變極電機與雙聯行星減速組合式電動汽車驅動傳動新原理及動態特性

摘要：針對目前電動汽車所使用的該異步電機定子繞組為固定極數，造成該電機低速拖動能力差、變速和功率適用范圍窄以及為了獲得更大的傳動比大都采用多級行星輪系傳動造成減速器尺寸龐大等問題，以某型SUV乘用車為研究應用背景，提出了采用倍極比變極交流三相異步電動機與雙聯行星輪系組合式電動汽車驅動傳動新原理系統。理論計算了雙聯行星輪系的減速比及其結構方案，建立了該變極電機與雙聯行星輪系組合的動力學模型以及倍極比變極電機的設計新理論，模擬計算了該電機不同極數下的效率云圖，提出了該變極電機在不同工況下的不同的控制模式以達到最優控制；設計、制造、安裝和調試額定功率為59kW，額定轉速分別為4000、8000r/min的變極電機和雙聯行星輪系機械結構總成以及計算機試驗平臺。開展了變極切換試驗以及遞增調速和遞減調速試驗，研究結果表明，該新原理系統可實現減速比為10的動力總成，結構更加緊湊，速度范圍更廣，從而驗證了該驅動傳動新原理的正確性。

關鍵詞：電動汽車；變極交流異步電動機；雙聯行星輪系；動力學模型；控制模式

中圖分類號：TH132.46 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202504003 文章編號：0253-987X（2025）04-0027-13

New Principle and Dynamic Characteristics of Electric Vehicles Drive

Transmission Combining Variable-Pole Motor and Duplex Planetary Reducer

CAO Yangfeng^{1，2，3}， LIU Dazhou^1，2，3， ZHAO Shengdun^{1，2，3，4}， CHEN Chao4

（1. School of Mechanical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 2. Xi’an Key Laboratory of

Intelligent Equipment and Control， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 3. State Key Laboratory of Metal Forming

Technology and Heavy Equipment， Xi’an 710049， China; 4. Institute of Light Alloy research，

Central South University， Changsha 410083， China）

Abstract：The stator winding of the asynchronous motor used in electric vehicles has a fixed number of poles， resulting in poor low-speed traction capability， limited speed variation， and power range. To achieve a larger gear ratio， most electric vehicles use multi-stage planetary gear transmission， leading to bulky reducer sizes. In this paper， taking a certain type of SUV passenger car as the research background， a novel principle system for electric vehicle drive transmission is proposed， which combines a variable-pole alternating current three-phase asynchronous motor with a duplex planetary gear system. The reduction ratio and structural scheme of the duplex planetary gear system are theoretically calculated， and the dynamic model of the combination of the variable-pole motor and duplex planetary gear system， as well as the new theory of variable-pole motor design， are established. The efficiency maps of the motor under different pole numbers are simulated and different control modes of the variable-pole motor under different operating conditions are proposed for optimal control. A variable-pole motor and duplex planetary gear system mechanical structure assembly with a rated power of 59kW and rated speeds of 4000 and 8000r/min respectively are designed， manufactured， installed， and debugged， along with a computer test platform. Variable-pole switching tests， incremental speed regulation tests， and decremental speed regulation tests are carried out. The research results demonstrate that the novel principle system can achieve a powertrain with a reduction ratio of 10， which is more compact in structure and has a wider speed range， thus confirming the validity of this new drive transmission principle.

Keywords：electric passenger car; variable-pole alternating current asynchronous motor; duplex planetary gear reducer; dynamic modeling; control mode

隨著國家“雙碳”目標的實施，節能減排已經迫在眉睫，汽車產業的電動化是實現“雙碳”目標的重要途徑^［1］。新能源汽車主要包括純電動汽車、增程式插電混動汽車、并聯式插電混動汽車、混聯式插電混動汽車、燃料電池汽車、天然氣和甲醇等其他燃料汽車等^［2-4］，而電動汽車是目前公認的主要發展方向。

