統計學專業數學分析教學的建議與思考

摘要：數學分析是高等教育中統計學專業學生的一門非常重要的必修基礎課。本文從作者的教學實踐出發，針對統計學專業數學分析教與學中存在的問題，進行了如何教與如何學的探討，提出了關于該課程教學的幾點建議與思考，構建并逐步完善以復合型、應用型高素質經濟管理類統計專業人才為目標的數學分析創新教學體系，為不斷提升人才培養質量貢獻力量。

關鍵詞：統計學；數學分析；教學改革；教學思考

中圖分類號：F23"""""""文獻標識碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.05.056

0"引言

首先，按照統計學專業的培養目標，我們將培養具有扎實的數學基礎，具有運用數學工具分析和解決經濟、社會實際問題能力的復合式、應用型高級專門人才，所以數學分析作為學科基礎課之一，對打好扎實的數學基礎的重要性不言而喻。另一方面，隨著數據科學和人工智能的快速發展，統計學的應用領域不斷擴展，對于學生的數理能力提出了更高的要求。傳統的數學分析課程教學往往無法培育出數學基礎扎實、數理能力強的學生，以及無法更充分地培養學生的創新思維和實踐能力。因此，對于數學分析課程的教學改革勢在必行。

1"統計學專業數學分析教與學中存在的問題

1.1"統計學專業數學分析學習中存在的問題

數學分析是統計學專業中非常重要的一門學科基礎課，但是很多學生對這門課程望而生畏[12]。這不僅是因為它豐富的內容和諸多的計算技巧，更是因為這門課程枯燥的講授和抽象的理解。教學意見采集指出，學生們普遍認為該課程理論深奧，習題的計算過程復雜，這使得不少學生對該課程感到排斥，學習動力不足，因此該課程的掛科率也高于其他課程。

1.2"統計學專業數學分析教學中存在的問題

1.2.1"教學手段傳統

教師在課堂教學中還是“滿堂灌”的教學模式，按照從概念、定義、定理、定理的證明和例題的模式講授，只講“是什么”，很少講“為什么”。形式化呈現，學生往往處于被動狀態，缺少對知識的由來和目的進行講解，以及對問題產生的實際背景、結果的意義及應用前景講的很少。如果沒有利用典型的例題來解讀領會理論，學生就很難理解抽象的理論，導致學生覺得數學難學，從而學生漸漸失去興趣。

1.2.2"高等教育與初等教育的脫節

現階段的初等教育也在逐年進行改革，在高中階段將極限和導數作為重要知識點來講，甚至是積分。而原來作為重點內容講解的三角函數及其運算卻被削減，以致三角函數的很多內容不作要求。然而三角函數在數學分析中卻是非常主要的基本初等函數，尤其是在比較抽象的傅里葉級數這章中。如果三角函數學得不深、基礎不牢固，使得學生在大學學習這部分內容時感到困難，不能很好掌握。還有一些大學數學所需要的某些知識（例如極坐標、參數方程）可能在中學已不學了。因此，當在大學學習中遇到這些知識內容時，就給學生的學習造成很大困難。

1.2.3"學生專業基礎的差異

一些地方性高等院校，為了招滿名額，統計學專業往往是文科生源和理科生源都招。這樣很多文科學生學習數學分析異常吃力。另外，學生來自不同地區，鑒于各地教育資源的不同，學生的知識水平和學習素養差異很大，在課堂教學中，教師只能顧及大多數學生的領會程度和接受能力，在這種情況下，必然影響課堂教學效果。這些差異將直接影響學生學習效果和教師教學質量。

1.2.4"師資力量和硬件設施的短缺

我國高等教育已經由原來的精英化教育跨入了大眾化教育，特別是一些普通的地方性院校。于是高等院校逐年擴招，導致生源的質量逐年下降。另外一方面，學校的硬件設施不夠完善。由于學生數量的增長，而教師的配備又不到位，導致師生比失調，所以迫不得已采取大班的授課方式，而且大教室又有限，甚至連上課的教室都排不開。這樣大班授課，學生多，任課老師基本上很難照顧到所有學生，即使發現有不聽課的學生，有時也顧不上提醒和管理。另外，老師教學任務重，很多老師沒有時間評閱作業，也就很少點評作業，減少了師生之間的交流。這樣課后留了作業，不自覺的學生不會認真對待，應付了事。結果勢必會影響教學效果和質量。

