運用“慢藝術”讓學生思維自然生長

［摘要 ］數學作為基礎學科，其在初中教學中的地位和價值不言而喻. 好的數學課不是簡單地將知識、方法告知學生，而是從學生已有知識和經驗出發，為學生搭建一個自主探究的平臺，讓學生去經歷、去感悟，在“細品慢思”中獲得知識，掌握方法，促進學生思維能力和學習能力的全面提升.

［關鍵詞 ］自主探究；思維能力；學習能力

對于如何上好數學課，不同的教師有不同的理解、不同的教學方法，正所謂“教無定法”.在功利教育的驅使下，部分課堂教學會以流水作業為主，即教師將知識、方法等通過講授的方式告知學生，接著給出典型的例題進行鞏固和強化，然后布置大量的練習讓學生模仿和套用.這樣的課堂教學，表面上看熱熱鬧鬧，但是全程都在教師的指導下進行，學生真的理解和掌握了嗎？真的能夠發展學生思維能力嗎？要知道，數學教學的目的并不是讓學生簡單地獲得知識，也不是通過套用模板解決大量的練習，而是通過數學學習讓學生掌握數學研究方法，獲得可持續的學習能力.

認識數學，體味數學本質

數學教學本質上是數學思維活動的教學，數學思維是數學教學活動的靈魂，發展學生的數學思維能力是數學教學的核心.通過數學學習，不僅讓學生掌握基礎知識與基本技能，更重要的是讓學生領悟更深層次的數學思想和活動經驗，促進學生思維能力的發展.在實際教學中，教師應結合教學實際創設有效的探究活動，充分激發學生的主動性和積極性，促進數學思維的自然生長.

結合教學實踐，再看數學教學

教學中要打破傳統的灌輸式教學模式，充分發揮學生的主體作用，讓學生經歷獲得知識的過程，學會用數學思維思考，提升數學素養.下面，筆者以三個教學片段演示學生思維自然生長過程.

1. 三個片段

案例1 “相交線”教學片段

師 結合已有知識和生活經驗想一想，在同一平面內，兩條直線具有怎樣的位置關系？

生 相交、平行.

師 很好.今天我們就以“相交線”為主題，進行接下來的學習.

師 如何確定相交的位置關系？用什么方式度量？

教學中，教師展示夾角大小不同的相交線，讓學生觀察、交流、測量.學生通過親身體驗體會到兩條直線相交并不是相交于一點那么簡單，還可以用儀器加以度量.這樣，在問題的啟發下，引導學生通過角去刻畫相交線的位置，即用“數”刻畫“形”，由此引發學生對相交線最本質的思考，培養思維的深刻性、全面性.

教學說明 教學中，教師并不是簡單地讓學生通過測量發現對頂角相等、鄰角互補的概念，而是讓學生親身體驗直觀的“形”可以用抽象的“數”來描述，進而培養數形結合意識，以便理解更深層次的知識.

案例2 “合并同類項”教學片段

教師出示一些可以合并同類項和不可以合并同類項的練習：

（1）4m + 3m；（2）-8xy + 6yx；

（3）10a - 2a；（4）4x² y - 5yx²；

（5）5a²b + 6ab²；（6）3x2 + 2y²；

（7） 7x² + 7xy；（8） 5x⁴ - 3x⁴.

題目給出后，教師預留時間讓學生獨立思考，然后與學生互動交流.

師 以上題目中，哪些是可以合并成一個單項式的？

生1 （1） 可以合并成單項式，4m + 3m = （4 + 3）m.

師 這個像什么？

生 乘法分配律的逆用法.

師 （2） 能合并成單項式嗎？

生2 乍看上去不能，根據特點我想到用乘法交換律轉化，由此得-8xy + 6yx = -8xy + 6xy，這樣就可以合并了.

結合以上經驗，教師讓學生一一比較、分析，然后投影展示可以合并成一個單項式的代數式讓學生觀察.

師 什么樣的兩個單項式可以合并成一個單項式呢？

生3 字母相同的.

師 準確嗎？5a²b + 6ab²可以嗎？

生4 不可以，雖然兩個單項式的字母相同，但是字母的指數不同，所以不能合并成一個單項式.

