2024年新高考數學綜合難度分析及試卷評析

【摘 要】 為了解2024年高考數學新課標卷的難度趨勢和變化情況，基于綜合難度模型對兩套新課標卷進行了綜合難度計算．結果表明，兩套試卷的綜合難度均保持在最佳綜合難度6.500左右，在15套試卷中處于中等位置．同時還分析了2024年新課標卷在調整試卷結構、聚焦主干內容及創新試題設計方面的變化，并據此提出了新高考復習的備考建議，為考生提供了有效的數學復習指導．【關鍵詞】 新課標卷；綜合難度；試卷評析；復習建議

1 引言

2024年是第四批改革省份新高考落地之年，也是使用高考數學新課標卷的第五年，兩套高考數學新課標卷采用了全新的試卷結構，通過減少試題數量，降低計算量，從而更有效地考查考生的綜合能力，符合《中國高考評價體系》中“基礎性、綜合性、應用性和創新性”^[1]的要求．數學學科的核心素養是具有數學基本特征的思維品質和關鍵能力^[2].2024年高考數學新課標卷由于試題數量的減少，考試的心理負擔隨之降低，同時計算量的減少也使得考生能夠在解題過程中更加注重邏輯推理和思維方法的運用，這種考查方式更加強調考生的分析能力、創造性思維以及問題解決能力．“引導教學”是高考的核心價值，通過深入分析試題變化，我們可以識別出命題的趨勢和重點，并根據高考數學的命題特點，有效調整教學策略，更好地落實“考教銜接”工作，從而適應新高考變化的要求．

2 綜合難度分析

在2020年至2024年期間，教育部教育考試院共命制了15套新高考卷．其中包括10套正式的新課標卷和5套新高考適應性考試卷．為揭示新高考數學試卷在難度設置上的變化趨勢，本文基于鮑建生^[3]和武小鵬^[4]提出的習題難度模型和層次分析法（AHP）理論構建高考數學試題的綜合難度模型，綜合難度模型中的各因素的水平劃分和權重見表1．通過對15套試題的綜合難度進行分析，為未來的教學和復習提供參考依據．

根據表1，對教育部教育考試院2024年命制的三套試題（2024年九省適應卷、2024年高考數學新課標Ⅰ卷、2024年高考數學新課標Ⅱ卷）進行編碼和統計，計算得出了各因素的難度系數（該因素中各水平的題量與權重乘積之和除以19），從而得出整套試卷的綜合難度（各因素的難度系數與權重乘積之和）．同時，本文結合筆者之前計算得出的綜合難度^[5]，匯總了過去五年（2020—2024年）教育部教育考試院命制的15套新高考試卷（包括適應性考試卷）的綜合難度數據．這些數據均呈現在表2和圖1中，以便更全面地分析這些試卷的難度趨勢和變化．

表2的數據表明，教育部教育考試院在2024年命制的3套試題均接近新高考試題的最佳綜合難度值6.500^[5]．具體來說，2024年九省新高考適應性考試的綜合難度為6.648，是2024年所有新結構試卷中最高的．盡管試卷中約80%的題目為基礎題，但其知識覆蓋面廣泛，并且試題多注重考查學生的思維能力，這使得權重較高的難度因素在試卷中占比增加．在2024年高考數學新課標卷中，2024年新課標Ⅰ卷的綜合難度為6.521，排名第8；2024年新課標Ⅱ卷的綜合難度為6.429，排名第9．兩套高考試題雖然打破了以往的試卷結構和固定模式，體現了對學生思維能力的更高要求，但是其綜合難度均接近最佳綜合難度，反映出2024年高考數學新課標卷在保持穩定性的基礎上進行了優化和創新．

從圖1可以看出，除2022年兩套新高考真題外，其余8套新高考真題的難度均在6.500附近或小于6.500，這進一步表明高考更加注重考查學生的必備知識、關鍵能力和學科素養，而不是通過單純增加計算量和思維量來調整試卷整體難度和試題難度梯度．另外，值得注意的是四次適應性考試中的5套試題在突出基礎性、注重綜合性、加強應用性和體現創新性方面進行了積極探索，使得2021年八省聯考、2023年四省聯考、2024年九省聯考的綜合難度均高于當年高考試題．然而，這5套試題體現了高考全國卷的改革方向和試題特點．例如，2020年山東適應性考試引入的結構不良試題在2020年和2021年高考中均有所考查；2021年八省聯考的曲率，2023年四省聯考的橢圓曲線加密算法，2024年九省聯考的密碼學中的離散對數，2024年新課標Ⅰ卷則在第19題中以數列為知識背景設置了數學新定義試題．這些試題的命制表明，未來高考數學試卷中將會出現更多創新性更強、思維量更高的試題．

3 試卷評析

3.1 調整試卷結構，強化思維考查

從表3中可以看到，以往的課程標準改革的題型變化主要為對部分題型的變型處理，例如將解答題變成選做題，或者將單選題變成多選題．然而，2024年新課標卷在改革力度上更為顯著．兩套試卷從原來的22道題減少到19道題．其中單項選擇題的數量保持8道，分值未發生變化；多項選擇題由原來的4道減少為3道，每道題的分值由原來的5分增加到6分，總體分數占比略有減少，但變化不大；填空題的數量由原來的4道減少為3道，分值不變，這使得填空題分數占比減少，有助于降低試卷難度；解答題則由6個小題減少到5個小題，雖然題目數量減少，但每小題的分值和總的分數占比都有所增加．這些變化表明2024年新課標卷不僅在試卷結構上進行了優化，更著重于培養學生的綜合能力和思維品質，順應了當前高考改革的方向．