近年來電動化汽車不同形式的驅動構型被提出來以獲得最優的能源利用，以及保證駕駛舒適性以及更好的續航里程已經成為研究的熱點問題，如電動汽車主驅動方式中的單電機驅動、雙電機、3個及更多電機驅動等多種復雜構型^［5-6］。

單電機集中驅動的方式是最初用電機代替內燃機驅動方式時最主要的應用類型，但最主要的問題是效率較低，根據新能源汽車最常工作點統計，其在最常工作點的效率并不是最優，單電機驅動輸出的最大功率受限，所以使用場合也受限^［7］。為此產生了采用兩種或者更多不同功率的電機組合驅動方案，再通過一級或者二級行星輪系實現減速，輪系之間通過離合器的斷合來實現速度耦合和轉矩耦合的不同方式，以達到動力分流或高低速區的高質量控制，使整車在不同工況都運行在最優的效率區間，其在動力和能源利用率等方面通常都優于單電機驅動^［8-10］。但是，多電機會導致整車質量增加，從而對新能源的續航里程產生重大影響，雙電機的協同控制增加了系統的復雜度，使得整車控制出錯的風險提高^［11］，如何平衡動力和能耗成為一個難題^［12-13］。

現代新能源汽車主要采用的主驅動電機是變頻交流異步電機、交流永磁同步電機兩種類型，交流永磁同步伺服電動機相對于異步電動機啟動能力更好，低速拖動能力更強，功率密度更高，被廣泛應用于電動汽車^［14-15］。但是，由于大量使用稀土元素，使得電機的成本高、制造難度大，永磁體不耐高溫以及汽車運行過程中產生的劇烈振動，電機驅動與控制的自動控制系統復雜成本高^［16-17］。

相對于永磁同步伺服電動機，交流變頻異步電動機因為成本低、抗振動能力強、抗惡劣服役環境能力強，在電動汽車上得到了一定的應用^［18-20］，但是電動汽車所使用的固定極數的電機低速拖動能力差、變速范圍窄^［21-24］，這是因為異步電機調速依靠驅動器調頻實現。另外，當異步電機運行在低于額定轉速的狀態下時，為了讓電機運行在恒磁通下，電壓會隨著轉速變化而成正比例變化，在低速時輸出轉矩并不能像同步電機那樣恒轉矩輸出，隨著電機轉速的降低，輸出的轉矩逐漸降低。

因此，本文以某型SUV乘用車為研究應用背景，構建了變極交流三相異步電動機，并將該兩極變極電機與雙聯行星齒輪減速器組合構成了電動汽車驅動傳動新的系統。設計了兩種工作模式的變極電機和雙聯行星輪系機械結構總成，搭建了相應的計算機綜合控制試驗平臺，對該新原理的驅動與傳動進行了試驗研究。

1 變極電機與雙聯行星輪系驅動傳動新方式

本文研究應用背景的車型為一款緊湊型純電SUV乘用車，所用電機類型為交流永磁同步電機，詳細參數如表1所示。所提一種用于電動汽車的單電機驅動與雙聯行星輪系組合式驅動傳動新方式，以下簡稱單電機雙模驅動系統，如圖1所示。

單電機雙模驅動系統由一臺具備4、8雙極、且雙極交替運行的變極電機和一套雙聯行星輪系組成，其中雙聯行星輪系的行星架與電機的輸出軸相連，第2排行星輪系的太陽輪S2被鎖死，太陽輪S2與行星輪P2相嚙合。第2排行星輪系的太陽輪S1作為輸出齒輪與行星輪P1嚙合，兩個行星輪P1、P2通過共用的行星輪軸相連。該方案通過雙排行星輪系布置并采用鎖死太陽輪的方式代替了傳統的內齒圈鎖死構型，具備雙極交替運行的變極交流異步電機輸出動力，經雙聯行星輪系后再經差速器傳遞到車輪，成本更低，結構更加緊湊，傳動比范圍大，對安裝空間要求更小。

2 運動學與動力學建模及其特性

2.1 單電機雙模式驅動系統運動學與動力學建模

為方便闡述單電機雙模式驅動與傳動下的動力學、運動學模型，建立了等效模型，如圖2所示。圖中T1、T2分別為電機的輸入轉矩和經減速器后的輸出扭矩，F1、F2、F3、F4分別為雙聯輪系傳動中行星輪與太陽輪之間的相互作用力。

