然使用多媒體教學，但是教師過于注重書本內容，很少與實際應用相結合。比如，教師在課堂上講解概念和推導過程時，講得激情洋溢，但學生卻聽得一知半解，完全沒有消化理解，更無法將所學知識應用到實際問題中去解決問題［4］，這種教學方法無法達到預期的教學效果。

針對上述問題，對本課程教學內容體系與現有的教學方式方法進行適當調整，通過建立應用案例庫，積極探索能夠更好地服務專業的新的教學模式，使課堂教學更好地服務于課程目標，是“高等數學”課程教學研究與教學改革的主要內容之一。

2.2教學效果評價方面

在新形勢背景下，面對信息化、數字化、智能化的更高要求，需要結合新要求，進一步提高學生的數學素養，適應新需求的人才應具備的數學知識結構和數學應用能力。但是，本課程現有的教學評價體系主要以過程考核和學期末考試兩種考核方式為主，但是無法客觀地評價學生學習積極性、主動性、實踐能力、創新精神、團隊合作精神等方面。

基于本課程在上述幾方面存在的問題，對本課程的教學模式進行改革，在現有的基礎上，相應地進一步完善課程評價體系，以案例式教學為抓手，對“高等數學”課程進行教學改革與實踐。

3案例式教學的實施

3.1教學案例的搜集與設計

依據本課程教學大綱，課程內容主要分為以下三個教學模塊：函數的微積分學模塊、級數模塊以及微分方程模塊［56］。首先，從專業背景出發，搜集相應專業中的一些經典問題，進行案例設計；其次，針對每一模塊結合相應理論知識，從實際問題出發，通過介紹應用背景，分析問題、建立模型、軟件實現、解決問題等四個方面，設計對應的教學案例，將碎片化的知識點有機貫穿起來；最后，形成“高等數學”教學應用案例庫。

3.2教學具體實施過程及應用舉例

把教學應用案例庫中的所有案例，按照不同的知識模塊，可以分為模塊知識案例與綜合應用案例。在實踐教學的過程中，選取模塊知識的部分案例，按照“課前自學、課中講解、課后綜合強化”三個教學環節實施教學。具體實施的詳盡過程如下：

（1）課前自學：在建立的案例庫中，選取部分案例錄制微視頻，上傳至“秾大云上”學習平臺課程章節中，教師進行案例分析—講解—軟件實現—問題解決。教師通過“秾大云上”學習平臺課前發布給學生，要求學生進行課前自學。目的在于，以專業為背景結合實際，提出問題，通過課前微視頻學習，讓學生學會主動思考。在學習過程中，根據自身課前學習的實際掌握情況，激發學生學習興趣，從而在課堂教學中提高學生聽課效率。

（2）課中講解：針對學生課前自學的結果，從案例庫中選取合適的案例進行課堂教學。一方面，教師可依據案例幫助學生將零散的知識點系統化，形成完整的知識體系。在案例講解中，融合相關專業背景知識，對問題進行分析，幫助學生形成運用數學模型解決專業實際問題的能力。另一方面，通過案例式教學授課，豐富課堂授課形式，充分調動學生的積極性，鼓勵學生參與案例討論，提高教師課堂效率。

（3）課后綜合強化：選取案例庫中的綜合應用案例作為課后實踐環節，讓學生撰寫案例實踐報告。一方面，鞏固課堂理論知識，提高教學效果；另一方面，能使學生將所學知識融會貫通，避免知識碎片化。在案例教學過程中，了解建模的基本思想、流程以及相關數學軟件，最終通過學習的理論知識對模型結果進行解釋，提升學生的能力目標，達到理論與實踐相結合的教學目標。

下面是上述過程在教學中的具體實施過程：

第一階段：“課前自學”。本文以第三章《微分中值定理及其應用案例》的課程內容為例進行說明。在上節課內容結束后，提醒學生下節課的預習內容，并利用“秾大云上”學習平臺，課前給學生發布通知，提醒需要自主學習的“課前自學”案例《邊際函數與經營優化（最大利潤、最小成本）》問題的學習微視頻。這有助于學生客觀地了解自身實際學習情況，明白哪些知識掌握得較好，哪些內容是需要進一步細究的，從而更好地掌握本節所學內容；教師可以通過后臺數據，掌握每一位學生的學習動態和積極性。

第二階段：“課中講解”。教師通過后臺提供的學生學習數據，更進一步地了解學生的學習情況，可以有針對性地講解課中內容，有助于提高教學效果。

第三階段：“課后綜合強化”。在本學期末，通過課后布置作業的方式，選取《綜合應用案例》中的《綜合案例1工廠收益最大化》案例，利用“秾大云上”學習平臺，給班級學生發布“課后綜合強化”任務，要求在規定時間內提交報告（如圖2所示）。從學生完成的實驗報告程度不難發現，大部分學生對本學期學習的主要內容掌握得較好，達到了預期的教學效果與目標。

