基于“深度學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)策略

［摘" 要］ 研究者以“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，提出基于“深度學(xué)習(xí)”理念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的教學(xué)策略：聚焦學(xué)情，真實(shí)體驗(yàn)是培養(yǎng)高階思維的前提；巧妙設(shè)問(wèn)，引發(fā)探究是培養(yǎng)高階思維的源泉；學(xué)會(huì)等待，充分“讓學(xué)”是培養(yǎng)高階思維的關(guān)鍵。

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；高階思維；負(fù)數(shù)

教師要以“核心問(wèn)題”引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)高階思維能力。那么，教師要怎樣基于“深度學(xué)習(xí)”理念培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力呢？筆者以“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例進(jìn)行闡述，以供參考。

一、高階思維能力的實(shí)踐

1. 教學(xué)環(huán)節(jié)1：拋出問(wèn)題，激活思維

問(wèn)題1：大家課前“找負(fù)數(shù)”的任務(wù)完成得怎樣？請(qǐng)分享自己的成果。

學(xué)生踴躍回答，比如電梯里的負(fù)數(shù)、天氣預(yù)報(bào)播報(bào)中的負(fù)數(shù)、股票市盈率的負(fù)數(shù)等。

問(wèn)題2：顯然，負(fù)數(shù)與日常生活息息相關(guān)，你們想知道哪些有關(guān)負(fù)數(shù)的知識(shí)呢？

學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，提出問(wèn)題：負(fù)數(shù)究竟表示什么？什么情況下用負(fù)數(shù)表示？負(fù)數(shù)該怎么讀和寫(xiě)？負(fù)數(shù)是如何產(chǎn)生的？

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}是引發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力。這里，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師以“上位概念”為背景，以問(wèn)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解生活中的負(fù)數(shù)，并促使他們自然深入地思考負(fù)數(shù)。學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深度思考，逐步明晰探究方向，并為后續(xù)的深度探究做足準(zhǔn)備。

2. 教學(xué)環(huán)節(jié)2：漸深探究，發(fā)散思維

問(wèn)題3：《九章算術(shù)》中記載“糧食入倉(cāng)為正”，“入倉(cāng)為正”是什么意思，你知道嗎？出倉(cāng)糧食的數(shù)量該如何表示呢？

學(xué)生發(fā)揮想象，認(rèn)為糧食進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)就是“入倉(cāng)”，“入倉(cāng)為正”就是入倉(cāng)糧食的數(shù)量記為正數(shù)。同理，出倉(cāng)糧食的數(shù)量就記作負(fù)數(shù)，即“出倉(cāng)為負(fù)”。

問(wèn)題4：1700多年前，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽提出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念；400多年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家吉拉爾首次用“+”表示正數(shù)、“-”表示負(fù)數(shù)。比如，“入倉(cāng)35石”可記作“＋35石”，那么“出倉(cāng)15石”該如何表示呢？（－15石）

設(shè)計(jì)意圖：融入負(fù)數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生感知負(fù)數(shù)的背景和發(fā)展進(jìn)程，自然地引出負(fù)數(shù)的概念。更重要的是，通過(guò)巧妙揭示負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)能促進(jìn)學(xué)生對(duì)其意義的正確理解。

問(wèn)題5：組內(nèi)分享收集的負(fù)數(shù)例子，并思考這些負(fù)數(shù)表示的意思。

學(xué)生在組內(nèi)討論后出現(xiàn)了幾種想法。

想法1（關(guān)于溫度）：2023年1月20日某市最高氣溫是12℃，最低氣溫是-2℃，這里的12℃表示的是零上12℃，-2℃表示的是零下2℃。從溫度計(jì)上來(lái)看，如圖1所示，-2℃就是從0℃往下數(shù)2小格，而12℃就是從0℃往上數(shù)12小格。溫度計(jì)上，雖然有兩個(gè)刻度都是“2”，但-2℃是0下面的這個(gè)刻度“2”，這是因?yàn)?2℃表示的是零下2℃，就是比0℃還要低2℃，自然是0下面的刻度“2”。因此，以0℃為分界點(diǎn)，從0℃起往上，越往上溫度越高；從0℃起往下，越往下溫度越低。由此可見(jiàn)，正數(shù)、負(fù)數(shù)均有方向，且方向相反。

想法2（關(guān)于走路）：如圖2所示，從這棵樹(shù)出發(fā)，往東走1米，可以用“＋1米”表示。同樣，往西走1米，可以用“－1米”表示。那么，這棵樹(shù)就是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，可用0來(lái)表示。

教師提出問(wèn)題：“是否向東走用正數(shù)表示，而向西走用負(fù)數(shù)表示呢？”

