構建明理課堂 促進深度學習

［摘" 要］ 教師應引導學生從“學會”向“會學”發展，重視培養學生思維能力和終身學習能力。在具體實施過程中，教師應從學生已有的知識經驗出發，遵循學生的認知規律創設有效的教學情境，并提出引領思考的問題，引導學生經歷明理的過程，以此促成學生的深度學習，助力學生全面發展。

［關鍵詞］ 思維能力；終身學習能力；深度學習

面對抽象的數學知識，部分學生容易產生畏難情緒，久而久之，會逐漸失去學習數學的興趣和信心，直接影響課堂教學效果。為了改變這一局面，教師應從學生已有的知識經驗出發，不斷創設有利于學生思考、表達的機會，引導學生探尋知識的本質，感悟知識間的內在聯系，讓學生在主動探究中說理明理，有效激發其學習數學的興趣，提升其數學核心素養。

一、追本溯源，知識起點尋理

在新課改的影響下，小學數學課堂發生重大變化，以教師講授為主的傳統數學課堂逐漸退出歷史舞臺，生本課堂教學模式成為課堂教學的主流。在教學中，教師要創設豐富多彩的數學活動，以此促進學生積極參與。然而，從活動安排上來看，部分教師只關注用生活事理幫助學生理解知識，未引導學生追溯知識的本質，未引發學生進行深層思考。教學中，教師不僅要關注學生已有的生活經驗，還要關注知識發生、發展的起點，引導學生溯本求源，從而讓學生認清問題的本質，提升數學學習能力。

比如，在教學“不含括號的兩步混合運算”時，筆者要從學生已有的生活經驗入手，創設情境問題，讓學生理解知識、掌握算法。在具體實施過程中，筆者創設了這樣一個真實的情境：筆記本5元，書包20元，鋼筆10元，小明想買4個筆記本和1支鋼筆，一共需要支付多少錢？教師以真實情境為背景，讓學生體會在計算算式“10＋5×4”“5×4＋10”時，都應該先算乘法，再算加法。在現實情境中學生知道“先乘后加”，但是脫離現實情境后容易出現從左向右運算的現象。可見，以現實情境為依托易于學生理解，但是難以觸及問題的本質。學生如果不能明晰其中的道理，顯然難以獲得深刻的理解，這勢必影響對后續內容的學習。在實際教學中，如何讓學生認清問題的本質，真正理解運算順序呢？筆者認為，教學時教師應引導學生回歸知識的本源處，思考乘法的意義，讓學生將混合運算題還原成單純的加法運算。比如，將“10＋5×4”還原為“10＋5＋5＋5＋5”，將“5×4＋10”還原為“5＋5＋5＋5＋10”。學生想達到簡便運算的效果，自然會先將4個5加起來，由此體會先算“5×4”的合理性。學生經歷尋理的過程，能加深對知識的理解，提高分析和解決問題的能力。

二、聚焦聯系，依據聯系說理

數學知識并不是孤立存在的，如果教學中教師不能將數學知識有效聯系起來，則難以提高學生的數學應用能力。教師要關注知識間的內在聯系，將數學知識置于整體知識體系中，讓學生自動將新知納入原有知識體系中，從而逐漸完善自身的知識結構，提高靈活應用知識解決問題的能力。在教學中，教師要重視挖掘知識間的內在聯系，處理好整體和局部的關系，引導學生在說理中將相關知識有效串聯起來形成合理的認知結構。

