《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》提高學生的課堂參與度

文中通過分析工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂中的現(xiàn)狀——學生課堂參與度低，結合新時代人才需求，旨在培養(yǎng)重視科學精神、創(chuàng)新能力和批判性思維的國家需求型人才。為此，我們通過介紹學科發(fā)展史及相關科學家的勵志故事，以及與概率統(tǒng)計公式相關的小故事，將思政元素融入教學中，以激發(fā)學生探索真知的欲望。此外，我們采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學方法，使學生成為課堂的主導者和設計者，積極有效地參與課堂活動。這種方法不僅提高了教學效率，還培養(yǎng)了學生的自主學習能力，從而使他們在課程中積極有效地參與，全面提升綜合素質(zhì)。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門從量化角度研究自然世界中不確定現(xiàn)象（隨機現(xiàn)象）及其規(guī)律性的應用數(shù)學學科。自20世紀以來，這門學科已在工業(yè)、國防、國民經(jīng)濟及工程技術等各個領域得到了廣泛應用。概率論與數(shù)理統(tǒng)計不僅在科學研究中發(fā)揮著重要作用，還在實際應用中提供了強有力的工具，使得復雜系統(tǒng)的分析和預測成為可能。

隨著科學技術的進步和數(shù)據(jù)科學的興起，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要性愈發(fā)凸顯。它們不僅為大數(shù)據(jù)分析、人工智能、機器學習等現(xiàn)代技術提供了理論基礎，還在金融、醫(yī)療、社會科學等諸多領域得到了廣泛應用。例如，在金融領域，概率論與數(shù)理統(tǒng)計用于風險評估和投資組合優(yōu)化；在醫(yī)療領域，它們用于臨床試驗設計和生物統(tǒng)計分析；在社會科學中，它們用于調(diào)查數(shù)據(jù)分析和政策評估。

鑒于其廣泛的應用和重要性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計已成為高等院校理工類、經(jīng)濟類、教育技術類、管理類等專業(yè)普遍開設的重要必修基礎理論課。通過學習這門課程，學生不僅能夠掌握基本的概率和統(tǒng)計理論，還能培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S和數(shù)據(jù)分析能力，為其未來的學術研究和職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎。

特別是在數(shù)字化時代，信息量、信息傳播速度、信息處理速度以及信息應用程度等都以幾何級數(shù)的方式在增長。同時，科技進步日新月異，互聯(lián)網(wǎng)、云計算、大數(shù)據(jù)等現(xiàn)代信息技術深刻改變著人類的思維、生產(chǎn)、生活、學習方式，開辟了廣闊的發(fā)展前景。加快建設教育強國，推進教育數(shù)字化是重要內(nèi)容。黨的二十大報告提出，“推進教育數(shù)字化，建設全民終身學習的學習型社會、學習型大國。”習近平總書記指出：“教育數(shù)字化是我國開辟教育發(fā)展新賽道和塑造教育發(fā)展新優(yōu)勢的重要突破口。”此外，學校應當加強與家庭和社會的合作，共同構建全方位、多層次的育人體系。家長應當關注大學生的思想動態(tài)和成長需求，社會各界也應為大學生的成長提供良好的環(huán)境和條件。通過多方努力，培養(yǎng)出德智體美勞全面發(fā)展的新時代青年，為實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢貢獻智慧和力量。

作為一名大學教師需時刻思考：如何才能提高大學生的課堂參與度，增加學生和教師的互動，從而打造高效課堂？

2023—2024年第一學期，筆者擔任了工科概率論和數(shù)理統(tǒng)計這門課程的教學工作。通過工作自己汲取了經(jīng)驗和教訓，在與學生及同事的交流學習中，筆者了解到學生課程參與度低的部分原因，從以下幾個方面闡述。