2"統計學專業數學分析教與學的探討

2.1"如何學的問題

學生學習時應永遠持質疑態度，勇于質疑并提出問題，想辦法解決問題，學生不僅要清楚是什么，而且要清楚為什么，知道它是這樣的，更知道它為什么是這樣的。這里的關鍵問題就是對待學習數學的興趣問題。愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”，有了興趣，就是樂意學、愛好學。有些同學，為了搞清一個定理，花大量時間深入研究，以及不知疲倦地去解答一道題目。這完全源于他們對數學的喜愛和求知欲。那些對數學毫無興趣，一看到數學問題就排斥的人，很難真正掌握。學習數學一定要有堅實的基礎，比如對微積分、數列、級數等基礎知識點要很熟悉。數學分析有很多抽象的概念，比如連續、導數和積分。深入理解這些概念是學習數學分析的根本。可以通過反復閱讀教材和參考其他教材資料，對應的練習題，可以深入理解概念。從基礎開始，然后漸漸深入，保證對基本概念和定理有深刻的了解。

必須培養數學基本能力。一是運算能力。運算能力是數學學科的基礎。比如要會求極限、求導、求積分等。要求學生具有良好的運算基礎，花費時間努力練習，增加運算的精準性和高效性。二是操作能力。數學分析中的許多概念或定理看到圖像就會一目了然，所以要求學生掌握一些基本操作，如畫函數圖像、運用軟件進行模擬、計算等。三是統計能力。作為統計學專業的學生，應當具備統計技能。在分析和處理數據時，統計技能是重要一塊。學生要學會利用數據收集、分析和決策，更好地掌握數學分析中的概念和定理。

現代網絡科技和人工智能的高速發展，給人們的學習帶來了極大的便利，學生完全可以利用網絡資源進行自主學習，比如中國大學MOOC、騰訊課堂、慕課網等。如果有疑問還可以求教于人工智能，參考人工智能的解答，拓寬思路，解決疑問。使學生在網絡環境自學過程中，學得更多、更快、更好。

2.2"如何教的問題

2.2.1"更新教學觀念

數學教學應重視培養學生的理解能力和數學思維能力，教師要精講背景知識。比如在講授新的定義、定理、公式或法則時，要講解它們的來歷和發展脈絡，因為這些新知識點是在現有知識體系中慢慢發展變化而來的，這種刨根問底的方法對于加深理解知識點極為關鍵，有事半功倍效果。

教師在教學過程中應該強調思路方法的關鍵性，用正確的思考方式和解題方法來促進學生對知識的理解和掌握，使課程內容更加生動、深入和透徹。教師需要持續地改變自己的教學觀念，主動選用多樣化的教學手段和技巧，幫助學生擺脫壓抑的課堂氣氛，逐步培養他們對學習的主動和熱情。

2.2.2"在教學中融入思政元素

“課程思政”是指把價值觀的培育和塑造融入課程中，通過知識傳授融入，使得課程具有思政味道，讓課堂體現育人價值，讓立德樹人潛移默化。新時代高等院校要強化學生的使命擔當，培養有專業素養和人文情懷，有美好道德的建設者和接班人。比如在講極值和最值時，極大值是局部概念。可以通過局部極大值，告訴學生在學習和工作中，當取得一點點進步的時候，切記不要高傲自大，因為山外有山，樓外有樓，要態度謙遜，工作謹慎踏實。再比如當教學枯燥的時候，可以穿插這樣的式子：和，這兩個式子很好地詮釋了：每天進步一點點，一年下來的收獲有多少，而每天偷懶一點點，一年下來的退步有多少。正所謂“每天一小步，一年一大步，四年一騰飛”。

2.2.3"教學方法和教學手段的改革

（1）對學生的基本要求。

首先教導學生課堂上認真聽講，積極參與課堂互動。在課堂之外，教師應指導學生進行有效的預習和復習。數學分析因其高度的邏輯性和抽象性，需要學生在課前作好充分的準備，課前預習對于學生在課堂上緊跟教師思路至關重要，它不僅能提高學生聽課的目的性，并通過比較自己的理解與教師的講授，提升理解和分析能力。教師應要求學生在復習時，不只是簡單地翻閱筆記和完成作業，真正高效地復習意味著學生能夠在不查看教材和筆記的情況下，回憶起當堂課所學的內容，并嘗試將其與之前學習的知識或方法進行對比分析。同時，教師應鼓勵學生使用具體而生動的例子解釋或展示抽象概念，并幫助他們養成定期系統性復習和總結的習慣，確保新學的知識能夠與現有知識體系整合，保持知識的連貫性。

