具身認知視域下的數學教學實踐

【摘要】本文旨在探討如何通過數學建模、數學運算和數據分析等數學核心素養來提升學生的具身認知能力.通過對“探索身高與腳長關系”的案例分析，發現具身認知可以有效地幫助學生建立身高與腳長之間的認知關系，使他們掌握解決實際問題的方法，并進一步發展學生的數學核心素養.

【關鍵詞】具身認知；初中數學；課堂教學

具身認知理論認為，認知是基于身體的，具有實踐性、活動性等特征.在數學教育中，具身認知可以幫助學生更好地理解抽象的數學概念，提高數學學習的興趣和主動性.本文將通過一節數學活動課，以“探索身高與腳長關系”為例，探討如何實現具身認知視域下的數學教學實踐，進一步發展和培養學生的數學核心素養.

1學情及內容分析

本節課是一節數學活動課，旨在通過探究身高與腳長的關系，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力.在這之前，學生已經學習了一次函數和統計的相關知識，為本節課的學習奠定了必要的數學基礎.通過前期的學習和訓練，學生已經具備了良好的數據收集能力和簡單的數據整理分析能力，能夠運用所學的數學知識對生活中的實際問題進行探究.

2教學目標

（1）探究身高與腳長之間的聯系，旨在幫助學生構建并理解兩者的相關性認知.學生通過實際測量、數據整理和分析，能夠總結出身高和腳長之間的數量關系，并運用這一關系解決實際問題.

（2）引導學生親自參與從數據的收集、整理、分析，再到提出并驗證猜想的全過程，直至得出結論.完整探究流程使學生體驗科學探究的全步驟，初步掌握解決現實生活中實際問題的基本方法.

（3）學習進程著重培養學生感知數學，增強數學與日常生活緊密相連的意識；同時促進學生數學建模思維的深化，增進數學運算及數據分析的技巧.通過數學活動，學生能夠認識到數學來源于生活又服務于生活，體會數學的實用性和應用的廣泛性.

3教學過程設計

3.1情境引入

以一視頻片段引入，內容涉及根據腳長推測個人基本特征.

功能分析：具身認知認為，心智根植于身體，身體根植于環境，學習是身體與環境交互作用的整體活動，學生與學習環境是一種雙向建構的關系，認知、身體和環境組成一個動態的統一體.這個視頻可以構建一個有利于學生思維發展的學習環境，激發學生探究的積極性，并快速鎖定本節課的主題.

教學示范

追問1視頻中的當事人如何依據線索確定竊賊的具體特征？

追問2通過對腳印進行判斷，可以確定竊賊哪方面的特征？

教師總結：腳印可以反映出一個人的身高、體重、年齡等信息.

追問3對于腳印的研究，可以用哪些數學量進行表述？

追問4對于數學量的表述，又對應在個人的何種特征層面？

教師總結：一般來說，腳印的長度可以預估一個人的身高信息，寬度可以預估這個人的性別，壓痕的深度可以預估這個人的體重.

3.2小組展示

本模塊安排四個小組（記為小組1、小組2、小組3、小組4）匯報交流，小組1和小組2主要交流其探究過程以及在探究過程中遇到的困難；小組3與小組4已完成探究，交流展示本組的探究過程及結果.

功能分析在上述學習過程中，學生經歷了“收集數據—整理數據—分析數據—提出猜想—進行驗證—得出結論”的過程.具身探究，讓學生獲得感性經驗及培養學生的研究能力，進一步加深了學生對知識的理解.通過失敗小組與成功小組的對比，讓小組1和小組2組內合作交流，讓學生進行自我反思與總結，明確方案是否可以繼續優化.著重分析小組3和小組4的探究過程，進一步明確分析數據的三種方式：表格、圖象、表達式.在探究過程中，為使數據處理更高效和更精確，可借助計算機手段進行分析研究.例如，在處理大量數據時，使用Excel或Python等工具可以快速地進行排序、繪制圖表和計算統計量.

教學示范

模塊1小組1與小組2分別交流并展示各自討論結果，重點探討研究過程中遭遇的挑戰，包括數據的有效收集、測量過程出現的誤差、數據列表排序后缺乏明確的研究方向，以及在繪制散點圖后難以進行有效的二次分析.

模塊2小組3使用表格工具分析收集的數據.先對數據進行了排序，觀察到身高隨腳長增加而增長的趨勢.計算身高與腳長比值，發現其接近7，據此提出假設，并通過其他小組的數據進行驗證，最終得出明確結論.

追問聽完小組3的匯報，剛才遇到的困難是否已能解決？

模塊3小組4通過圖像分析法研究數據并繪制散點圖，觀察到帶狀分布特征，以此推測身高與腳長可能是線性相關.使用透明直尺進行視覺擬合，調整直尺位置，使盡可能多的數據點下落于尺上，其他點均勻分布兩側，繪制出近似直線，計算其數學表達式.同樣借助其他組的數據進行驗證分析，得出結論.

追問1剛才遇到的困難已全部解決了嗎？

追問2你們也認為這兩個量之間存在著一次函數的關系嗎？為什么？如果讓你進行操作的話，你得到的表達式肯定與它一致嗎？

追問3對于同一組數據，為什么得到的表達式不一樣？

追問4怎樣較為精確地找到這兩個量之間的關系？

3.3教師展示

教師收集了1000多份數據，并在課堂上使用計算機進行處理，得出了近似的結論.