1 教育教學計劃制定得不合理

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門應用性很強的學科，但是課本中的一些例題、公式、定理經(jīng)過各種簡化，幾乎沒有實際背景，學生只會利用抽象的數(shù)學公式進行計算，很難深刻理解，理論知識和實際應用脫節(jié)。學生在學習過程中對知識的實用性了解甚少，很難感受到課程的實用價值，從而學生的學習興致不高，學習效果達不到預期。另一方面，由于教學改革，課時減少。大約3/5的課時用來討論概率論，而對于更有應用價值的數(shù)理統(tǒng)計學，只能用較少的課時介紹參數(shù)估計和假設檢驗的一些基本理論內(nèi)容，回歸分析和方差分析等非常具有實際意義的內(nèi)容基本無暇顧及。于是學生對在實踐中如何有效進行調(diào)查抽樣、如何搜集和處理數(shù)據(jù)都知之甚少，更缺乏進行統(tǒng)計預測和統(tǒng)計推斷這類實際問題的解決能力。

2 工科學生理論基礎薄弱

工科概率論和數(shù)理統(tǒng)計主要分為兩大部分，第一部分是概率論的理論基礎，第二部分是數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識。概率論的內(nèi)容涉及多個領域，且與多個數(shù)學分支有緊密聯(lián)系。學生在剛?cè)胧謱W習這門課程時，需要有一定的數(shù)學基礎。這就導致很多學生，對知識的理解并不到位，課堂上跟不上老師的教學進度，授課老師開展的課堂活動收效頗微。在學習中遇到問題時并不愿意主動請教，僅僅以應試為目的進行學習，只依靠背公式以及相應考點完成學習任務，慢慢地就對這門課產(chǎn)生了抵觸和厭惡情緒。

3 考核制度不合理

目前常見的課程考核是由期末考試成績和平時成績兩部分構成。平時成績主要是出勤率和作業(yè)完成情況。這導致學生為了出現(xiàn)在課堂上而來上課，根本不是想和老師建立聯(lián)系，參與到教學活動中。完成作業(yè)更簡單，抄同學，抄各種APP的答案，這就導致平時成績考核這部分，基本上是形同虛設，對教學目標的完成起不到任何作用，反而讓任課老師誤以為學生知識點掌握得已經(jīng)很好了。這樣的考核方式使得一些學生忽視平時學習，在期末考試前寄希望于老師畫重點，進行突擊復習，不利于學生真正理解和掌握知識。學習不深入，浮于表面學習，知其然，不知其所以然。以至于考試結束就忘了所學知識，更無法為后續(xù)相關學科的學習提供理論支撐。同時，學生在平時學習過程中培養(yǎng)的自主學習能力、實踐能力、探索精神、創(chuàng)新能力和團隊合作意識等都不能得以鍛煉和提升。一個全面合理的考核模式，應該能夠指引學生擁有正確的學習態(tài)度和學習方式。

筆者近年來一直從事與概率論及幾何測度論相關的科學研究工作和教學實踐，并且還積極參與教師師德等各方面的學習。針對上述問題進行了深刻的思考和學習，認為主要慶從以下各方面加以改善。

首先，要上好一節(jié)課，教師自身應該在課前做好充足的準備，具體來說就是做好教學設計。

3.1 課前

教學設計成為高校教師必備的一項技能。教學設計是根據(jù)課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。教師應該對教材甚至每小節(jié)內(nèi)容有個全面深刻的分析，哪些是重點，哪些是難點，哪些是需要弱化的知識點。另外，教師還應該對學生做一個全面理性的分析。畢竟工科學生的專業(yè)不盡相同，哪些是他們薄弱的地方，哪些是他們擅長的。有了這些準備，學生不會感覺課堂上知識點繁多，抓不住重難點。筆者所教授的是工科類概率統(tǒng)計，所涉及的專業(yè)比較廣泛，比如教育技術、經(jīng)濟、管理等。而在概率論理論基礎部分，比如有很多例題，涉及求事件發(fā)生的概率。授課老師在備課時，就可以多準備與學生專業(yè)背景相關的題目，便于學生接收理解，從而可以積極參與到課堂中。

