“特殊值法”在初中數學課堂中的巧妙運用

【摘要】初中數學課堂中的問題較為復雜，其以引導學生開展數學計算活動、掌握數學方法為基本目標，教學活動中融合了信息整理與分析、數學計算與推導、數學探究與實踐等任務，整體的教學設計較為復雜。基于課程的建設要求創新教學路徑，教師應該對解題方法進行創新應用，打造以學、算、想、用為導向的教學新模式。應用“特殊值法”開展課堂教學活動，可以引導學生掌握信息分析、數學探究的基本策略，提升學生的學習效率。現對“特殊值法”在初中數學課堂中的應用價值進行探討，思考以“特殊值法”優化課堂教學模式的實踐方法。

【關鍵詞】特殊值法；初中數學；課堂教學

【中圖分類號】G633.6 " 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）03-0061-03

“特殊值法”以設計數值為導向，針對問題中的未知數據與數量關系導入具體的數字，學生可以在分析數學問題、進行數學探究的同時產出學習成果，形成解決問題、應用數學方法的基本思路。在初中數學課堂教學中應用“特殊值法”，教師應該在數學問題賦值、數學計算與探究等角度展開教學工作，以此減輕學生的學習負擔，激發學生的數學探究熱情。依靠“特殊值法”梳理問題中的數學關系與基本概念，可以促使學生生成自學興趣，帶動教學活動的創新開展。

一、“特殊值法”在初中數學課堂中的應用價值

（一）賦值問題，啟發學生探究熱情

在初中數學教學活動中，學生需要掌握幾何、函數、方程等較為復雜的數學知識，相關數學問題的設計以“代數”為主，字母與符號相互配合，生成了新的問題。對于習慣了直觀計算的學生群體來說，抽象的符號中包含著復雜的數學關系，其無法在短時間內掌握解題思路與數學計算方法。[1]應用“特殊值法”開展初中數學課堂教學活動，教師則可以對教學方法進行創新優化。在培養學生數學素養的過程中，教師可以借由“特殊值法”對抽象的問題進行賦值，從而激發學生探究、思考的熱情。對于初中生來說，“特殊值法”實現了抽象問題向直觀問題的有效轉化，通過取值、計算與推導的多元過程，學生的整體學習效率將得到有效提升。

（二）自主探究，提升課堂教學效率

初中生的數學思維能力與基本素養正在逐步發展，在掌握數學運算方法與解題技巧之后，其希望在課堂學習中對其進行應用，從而更為牢固地掌握數學知識。應用“特殊值法”開展初中數學課堂教學活動，教師可以在課堂中加入自主探究模塊，以此提升課堂教學的整體效率。在設計問題之后，教師可以引導學生對相關數學問題進行賦值，應用“特殊值法”，開展問題推導、求解等活動，針對課程中的證明、判斷等問題，學生可以在學習環節獨立選擇并代入數值，積累豐富的數學學習經驗。在“特殊值法”的驅動下，學生可以嘗試獨立解決問題，并在實踐之后與教師共同分享學習成果。在自主探究中，教師可以對學生發起跟進性教學指導，記錄學生的學習表現與學習過程，以多元化教學方法引導學生展開綜合式學習。

二、“特殊值法”在初中數學課堂中的運用

（一）分析典型問題，掌握數學知識

以“特殊值法”創新初中數學課堂教學模式，教師應該鼓勵學生分析典型問題，以新知識導入為目標，借助“特殊值法”為學生創造積累數學學習經驗、分析數學問題的機會，逐步提升初中數學課堂教學的整體效能。[2]做好典型問題的解讀工作，激發學生的數學探究素養與學習熱情，可以進一步實現“特殊值法”在初中數學課堂教學中的有效融合。

在圍繞“特殊值法”發起初中數學課堂教學的過程中，教師應該按照問題設計、取值計算、數學探究的基本架構引導學生開展學習。在課堂上，教師結合數學幾何、圖像等資源引導學生開展探究式學習活動。在教學活動中，結合“特殊值法”引導學生掌握解決數學問題、進行數學計算的基本技巧。在隨后的教學中，教師則可以配合典型問題引導學生繼續對“特殊值法”進行應用。在“特殊值法”的帶動下，教師應該在數學課堂上引出典型問題，引導學生利用“特殊值法”探究問題中的數學關系。結合問題開展求解、探究等活動，助力初中數學課堂教學的創新。