從圖2所示的“＋5”這一點(diǎn)出發(fā)，往西走2米，到達(dá)“＋3”這一點(diǎn)，該點(diǎn)是否可以用“－2米”來(lái)表示呢？學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋、各持己見(jiàn)，在深入探究后生成結(jié)論。

問(wèn)題6：結(jié)合上述想法，如圖3所示，可以用數(shù)軸表示正數(shù)與負(fù)數(shù)。觀察數(shù)軸，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生在深度思考與交流后明晰：“0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)” “正、負(fù)數(shù)都有方向”“以0為中心，每個(gè)正數(shù)均有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)”。

設(shè)計(jì)意圖：教師以實(shí)例為素材，拾級(jí)而上地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考、探究與交流，讓學(xué)生在師生交流和生生互動(dòng)中切實(shí)理解負(fù)數(shù)的意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)系的自然拓展，對(duì)概念本質(zhì)的理解與建構(gòu)水到渠成。

3. 教學(xué)環(huán)節(jié)3：切實(shí)應(yīng)用，拓展思維

問(wèn)題7：列舉人們?cè)谌粘Ｉ钪杏谜⒇?fù)數(shù)表示信息的例子。

問(wèn)題8：綜合上述例子，你能歸納正、負(fù)數(shù)的共同特征嗎？

設(shè)計(jì)意圖：教師利用實(shí)例的擴(kuò)展引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步厘清正數(shù)、負(fù)數(shù)和0之間的關(guān)系，切實(shí)體會(huì)負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)認(rèn)數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在整理中，教師給予學(xué)生充分的時(shí)機(jī)探索與表達(dá)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

4. 教學(xué)環(huán)節(jié)4：反思提煉，深化思維

問(wèn)題9：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是如何認(rèn)識(shí)“負(fù)數(shù)”這個(gè)新朋友的？

問(wèn)題10：你還想知道哪些關(guān)于負(fù)數(shù)的知識(shí)呢？

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)反思、梳理和提煉是課堂教學(xué)的深化，可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再認(rèn)識(shí)和再創(chuàng)造過(guò)程，以深化理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力的思考

1. 聚焦學(xué)情，真實(shí)體驗(yàn)是培養(yǎng)高階思維的前提

教師要通過(guò)有效的活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師從學(xué)生的生活實(shí)際、已有知識(shí)水平著手創(chuàng)設(shè)多樣化的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和探究欲，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。本課中，教師在課前讓學(xué)生搜集關(guān)于負(fù)數(shù)的實(shí)例，為學(xué)生在課堂中有意義經(jīng)驗(yàn)的生成做足準(zhǔn)備。更重要的是，整個(gè)教學(xué)中教師從學(xué)生的實(shí)例出發(fā)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)實(shí)踐性和探究性的活動(dòng)，能撬動(dòng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷深度探究的過(guò)程，最終在真實(shí)體驗(yàn)中形成自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，促使其高階思維能力的逐級(jí)躍升。

2. 巧妙設(shè)問(wèn)，引發(fā)探究是培養(yǎng)高階思維的源泉

在具體教學(xué)的過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。學(xué)生高階思維的形成與發(fā)展無(wú)法通過(guò)知識(shí)的直接傳輸獲得，需要學(xué)生在操作、猜想、實(shí)踐、思考和創(chuàng)造中逐步形成與發(fā)展。當(dāng)然，學(xué)生思維的形成離不開(kāi)問(wèn)題的支撐，問(wèn)題不是隨意預(yù)設(shè)的，需要指向?qū)W生深度思考和探究。實(shí)踐證明，有效的問(wèn)題有利于發(fā)展學(xué)生的思維。本課中，教師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，促使學(xué)生拾級(jí)而上地探究，讓學(xué)生自然構(gòu)建知識(shí)框架。

3. 學(xué)會(huì)等待，充分“讓學(xué)”是培養(yǎng)高階思維的關(guān)鍵

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給學(xué)生留足嘗試和探究的時(shí)間和空間，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。問(wèn)題解決后教師留足時(shí)間讓學(xué)生及時(shí)反思，可以實(shí)現(xiàn)探究經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，從而水到渠成地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師要充分地讓學(xué)引思，創(chuàng)新學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，真正意義上發(fā)展學(xué)生的高階思維。本課中，教師在教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻關(guān)注生成的教學(xué)資源，并留足時(shí)空讓學(xué)生探索、合作和反思，促使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中水到渠成地發(fā)展高階思維能力。

總之，教師要從“以生為本”的理念出發(fā)，緊扣知識(shí)內(nèi)核，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，充分地讓學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生親歷具有思維含量的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在深度探究、深度合作中培養(yǎng)其聯(lián)想、質(zhì)疑、反思、遷移等高階思維能力。