課堂是實現(xiàn)教學設計的載體，需要授課老師和學生的完美配合，才能達到預期的教學目標。

3.2 課中

課堂是教育教學的重要載體，而對于課堂，教學方法至關重要，教師要根據(jù)教學目標、課程內(nèi)容性質(zhì)、學生實際特點、教學環(huán)境條件等合理選擇教學方法，設計符合學生特點的教學活動，讓學生積極參與其中，以達到預期教學目的。概率論理論部分前三章都會涉及隨機事件和如何求事件發(fā)生的概率。所以深刻理解隨機變量的定義、熟練掌握求事件發(fā)生的各種概率就顯得至關重要。為了加深學生對理論知識的理解，教師要結合學生實際情況，進行教學實踐活動。以隨機事件為例：引導學生觀察自然界和人類社會生活中存在的現(xiàn)象，通過觀察這些例子，提煉出這些現(xiàn)象的共同性質(zhì)，從而給出隨機實驗的共同特征；以貝葉斯公式為例：貝葉斯公式是概率論中一個比較重要的公式，理解公式的使用背景及所考慮的問題，會對公式的掌握事半功倍。貝葉斯公式考慮的問題是一個事件已經(jīng)發(fā)生，要考察引發(fā)該事件發(fā)生的各種原因或情況的可能性大小。為此，在課堂上可以以伊索寓言“孩子與狼”的故事為背景來分析村民對小孩的信任度是如何一步一步下降的。首先，記事假為“小孩說謊”，記事件為“小孩可信”。不妨設村民對小孩的最初印象為P（B）=0.8，P（BC）=0.2。

我們現(xiàn)在用貝葉斯公式來求P（B/A），即是這個小孩在說了一次謊后，村民對他的新的信任程度。其中，我們要用到兩個概率P（A/B）和P（A/BC）。這兩個概率分別為“可信”（B）的孩子說謊A的可能性，后者為不可信的小孩說謊的可能性，不妨設P（A/B）=0.1，P（A/BC）=0.5。

第一次村民上山打狼，發(fā)現(xiàn)狼沒來，在此基礎上，村民對小孩的信任度為

這表明村民上了一次當后，對小孩的信任程度由0.8降到0.444。即此時P（B/A）=0.444，P（BC）=0.556。

在此基礎上，再一次用貝葉斯公式來計算即小孩第一次說謊后，村民對他的信任度為：

P（B/A）= =0.138。

這表明村民經(jīng)過兩次上當后，對小孩的信任程度從0.8下降為0.138，所以村民在聽到第三次呼叫時不會上山幫忙。進而，關于誠信問題，可以進一步地啟發(fā)學生：向銀行貸款，要講究誠信，按時還款，如果連續(xù)兩次未還，銀行不會第三次貸款給他。這也恰恰響應了2016年習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)，要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人。

在講授t分布時，可以引入t分布是如何發(fā)現(xiàn)的，它的發(fā)現(xiàn)有什么重要的應用。t分布是由英國統(tǒng)計學家戈塞特發(fā)現(xiàn)的，這一分布與標準正態(tài)分布有著細微的差別。在1908年前，統(tǒng)計學的應用主要是社會統(tǒng)計（人口統(tǒng)計）、生物統(tǒng)計（人類身高問題、子代身高與親代身高相關問題等），所用方法的理論基礎是中心極限定理，歸結為正態(tài)分布。這也是為什么皮爾遜認為“正態(tài)分布是上帝賜給人們唯一正確的分布”。但戈塞特是在釀酒廠工作，從事的試驗和數(shù)據(jù)分析都是樣本，容量很小，通過不斷地積累和觀察，他發(fā)現(xiàn)了有一類新的分布族，和正態(tài)分布相差較大，特別是尾部概率。于是通過不斷地學習總結，于1908年發(fā)表了論文，正式開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計推斷的新紀元，從而使得t分布引起了廣大統(tǒng)計工作者的重視。通過這些科學家的小故事，不僅可以讓學生生動深刻地理解t分布和正態(tài)分布的區(qū)別（樣本容量的差別），還能讓學生不再覺得數(shù)學課堂是枯燥無味的，沒有生機的，還啟發(fā)學生敢于打破傳統(tǒng)，激發(fā)創(chuàng)新力，探索真知。

