基于核心素養的可視化高職數學概念教學

摘要：數學是高等職業教育重要的基礎學科之一，但是高職數學課程改革的路徑還有待進一步探索。從落實“立德樹人”的根本任務出發，高職數學課程教學的起點應是發展學生的數學核心素養。近年來，隨著信息技術的升級換代，推動了教學模式的多元化，因此可以借助GeoGebra軟件將核心素養融入高職數學課程學習中。為了發展高職學生的核心素養，首先要更新高職數學教師教育教學理念，然后采用以學生為中心的探究式教學方法，同時運用可視化的教學方式來提高學生的主觀能動性，最后以導數的概念教學為例，對概念教學下數字化高職數學核心素養的培育進行分析。

關鍵詞：高職數學；核心素養；導數；GeoGebra

近年來，隨著高職數學改革的推進和信息技術的高速發展，為了落實“立德樹人”的根本任務，高職數學應將發展學生的數學核心素養作為教學的起點和建設的核心。但是由于高職學生的基礎相對薄弱，對數學的學習具有畏難情緒，不愿意花時間、精力在數學這門課程上。因此，我們利用可視化的形式充分調動學生的主觀能動性，把課堂還給學生，提升課堂教學質量。

一、高職數學教學的現狀

黨的十九大報告提出，全面貫徹黨的教育方針，落實“立德樹人”根本任務的要求，高職數學課程不能僅停留在“知識傳授”和“能力培養”上，還需要從全面育人的高度來認識課程的意義，即高職數學課程理念應該從“知識本位”“能力本位”逐步過渡到“人本位”［1］。作為開設最廣泛的文化課程之一，“高等數學”課程的改革在高職院校一直都是難點，主要是由于“高等數學”這門課程的內容太過枯燥抽象、邏輯嚴謹性太強，再加上高職數學課程開設的課時比較少，學生的基礎薄弱，對數學的學習具有畏難情緒，導致學習效果比較差。因此，在教學中，以教師講授為主的教學模式很容易忽視“以人為本”的教學理念。結合當前高職數學教學現狀，我們教學的起點還是發展學生的數學核心素養。目前，雖然很多高職教師認識到了核心素養的重要性，但是沒有很好地將核心素養融入高職數學的教學中，而且教學資源存在單一性和局限性的問題，沒有采取數字化的手段提升學生的學習能力。

二、核心素養融入高等數學的研究方法

教育大計，教師為本。推動教育改革創新，辦好人民滿意的教育，關鍵在教師。要將核心素養更好地融入“高等數學”課程教學中，就需要對教師進行改革，教師改革的關鍵就是更新教育理念。由于數學課程內容太過抽象、邏輯嚴謹性太強，高職學生的基礎薄弱，對學習數學不感興趣。因此，在教學過程中，很多教師的教學理念就是進行基礎知識的傳授，學生只能學習到簡單的數學知識，掌握不了數學的本質，不能提高學生對數學學習的興趣。比如，在學習《導數》這一章節時，學生能把求導公式記下來，也會做與導數相關的題目，但是學生并未能真正理解導數的本質，無法將數學應用到專業課和實際生活中，這與我們學習數學的理念相悖。因此，高職教師必須要更新教育理念，要明白學習數學是為了把學生培養成全面發展的人，而不僅僅是進行數學知識的傳授。教師改革的關鍵還在于提升教師的教學能力。高職數學教師應積極參加與數學相關的培訓和比賽，用來提升教師的教學能力。在高職院校中，公共課教師的教學建設往往容易被忽視，高職院校也應該搭建高職數學教師與學生就業企業之間的交流平臺，使得高職數學教師清楚企業對學生數學知識點和核心素養方面的需求，以便更好地提升教師的教學能力。

高職數學在教學中不僅要傳授數學知識、培養數學能力，更重要的是培養人，落實“立德樹人”根本任務。以學生為中心的實質是探究式教學，數學探究式教學有助于激發學生的學習興趣，有益于思維品質的優化與數學精神的培養，其所培植的探究與發現能力，則是科學素養與創新智慧的核心要素［2］。為此，我們做了如下探索：

（一）關注數學概念教學、轉變育人目標

概念是數學知識形成的基礎和思維的起點。在教學中，概念的形成是教學的重、難點，教師通過運用豐富的數字化資源引領學生探究概念形成的過程，不僅能從本質上理解知識點和其內涵，還為提升學生數學核心素養奠定堅實的基礎。

