巧遷移重關聯，感悟運算一致性

［摘" 要］ 研究者以“分數的加法和減法”單元起始課為例，在教學中引導學生感悟整數、分數、小數加減運算的一致性，讓學生在直觀操作中明晰同分母分數加法算理，在異分母分數加減學習中理解統一分數單位的必要性及選擇合適的分數單位，在溝通聯系中感悟運算的一致性。

［關鍵詞］ 分數加減法；運算一致性；計數單位；直觀表示

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在教學提示中指出：在分數加減運算的過程中，教師要引導學生理解通分的目的是得到同樣計數單位，進一步理解計數單位對分數表達的重要性，理解整數、分數、小數的加減運算都要在相同計數單位下進行，注重四則運算的統籌，感悟加減運算的一致性。在教學本單元時，教師應讓學生充分體會統一計數單位的必要性和計數單位累加的過程。

一、研教探學，發現問題

教材在整數和小數的加、減法內容中安排了計數器、數位順序表等學習支架，幫助學生建立相同計數單位相加減的直觀表象，但這兩種學習支架不適用于分數加、減法的學習。因此，教師要尋找一個合適的學習支架引導學生學習分數加法和減法。在教學實踐中，筆者對“分數的加法和減法”單元的起始課進行探索實踐，試圖借助直觀圖形整體刻畫單位量的累加，并將學習目標定位為：讓學生經歷畫一畫、數一數等過程，理解分數加法是分數單位的累加；讓學生在遷移、對比中理解整數、分數、小數的加法計算都是相同計數單位個數的累加，感悟數運算的一致性，發展運算能力。

二、實踐探索，教學相長

1. 掌握算法，理解算理

發展學生的核心素養關鍵之一就是培養學生的問題意識。本節課在學生的提問中開啟，教師在課始將三條信息一起呈現，讓學生根據信息的不同組合提出很多數學問題。當大多數學生學會計算同分母加減法時，教師引導學生思考“誰能提出值得研究的問題”，逐步增強學生的問題意識。學生在提問中找準了本節課的關鍵問題“為什么分母不變，分子變了”，直觀呈現分數單位和分數單位的累加過程。

2. 遷移學習，理解本質

在計算異分母分數加減時，學生的學習困惑在于“為什么不能分母加分母，分子加分子？為什么不能分母減分母，分子減分子”，這樣的困惑源于學生沒有理解加減計算是在相同計數單位上加減計數單位的個數。因此，教師要引導學生在畫圖、列式和對比中直觀感受異分母分數加減計算時應先統一分數單位，讓學生從度量的角度看分數的加減計算，在直觀操作中看到用不合適的分數單位度量會“多一些”，合適的分數單位度量剛好得到整數結果，從正反兩方面感悟統一單位時還需要選擇合適的分數單位。

3. 溝通聯系，感悟一致

三、實踐回望，反思成長

1. 直觀表示，讓思維可視化

在整數和小數的教學過程中，教師常用計數器讓學生感知只有相同計數單位才能相加減，但分數的學習不能讓學生在計數器上研究。筆者通過前測發現，很多學生不能順利將整數、小數的學習經驗遷移到分數的學習上。因此，教師要用直觀的工具引導學生將分數加減計算可視化，本節課采用的直條圖不僅讓學生直觀感知相同計數單位才能相加，還能直觀表示哪個計數單位累加更合適。

2. 整體關聯，感悟運算一致性

教師將同分母加減法和異分母加減法整合在一課時內教學，讓學生利用同分母分數加減法學習經驗順利遷移到異分母分數加減法的學習，并且在交流對比中明晰分數加減法是相同分數單位上進行分數單位個數的加減計算，在分數內部搭建橋梁巧妙遷移。在對比整數、小數和分數加減法時，教師選用計數單位個數都是“3＋5”的算式，讓學生觀察整數、小數和分數的計數單位雖然不同，但加減計算都是在相同計數單位下進行的，感悟數運算的一致性。

3. 關注學生，建學習共同體

學生是學習的主體，每個學生的學習水平有所不同，在學習的過程中教師要引導學生建立學習共同體，讓學生在互助學習時發散思維。在開展主要學習活動時，教師整體呈現學生作品，通過問題“你看懂了誰的？挑選一個你最欣賞的作品，圈出最值得點贊的部分并說說他的研究過程”來引導學生學習其他學生的好想法，且在對比作品時提問“有什么相同的地方”，引導學生主動對比關聯不同想法中的相同點。當學生在轉化計數單位的時候用了“變成”，教師適時追問“他說的‘變成’是什么意思？為什么要‘變’”來引導學生讀懂同伴的想法。在教師的引導下，生生之間的互動有效開展，從學生的課堂語言碰撞到作品交流都呈現了學習共同體很好的交流方式。

“一致性”背景下的計算課堂，教師要關注學生已有計算經驗的遷移，知道學生能自主遷移的知識有多少，并提供有效的素材幫助學生突破學習難點。教師要借助“直觀表達”突破教學難點，引導學生用關聯的視角學習，讓學生在互學中感悟運算的一致性。