小學數學學具的創新設計與常態使用

【摘 要】學科實踐作為一種學科學習方式，離不開學具的支撐。基于“學”的本源、課改要求及現實需求，學具研發迫在眉睫。文章聚焦課程內容和教學實踐，通過設計或改良，開發出兼具系統性、創新性、示范性和規范性的數學學具，并針對教學中學具使用現狀，提出轉型思考，踐行常態使用。

【關鍵詞】數學學具 創新設計 常態使用

《義務教育課程方案（2022年版）》在“課程實施”中明確指出：“強化學科實踐。注重‘做中學’，引導學生參與學科探究活動，經歷發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，體會學科思想方法。”這明確了當下學習方式變革的重要取向——學科實踐。就小學數學教學而言，數學學具是開展學科實踐的重要支撐。

一、小學數學學具的研發緣由

小學數學學具的重要性毋庸置疑，仔細梳理學具研發的緣由，無外乎以下三點。

（一）基于“學”的本源

“學”這個字，從甲骨文演變成今天的楷書簡體，經歷了漫長的時間。古人造字，以象形、指事、會意等方法為主，細細品味古人造的“學”字，內涵深刻。以篆書“”為例，上面中間的“爻”表示算籌，引申為學具；兩邊是一雙朝下的手，意指動手操作學具；中間的禿寶蓋表示房屋，指學習的場所；下面的“子”指上學的孩子，也可以指教書的先生，如孔子。整體來看，“學”可以作名詞，表示教人算數、習字的校舍；也可以作動詞，表示小孩用自己的雙手操作學具學算數。因此，“學”在造字之初就有借助學具動手操作學習的意蘊。

（二）基于課改要求

“通過學習方式變革撬動育人方式變革”是課程改革不變的主題，而變革學生的數學學習方式，必要的學具不可或缺，這一點得到課標編寫組專家的高度重視，三版課標都有關于學具研發的建議和要求。《義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：各個學校要充分利用并開發實物材料和設備（如計數器、釘字板、立體模型、校園設施）供學生開展實踐活動。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：教師應當努力開發制作簡便實用的教具和學具，有條件的學校可以建立“數學實驗室”供學生使用。《義務教育數學課程標準（2022年版）》進一步要求：利用數學專用軟件等教學工具開展數學實驗，將抽象的數學知識直觀化，促進學生對數學概念的理解和數學知識的建構。

（三）基于現實需求

在課程改革前瞻理念的引領下，一線教師對“動手實踐”“自主探索”“合作交流”等學習方式耳熟能詳。不過，教學實際情況卻并不容樂觀。項目團隊曾在“2020年江蘇省義務教育階段學生學業質量監測教師問卷”中，編制了這樣一道題：數學課堂中，我有時不安排學生動手操作的最重要原因是（" "）。（1）教材沒有要求；（2）演示教具或演示文稿也能有效完成教學任務；（3）課上常常沒有充足的時間；（4）學生動手操作的能力較弱；（5）缺乏合適的操作材料。結果顯示，有32%的被調查者選擇“缺乏合適的操作材料”，這一原因排在第一位。教師的選擇表達了他們組織教學時真實的無奈。

正是基于對學生學習最樸素的理解、基礎教育課程改革學科育人的理性要求，以及教師開展日常教學的現實需求，江蘇省教育科學研究院董林偉老師和郭慶松老師引領中小學數學教師在日常課堂教學實踐中開展“做數學”的研究，研究成果“做數學：義務教育學科育人的創新實踐”已獲“2022年基礎教育國家級教學成果獎”一等獎。“做數學”是學生運用材料和工具，在動手動腦相協同的過程中，通過操作體驗、實驗探究、綜合實踐等活動，理解知識、探究規律、解決問題的一種數學學習方式，是發展數學核心素養、實現數學學科育人的一種范式。從中不難看出，“材料和工具”是“做數學”的基礎和保障，自然成為項目研究的核心任務之一。

二、小學數學學具的創新設計

項目團隊聚焦現行教材核心內容，廣泛征集一線教師的意見和建議，研發小學數學學具，服務于師生的教與學。

（一）研發方法

1.改良現有學具

小棒、計數器、小方塊、釘子板、量角器、圓規等是數學學習的常用學具，但在長期的使用過程中，教師發現這些學具或多或少地存在一些不便，有改良的空間，于是對現有學具進行改良。

（1）加法

加法是指從兩種或兩種以上學具中抽取合適的要素重新組織，從而形成一種具有綜合功能的學具的方法。

釘子板是學生認識圖形常用的學具之一。項目團隊設計的凹槽式釘子板與平常所見的釘子板有所不同：其一，它的左右兩側有凹槽，這是用來固定皮筋的，因為皮筋和釘子板是一個組合，但往常學生使用釘子板時，常常找不到皮筋，這一設計就解決了這一問題；其二，釘子板的反面不是光板，而是邊長1厘米的方格，可以用來測量圖形的面積等。