3.2 聚焦主干內容，重視基礎知識

2024年新高考的兩套試卷中，各個主題的題目數量和分值比例大致與課程標準規定的課時分配一致．其中，函數占比約為40%，幾何與代數占比約為40%，而概率與統計占比約為20%．兩套新高考試卷難度適中，試題延續了2023年新高考兩套試卷的改革思路，在單項選擇題、多項選擇題和填空題上依然以考查核心知識點和主干內容為主，難度基本不變，如集合的交運算、復數的四則運算、平面向量坐標運算、三角恒等變換、簡單幾何體的體積等基礎內容與2023年考查內容基本一致．多選題減少了題量，但增加了分值，并且在題目的設計上多考慮同一條件下的推理和計算，或各選項之間有一定的銜接性，從而進一步降低了試題的難度．解答題既有基礎性也有綜合性，前三個題目中等水平的學生基本都能完成，最后兩個壓軸題則需要較高的能力要求和思維要求，以有效區分高分段考生．

3.3創新試題設置，培養創新意識

2024年兩套新課標卷在減少了題目數量的同時，在解答題部分對各個題目的考查內容及排列順序進行了大幅度調整．例如，新課標Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，這在一定程度上降低了解析幾何題的難度，使學生能夠更好地掌握基本概念和方法．數列內容則與概率與統計內容相結合，以新情境創新設問方式，安排在最后的壓軸題位置，考查考生的邏輯推理能力和學習能力，從而有效區分學生的能力層次，選拔出具備較強邏輯思維和綜合應用能力的學生．在新課標Ⅱ卷中，函數題作為以往的壓軸題，其位置被調整到解答題的第2題，并且大幅降低了難度，這種調整有助于學生更好地掌握函數的基本性質和應用．此外，概率與統計試題則被安排在解答題的倒數第2題位置，顯示出對能力考查的加強．

4 復習建議

2024年高考數學新課標卷通過減少試題數量、調整試題順序以及創新試題設計的方式，以有限的命題數量強調對思維能力的考查，在設計上既保留了對基礎知識的強調，又在關鍵位置通過較難的題目對考生的綜合能力進行考查．基于這五年的新高考教學、教研經驗，筆者提出新高考復習備考過程中的幾點建議.

4.1立足教材，重視基礎

高考數學試題的設計通常基于教材知識，例如新課標Ⅰ卷中有高達112分的題目直接源自教材．然而教材內容不僅是命題的基礎，也是解題思路和方法的重要來源．在復習過程中，首先，需要全面、細致地復習課本內容，確保學生對高考主干內容的基本概念、定理、公式和基本方法進行深刻理解和熟練運用．這不僅有助于應對考試中的基礎題目，還能為解決綜合性較強的問題打下堅實的基礎．其次，需要系統化各個知識點之間的聯系，確保各個知識點的融會貫通．通過系統化復習，學生可以將零散的知識點串連成系統的知識網絡，從而在面對復雜題目時能夠迅速找到解題思路．最后，需要立足于教材中的典型試題，深挖其內涵．通過多角度、多層次的分析，幫助學生掌握多種解題方法，提高其靈活運用知識的能力．

4.2研磨真題，拓展思維

通過深入研究歷年高考試題，學生可以更好地理解題目的設問方式、考查重點和解題思路，識別出高頻考點和易錯點，從而有針對性地進行復習，提高復習的針對性和效率．在復習過程中，要特別注意對常見題型和重難點題目的練習，并進行適當的變式訓練，將其應用到不同的情境中，以考查學生在新條件下的解題能力．通過變式訓練，學生可以培養靈活應用知識的能力，提升其思維的深度和廣度．同時，鼓勵學生思考多種解題方法，探索不同的解題思路．這不僅可以加深對題目和相關知識點的理解，還能培養學生的發散思維和多角度分析問題的能力．

4.3重視思維，提高素養

從近幾年的新高考試題命制上可以看出，“多想少算”的考查理念在近年來的高考試題中呈現得越來越多，這是今后高考數學改革的堅持方向^[6-7]．因此在復習過程中，需要重視情境創設，關注知識的生成過程，引導學生進行深入思考和自主探索，激發他們的求知欲和探索精神．同時在練習和測試中，可以開發新題型，對學生的學習起到有效的促進作用，如邏輯題、數據分析題、判斷題和舉例題^[8]．通過多樣化的題型練習，學生不僅能鞏固所學知識，還能培養創造性和靈活解決問題的能力．參考文獻

[1]教育部考試中心. 中國高考評價體系[M]. 北京：人民教育出版社，2019：6-8.

[2]中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂[M]. 北京：人民教育出版社，2020：4.

[3]鮑建生. 中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J]. 全球教育展望，2002，31（9）：48-52.

[4]武小鵬，孔企平. 基于AHP理論的數學高考試題綜合難度模型構建與應用[J]. 數學教育學報，2020，29（2）：29-34.

[5]葉順. 新高考數學試題綜合難度分析及復習備考探究 [J]. 中學數學月刊， 2024 （6）： 69-71.

[6]趙軒，翟嘉祺，郭淑媛. 深化關鍵能力考查 助力創新人才選拔：2023年高考數學新課標Ⅰ卷評析 [J]. 數學通報， 2023， 62 （8）： 1-3，15.

[7]趙軒，翟嘉祺，郭淑媛. 強調靈活考查思維聚焦創新人才選拔：2024年高考數學新課標卷評析 [J]. 數學通報， 2024， 63 （6）： 44-47.

[8]任子朝. 新高考十年數學科考試內容改革：成就、挑戰與轉向 [J]. 中國考試， 2024（7）： 11-18，63.

作者簡介

葉順（1996—），男，湖南郴州人；致力于高中數學教學、課程教改和高考數學解題研究工作.

蔣麗娟（2000—），女，湖南永州人；致力于高中數學教學、高考數學解題研究工作.