根據雙聯行星輪系運動學，可得驅動系統的運動學方程

w S1 r S1 =w c r c －w p r P 1（1）

w S 2r S 2=w c r c －w p r P 2（2）

式中：w S1 、w S 2、w c 分別為太陽輪 S1 、太陽輪 S2 、行星架的轉速；w p 為行星輪的自轉轉速；r S1 、r S 2、r c 、r P 1、r P 2分別為太陽輪 S1 、太陽輪 S2 、行星架、第1、2排行星輪的半徑。

根據輪系之間的相互關系可得

r S1 +r P 1=r c =r S 2+r P 2（3）

太陽輪S2被鎖死，S1做輸出軸時，太陽輪S1和輸入軸之間的轉速關系為

w S1 =1－r S 2r P 1r S1 r P 2w c （4）

為了簡化設計，令第一排輸入的行星輪與太陽輪的分度圓直徑比為1，并選擇傳動比為10，即

r P 1/r S1 =1（5）

結合式（1）～（5）可得

r P 2=2019r P 1（6）

r S 2=910r P 2（7）

w2=w S1 =110w1（8）

w p =1910w1（9）

在運動學方程確定以后則可以進一步分析其動力學輸出，由于雙聯行星輪的后一級對應的太陽輪被鎖死，則

w2=w S1 =（1－z1）w1（10）

式中：z1為雙聯行星輪系后一級固定端太陽輪的齒數與行星輪的齒數比；w1=w c 即為雙聯行星輪第一級行星輪的公轉轉速，即電機的輸入轉速， rad·s ^－1；w2為驅動系統的輸出軸轉速，即第一級行星輪系的太陽輪轉速， rad·s ^－1。根據圖2，可以分析如下動力學方程

T1－F1r S1 －F3r S 2=J C" d w1 d t

F1r S1 －T2=J2 d w2 d t

F2r P 1+F3r P 2=J p" d w p" d t（11）

式中：T1為輸入轉矩， N·m ；T2為減速器輸出軸上的等效阻力矩， N·m ；J C 為行星架的轉動慣量， kg·m 2；J2為輸出端等效的轉動慣量， kg·m 2；J p "為雙聯行星輪的轉動慣量， kg·m 2。

由相互作用力可知F1=F2，結合式（8）～（11）可得

109T1－19T2－109J C" d w1 d t－19J2 d w2 d t－J p" d w p" d t=0（12）

結合式（8）、（9）、（12）可得驅動系統的瞬態動力學方程

d w2 d t=10T1－T2100J C +J2+171J p （13）

減速器總成以及雙聯行星輪系分別通過減速器架、減速器拉桿、軸承系統以及螺栓螺母等方式做軸向定位。齒輪材料選用調制45鋼，機架及行星架軸采用45鋼。齒輪模數為2，壓力角均為20°，齒頂高系數為1。太陽輪S1齒數為38，太陽輪S2齒數為36，行星輪P1齒數為38，行星輪P2齒數為40。

2.2 整車建模及參數匹配

本文研究電動汽車驅動與傳動的新原理構型，所建車輛模型為了匹配整車不同工況的扭矩速度需求以及最優控制，需要建立縱向的動力學模型。對于向前行駛的汽車，汽車的功勞需求取決于其速度、加速度、坡度等因素。勻速行駛中的汽車的驅動力F d 和阻力平衡，其中阻力包括摩擦力F f 、重力沿坡度方向的分量F g 、慣性力F i 、空氣阻力F a 、制動力F b ，如圖3所示。

由圖3可知，汽車的動力學方程可以表示為

F d －F b =F f +F g +F i +F a （14）

F f =μmg cos α

F g =mg sin α

F i =εm d v d t

F a =ρ a R a A a v22（15）

式中：μ為滾動阻力系數；m為整車質量， kg ；g為重力加速度， m·s ^－2；α為道路的坡度， rad ；ε為旋轉部件的慣量換算系數；ρ a 為空氣密度， kg·m ^－3；R a 為空氣阻力系數；A a 為車的迎風面積， m 2；v為車速，m·h^－1。