比如，在教學“異分母分數加法、減法”時，為了讓學生明晰算理，體會通分的合理性，筆者設計了問題串。

（1）如何計算42+35？

預設：2個一加5個一等于7個一，4個十加3個十等于7個十，7個十和7個一合起來就是77。

（2）如何計算4.2+3.5？

預設：2個0.1加5個0.1等于7個0.1，4個一加3個一等于7個一，7個一和7個0.1合起來就是7.7。

（3）如何計算2/7+3/7？

預設：2個1/7加3個1/7，就是5個1/7，等于5/7。

（4）以上加減法運算有什么相同的地方？

預設：都是相同計數單位的個數相加、減。

（5）如何計算異分母分數加減呢？如果要計算1/3+1/4，你想怎么算？

預設：先統一分數單位，再加減。

這樣的安排不僅可以引導學生掌握算法，而且可以讓學生體會運算的一致性，既實現了對舊知的鞏固，又促進了對新知的學習，有利于激發學生學習的積極性。教師通過這樣的教學方法，讓學生頭腦中的數學知識不再是零碎的，有利于學生優化認知結構，提升類比遷移能力。可見，想讓學生真懂真會，僅憑講練是難以達成的，教師要從學生已有知識和已有經驗出發精心設計問題，讓學生說出自己的真實想法，在說理的過程中加深對知識的理解，明晰問題本質。

三、多元表征，緊扣本質析理

在小學數學教學中，尤其在概念、法則、公式等基礎知識教學中，很多教師從具體情境出發，引導學生經歷“實物操作—表象操作—符號操作”等過程，讓學生親身經歷知識形成過程。從以上教學過程可以看出，學生對知識理解的深度和廣度與學生的已有知識經驗息息相關。然而受認知水平、生活經驗、學習經歷等多種因素的影響，不同的學生對同一問題的理解可能有所不同，因此教師要充分發揮“多元表征”的作用，引導學生從不同角度思考問題，用不同形式表征同一問題，充分發揮個體差異的優勢；要通過“多元表征”引導學生形成正確的理解，找到最佳的解決問題的方法，提高思維的廣度和深度，實現深度學習。

比如，在教學“乘法分配律”時，筆者給出這樣一個情境問題：為了深入開展陽光體育運動，某校欲為四、五年級學生準備跳繩。已知四年級有6個班，五年級有4個班，如果按照每班24根的標準發放，學校需要準備多少根跳繩？問題給出后，教師讓學生獨立解決。

師：誰來說一說，你是怎么計算的？

生1：先算出四年級和五年級一共有多少個班，然后計算需要多少根跳繩，算式為：（6+4）×24=10×24=240（根）。

生2：我的計算結果和生1是一樣的，不過我是先算四年級需要多少根跳繩，再算五年級需要多少根跳繩，最后將計算結果相加，算式為：6×24+4×24=144+96=240（根）。

師：很好，也就是說6×24+4×24=（6+4）×24。你們是如何理解這一等式的呢？

生3：6個24加4個24等于（6+4）個24。

師：很好，從乘法的意義出發，給出了合理的解釋。還可以怎樣解釋呢？

生4：可以利用長方形面積模型來解釋，如圖1所示，將長為24厘米、寬分別為6厘米和4厘米的兩個小長方形拼在一起，可以拼成一個長為24厘米，寬為（6+4）厘米的大長方形。

教師鼓勵學生從不同角度分析，結合切身經驗體會乘法分配律，有利于揭示乘法分配律的本質。教學中，教師不要直接將自己的理解講授給學生，應該提供時間讓學生自己去發現、去探索，促成其深層次的思考。

四、舉一反三，由近及遠辨理

數學是一門探究性很強的學科，教學中教師要提供時間讓學生去思考、交流和探索，充分體會具體內容背后的思維方法和解決策略，在思考與辨析中領悟蘊含其中的道理，體驗數學探究的樂趣。