功能分析在這一教學環節中，教師收集了大量的真實數據，并利用計算機技術進行現場處理和分析，以得出身高和腳長之間近似的數量關系.教師采用現場處理的方式，有幾個重要的功能和優勢.首先，現場收集和處理數據，可以保證數據的真實性和有效性，排除了人為選擇或篡改數據的可能，從而為得出可靠的結論奠定了基礎.其次，教師利用計算機進行數據分析，一方面可以快速、高效地處理大量數據，克服了人工處理的困難和局限；另一方面，計算機具有存儲、運算、繪圖等多種功能，可以從多個角度展示數據的特征和規律，加深學生的直觀認識和理解.再次，教師將自己的分析結果與學生的探究結果進行對比，既可以幫助學生驗證自己的猜想和結論，也可以引導學生思考不同方法得出的結論的異同，拓寬學生的思路和視野.最后，教師借助計算機進行教學，本身就是一種具身探究的過程.教師親身演示數據分析的方法和步驟，使學生通過觀察、模仿和實踐，可以掌握數據分析的基本流程和技能，提高運用信息技術解決問題的能力.

教學示范為了更加精確地探究身高和腳長之間的數量關系，教師在課前收集了1000多個樣本的真實數據.教師在備課時注意遴選樣本，力求選取的樣本在性別、年齡等方面具有代表性，覆蓋不同的人群特征，從而保證樣本的隨機性和多樣性.同時，教師盡可能擴大樣本容量，使得樣本數量達到1000以上，以提高數據分析結果的可靠性和穩定性.在課堂教學中，面對如此大量的數據，教師意識到僅憑人工處理數據存在很大困難.于是，教師靈活運用計算機技術，從兩個不同的角度對數據進行分析和處理.一方面，教師利用Excel軟件，將收集到的數據制作成電子表格，并使用排序、篩選、分類匯總等功能，探究身高和腳長數據的整體分布特征.通過觀察表格中的數據，教師發現身高和腳長大致呈現正相關關系，即腳長越大，身高也越高.另一方面，教師利用Matlab軟件，將身高和腳長數據繪制成散點圖，直觀展示兩個變量的相關性.進一步地，教師使用Matlab中的曲線擬合工具，對散點圖進行線性回歸分析，得出身高和腳長的線性關系表達式.教師將Excel表格和Matlab圖象展示給學生，引導學生觀察數據特征，理解數據分析的過程和方法，加深學生對身高和腳長關系的認識，培養學生運用信息技術分析和解決問題的意識和能力.

3.4結論呈現

探究發現兩種分析方法得到的結果仍有所不同.科學家通過對比并統計數據資料，深入分析了身高與腳長間的關系，并總結出近似于一次函數的特殊關聯，其發現揭示了兩者間存在著特定數學聯系，即正比例關系：身高（cm）≈腳長（cm）×6.876.

功能分析根據建構主義理論，學生的數學學習不僅是簡單的信息積累，而是新舊知識的重組與改變.教師在研究過程中實時展示數據處理，并融入科學研究成果，引導學生理解結論，加深對數據分析重要性的認知，培養解決問題的關鍵能力.在這一過程中，需要大量的知識儲備，并要求學生靈活調用與整合知識.具身建構能夠突顯出學生的創造智慧.在具身建構中，學生從“學習”轉變為“研究”，通過數學實驗，將動手、動腦有效融合起來，數學實驗真正成為學生數學思維的生長點.

3.5拓展延伸

實際而言，雖大多數人的身體器官比例相對固定，但也有部分個體因遺傳因素或種族、營養條件等，使其身體構造偏離常態.通常這些比例存在一定關聯性的，可以通過觀看關于人體比例的短視頻來獲得直觀理解.

功能分析拓展對人體結構的認知，知道其存在大量的比例關系；進一步感受數學與生活的聯系.

3.6知識運用

組內成員互算.

功能分析學以致用，通過組內互算，明確由腳長可估測身高、由身高也可估測腳長.也進一步感受身高與腳長之間的關系只是一個近似的關系，并不是完全符合的，因為影響身高和腳長的因素還有很多.

3.7課堂總結

請學生總結本節課的收獲.

功能分析通過總結，學生對身高與腳長之間的關系形成完整的認知；同時對探究過程中用到的方法進行回顧，加深理解.

教學示范

教師提問請同學們總結本節課的收獲.

學生1通過本節課的探究，我了解到了身高與腳長之間的關系，知道了如何由腳長來估算身高、由身高來估算腳長.

學生2通過本節課的探究，我學會了數據的采集與整理，能夠分析數據、提出假設并驗證猜想，最終得出結論.

教師總結同學們的收獲非常豐富，希望同學們在今后的學習過程中，能夠運用這些方法，繼續探究更多的實際問題.

4結語

通過本次數學活動課，我們發現具身認知可以有效地幫助學生建立身高與腳長之間的認知關系，掌握解決實際問題的方法.同時，學生的數學核心素養也得到了進一步的發展.具體來說，以下幾點值得注意：（1）具身認知強調身體體驗和實踐，因此在數學活動中要創造有利于學生思維發展的學習環境，引導學生積極參與探究過程；（2）借助多樣化的工具和分析方法，如表格、圖象和表達式等，幫助學生更深入地理解數據背后的規律和關系；（3）鼓勵學生進行合作交流和反思總結，以促進知識的共享和內化.具身認知視域下的數學教學實踐是當下數學教學的一個新方向，也是提升學生數學核心素養的重要途徑之一.數學活動的設計要具有明確的目標和任務，在活動過程中要發揮學生的主體性和教師的主導作用，讓學生在活動中獲得感性經驗，同時培養學生的探究能力和合作交流能力.總之，具身認知視域下的數學教學實踐可以幫助學生更好地理解和應用數學核心素養，提高數學學習的興趣和主動性.在未來的教學中，我們將繼續關注學生的具身認知發展，不斷探索和創新教學方法，為學生的全面發展提供支持.

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