（2）實施案例驅動的教學模式。

案例教學具有直觀性、現實性和趣味性的特點。我們知道在物理、經濟、金融等學科都會大量運用到數學。所以在教學中如果能適時地加入經典案例，將實際生活中的案例納入教學內容，結合對這些案例的深入研究和推導，可以將抽象的數學理論以一種精妙的方式呈現學生。這種方法不僅能夠減輕學生在學習理論時的枯燥感，讓他們認識到數學理論實際上與具體案例緊密相連。這將顯著提升數學分析的直觀感受和實用價值。根據學校的教學質量反饋，學生們通常希望教師在講解理論時，能夠結合一些吸引人的實際應用案例。學校的教學評價反饋提示，學生一般期望老師在課堂教學中，能夠有有趣的實際應用例子。數學分析的教學應精心挑選案例，案例的選擇應當具有明確的目標導向、典型性特征和巧妙的構思，確保這些案例來自現實生活、易于大眾理解，以增強案例的說服力和接受度。且案例避免冗長，難度要與學生的理解能力相匹配，以符合學生的理解和認知能力，以便大多數學生理解。要用數學分析的知識點來解答實際問題，并用得出的結果進行問題解釋、提出建議和輔助決策，這有助于學生意識到數學分析的實用價值，進而激發他們學習的內在動力[3]。

（3）培養學習數學的興趣。

要培養學習數學的興趣，首先，要認清學習數學的重要性。數學在人類歷史進程和日常生活的各個方面體現著重要作用，它是學習、研究和應用科學技術的基本工具。其次，要擁有探索的勇氣和堅定的意志，通過深入挖掘和探索，將逐漸理解數學的神秘之美，并享受數學學習過程中的快樂。數學分析要求記憶公式和定理，更重要的是具有能夠自主地分析問題和處理問題的能力。一定要多做題，學習不同的解法，可以鍛煉自己獨立思考和處理問題的能力，逐漸增強自信心。再次，搜索數學分析在實際應用中有意思的例子，可以幫助加深對數學分析的認識和把握。這種學習方法可以使學習變得更加有趣。數學與我們的生活息息相關，對人類生活影響極大，教師要充分利用數學史，結合現代高科技和生活中數學知識的運用，使學生認識到數學的美，使學生對數學分析的學習產生濃厚的興趣。最后，在學習過程中，可以利用數學軟件和統計軟件輔佐學習和解決繁瑣的問題。可以利用網絡資源，閱讀數學史、數學小故事等，增進對數學了解。持久堅持下去，對數學的興趣會自然而然地增長，激發學生強烈的主動學習意愿。用興趣促進學習，而不是為完成任務，勉強被動學習。

（4）多媒體與黑板相結合。

雖然使用多媒體教學直觀，提高了講課速度，但學生短時間內無法做筆記、難以記住、難以接受所學知識，且教師按照課件的不變思路講授，反倒忽視了學生的感受，師生間缺乏互動與交流[4]。限制了教師根據學生的具體反應靈活調整教學內容的能力。這就需要教師在課堂不能僅僅依靠課件，必要的板書至關重要。比如在講授定理或公式的推導過程和證明時，課件上的內容簡潔，一步一步詳細的推導過程沒有，學生不易跟上，這就需要在黑板上把詳細的推導過程寫出來。因此，需要教師思考現代化教學手段與傳統教學手段的相關問題，使二者緊密結合、互為補充，在教學中恰當運用。

2.2.4"利用課堂教學，滲透思想方法

數學分析的思想方法不但對學生的學習有廣泛的引導作用，而且對鍛煉學生較好的思維方法和思維習慣有很大幫助，這些都可以為學生將來的工作、生活打下堅實基礎。教師要在課堂教學中滲入思想方法，培養學生分析問題、解決問題，以及邏輯思維、抽象思維的能力。教師必須掌握深厚的數學分析技巧，利用數學材料作為媒介，不斷應用數學思維方法，教會學生如何發現問題，激發學生探索的勇氣和膽量。比如在使用導數與微分、積分、泰勒級數等方法時都需要創新思維。教師應有意識、有目標地提醒和歸納數學思想方法。通過創新性的教學活動和問題設計，讓學生在處理問題的過程中自然地學習和領悟數學思想。

3"結束語

本文通過對統計學專業數學分析教學的改革與思考，希望培養的學生在經濟管理部門、金融機構、大型企業，能夠勝任經濟定量分析、市場研究、風險管理、經營決策等工作，或者可以繼續攻讀統計、經濟、金融等專業的碩士學位[5]。

參考文獻

［1］華東師范大學數學科學學院.數學分析（上、下冊）[M].北京：高等教育出版社，2024.

[2]馬冠忠.師范院校《數學分析》課程教學存在的問題與對策[J].教育理論與實踐，2022，42（24）：5861.

[3]丁立旺，馮烽.《多元統計分析》課程實踐教學創新研究——應用技術型統計學人才培養實踐與探索[J].現代商貿工業，2017，05：146148.

[4]劉炎，張學奇.大學數學教學中加強學生創新能力培養的研究[J].當代教育理論與實踐，2018，10（02）：2730.

[5]吳艷，朱競鳴，王敏，等.一流課程建設背景下教學改革的實踐與探索——以嘉興學院“數學分析”課程教學為例[J].嘉興學院學報，2021，33（3）：121123.