“雙減”背景下微專題復習課探究

［摘要］微專題復習教學具有見微知著的特點，對于減輕學生課業負擔，提升復習效果具有重要作用，這是一種與“雙減”政策匹配度相當高的教學模式.實踐證明，“雙減”背景下微專題復習課需遵循由表及里、以生為本、以素養為綱等原則.研究者以“角平分線”的復習教學為例，從“以點帶面，串聯知識”“引發聯想，解決問題”兩個維度展開設計與分析，并從問題驅動與生本理念兩個方面談一些思考.

［關鍵詞］微專題；復習；角平分線

隨著“雙減”政策的深入推進，學生再也不用輾轉于各類補習班或競賽課了，這不僅真正減輕了家庭教育壓力，也讓學生有了更多自主學習的時間與空間.但是，值得注意的是，“雙減”減的是學習壓力與學習負擔，而非降低學習質量.將“微專題”教學模式應用于初中數學教學，可有效實現減負增效的目標.因此，這種與“雙減”政策目標一致的教學方式，值得廣大教育工作者尤其是一線教師去深入探索與研究.那么，在“雙減”背景下，“角平分線”的復習教學該如何開展呢？下面，筆者從“以點帶面，串聯知識”“引發聯想，解決問題”兩個維度對此問題展開研究.

微專題復習的概述

微專題復習屬于一種小型的專題復習課，同時具備“微、專、真”的特點，“微”主要體現在時間短，時長一般控制在20分鐘到一節課；“專”主要體現在有很強的針對性，研究對象比較單一，但不局限于某個知識點，也可以是某種思想方法、解題策略、易錯點等；“真”體現在“真問題”與“以生為本”等方面，即整個教學活動都以學生的長期可持續發展及核心素養的培養為目標.相較于傳統的復習教學，“雙減”背景下的微專題復習具有見微知著的特點，對學生個體的發展具有重要推動作用.例如，結合當地中考趨勢設定一些專題訓練，則能有效挖掘學生潛能，讓學生在短時間內高效、深入地理解知識的本質.從某種意義上說，微專題教學有效地提高了學生的復習效果，是落實“雙減”政策的教學模式之一.“雙減”背景下微專題復習教學的原則

1. 由表及里的原則

傳統的復習教學中，教師更多地將目光投射于知識面的覆蓋程度上，為了追求復習容量，卻忽略了復習的精準度與深度，即使遇到試卷講評或錯題分析，也只是就題論題，學生難以實現真正的深度學習.相較于傳統復習，微專題復習并不局限于簡單的“對和錯”，而是在對錯之間鋪路搭橋，讓學生的思維親歷由淺入深的過程.因此，微專題復習教學需遵循由表及里的原則，結合學生的認知發展規律設計教學活動，推動教學流程，這是提升學力的關鍵.

2. 以生為本的原則

初中數學知識點既多且雜，這就要求復習教學盡可能地面面俱到，要突出教學的重點與難點，甚至還要關注到一些“既偏又怪”的問題.眾所周知，一個人的精力是有限的.既要減輕學生的課業負擔，又要保持教學質量不下降，唯有在充分尊

重學生的基礎上實施教學，鼓勵學生主動提出問題，方能使復習教學的方向更加精準.探索問題時，教師要鼓勵學生自主分析、整理與思考，這是完善學生認知體系的基本途徑.

3. 以素養為綱的原則

“雙減”背景下的微專題復習教學，同樣致力于發展學生的數學品質與關鍵能力.引導學生擺脫“題海戰術”是當下亟須解決的現實問題，然而有些教師受傳統復習教學思想的影響較深，至今依然沿用過時的機械訓練方式，力圖讓學生接觸更多的題型，實現知識面的全覆蓋.殊不知，“雙減”背景下“立德樹人”才是教學的核心目標，只有將促進學生核心素養的發展作為教學的主要任務，才能讓學生真正實現知識的融會貫通，獲得研究一道題，解決一類題的能力.