驅動系統的的參數匹配需要考慮驅動系統構型、控制策略、循環路況等才能確定，需要根據路況信息以及車輛信息對驅動系統進行初始的參數匹配計算從而確定車輛的基本參數和動力性能指標。根據國家標準《GBT28382—2012純電動乘用車技術條件》，參照新能源汽車的標識參數以及企業的要求綜合確定整車的參數，如表2所示。

依據車輛參數匹配相關的知識，可得車輛的最大牽引力和驅動功率，即

F d ， max gt;mg sin α max +μmg cos α max +C a A a ρ a 2v2 max

P max gt;v max F d ， max 3600（16）

式中：F d ， max 為驅動系統在最大爬坡對應最高轉速時的最大輸出牽引力；v max =50 km/h 為車輛在最大爬坡能達到的最高速度；α max 為最大爬坡時對應的坡度角， rad ，最大選擇為30 % ；P max 為驅動系統的最大功率， kW 。

式（16）計算的結果僅滿足爬坡性能指標所需要的驅動力和功率的最小值，驅動系統所需功率通常還需要考慮傳動效率等。本文最終選擇最大牽引力為10kN·m，選擇電機的最大輸出功率為160kW。根據車輛行駛的最高轉速，可推算出其電機的最高轉速為18924r/min，所以最終選擇電機的最高轉速為20000r/min。

3 變極電機電磁特性及其自動控制

3.1 電機模型

本文主要研究倍極比的變極電機，即極數之比為整數的變極電機。根據電磁參數以及同步轉速確定不同極對數下的電樞直徑的比，讓變極電機的整體尺寸既能滿足不同極對數下性能要求，又能使整體的尺寸最小從而提高變極電機的功率密度。

不同的額定轉速其電樞直徑的值并不相同，所以如何在同一電樞直徑下同時滿足電機的性能成為倍極比變極電機設計的重中之重。確定了基本尺寸以后需要選擇極對數、定轉子槽數等，分別研究其對電機輸出特性的影響并選擇最優的參數進行最后的設計，即

D i =317.24pm1EI N" π λn N AB δ K dp

（17）

式中：D i 為交流電機定子內徑， m ；p為電機的極對數；n N 為交流電機同步轉速， r/min ；A為線負荷， A/m ；K dp 為繞組系數；m1為定子相數；I N 為定子額定相電流， A ；E滿載時定子相電動勢， V ；λ為鐵芯有效長度l ef 與極距τ之比。

假定倍極比變極電機的視在功率相等，則結合式（17）與電機線負荷相關的定義，可以確定變極電機在不同極對數下的電樞直徑比

D2 i，L D2 i，s =a L a s （18）

式中：下標 L 表示對應較大的極對數；下標 s 表示較小極對數；α為繞組并聯支路數。

由式（18）可知，對于倍極比的變極電機，不同極數下的電樞直徑與繞組的并聯之路數有關。在考慮電機基本尺寸合理的前提下，考慮變極電機在不同極數下有較為接近的功率因數，可得

cos φ L" cos φ s =a s A s a L A L （19）

對于倍極比的變極電機，要想讓電機的輸出功率因數接近，那么并聯之路數的比值與線負荷比值必須成反比。首先確定變極電機的并聯支路數及接法，通常電機繞組的接法有三角形或者星型接法兩種，根據電機的繞組理論確定并聯支路數，再根據式（19）確定電機的繞組的電流密度。根據電機內外徑比的選擇確定變極電機的基本參數，確定了電機基本尺寸，如表3所示。

本文選擇定子槽數為72，之所以選擇多槽數，是為了方便后續調整更多的極對數，從而獲得更為寬廣的基速。另外，電機的槽數越多，其定子的槽漏抗越小，那么電機輸出的最大轉矩更大。通過Ansys Electromagnetic軟件分別數值計算不同極數下定子硅鋼的磁密分布云圖，不同極數下磁密的峰值如圖4所示。