比如，在教學“長方體的表面積”時，筆者設計了一個綜合實踐活動：為一個長方體物品設計包裝。

師：我手上有一個長方體木塊，如果要包裝它，我們至少需要多少平方厘米的包裝紙呢？

生1：要知道長方體木塊的長、寬、高才行。

師：很好，通過測量可知，該長方體的長、寬、高分別為15厘米、10厘米和1厘米。接下來我們要做什么呢？

生1：根據已知條件可知，長方體的表面積是（10×15+10×1+15×1）×2=350（平方厘米）。由此可知，至少需要350平方厘米的包裝紙。

師：很好，如果將兩塊同樣大小的木塊包成一包，可以如何設計包裝？哪種包裝最省包裝紙？

活動中，教師為每組提供若干木塊，讓學生操作、觀察、計算。為了便于交流，將10×15這個面稱為大面，將15×1這個面稱為中面，將10×1這個面稱為小面。

生2：兩個長方體木塊拼在一起，共有三種拼法，分別為大面重合、中面重合、小面重合。

師：很好，你能預測一下哪種拼法最省包裝紙嗎？

生2：大面重合。

師：是不是這樣的呢？如何驗證？

生3：可以分別求出三種拼法的表面積。大面重合：350×2-10×15×2=400（平方厘米）；中面重合：350×2-15×1×2=670（平方厘米）；小面重合：350×2-10×1×2=680（平方厘米）。

師：很好，結合以上操作結果，你們有什么發現？

生4：將最大的面拼接在一起，最省包裝紙。

師：如果是3塊同樣大小的長方體，你們又想如何包裝呢？

3塊的擺放方法與2塊基本相同，學生獨立操作后，教師直接展示學生的交流結果。

師：如果是4塊呢？

學生給出如圖2所示的拼接方案，將最大面拼在一起最省包裝紙。

師：是否還有其他拼法呢？

（教師預留時間讓學生思考，學生很快就有了發現）

生5：還可以這樣拼，如圖3。

教師預留時間讓學生思考、驗證，由此發現按照兩個方向拼接，如果想最省包裝紙，則應考慮將最大面和最大次面進行拼接，如圖3中的第二種拼法最省包裝紙。

教學中，教師提供機會讓學生思考、驗證、歸納，從而在思辨中體會蘊含其中的一般規律，提升舉一反三的能力。學生在有序地操作、觀察與辨析過程中，思維變得更具條理，對長方體表面積的理解更加深入。

五、提煉方法，由表及里悟理

數學思想方法是數學知識的靈魂，是數學產生和發展的基礎。在實際教學中，教師要重視引導學生領悟知識背后蘊含的數學思想方法，以此讓學生從更高層次理解知識。

比如，在教學“三角形的面積計算公式”時，筆者沒有直接講授公式，而是引導學生自主探究。

師：你們是如何推導三角形的面積計算公式的？

生1：我是利用長方形來研究的。首先從特殊出發，畫長方形的對角線，該對角線可以將長方形分成兩個相同的直角三角形，則該直角三角形的面積為底乘高除以2；接下來從一般出發，一般三角形沿高可分成兩個直角三角形，補上兩個同樣大小的直角三角形，這樣就可以將三角形拼成長方形，同樣可以得到以上結論。

生2：我是利用平行四邊形來推導的。將三角形沿兩邊中點剪開，剪開后的兩部分剛好可以拼成一個平行四邊形，這樣三角形的底就是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形高的2倍，所以三角形的面積等于底乘高除以2。

生3：過三角形左右兩邊的中點向底邊作垂線，沿垂線將三角形剪開，這三部分剛好可以拼成一個長方形，這樣也能推導出三角形的面積計算公式。

為了深化學生的理解，筆者用圖展示學生給出的拼接過程，如圖4所示。

師：以上三種方法看似不同，卻有著相同之處，誰能說說有哪些相同嗎？

生4：都是運用轉化思想，即將不會的內容轉化為會的內容來研究。

師：非常好，以前我們用轉化思想研究過哪些圖形的面積公式呢？

生5：平行四邊形。

師：很好，當時我們是如何轉化的呢？

教師預留時間讓學生反思、交流，由此深刻感悟轉化的思想方法，初步建立研究平面圖形的面積計算公式的方法結構，為后續學習其他圖形的面積計算公式埋下伏筆。

教學中，教師要重視引導學生挖掘數學知識背后的數學思想方法，并用數學思想方法將相關知識聯系起來，由此讓學生建構知識體系，學會用數學思維思考問題。

總之，在小學數學教學中，教師要貫徹“以師為主導，以生為主體”的教學理念，根據教學內容和基本學情精心設計教學活動，讓學生經歷明理的過程，全面且深刻地理解知識，逐漸形成思辨能力，提升數學核心素養。