教學過程設計

1. 以點帶面，串聯知識

復習教學如果仍然著眼于概念、定理等零碎型知識點，顯然不能滿足教學需要.對標中考的復習教學，更需關注知識點之間的聯系，要讓學生通過復習獲得融會貫通的解題能力，提升應用意識.“切口小”是微專題的顯著特點，但復習教學卻不能局限在某一點上，二者之間是否自相矛盾呢？事實上，“小切口”的目的是將某個點、某一思想方法或錯題研究得更加深入、透徹，由此及彼地撬動與之相關的內容是微專題復習的重中之重.因此，二者之間是相輔相成、互相促進的關系.為了提升“角平分線”的復習效果，教師在教學設計環節，就應關注到與角平分線相關的定義、題型與方法等學材，讓課堂在以點帶面的模式下，向縱深方向發展.

問題1 如圖1，已知△ABC中的∠C為直角，若將該三角形以過點A的直線為折痕進行折疊，令點C恰好落在AB邊的點D位置，AE為折痕，且AC與BC的長度分別為6和8.根據這些條件，可分別獲得哪些線段的長？

在問題1的條件下設計變式1：如圖2， 連接CD，與AE相交于點F，根據這些條件，可分別獲得哪些線段的長？

變式2： 同樣在問題1 的背景下，如圖3，過點E 作HE 與CA 平行，所作直線與AB 邊相交于點H，根據這些條件，還可以獲得哪些線段的長？

設計意圖 問題1 是一道簡單的角平分線相關問題，不同認知水平的學生都能根據自身已有的認知解決問題.在此基礎上，教師有針對性地提出追問與變式，顯然遵循了微專題教學由表及里與以生為本的原則.學生通過獨立思考、自主探索與交流，不僅發散了思維，回顧了角平分線的性質，還為建構角平分線相關的知識體系奠定了基礎. 因此，這樣一個以點帶面的教學環節，就對知識點的串聯起到了鋪墊作用，初步喚醒了學生的解題意識.

2. 引發聯想，解決問題

聯想是指根據一種事物想到與之相關的其他事物的過程，這是一種看不見、摸不著的心理現象.一般情況下，聯想存在接近、類似、對比與因果四種情況.縱觀近年來各地關于角平分線的中考試題，發現以角平分線為背景命制的考題，考點主要集中在角平分線的性質、等腰三角形、翻折等知識點上.為了充分激發學生的聯想力，在教學之初，教師首先應借助豐富的問題與變式啟迪學生的思維，讓學生自主聯想到與之相關的一系列問題，由此總結出與角平分線相關的知識，獲得識圖能力，為建構完整的知識結構體系服務.通過對上述問題的探索與歸納，教師可在此環節設計以下問題引發學生的聯想，進而提高復習效率.

問題2 如圖4，已知△ABC中的∠C為直角，其AB，BC 邊的長度分別為10 和8，AC 與BC 邊上分別有動點D，E，將DE 連接起來.假設CD =x（x＞0），EC=4/3x，把△CDE沿著DE 進行翻折，獲得△DEM. 那么，點M 是否有機會處于△ABC 中的某一角平分線上？若有，x值是多少？若無，請說明理由.

學生自主思考過程中，一部分學生提出無法用x 來表示一些線段具體有多長，因為探求不到等量關系，因此無法列方程.為此，教師鼓勵學生以小組合作學習的方式進行分析，引導學生從“翻折”這一關鍵信息出發，逐步完善圖4，形成圖5，并解構圖5中的一些結論.很快，大家發現在隱含信息背景下的DE 與AB 平行，H，M，C三點具有共線的特征.隨著師生、生生地積極互動， 最終形成了如下幾種解題思路.

解法1 根據“角平分線上的任意點到角的兩條邊的距離具有相等的關系”來構造基本圖形，以圖5為基礎開始解題. 首先，延長CM與AB 相交于點H，然后過點M 分別作MF 與AC垂直，MG與BC垂直，點F，G 分別為垂足（見圖6），易得FM 的值為0.96x，GM的值為1.28x，HM=4.8-1.6x.

