跨學科下的小學數學量感教學創新實踐

“量感”是數學教學中的一個核心概念，它既與學生對量的感知有關，又與學生的學習動機有密切的聯系。跨學科融合是把各個學科的知識和數學知識進行融合，在實際操作中提高學生對數學概念的認識和理解。本文針對小學數學量感教學存在的問題，提出了基于跨學科的小學數學量感教學創新策略，即：基于跨學科主題研究量感知識內容；基于跨學科主題探究量感活動；基于跨學科主題比較量感認知差異。本文試圖通過跨學科融合以及多種形式的教學手段，結合實際教學，提高學生的綜合素養，提高學生“量感”感知能力，達到提高數學教學效率的目的。

一、跨學科融合在數學教學中的重要性

學科間的融合滲透是數學教學的一個重要環節。科學與數學的結合為學生提供了更加直接、實際的學習經驗。在科學實驗的制定與執行中，學生經常會遇到對實驗數據進行測量、統計與分析的問題。這些實驗不僅僅是科學知識的學習，更是數學概念的應用和實踐。科學實驗既可加深學生對數學觀念的認識，又可鍛煉學生實驗觀察與資料處理的能力，從而提高學生的“量感”。把美術與數學結合起來，可以增進學生的創新能力與想象力。在美術創作中，往往包含著大量的數學元素，如在建筑造型中運用了黃金分割，在繪畫中運用了對稱的手法。通過對美術作品中所蘊含的數學特性的剖析，學生能更直接地體會到數學之美，學習興趣也會得到大幅提升。另外，在美術作品的創造中，學生也可以將數學的思維方式應用其中，如圖形的構成、色彩的搭配等，這些都有助于發展學生的創新思維和數學思維。體育與數學相結合，既能增強體質，又能鍛煉學生的空間觀念、邏輯推理等能力。在體育競賽中，如籃球比賽中的得分統計，田徑比賽中的距離測量等，都需要使用數學知識。在參加體育鍛煉的過程中，學生能把所學的理論聯系到具體的情景中，使學生對所學的數學知識有更為直接的認識，并能培養學生的集體合作精神和競賽精神。另外，有些體育活動中還會運用幾何、物理等多個方面的內容，如網球發球角度，游泳選手的身體力學等，這些都為學生的數學學習提供了大量的實際情景與實例。

二、量感的相關概述

說到量感，人們常常會聯想到數感，那么量感和數感有何實質上的不同？新課標曾經對數感的概念作出了闡釋：數感是“數與數量”“運算結果估計”“數量關系”等方面的感悟，它是對抽象出的數的一種表現形式，與量之間沒有直接關系。而量感則可借用著名教授史寧中的話來講，它是可以去除后綴名詞的，比如1可以代表一只雞，2可以代表兩個蘋果，3可以代表三條褲子，但是量并不能代替度量單位，如時間、長度、質量、體積等量，如果把這個量去掉，那就和實際情況脫節了。在小學時期，量感主要是關于長度、時間、質量、金錢、體積和面積的感覺。此外，還有兩項主要內容，即量感包含量的區分和量的判斷兩個核心要素，其中量的區分指的是從多個表示量的單位中選擇與實際物體最為吻合的一個量，如在500km/h、500km/min和500km/s當中對飛機的常規駕駛速率進行選擇。而量的判定則是在沒有借助測量儀器的情況下，對一個量的大小做出估計和推理，例如，推斷一個校園的面積大概有幾平方米。從這一點很容易發現，量感其實是一種對量的客觀感覺。

三、小學數學量感教學實踐的重要意義

（一）有利于加深學生對數學概念的理解

小學生由于年紀比較小，思考和學習的速度都比較慢，因此，他們在剛接觸到重量單位、長度單位和體積單位時，很容易將克、千克、毫米、厘米、分米、米、立方厘米、立方分米、立方米等單位混淆。而將實物演示應用于量感的教學中，既可以讓學生清楚地認識到各種測量單位之間的差異，又可以對學生的量感能力進行有效的訓練。此外，從教學結果來看，進行小學數學的量感教學，既能讓學生對概念有更深刻地認識和了解，又能夯實他們的數學根基，從而防止他們在解題時犯下一些沒必要的、低水平的錯誤。