高職數學課程的育人目標，也應由培養“合格的職業人”過渡到培養“全面發展的人”，努力實現由“為職業的教育”走向為“通過職業教育”［3］。

（二）高職數學教材融入核心素養

教材是學校教育教學的基本依據，是解決“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”這一根本問題的重要載體。目前，市面上的高職數學教材主要是本科數學教材的簡化版，無法滿足職業教育的要求。因此，筆者認為編寫高職數學教材應體現以下兩個方面：第一，高職數學教材應體現“以人為本”的教學理念，在教材編寫中通過融入課程思政，潛移默化地幫助學生構建正確的人生觀、世界觀。比如，在編寫極值時，可以將蘇軾的《題西林壁》有機融合，詩中“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”描繪了廬山隨著觀察者角度的變化，會呈現出不同的風景，恰是函數極值的生動寫照，這不僅提升學生的審美價值，還更生動地理解了函數的極大值不一定比極小值大，同時也明白要客觀全面地看待問題；在編寫導數的概念時，可以將航天器的發射案例融入導數的概念中，培育學生崇尚科學，追求“精益求精”的工匠精神，同時厚植學生愛國情懷，增強民族自豪感。第二，高職數學教材每一章節的內容在確保數學知識體系完整的情況下盡可能地融入專業案例，以此體現職業教育中數學的職業特性。同時，高職數學教材應融入數字化資源，例如，通過融合GeoGebra、MATLAB軟件，讓學生利用動態演示體會概念的形成、發展、抽象的過程，充分調動學生的主觀能動性，把課堂還給學生，從而實現了自主學習和個性化學習的職業特性。

（三）課堂教學中運用典型案例和可視化手段培養核心素養

在課堂教學中可以利用數學建模案例、專業案例、課程思政的引入，然后利用GeoGebra軟件動態演示數學問題，將晦澀難懂的數學問題動態化、形象化，這可以激發學生學習的主觀能動性和發展學生的數學核心素養。

（四）建設核心素養的數學課程資源庫

目前，我校數學組教師和學生正在從各個角度深度挖掘與高職數學核心素養有關的教學案例，并將其制作成多媒體課件、模型、教材等形式，以凸顯“以學生為中心”的教學方式，用來提升學生的數學核心素養。教育資源庫不僅限于某些高校使用，各學校都可以共享教育資源庫的資源，并將其內容不斷拓展，在平時的教學、備課、授課過程中加以利用，在教研工作開展時把握研究，加強學習、拓寬視野、更新知識，為發展具有中國特色、世界水平的現代教育做出貢獻［4］。

三、案例分析

導數的概念這一內容所教授的學生為高中生和中職畢業生，他們基礎比較薄弱，思維活躍、求知欲強，對數學學習興趣低，課堂上的注意力特別容易分散。因此，我們將導數產生的背景、課程思政、GeoGebra軟件直觀教學、MATLAB軟件輔助驗證結果有機結合起來，讓學生主動參與到導數的概念形成的過程中，提升學生學習的主動性。我們再結合專業特色，形成“課前導學—課中探索—課后拓展”的教學模式，具體的實施過程如下：

（一）課前導學

教師依托學習通平臺發布學習任務：（1）了解微積分的起源與發展；（2）觀看在線開放視頻——導數的概念。學生自主學習討論，初步感知導數。

（二）課中探索

課前，先讓學生觀看2024年3月20日探月工程四期鵲橋二號中繼星發射成功的視頻，通過觀看長征八號遙三運載火箭成功將鵲橋二號中繼星送入預定軌道，后續鵲橋二號中繼星將在地面測控支持下，經過中途修正、近月制動、進入捕獲軌道的過程，然后引導學生思考關于鵲橋二號中繼星進入捕獲軌道的過程中所要研究的問題：（1）如何求鵲橋二號中繼星運行某一時刻的瞬時速度；（2）如何求鵲橋二號中繼星在彎道處的切線斜率，與此同時融入課程思政：我國從航天大國邁向航天強國，這和習近平總書記所提出來的“中國夢”是知行合一的，以此厚植學生愛國情懷，為建設新時代貢獻出自己的力量。

先來研究速度問題，如何求鵲橋二號中繼星運行某一時刻的瞬時速度？首先，引導學生從已知的平均速度出發，為了簡單起見，同時也為了讓學生自己探索得到結論，教師布置任務：設路程函數是s（t）=-（t-1）2+1，求在t=0時刻的瞬時速度。其次，學生在GeoGebra上創建滑動條Δt，畫出s（t）的圖像，作出區間0，Δt上的平均速度為v1（t）=s（Δt）-s（0）Δt和s（t）在t=0時刻的瞬時速度。通過拉動滑動條，學生可以觀察到當Δt無限小的時候，平均速度就變成了瞬時速度。最后，經過小組討論可得當Δt無限小時，平均速度無限逼近瞬時速度，由此利用極限求出瞬時速度就是平均速度取極限，即v（t0）=limΔt→0ΔsΔt=limΔt→0s（t0+Δt）-s（t0）Δt。