由圖4可知，在輸出相同的功率時，隨著極對數的增加，其定子磁密是增加的，而之所以在6極時其磁通密度降低，這是因為在6極下其電流密度降低，選擇電機極數為4、8。極對數增加會讓電機的氣隙諧波漏抗和端部漏抗都減小，這有利于電機輸出最大轉矩。為了選擇合適的轉子槽數，應該從減小附加損耗出發，定轉子的槽數越接近，則脈振會越小，這會減小電磁噪聲，分別對電機不同轉子槽數的輸出線反電勢做模擬計算，如圖5所示。

由圖5可知，在4極的連接方式下，繞組的反電動勢均為正弦，槽數為58、61和63的反電勢峰值都較低，具有更好的負載能力。在8極的連接方式時，槽數為76的反電勢幅值已經接近電機的輸入電壓，所以其負載能力必定很低。槽數為63、61的反電動勢都較低且正弦，輸出轉矩會更加穩定，槽數為58槽所對應的反電勢較好，盡管其正弦性一般，但是所對應的峰值反電勢均低于61、63時所對應的反電勢，對變極電機在不同轉子槽數時的輸出扭矩做進一步計算，如圖6所示。

從圖6可知：轉子槽數為58、61時，轉矩的峰峰值較低，并且轉子槽數為58時，在8極時出的額定扭矩相對較大，為148N·m，但是在4極時輸出扭矩卻僅為66.7N·m；轉子槽數為81時，輸出的扭矩均值都為最高，這是因為槽數的增多會導致轉子的電阻和電機輸出的扭矩增大；當轉子槽數為56時，盡管輸出的扭矩幾乎一致，但是輸出轉矩的峰峰值也較大；當轉子槽數為63、68、76時，輸出的扭矩大小變化不大，但是輸出轉矩的峰值明顯增大，這是因為轉子的槽數會影響氣隙磁場的正弦性，從而影響輸出轉矩的平穩性。隨著轉子槽數的增多，制造成本隨之增加，槽數增多則槽間的絕緣可能有問題，轉子槽數對扭矩波動的影響如圖7所示。

從圖7可以得出，在轉子槽數為61時有最低的轉矩波動，但是在8極下的輸出扭矩較低，作為電動汽車的驅動電機，其輸出扭矩的最大值對電動乘用車的性能有顯著影響，結合轉子槽數帶來的制造成本提升以及輸出轉矩的波動、均值，選擇電機轉子槽數為58。經過槽口、轉子導條的尺寸優化，設計變極電機參數，如表4所示。

本文選擇電機的轉子導條材料為紫銅，具有更低的電阻，為了滿足轉子導條與轉子槽的配合精度，保證電機轉子導條的電阻不變，采用了銑削加工，端環直接通過焊接的方式將端環與導條連在一起。定子硅鋼片采用了DW465-50，該材料的飽和磁密大約為1.8T，得出電機的輸出轉矩特性，如圖8所示。

由圖8可知，該變極電機在額定工況下的輸出轉矩都很平穩，波動率低于4%，電機的整個啟動過程較為迅速，低于200ms。通過軟件對變極電機在不同繞組下的輸出特性做數值計算，查看其輸出轉矩以及在最大電流下的峰值輸出特性，以驗證是否滿足電動乘用車，計算可得該電機在不同繞組連接下最大功率的效率云圖，如圖9所示。

由圖9可知：在數值模擬的方法下該變極電機在4極下的效率大于90%的區間超過80%；在8極的繞組連接下，其效率稍微弱一些，恒功率區間基本高于90%，這是因為，極對數增多時伴隨著定子磁密的增加，相同的輸出轉速下較高極對數需要更高的電流頻率，鐵耗增加明顯。為了進一步說明變極電機較傳統的三相交流異步電機的好處，組合圖9，可得變極電機不同極對數下的輸出特性，如圖10所示。圖10中T1、T2分別對應變極電機不同極對數下的峰值扭矩，n1、n2分別為不同極對數下的額定轉速。