（二）有利于培養數學思維

在小學數學課堂上，大部分教師都會采用提問的方式，讓學生對一些數學問題做一些判斷和推理。例如，在求解A、B兩地之間的距離時，往往需要用到千米和米這樣的計量單位，顯然這樣的問題很難用實測的方法得到。在進行小學數學的量感教學中，教師可以指導學生運用“時間”和“速度”去算甲、乙兩地的距離。這樣就可以讓學生準確地把握測量單位的轉換公式，并且訓練他們的運算能力。

四、基于跨學科的小學數學量感教學創新實踐策略

（一）設計多樣化的跨學科課程

在小學數學課堂中開展“量感”的訓練，應以多元的跨學科為主要途徑。這樣的課程設置是為了把數學與其他科目或者是真實的生活情景相融合，以豐富的教學內容和活動方式來提高學生的學習興趣，培養學生對數量的認識和領悟的能力。在進行跨學科教學時，教師可以將科學與數學相結合。通過對實驗的觀察、測量和記錄，對實驗有了初步的認識。這樣，既可以讓學生掌握一些基本的科學理論，又可以把它們運用到實際問題中去，加深學生對數量的認識和理解。例如，在開展植物生長實驗時，通過測定各種情況下植株的生長速率，利用圖形作圖、資料處理等方法，探索植株的生長與外界因子的相互聯系，培養學生的“量感”。

跨學科的教學可以把其他學科和數學結合起來。在教學過程中，教師可以通過藝術教學或者是動手實踐，指導學生探索一些數學觀念，如幾何圖形，對稱等。例如，教師可以讓他們自己去做一些幾何圖形的拼貼畫，用彩色的紙和剪刀來做一些對稱的圖形。這樣學生既可了解幾何形狀的特點與特性，又可發展自身的創新思考能力。把數學與美術相融合能使學生更直接地體會到數學的魅力，從而激發學生學習數學的熱情。在跨學科教學中，體育教學也是不可或缺的一環。通過開展運動鍛煉，能提高學生對空間觀念的認識。例如，在籃球競賽中，教師可以通過對射擊角度與力量的聯系進行剖析，掌握有關的幾何投影理論。在田徑競賽中，通過對運動員跑步成績的統計與分析，加深對體育項目的認識。多學科的教學模式能讓學生了解相關的數學理論，并且把這些理論運用于現實生活。

（二）引入實踐活動促進學習

在小學生“量感”的訓練中，學生通過實際的參與和實際的操作，對數量的存在、變化及運用有了更為直接的認識，提高了學生對數量的認識和了解。該活動包括實地考察、實驗操作和游戲活動等，使學生把一些抽象的數學觀念聯系到具體的情景中去，增強對量感的理解。把學生帶到教室外或社會中去，使他們在現實生活中觀察，感受量感的存在與運用。例如，在數學教學中，教師既可以讓學生在學校里對各種建筑物的高度、面積等進行測量，又可以去集市上進行物價對比和金錢的核算。這樣的實踐活動既能讓學生了解到一些數學的理論，又能體會到數學知識在現實中的一些運用。這樣既提高了學生的學習熱情，又鍛煉了學生的觀察與分析能力。小學數學教師還可以帶領學生去校園外的公園做調查實驗，利用儀器對園內各種交通設施的高度、長度和寬度進行測量，并對其進行測試。之后，將所獲得的資料運用于教學活動中，并通過圖形與資料的統計，探究不同規模與形態對于觀光活動的吸引力的影響。這樣學生不但能了解了有關資料及資料的處理方法，還能體會到將數學運用于生活中的感受。實際動手是導入實際教學的又一重要方式。在教學中，教師要讓學生自己去做一些小的實驗，觀察現象、測量數據、對數據進行分析等，加深學生對一些數學概念和規律的認識。

例如，在學習有關長度和面積的知識時，教師可以讓學生通過對各種形狀物品的長度、表面積進行測試，并對其尺寸大小進行對比。通過實驗操作，學生可以直觀地感受到長度和面積的概念，加深對這些概念的理解。教師可以給學生設置一個實驗活動，讓學生去量一量各種圖形的表面積。在教師的引導下，學生分別用尺量出各種規格紙張的長、寬，再求出其表面積，再作對比。在這個過程中，學生不但學習了長、寬的度量，而且獲得了面積的運算技能，對長、寬、面積等概念有了更深刻的認識。通過開展實踐，學生在動手中體會到了數學知識的現實意義和重要性，進而能更積極地參與數學課堂，從而提高學習成績。在“量感”的訓練中，要注意在教學過程中導入實際操作環節，營造出豐富多樣的學習體驗。