在講授簡單隨機抽樣時，啟發(fā)式地讓學生思考1936年美國大選，某雜志社電話調(diào)查結果是蘭登支持率57%，羅斯福是43%，并大力宣傳。結果卻讓人大跌眼鏡，羅斯福以62%對38%的支持率大獲全勝。引導啟發(fā)式地讓學生參與到課堂上，為什么調(diào)查結果和選舉結果背道而馳，是哪個環(huán)節(jié)出了問題，出現(xiàn)了什么問題？首先，我們來看，某雜志社選用的調(diào)查方式是電話調(diào)查。有這樣一個事實，在1936年，美國的電話普及率還不是很高，只有一些比較富裕的家庭才安裝。顯然電話調(diào)查的方式，就忽略了平民選民。這樣抽出來的樣本只能代表一些富人的意見，而不能代表總體普通民眾的意愿，這就導致了調(diào)查結果的失敗。

在教學過程中，教師與學生之間的溝通交流是否有效是教學成功與否的關鍵，有效交流能夠有效提高教學質(zhì)量。改變傳統(tǒng)的教學方式，求同存異，實現(xiàn)教師和學生的雙主體，重整課堂，充分調(diào)動學生的自主學習能動性，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力。讓學生成為知識、信息加工的主體，成為知識的主動建構者。而教師應不斷學習新知識、新技術，結合現(xiàn)代化多媒體技術，成為學生自主學習過程中的有力協(xié)同者。甚至可以把一節(jié)課或者兩節(jié)課的時間全部交給學生自己，而教師可以作為傾聽者，以答疑評論為主。上個學期，筆者教授工科“概率論和數(shù)理統(tǒng)計”，涉及的專業(yè)很多，比如公共管理，經(jīng)濟，教育技術等。每班大概有100人，分成5組，每組20人。每章結束后，我會輪流讓每組再分成4個小組，每小組5人。每個小組團體合作，做成一個PPT，主要匯報本章的學習內(nèi)容。PPT內(nèi)容不限，可以是一個小知識點，但需要把這個知識點的前因后果說清楚，也可以是總結陳述型的。讓教師印象深刻的是，有一組學生講解了中心極限定理。首先，他們強調(diào)了中心極限定理不僅是概率論中重要的定理，而且在統(tǒng)計、管理決策、保險和近似計算領域都有廣泛的應用。雖然工科不要求學生掌握其證明過程，但要真正理解其定理的應用條件及含義，并熟練應用。其次他們通過觀察一些實例及一些隨機變量的分布圖形，引出服從中心極限定理的條件。最后給出了幾種形式的中心極限定理及相關例題。通過這種方式的學習，讓每個小組同學之間互相幫助，主動上網(wǎng)搜集資料，合理安排每人的工作及匯報流程，教師全程只作為輔助者、提問者參與。這種翻轉(zhuǎn)課堂為學生提供了一個展示自我、表現(xiàn)自己的平臺，有效地增加了學生與教師之間的交流互動。不僅鍛煉了學生主動探索的能力，也激發(fā)了其學習的熱情。同時還培養(yǎng)了計算機的使用技能，熟練掌握了一些程序軟件的使用。同時，小組作業(yè)這種形式也讓學生初步地有了協(xié)同作戰(zhàn)的能力和團隊合作的意識，為未來的職場生涯做好準備。課后，筆者對2022級教育技術專業(yè)的學生做了問卷調(diào)查，參與調(diào)查的學生大概有100人，調(diào)查結果如表1。