（2）減法

減法就是指從一種學具中抽掉合適的要素，形成具有創新價值和應用前景的新學具的方法。

量角器是量角、畫角的必備學具。常用的量角器一般是透明塑料材質，半圓形，從左到右、從右到左都被平均分成180份，每份對應1°的角，最為特別的是它有內外兩圈刻度（圖1）。學生量角時，常常會混淆內外圈刻度而出錯，其實，量角器是可以旋轉改變方向的，要量的角也可以通過旋轉變換方向。假如量角器只有一圈刻度，同樣可以度量開口方向不同的角。于是，項目團隊把量角器的內圈刻度隱去，設計成只有一圈刻度的量角器（圖2）。學生量角時，只要將角的一條邊與0刻度線重合，然后觀察另一條邊所指的刻度便能量出角的大小。實踐表明，學生用這樣的量角器量角、畫角的錯誤率明顯降低。

2.原創數學學具

有時現有的一些學具無法承載教學的需要，于是，項目團隊根據實際需要設計一些學具，引領學生更好地在“做”中學習數學。

比如，為幫助學生認識立體圖形的展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯系，項目團隊設計了正方形拼板學具。這一學具由6塊完全相同的正方形拼板組成，每塊正方形拼板四周留有卡口，任意兩塊拼板可以拼接起來，圍成一個正方體。學生使用這一學具可以將正方體無限次地展開，也可以將展開的拼板再次折疊成正方體。在這樣展開與折疊的過程中，學生有效培養了空間觀念和空間想象能力。

（二）基本特點

1.系統性

學具針對小學數學課程核心內容進行系統化設計，并按不同年級不同學期單獨裝配成盒。同時，學具盒中附一張清單，對每學期需要使用的各類學具的數量和適用內容加以說明，這樣雙向的設計使得學具更全面地覆蓋了各年級教材的核心內容。

2.創新性

項目團隊在廣泛調研、充分實踐的基礎上，對原有學具進行改良性設計，對應用場景、編排體例架構進行多重創新。還有許多學具是獨家研發，并享有多項專利。

3.示范性

精選學習內容，設計示范性的學具操作方法和流程。學具盒中配有使用手冊，結合現行教材每個單元內容編寫了數量不等的案例，較為詳細地展現了學具的使用和教學活動的展開。通過一個個典型案例，啟發教師的教與學生的學。

4.規范性

學具制作遵循兒童身心特點，嚴格執行行業標準，既實用又規范。所有學具中的塑料都是食品級塑料，學具邊角光滑無毛刺，抓握舒適不傷手，尺寸適中，輕巧耐用，同時配備高品質收納盒，便于收納與攜帶。

三、小學數學學具的常態使用

（一）現狀審視

數學學具的研發和使用是為學生數學學習服務的，但一線教師在教學中使用學具時仍存在一些問題。

1.過程不實

有了學具的支撐，教師引導學生在“做中學”，經歷知識的形成和應用過程。可問題是，學生只是根據教師的指令進行操作，操作前并沒有進行“為什么做”“怎樣做”“還可以怎樣做”等可能引發高階思維的思考；同時，受制于有限的40分鐘課堂教學時間，課中的操作也是淺嘗輒止，未能充分經歷操作學具學習的全過程。

2.時機不對

學生的發展是有階段性的，學習同樣如此，在特定時期組織相應的教學活動將事半功倍。比如，教師在組織學生探究“和與積的奇偶性”時，除了引導學生舉例進行不完全歸納外，還常用形如“”和“”的圖形分別表征偶數和奇數進行說理，這樣的設計本無可厚非，有助于發展學生的幾何直觀，可問題是，用“□”表征奇數和偶數的方法一般都是在本節課中臨時習得，讓課堂教學時間捉襟見肘，這樣的時機顯然不對。其實，在學生初步認識奇數和偶數的時候，教師就應組織學生進行多元表征，同步學習用“□”表征奇數和偶數的方法。這樣在到探究“和與積的奇偶性”時，學生主動調用已有經驗展開說理活動便水到渠成。

3.組織不力

由于小學生的自控力差，面對各式各樣好玩的學具，他們會在無形中分心。同時，教師未能建立良好的課堂常規，在課堂上缺乏組織調控能力，導致學具成了學生的玩具，嚴重影響教學效果。

（二）轉型思考

基于教學中一些常見學具使用問題，教師應追求兩個轉型。

1.從公開課轉向家常課

每學期，項目團隊都會參加各類教研活動，其中，課堂教學觀摩活動是最常見的。在公開的課堂教學中，項目團隊會看到執教教師不遺余力地設計“做中學”的活動，組織學生動手實踐、自主探索，課堂也因此呈現生機勃勃的良好樣態。但在“家常課”上，卻是另外一番景象。以課件演示或教師演示代替學生操作體驗的現象依然存在，課堂也因此變得死氣沉沉。教師應著力扭轉這一現象，讓學具不只是公開課“這段精美錦緞上的花”，更應成為家常課“這頓家常便飯中的飯”。

