單元視角下的初中數學章起始課教學策略

［摘要］以“一元二次方程”的起始課為載體，基于單元整體視角，從“從哪來，是什么，做什么，怎么做”四個主要環節開展單元起始課教學研究，形成概念教學的實施路徑與模型. 教師通過縱觀全局、捕捉生成、以舊探新和滲透文化來提高課堂的廣度和深度，促進思維遷移和學科思政的落實.

［關鍵詞］單元視角；起始課；一元二次方程

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”） 提出：“課程目標的確定，立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值.”［1］ 教師應仔細研讀新課標、教材，整合零散的知識點，從單元視角出發構建完整的知識體系，實施整體教學設計.

單元起始課，作為一個單元內容的開端， 發揮著重要的引領作用，是實施單元教學的關鍵環節.目前，在起始課的教學中，有一些問題亟待解決. 例如，在數學概念教學的起始課上，部分教師過于側重概念的直接闡述，卻未深入揭示數學概念的產生、形成和發展脈絡，從而忽視了概念形成的自然邏輯以及不同概念之間的內在聯系.筆者以初中數學人教版第二十一章“一元二次方程”起始課教學為例，從教材內容分析、教學設計片段、教學反思等維度進行探究，以期為上述問題的解決提供一些啟示和借鑒.

教材內容分析

通過分析人教版教材《義務教育教科書·數學》（以下簡稱“人教版教材”） 和北師大版教材，筆者發現兩者都將一元二次方程安排在九年級上冊，是初中階段方程學習的收尾內容，整個單元的內容編排與一元一次方程基本一致.為此，可以類比一元一次方程，按照“認識方程—求解方程—應用方程”的思路研究一元二次方程，深刻體會方程是研究現實世界數量關系的基本模型.

單元教學安排

根據單元整體教學目標和課時目標，類比一元一次方程的研究路徑“概念—解法—應用”，將本章內容進行重組、編排，更能體現知識的整體性及研究路徑的一致性.（見圖1）

起始課教學思路

教材內容重組后，一元二次方程起始課被定位為一節概念課.其內容包括一元二次方程的相關概念和初步體會一元二次方程的求解思路：即“降次”.讓學生理解概念的內涵是學習的第一步，也是學生抽象能力的體現.為此，筆者將教學思路整理如圖2所示.

教學設計片段

1. 情境導入（從哪來）

問題1 用50m的籬笆圍成一個長方形勞動實踐基地， 面積為150m²， 如果長為x m， 則寬為多少？請列出方程.

預設答案： 50-2x/2?x=150.

問題2 請你將它整理成右邊等于0，左邊為x的降冪形式.

預設答案：x²-25x+150=0.

設計意圖 引入勞動實踐基地的長方形面積問題，既貼近學生的學習、生活，讓學生直觀感受到生活中的數量關系，又從基本圖形入手，簡單、易于解決.

2. 生成概念（是什么）

問題1 這是一個方程嗎？

問題2 回顧學習過的方程？這個和它們有什么異同點？

問題3 請你舉幾個之前學習過的方程？

問題4 一元一次方程是如何命名的？

問題5 從元和次的角度分析，類比一元一次方程， 給x²-25x+150=0起個名字？

問題6 請你再寫出一些一元二次方程？

問題7 x²-5 = 0，x²=0是一元二次方程嗎？

問題8 觀看一元二次方程發展史，想一想方程的發展經歷了幾個階段？

設計意圖 引導學生回顧初中階段學習過的方程，進而提出一系列問題串，剖析方程本質，類比得出一元二次方程的概念.鼓勵學生舉例，并與教師所舉例子對比，提出疑問，得到方程的一般式.觀看數學史，進一步認識一元二次方程，體會古人的智慧，激發學習熱情.

3. 概念應用（做什么）

問題1 這些方程都是從哪些方面進行研究的？

問題2 請你預測一下“一元二次方程”將要學習什么內容？設計意圖 概念生成后，學生根據已有知識類比思考一元二次方程的學習思路，激發探究欲望，以期實現知識的整合，思維的發散.

問題3 判斷下列方程是否為一元二次方程？

設計意圖 以6個方程引導學生辨析概念，明確概念本質，并綜合應用已經學習過的實數、因式分解等知識明晰解的概念，初步感知解一元二次方程的思路是“降次”：即轉化為一元一次方程.從而激發學生探究解一元二次方程的興趣.

4. 解決問題（怎么做）

問題1 關于x的方程（a+1）x^{a2 -1}-3x+2=0，如果它是一元二次方程，求a的值.請你來當小老師，給同桌講一道題.

問題2 請你應用勾股定理有關知識創設一個情境，列出一個一元二次方程，并給同伴說一說該方程的二次項系數，一次項系數和常數項.

設計意圖 問題1 的開放性設計，意在讓學生將已經學習過的方程知識通過參數進行綜合應用，體會方程概念的本質；問題2 源于生活又高于生活，將直角三角形與勾股定理相結合進行設計，由學生創設情境并解決問題，培養“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學語言表達現實世界”的核心素養.

教學反思

1. 縱觀全局，拓展課堂廣度

研究對象在變，但研究思路不變.一元二次方程的研究思路和一元一次方程的研究思路相同，并且讓學生重新認識平方根，利用整式的乘法和因式分解等知識進行“降次”.本節課還設置了開放性問題，可使學生在上貫下聯中體會知識的整體性和研究思路的一致性.

2. 捕捉生成，挖掘課堂深度

單元起始課的問題設計應具有多維指向性，引導學生在數學思考中有所發現和生成.教師在設計開放性問題時，應預留充足的時間供學生思考、探究和表達.對于學生的回答，教師要積極回應和評價.此外，教師還要善于捕捉課堂生成點，適時進行思維發散和整合，促進課堂教學的深度發展.

3. 以舊探新，促進思維遷移

單元起始課的問題設計就是給學生搭梯子，引導學生調用已有知識經驗解決新的問題，從而建立起方程是刻畫現實世界的有效模型的基本概念.本節課通過長50 m 的籬笆圍成150 m2的長方形勞動實踐基地這個實際問題的引入，得到新的方程，進而利用已學方程中“元”和“次”的概念探究新方程，并回顧探究方程的思路，體現數學的整體性和連貫性.同時教給學生研究方程（代數問題） 的一般方法，促進思維遷移.

4. 滲透文化，融合學科思政

章起始課是一個單元的開端，承載著學生對一個單元的認識與興趣，在起始課教學中滲透數學文化，不僅能激發學生的學習興趣，拓寬知識面，還能最大限度地發揮學科思政育人功能.本節課學生還觀看了一元二次方程的發展史，感受了方程經歷過的漫長而“坎坷”的發展歷程，對智慧的古人致敬的同時，也激發了探究欲.

結束語

章建躍博士曾說，數學教師的基本任務是幫助學生把一個個具體知識理解到位并用來解決問題［2］ .在大單元教學視角下進行章起始課設計，能夠幫助學生厘清知識發展的邏輯順序，學會總覽全局［3］ .一線教師必須切實提高自身教學水平，重視和挖掘章起始課的教學價值，發揮“統領”優勢，在探索與實踐教學中落實學生核心素養.