一道數(shù)列預(yù)賽試題的推廣

摘 要：2023年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽第9題是以等差數(shù)列為背景的題，文章先給出試題的解析，然后對(duì)其進(jìn)行推廣，并推廣到等比數(shù)列的情形.

關(guān)鍵詞：貴州省預(yù)賽試題；等差數(shù)列；等比數(shù)列；不等式；推廣

中圖分類(lèi)號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2025）01-0079-03

收稿日期：2024-10-05

作者簡(jiǎn)介：朱龍鳳，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

2023年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽第9題是數(shù)列題，該題考查的是下角標(biāo)之和相等的條件下，數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的不等式關(guān)系.試題靈活，創(chuàng)新性高，有區(qū)分度.

4 結(jié)束語(yǔ)

文章探究了以下角標(biāo)和相等為背景的等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的不等關(guān)系，以及它們前n項(xiàng)和公式之間的不等關(guān)系，獲得了不少漂亮的結(jié)論.如果增加下角標(biāo)的個(gè)數(shù)，設(shè)m+n+u=p+q+t，那么在等差數(shù)列中，amanau與apaqat會(huì)有怎樣的不等式關(guān)系？SmSnSu與SpSqSt會(huì)有怎樣的不等式關(guān)系？類(lèi)似地，在等比數(shù)列中，它們又有怎樣的不等關(guān)系呢？這些問(wèn)題留給感興趣的讀者進(jìn)一步探究.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李鴻昌.由一道競(jìng)賽模擬題引發(fā)的探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2023（11）：30-32.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］