（二）設計解題任務，提升學習效率

初中生的數學應用技能是在實踐中逐步提升的，當學生所掌握的數學知識愈發豐富，學生對數學的理解也在不斷加深。為了提升初中生的數學應用技能，整合課程中的數學方法與解題策略，教師應該嘗試在初中數學課堂教學環節加入多元化解題任務，以此來激發學生學習、實踐的綜合熱情，提升學生的綜合學習效率。將問題與課程任務結合起來，依靠“特殊值法”為學生創造應用數學知識、進行數學探究的機會，可以幫助初中生快速掌握多元化數學方法。

以“特殊值法”助力初中數學課堂教學活動的創新開展，教師應該嘗試構建多元化解題任務，引導初中生在解決數學問題的同時積累學習經驗，逐步提升學生的數學學習效率。在課堂上，教師可以開發問題設計、數學解題、成果產出于一體的三步走教學法。在問題設計環節，教師選擇數學判斷題、證明題作為對象，引導學生進行數學學習活動。如“兩個等邊三角形一定全等”“一元二次方程一定有兩個解”等，在給出命題之后，引導學生結合問題中的關鍵信息應用“特殊值法”，對問題進行賦值。在這一環節，教師要鼓勵學生在逆向推導思想下探究數學問題，將特殊的數值帶入問題中，激發學生的自主學習興趣。隨后，組織數學解題活動，對于課程中的數學問題，教師對學生布置新的學習任務，除了引導學生圍繞數學問題展開逆向推導之外，將不同的數學知識帶入課堂中，對學生設計學習任務，鼓勵學生嘗試以賦值、計算的方式分享數學解題方法，針對判斷題、證明問題給出通用的數學解題策略。當學生完成解題任務之后，教師可以在課堂上開發數學例題交流模塊，結合不同類型的數學問題組織學生開展探究式學習，對相關問題提出解題策略，培養初中生的數學分析與數學應用技能。在解題過程中引導學生應用“特殊值法”，學生可以同步掌握逆向推導、賦值計算、數學證明等基本數學技能，與教師交流學習成果，提升初中數學課堂互動效率。

（三）開發數學單元，鼓勵學生探究

“特殊值法”不僅可以在解題活動中進行應用，也可以在數學概念解讀、數學信息整理等環節發揮作用，從而加深學生對數學知識的認識。為了提升初中數學課堂教學質量，教師可以嘗試結合數學知識開發多元化教學單元。在教學活動中，結合基礎數學概念、數學定理組織學生開展綜合化學習活動。對于部分較為復雜的數學知識，教師可以在教學環節加入單元探究、數學實踐等任務，以此來積極拓展教學范圍，發展學生的數學應用能力與探究素養。

針對課程中的多元數學知識，教師可以嘗試分階段開發數學單元，從而為學生提供分析數學問題、產出學習成果的機會。如初中數學課程中“一元二次方程”的有關學習，教師便可以開發數學問題大單元，鼓勵學生進行數學探究。在課堂上，教師引出數學學習問題，對有關于單元的數學知識進行整理、展示，如“x-16=0”與“x2-16=0”，引導學生掌握一元二次方程的基本概念。隨后，教師對學生設計數學思考問題：對于數學問題x2-16=0，其在求解的過程中需要注意哪些問題？問題中的解包含了哪些元素？在導入問題之后，探索x2的解值：x2的解一定是一個不為0的數，但開平方之后，其可以是正數或者負數。借助“特殊值法”，教師引入16、25等數字引導學生進行開平方訓練，進行問題的求解練習。借助數學單元，培養初中生應用數學知識、分析數學問題的基本技能。當構建了數學問題單元之后，教師可以進一步延伸數學教學范圍，對學生再次發起提問。在教學活動中，教師從“如何對一元二次方程進行求解”這一角度展開教學工作，結合具體的問題引導學生應用特殊值法，從而對方程是否存在解、方程解的計算方法展開探究，培養學生的數學應用能力。在數學單元中，應用“特殊值法”為學生創造解決問題、計算探究的機會，可以提升學生的學習效率，讓初中生快速掌握數學知識。