從以上調(diào)查結果可知，這種以學生為中心，讓學生全面參與到課堂中的教學方式，收獲還是頗豐的。

3.3 課后

在教學過程中，教師與學生之間的溝通交流不僅僅體現(xiàn)在課堂上，課后交流也是重中之重。首先，教師通過學生的課堂表現(xiàn)及課后作業(yè)的反饋，查看教學設計是否達到自己預想的教學目標。課后考核主要是教師根據(jù)課堂活動自主地設計題目，可以參考相關在文獻或者平臺中尋找一些開放性的題目激發(fā)學生學習的興趣。這些自主命題的題目能夠激發(fā)學生做題的興趣，不再沉溺于抄答案，讓其帶著好奇心去解決問題，還能激發(fā)其創(chuàng)造力和創(chuàng)新力。作業(yè)的形式也不再僅僅是書本上的課后習題，也可以讓學生進行課程小結，做一個簡短的小論文、文檔或者PPT，通過不同形式的解答，拓展學生的思路，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，同時鍛煉學生使用這些軟件的能力。其次，與其他同行教師進行交流，取長補短，學習老教師的教學經(jīng)驗，分享在教學過程中遇到的問題，參考其他教師的處理方法。最后是學生比較重視的期末考試成績。上個學期，筆者調(diào)整了期末考試成績的占分比重，拋棄了傳統(tǒng)的考勤和期末考試各占40%和60%的考核制度。改變?yōu)閹讉€板塊來考核：到課率、課程參與度、課后作業(yè)完成、平時課程測試。后期通過與學生的交流反饋，學生一致反映這樣的考核制度更公平、合理。

4 結語

黨的十八大召開以來，圍繞立德樹人這一根本任務，習近平總書記就“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一根本性問題作出了一系列重要指示，為廣大教師在新時代如何落實“為黨育人、為國育才”的使命指明了方向。大學教育的課堂應當切實貫徹以學生為中心的理念，讓學生積極有效地參與課堂教學活動，充分調(diào)動他們的學習積極性，發(fā)揮他們的主動性，使學生成為知識和信息加工的主體，成為知識的主動建構者。在新時代的教育背景下，教師不僅是知識的傳授者，更應成為學生學習過程中的協(xié)同者和促進者。教師需要不斷提升自身各方面的技能，積極學習和了解科技前沿問題，并將這些前沿知識恰當?shù)厝谌胝n堂教學中。這不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，還能幫助他們了解學科的最新動態(tài)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和科研能力。為了實現(xiàn)這一目標，教師應當采用多樣化的教學方法和手段，如翻轉(zhuǎn)課堂、小組討論、案例分析、項目式學習等，增強課堂的互動性和參與度。通過這些方法，學生能夠在實際操作和討論中加深對知識的理解，培養(yǎng)團隊合作精神和解決問題的能力。此外，教師還應注重學生的個性化發(fā)展，根據(jù)學生的興趣和特長，提供有針對性的指導和支持。通過建立良好的師生關系，教師可以更好地了解學生的需求和困惑，幫助他們克服學習中的困難，激發(fā)他們的潛能。在信息技術飛速發(fā)展的今天，教師還應充分利用現(xiàn)代教育技術，如在線學習平臺、虛擬實驗室、數(shù)據(jù)分析工具等，為學生提供豐富的學習資源和便捷的學習途徑。這不僅可以拓寬學生的知識面，還能提高他們的信息素養(yǎng)和自主學習能力。通過以上多方面的努力，我們可以確保大學教育與時俱進，培養(yǎng)出能夠應對未來挑戰(zhàn)的全面發(fā)展的人才，為國家的繁榮和社會的進步作出更大的貢獻。教師和學生共同努力，攜手并進，才能真正實現(xiàn)“為黨育人、為國育才”的偉大使命。

本文系湖北大學教學研究項目“大數(shù)據(jù)背景下研究生多元統(tǒng)計分析課程教學探究”（編號：JGYJS202214）研究成果。

通信作者： 潘瑩麗