2.從操作工轉向探究者

項目團隊聽過很多這樣的課，課上確實有學具的支撐，也有學生的操作，但那種操作前，學具明明白白地擺在學生眼前，步驟清清楚楚地寫在課件或學習單上，學生只是按教師設定的程序操作。顯然，在這樣的學習過程中，學生充其量只是一名操作工，沒有成為真正的探究者。教師應更新教學設計理念，通過創設真實的問題情境，讓學生主動選擇學具進行探索，進而解決問題，真正成為“會想問題、會做事情”的人。

（三）常態使用

基于上述思考，項目團隊一直追尋數學學具的常態使用。不同的學習內容有與之對應的學具，同一種學具在不同的學習場景中會有各種創造性使用。

以計數板（圖3）為例，這一學具是在一塊長方形面板上設計10個可翻面、可拆卸的圓片，圓片正反面顏色不同。這個計數板可適用于不同內容的學習：學習“0～10的認識和加減法”時，學生可以借助計數板表示數的組成；學習“分數的初步認識”時，也可以隨機拆卸計數板上的圓片，并通過翻面表示不同的分數……

但學具使用貴在創新，項目團隊創造性地使用兩個計數板，基于單元整體教學的視角設計了一節課——20以內的進位加法。

教材的“20以內進位加法”分段編排了相關內容：從“9加幾”開始，這是一節關鍵課，接著是兩節練習課；然后是“8、7加幾”新授課，隨后又是兩節練習課；最后是“6、5、4、3、2加幾”新授課，再接一節練習課。這樣算來，需要8節課。為充分凸顯數的運算的一致性，項目團隊整體分析單元教學內容與教學目標，重新規劃單元教學進程，第一課時進行20以內進位加的操作體驗，在操作中明晰算理，內化算法，積累豐富的活動經驗。

1.談話引入

出示圖4：

提問：雨花石是南京特產，你知道這里一共有多少塊雨花石嗎？

指名口答。

引導：把這些雨花石放進盒子里，就可以一眼看出多少塊了。

出示圖5：

2.自主探究

（1）分步出示圖6。

提問：盒子里有幾塊雨花石？又買來4塊，現在一共有幾塊雨花石？

學生列式：9＋4。

要求：你是怎樣算9＋4的？用9圓板和小圓片擺一擺、說一說。

學生操作，集體交流。

追問：為什么移1個小圓片放入9圓板中？

（2）逐一出示：9＋4、9＋6、9＋3、9＋2（圖7），學生借助9圓板和小圓片，先動手操作，后交流方法。

出示：

提問：這4道算式，我們都是怎么計算的？為什么？

在學生交流的基礎上揭示：湊十法。

3.表象操作

出示圖8：

要求：不操作，說說你準備怎么算？

指名交流，明確：把5分成1和4，9＋1＝10，10＋4＝14。

逐一出示圖9：

學生看圖交流算法。

小結、板書：

4.遷移應用

出示圖10：8＋4＝" " " "。

提問：怎樣算？

學生操作8圓板和小圓片后指名匯報。

追問：為什么計算9＋4時把4分成1和3，而計算8＋4時把4分成2和2？

指名交流。

提問：你還想計算8加幾呢？

學生自由操作8圓板和小圓片。

指名分享：8＋8、8＋7、8＋6、8＋5、8＋3。

小結、板書：

5.內化算理

（1）逐一出示圖11：

指名交流算法。

提問：計算7＋□，為什么把□分成3和幾？

（2）追問：計算6＋□時你會把□分成幾和幾？

指名回答后出示圖12：

指名交流算法。

經歷第一課時的學習，學生通過操作表征具體數量的計數板和小圓片，幫助學生建立20以內進位加法運算過程的表象，為進一步掌握較為抽象的算法奠定了堅實的基礎。第二課時則在此基礎上直接進行20以內進位加的口算，后續加2節練習課。只用4個課時的教學便有效達成單元教學目標，而這樣的教學也契合了學生從“實物操作”到“表象操作”，再到“符號操作”的認知規律。

總之，引領學生在“做中學”“用中學”“創中學”已成為學科教學的共識。教師應充分發掘學具的教育功能，為學生搭建更適切的支架，促進學生主動實踐，引發學生更深層的感悟，提升學生素養。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]董林偉，郭慶松，趙維坤.“做數學”：為學科育人探索新路徑[J].中國基礎教育，2023（8）.

名師簡介

劉正松 江蘇省南京市教學研究室小學數學教研員，中小學高級教師，江蘇省優秀教育工作者，江蘇省教學名師，多次在省、市級教學競賽中獲一等獎。主持、參與多個國家級、省級教科研課題研究，研究項目曾獲江蘇省中小學教學研究課題評比特等獎、江蘇省基礎教育類教學成果獎特等獎。