如果點M恰好處于∠BCA 的角平分線上，那么FM =GM，0.96x =1.28x，舍掉x=0；

如果點M恰巧處于∠ABC 的角平分線上，那么1.28x =4.8-1.6x，x =5/3；

如果點M恰好處于∠CAB的角平分線上，那么0.96x =4.8 - 1.6x，x =15/8 .

由此可見，當x 的值為5/3或15/8時，點M 處于△ABC的某個角平分線上.

解法2 依然以圖5為基礎，首先將AM 連接起來形成圖7， 若∠CAB 的角平分線為AM，根據條件可證得AC/AH = CM/MH，根據AC，AH，CH的值分別為6，3.6，2.4，可計算出CM 的值為3，根據CM=2OC，可確定OC 的值為1.5，在直角△DOC 中，sin∠EDC = sin∠CAB，因此可求得x的值為15/8 .

解法3 以圖7為基礎，過點M作MP 與AB 平行，并與AC 邊相交于點P，如圖8 在AM 為∠CAB 的角平分線時， 可證得PA = PM， 根據CD =x， 能發現MP=1.2x，CP =2x.由此可求得AP 的值為6 - 2x，根據現有條件列方程6-2x=1.2x，解方程可得x 的值為15/8.

解法4 如圖9，通過直角坐標系的建立來分析與解決問題（過程略） .

設計意圖 一題多解不僅能鞏固復習效果，還能進一步發散學生的思維，讓學生在聯想的基礎上厘清知識之間的內在聯系，為建構體系化的認知結構作鋪墊.在聯想的助力下，學生充分發揮想象力，并在獨立思考的基礎上合作交流，逐步發展推理能力、幾何直觀、抽象能力等素養.

思考與感悟

1. 問題驅動，精益求精

問題是數學的核心，微專題復習教學同樣離不開高質量問題的引領.尤其是在推行結構化單元教學的背景下，遵循“雙減”政策，按照“由淺入深，逐層遞進”的程序設計問題，可逐步細化知識結構，讓學生主動整合與教學內容相關的知識點與資源，為建構完整的知識體系奠定基礎.教學過程中，將一些零散的知識點用問題串串聯起來，可進一步揭示知識之間的內在聯系，便于學生系統化復習，為發展核心素養奠定基礎.

縱觀本節課的復習教學，教師以一個經典問題作為教學的切入口，通過追問、變式的應用，激發了學生天馬行空的想象力，為學生自主探索問題2做好鋪墊.從學生應用多種方法解決問題2 的過程來看，整個課堂提出的問題并不多，但每一個問題都處于學生認知的生長點上，一題多解的過程凸顯了“少而精”的問題具有大大的能量，整個課堂也在精益求精中拾級而上， 充滿活力.

2. 尊重差異，全面發展

“雙減”背景下的教學，“學生的學”比“教師的教”更重要，而學生作為學習的主體，客觀存在的個體差異不容小覷.在這種背景下設計微專題復習課程，教師應充分了解學情，有針對性地關注每個學生在認知上亟須完善的知識點與技能，只有真正了解了每個學生的優缺點，才能制定出科學、合理的教學目標.新課標的教學目標是：“讓人人都能享受到數學教育，讓每個人都能在數學教育中獲得不同程度的發展.”教學中，教師應針對學生的認知水平與復習課程的特點，在尊重學生的基礎上設計層次分明的問題，并逐層遞進引導，讓學生切實獲得減負增效的復習效果.本節課的各個教學環節，教師都將學生放在首位，鼓勵或引導學生自主探索與研究問題，必要時加以點撥或鼓勵學生合作交流，使不同認知層次的學生都對“角平分線”相關知識有結構化的認識.

總之，關于“雙減”背景下微專題復習教學的研究，是一個值得廣大教育工作者去探索與思考的話題. 對于中考復習而言，這種教學模式不僅能快速地提升學生的認知水平，還能促進學生個體長期可持續發展.