（四）設計數學情境，創新教學模式

結合“特殊值法”對初中數學教學方案進行創新，教師除了引導學生分析數學問題之外，也要關注數學情境的設計與應用問題，從而整合課程中的數學知識點，減輕初中生的數學學習負擔。基于情境組織學生開展數學探究、數學實踐等活動，學生能夠掌握解決問題的一般思路，并理解復雜的數學概念。為此，初中數學教師可以嘗試在情境的驅動下發起教學工作，以情境引導學生探究，以“特殊值法”驅動學生解決數學問題，逐步提升初中數學課堂教學的有效性。

以“特殊值法”助力初中數學課堂教學的提質增效，教師要做好數學教學情境的開發活動，為學生創造解決問題、賦值的機會。首先，結合課程中的概率、幾何、數學算法等知識創設情境，如概率與商品合格率，數軸與生活中的單位長度，立體幾何圖形的設計等。在教學過程中，教師對學生布置數學學習任務，要求學生以“特殊值法”對相關數學表述的合理性進行證明，并通過問題賦值、數學探究的方式證明相關命題是否成立。在進行提問之后，教師結合具體的數學問題創設情境，如，學校體育用品維護問題：學校共有x個足球，已經完成了85%的維護工作，現在將足球平均分成n組，每組中一定包含沒有維護的足球。在結合情境給出觀點之后，要求其結合問題進行賦值，結合“特殊值法”對相關問題進行推導、證明。在數學情境的帶動下，學生可以快速掌握需要解決的數學問題，從而對其中表述的合理性進行判斷。

（五）布置數學作業，延伸教學范圍

在初中數學課堂教學活動中，教師可以借助隨堂作業來對學生的數學技能與理性思維能力發起訓練，從而鼓勵初中生開展數學探究、數學學習等活動，對學科教學范圍進行適當延伸。當學生掌握了復雜的數學概念與數學知識之后，其學科知識應用能力也將隨之發展。為此，初中數學教師應該在課堂上導入多元化作業任務，以“特殊值法”引導學生進行自主學習，合理拓展教學范圍。

在數學作業開發過程中，教師可以嘗試從多角度開發數學作業，鼓勵學生獨立對“特殊值法”進行應用。在課堂上，教師結合數學作業引入數學計算、數學探究等任務。在設計了問題求解、數學證明等問題之后，引導學生應用“特殊值法”進行解題活動。在實施教學活動的同時，要求學生在課堂上書寫數學日記，對“特殊值法”的應用策略進行整理。對于數學課程中給出的數學判斷問題、數學證明問題，教師可以將其轉化為作業任務，要求學生結合不同的主題展開學習活動，在學生解決數學問題之后，在課堂上對學生提出新的思考問題：在應用“特殊值法”的過程中，應該如何選擇數值？如果不利用具體的數值開展教學活動，而是以字母代替數字，你是否能夠解決相關問題？在發起提問的過程中，按照數學分析、數學計算的全新架構驅動學生進行學習，以此來提升初中生的數學應用效率。

三、結語

以“特殊值法”創新初中數學課堂教學模式，教師應該圍繞數學問題解答、數學辨析與概念探究、數學實踐的多元架構發起教學活動，創新初中數學課堂教學方案的設計路徑。結合“特殊值法”導入證明、計算、推理等問題，組織學生開展逆向推導、數學證明等活動，可以逐步提升初中數學課堂教學質量。

參考文獻：

[1]鄒希勇.初中數學提升學生解題效率的分析[J].數理天地（初中版），2023（23）：35-37.

[2]張良江，虞蘇艷.“特殊值法”妙解初中數學題舉隅[J].中國數學教育，2021（Z3）：82-87.