4課程考核與效果評價

考核是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習情況、評估教學質量的重要手段方法。依托“秾大云上”教學平臺，利用平臺建設的本課程教學資源、豐富教學手段，對本課程做出案例式教學改革，對評價體系也做出了相應的調整與完善。本課程主要是采用平時成績與期末考試成績兩方面進行考核與評價，對評價體系的完善主要是對其中的平時成績進行結構調整，除了包含考勤、作業、測驗三方面外，主要還增加了案例實踐報告，通過分析案例、撰寫實驗報告，充分調動學生學習積極性和主動性，提高學習效果，進一步增強學生利用所學知識解決實際問題的能力，以此對學生對本課程所學知識的整體掌握情況、建模能力和實踐能力進行多方位評價，達到學生應用能力的培養目標。

對高等院校的經濟、管理類專業學科的“高等數學”課程，以引入教學案例的方式對課程的教學模式進行探索與實踐，實踐結果表明：增加案例式的實踐教學效果顯著，達到預期目標，主要體現在以下幾方面：

（1）從考試結果來看，與上一學年同期相比，本學期的不及格人數減少27.1%，不及格率減少2.7%，教學效果有顯著提升，這就說明，雖然經濟管理類學生的數學基礎相對而言較薄弱，但在教學過程中善于思考，只要采取適合的教學手段，豐富教學方法，就能提升學生的自主學習積極性與學習興趣，從而提升學生效果。

（2）從學生對本課程的教學質量評價數據來看，學生對本課程的新的教學模式認可度很高，學生認為：“學習這門課程很有意義，也很重要。”“通過本學期學習，掌握了該課程的基本理論、基本知識，對課程的一些基本原理、定律和主要知識點有了較全面的了解。”“我產生了深入學習的興趣和熱情，具備了獨立獲取新知識的能力。”“我能夠運用所學知識去分析和解決一些問題。”（如圖3所示），充分說明學生對基于“案例式+問題驅動”的“高等數學”課程的教學模式的改革持積極認可態度。

結語

數學教學質量關系到高等院校人才培養質量，其中教學改革是核心，課程建設是根本，師資隊伍建設是關鍵［7］。采用基于MATLAB的案例教學法，對本課程教學模式進行改革與實踐，綜合來說主要有以下優勢：首先，理論聯系實際，將高等數學理論知識與經濟管理專業背景問題有機結合在一起。其次，提升了學生探索問題與解決問題的能力。最后，教學案例庫中包含的綜合性應用案例符合當前交叉課程建設思路。案例庫應用于經濟、管理類專業本科生的“高等數學”課程講授，既可以提升學生對于知識的綜合運用能力，又可以讓學生根據自身的實際學習情況，充分利用課余時間來展開對課程的總結復習，有益于學習成績的提高，實踐中效果較好。通過增加實踐教學環節，對經濟數學課程進行改革，進一步完善經濟數學課程體系。就學生層面而言，既加深了學生對理論知識的學習和理解，又可以通過實踐教學讓學生能夠更直觀易懂地對課中所學較難的理論知識進行更深一步的掌握，從而提高學生的學習積極性和學習效果，為后續數學課程以及專業課程學習奠定良好的基礎。積極探索本課程教學改革可以更全面地對經濟管理類學生的“高等數學”課程的學習效果進行更科學、客觀、全面的考核。

參考文獻：

［1］周裕中，方平，德娜·吐熱汗.經濟數學［M］.3版.北京：中國農業出版社，2017.

［2］鄭重武.新文科背景下大學文科高等數學的課堂教學實踐［J］.創新創業理論研究與實踐，2023，6（21）：5254+75.

［3］甘國娟，王永壯，覃玲玲，等.融入生態文明理念的案例式教學改革探索：以物理性污染控制課程為例［J］.高教學刊，2023，9（23）：610+15.

［4］張春燕.“互聯網+”背景下案例式教學改革的研究與實踐：以出版物設計課程為例［J］.美術教育研究，2023（08）：130132.

［5］高懷斌，馬逾，魏若男，等.新工科背景下機械類專業熱工基礎案例式教學改革與實踐［J］.汽車實用技術，2023，48（23）：176179.

［6］顧麗娟，孫璽菁，劉孝磊.基于“情景式+任務驅動”的概率統計教學：以Bayes公式為例［J］.高等數學研究，2023，26（04）：610.

［7］余航.數學建模思想和數學實驗方法融入高等數學教學改革的方法分析［J］.科教文匯：中旬刊，2021（01）：7879.

基金項目：中國高等教育學會2023年度高等教育科學研究規劃課題“農業院校大學數學課程進階式提升路徑探索”（23LK0410）；2023年新疆農業大學教研教改項目（實踐開發類項目）《基于“秾大云上”〈經濟數學〉課程教學應用案例的建設與實踐》（2023SJKF33）；2023年新疆農業大學教研教改項目《農業院校大學數學課程教學質量“三階段”進階式提升的探索與實踐》（2023YJFX61）

作者簡介：康婷（1988—），女，漢族，山西呂梁人，碩士研究生，講師，研究方向：概率統計及其應用。