（三）基于跨學科主題比較量感認知差異

量感認知的差異將會影響到對各種物體的對比、推論，進而導致對量的認識不同。以“長方體和正方體”中關于體積和容積的知識為例，對感知能力的跨學科領域進行了對比研究。

小學新課標從知識與技能、過程與方法、情感與價值觀等方面對學生量感的發展進行了明確的規定。所以，在教學中，教師可以從多個學科的角度對量感的認識進行探討，并對各年級學生對量感的認識進行對比分析。對于“體積”，學生的理解是一個階段性的過程。對容量的理解主要有兩個方面：一是將事物與它的容量相關聯；二是將對象從它的容積中剝離出來。在此基礎上，通過多種形式的學習，學生能建立起“體積”和“物品”之間的關系。例如，教師可以用不同容器、不同材質、不同外形的物品的容積特征，使學生明白“相同尺寸的物品裝在不同的容器里，其容積也是不同的”。又如，教師可以讓他們知道：同樣的東西，裝在不同尺寸的器皿里，其容量也是不一樣的。經過上述的學習，學生對容積和所占的面積有了一定的認識。此外，學生在感知量的時候，教師還可以指導他們在對比中尋找問題，加深對問題的理解。

（四）基于跨學科主題構建量感評價體系

感覺的產生與發展與基本概念、基本原則和基本概念是分不開的。本文以多學科融合課題為基礎，建立了一套感覺能力評估系統，對學生的感覺能力進行全方位的評估，有利于學生持續發展。建立以跨學科為基礎的力感評估系統，需要從縱向和橫向兩個層面進行分析。在空間上，要符合學生的感覺認識發展特征，表現出在空間上的連續；在水平上，要反映各年級學生的發展水平。在各個年齡階段，學生對感覺的認知與理解存在著一定的差別。因此，教師應從多個角度、多層次地對學生的量感進行評估。例如，“長方體和正方體”中關于體積和容積的知識中，“認識體積”的內容，各年級學生都有一定的差別。小學生處在身體發育、知識增長、智力增長的時期，他們能感覺到“體積”，但由于他們對“體積”的認知還不夠完善，所以要用對比的方法來評估“體積”。在建立多學科交叉課題的力量感評估系統時，應注意各要素間的交互作用，具體方法包括：設計力量感測試題目，觀察力量感表現，分析力量感結果。因此，在“體積”的學習中，要注意運用生活中已有的一些問題情景，以加深對其認識。在具體的訓練中，教師應充分調動學生的積極性，使其在具體操作中發揮積極的作用。

（五）設計層次性練習，促進量感形成

在進行數學量感的教學實踐中，教師要主動地對數學習題進行分層，將難度不同、層次不同的數學習題引入其中，使學生能在數學探究的過程中，從簡到繁，逐漸加深對數量的數學觀念的認識和運用。例如，在教學中，教師可以先讓學生做一些比較容易的重量單位的轉換，如千克和克的轉換，然后逐漸加大數學訓練的難度，介紹一些與現實問題有關的數學問題，讓學生對買東西時各種商品的總重進行估算。通過分層的數學習題，讓學生從最基本的角度，逐漸地構建對各種單位量的認識，可以在一個簡單的數學情景下，做出正確的估計，從而做出正確的數學判斷。

例如，在解釋“比較小數的大小”一節中的一些內容時，教師要結合日常的購物情景，使學生了解生活中的數的使用范圍，并引導學生體驗十進制的大小對比，并使其逐漸地掌握如何比較小數的正確方式。接著，教師還應該根據現實的需要，來進行一些復雜程度的數學訓練，讓學生在進行數學探究時，能對小數進行合理的分析、比較和歸納等。基于此，學生能學會選取適當的計量單位來進行精確的運算，并將各種計量單位進行精確的轉換，他們的數學量感將切實得到加強。

五、結語

在小學階段，量感是一個非常關鍵的概念，它直接關系到學生能否正確認識和把握數量的關系。量感是小學數學中的一大難點和熱點。多學科的交叉融合，給學生的“量感”的訓練帶來了諸多的素材與手段。將科學、藝術、體育等學科進行有機地整合，并與實際操作相結合，能更好地調動學生的學習興趣，加深他們對量感的認識與了解，為學生今后的數學學習奠定堅實的基礎。

注：本文系福建省莆田市教育科學“十四五”規劃2024年度立項課題“跨學科視域下小學數學‘量感’培養的實踐研究”（立項編號：PTJYKT24053）。