再來研究彎道處的切線斜率問題，我們不妨將彎道看成一條曲線，問題即變成如何求曲線上任意一點M處的切線斜率。思路為在曲線上再任取一點N（點N不與點M重合），然后將點M和點N連接，由于直線MN將曲線分割成幾部分，由此我們將直線MN稱作割線，可以求出割線斜率，那如何利用已知的割線求切線斜率？教師布置任務：設曲線函數是f（x）=x2，求函數在點M（1，1）處的切線斜率。學生在GeoGebra上畫出f（x）的圖像并創建滑動條Δx，作出區間1，1+Δx上的割線和f（x）在點M（1，1）處的切線。通過拉動滑動條，學生可以觀察到當Δx無限小時，割線無限逼近切線，由此利用極限求出的切線斜率就是割線斜率取極限，即k=limΔx→0ΔyΔx=limΔt→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx。

在學生利用GeoGebra動態演示從平均速度到瞬時速度、割線斜率到切線斜率后，教師引導學生歸納出這兩個問題的本質：函數增量與自變量增量之比的極限，從而抽象出函數在一點處導數的定義。通過GeoGebra繪圖得到導數的定義，學生不僅體會到“逼近”的思想、從特殊到一般的思想，還提升學生“直觀想象”“數學建模”“數據分析”“邏輯推理”“數學抽象”的數學核心素養。

學習完導數的概念后，為了進一步鞏固提升學生對導數概念的數學運算能力，在例題難度設置上層層遞進。先讓學生求解相對簡單的例題，總結出利用導數的定義求解的步驟；然后融入升學轉本中的考點（對于我校“3+2”和“4+0”班級還增設考研真題），我們在計算中可以調用MATLAB軟件檢驗所算結果的正確性；最后聯系專業，比如在工科中可以講解如何求線密度問題，在經貿專業中講解邊際成本問題等，讓學生認識到導數的定義在數學、物理、經濟等上的重要應用。

（三）課后拓展

課后在學習通平臺上傳課后作業，針對學生的掌握情況和不同學生的需求，我們發布了“基礎知識”—“升學要求”（即升本和考研）—“知識應用”三梯度的課后作業，將數學建模思想和數學課程相結合，不斷深化教學重、難點，以助力學生的成長和發展。

（四）教學反思

數學概念是數學知識形成的基礎和思維的核心，由于數學概念具有高度的抽象性、概括性以及學生的基礎薄弱、對數學的興趣低，導致在高職數學教學中概念教學需要一個突破口。通過學生的課前導學和所熟悉的航天器發射，教師引領學生思考出所要探究的問題，再利用GeoGebra動態演示問題情境的過程中樹立起數形結合、體會極限思想；通過學生自我思考和小組交流，經歷從特殊到一般、從量變到質變的過程，歸納出這兩個問題的本質：函數增量與自變量增量之比的極限，從而抽象出函數在一點處導數的定義。

通過本節課的學習，學生不僅真正理解了導數的概念；還通過探究導數形成的過程，學會把握事物的本質，從而激發學生勇于探索、創新、聯系的科學精神和追求“精益求精”的工匠精神。

結語

我們利用可視化的手段將數學核心素養融入導數概念的教學中，通過采用以學生為中心的探究式教學方法，充分調動了學生探索新知識的興趣。在教學中，學生利用GeoGebra軟件探索出導數概念產生、形成、抽象的過程，教師主導學生利用正確的數學模型解決數學和專業問題，從而不斷提升課堂教學質量，培養學生的核心素養和解決實際問題的能力。

參考文獻：

［1］金躍強.基于核心素養培育的高職數學改革［J］.中國職業技術教育，2019（20）：3842.

［2］王欽敏，余明芳.數學探究式教學的目標定位與路徑選擇［J］.課程·教材·教法，2018，38（4）：5963.

［3］金躍強.新時期高職數學課程改革與建設：現實困境、邏輯起點與路徑選擇［J］.機械職業教育，2022（4）：2833.

［4］聶會字.教育資源庫的校本建設與共享：試論網絡時代的校本教研模式［J］.教育理論與實踐，2018（17）：4648.

作者簡介：張巧珍（1997—），女，漢族，江蘇宿遷人，碩士研究生，助教，研究方向為數學及其應用；朱天芬（1997—），女，漢族，山西運城人，碩士研究生，助教，研究方向為數學及其應用。