師 結合以上探究結果，你有什么補充的嗎？

生5 若想將兩個單項式合并為一個單項式，需滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2） 相同字母所含指數也相等.

師 字母的順序呢？ 對于8xy和6yx 這兩個單項式，能否合并成一個呢？

生 可以.

這樣，在教師的啟發和指導下，學生領悟到同類項與系數和字母順序無關.

教學說明 此環節教師以學生已有知識和經驗出發，引導學生通過運算律的角度思考合并同類項，從而達到化陌生為熟悉的目的.在此過程中，教師并沒有直接給出同類項的概念，而是引導學生將可以合并的例子進行對比分析，一步一步地深入提煉同類項的本質屬性，主動進行概念抽象化.通過經歷概念抽象的過程，學生加深了對概念的理解，培養了數學抽象素養.

案例3 “勾股定理”教學片段

師 結合這幾組直角三角形三邊的邊長，你認為它們之間具有怎樣的數量關系？

生1 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，比如3² + 4² = 5²；6² + 8² = 10²……

師 很好，它能否作為結論呢？

生 不能.

師 接下來我們要做什么？

生 證明.

師 非常好，猜想并不能作為一般結論，我們要進一步證明.對于以上猜想，你能將其轉化為一道證明題嗎？

生2 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C 所對的三條邊的邊長分別為a，b，c，求證：a² + b² = c².

師 非常好，表述得非常清晰.看到a² + b² = c² 這一形式，你想到我們之前學的哪些知識？

生3 我想到了完全平方公式和正方形面積公式.

師 還記得我們如何證明完全平方公式的嗎？

生4 多項式乘以多項式.

生5 也可以利用幾何方法證明，將一個大的正方形分成4塊，其中大正方形的邊長為（a + b），兩個小正方形的邊長分別為a 和b，兩個長方形的長和寬分別為a 和b，這樣利用面積相等也可以證明公式成立.

師 可見，證明代數式時，還可以利用圖形來幫忙.對于a² + b² =c²， 我們可以先嘗試從右側入手，看到c² 你最先想到的是什么？

生 邊長為c的正方形.

師 如果用三角形拼成一個大的正方形，可以怎么拼？需要幾個相同大小的三角形呢？

教師讓學生嘗試用若干等大的直角三角形拼成正方形，然后讓學生交流展示不同拼法，并啟發學生思考：借助以上圖形，能否用a，b的代數式表示大正方形的面積呢？這樣，在教師的啟發和指導下，學生借助等面積法成功地證明了勾股定理.

教學說明 教學中，教師并沒有直接給出圖形讓學生證明，而是從已有知識出發，讓學生動手拼，利用等面積法證明勾股定理.

2. 教學感悟

從以上三個教學片段可以看出，教學中教師并不急于將數學知識灌輸給學生，讓學生熟記和套用，而是從學生已有的知識和經驗出發，預留充足的時間和空間讓學生去體會、去探索，讓學生親歷知識生成過程，以此加深對知識的理解，進而達到揭示數學本質的目的.

初中數學課堂提倡“ 慢” 教育，讓學生充分動手、動腦，親歷知識的形成與探索過程，會更深刻地理解數學本質，從而提高學習有效性.

品味數學教學，欣賞慢思維藝術

在傳統數學教學中，不少教師認為“多講多練”是提高學生數學成績的唯一途徑.為此，不少教師常常將知識教授給學生后，就讓學生深陷“ 茫茫題海” 中， 使學生的“學”處于一種低效、被動的狀態，這并不利于學生學習能力的提升和思維能力的發展.本質上，課堂的主體是學生，好的數學課一定是學生主動參與的過程.教師應為學生預留充足的思考時間，引導學生經歷知識生成過程，讓學生在細品慢思中更好地理解數學知識，掌握研究方法，感悟數學本質.

總之，數學是美的，但是數學的美并不單靠教師的講授來傳播，需要學生自己去體驗、去品味.在教學實踐中，教師不妨放慢節奏，創造機會讓學生去經歷、去感悟，從而改變傳統的課堂教學模式，讓學生充分體會數學之美，進而愛上數學學習.