由圖10可知：傳統的異步電機是圖中的低極對數下所對應的曲線，變極電機通過極對數的切換以后，低速區由原來的②提升到了①，輸出轉矩明顯增大；通過變極調速傳統高極對數下的異步電機難以達到區域⑧，通過變極調速，輸出的轉矩與轉速區域可以更加擴展到④、⑤、⑥、⑧，輸出的轉速轉矩以及功率區間將更加寬廣。

3.2 不同控制模式研究

不同區域的電機運行效率不同，輸出重疊的區域需要選擇效率更高的繞組連接方式，這能使損耗更小。在不同極對數下且轉速分別為4000、8000r/min時，較低極對數時整體的損耗都更低，因為純銅轉子、繞組的電阻通常情況下都較低，可以降低其電機的銅耗，以此來提高電機的效率。變極電機輸出相同轉矩且轉速相同時，其輸出的電流頻率相差卻是數量級的，這顯著影響定轉子的鐵耗，隨著極對數的增加，鐵耗的影響更加突出，這決定了在輸出相同轉矩的情況下，較低極對數的繞組接法所對應的整體損耗都更低。較低的極對數時定轉子硅鋼片的磁密更低，這會降低定轉子的鐵耗，輸出轉矩為100N·m、轉速約為4000r/min時，其損耗接近，可以靈活選擇不同的繞組接法。

電機在不同的極對數時輸出轉速、輸出轉矩以及平均相電流的數據關系，受限于驅動器的輸出電流、電壓的能力、電機的熱以及磁飽和的限制，在不同極對數下所允許最大電流不同，如果輸出電流的大小相等，則隨著電機極對數的增加，其定子齒的磁場強度會增加，較高極對數下的繞組連接可能會更容易磁飽和。通過數值模擬，得到變極電機在不同極對數下的輸出轉矩和繞組電流的對應關系，如圖11所示。

由圖11可知，在輸出轉速為4000r/min且轉矩低于30N·m時，可以選擇較低極對數的連接，這樣電流更小，而在輸出轉矩高于30N·m時，8極接法下輸出的電流更小。 8000r/min、輸出轉矩低于60N·m時，選擇4極的繞組接法，而在輸出轉矩高于60N·m時，選擇8極繞組的接法，以更小電流輸出相同的轉矩。這是因為，在低扭矩的場合，氣隙磁密不需要太高即可滿足，而較低極對數下時產生同樣的氣隙磁密需要較小的磁化電流，根據法拉第定律，交流電機中電樞電壓的氣隙磁通分量與磁通密度峰值及電頻率正比^［24］。不考慮電樞電阻和漏電抗所帶來的電壓降，可得

B p =f r f e B r （20）

式中： f e 為運行風頻率；B p 為氣隙磁通密度的峰值；f r 、B r 為相應額定運行點的頻率及磁密值。

對于變極電機，如果給定某一個確定的電樞電壓，且f r 相等，則電機的磁通密度反比于電樞電壓的頻率，當電樞電壓頻率減小時，其磁通密度將增加，變極電機運行在較小的負載轉矩且輸出轉速相同時，較小的極對數下需要較小的電樞電壓頻率，從而獲得更大的磁通密度，需要更小的電流。隨著電機的輸出轉矩進一步增加，電機運行于飽和狀態或者磁通接近飽和狀態，頻率的減小都會使得電機的磁通密度進一步增加。對于確定的電機定子槽數，較低的極對數會降低定子齒磁飽和風險，而且漏磁通會減小，這樣會提高電機的效率，同樣的輸出力矩下，需要更小的定子電流。

在輸出轉矩重疊的區域即輸出轉矩相同時，可以選擇最小的電機輸出電流，電機不同的極對數下輸出的額定轉矩和轉速不同，所以過載能力也不同。對于變極電機，其最大轉矩的輸出與極對數成正相關^［25］，即

T m =32p（λdiq－λqid）（21）

式中：T m 為電機的輸出轉矩；λd、id分別對應直軸的磁鏈與電流；λq、iq分別對應交軸的磁鏈與電流。

隨著定子極對數的增加，電機輸出的轉矩會隨之增加，但是受限于不同極對數下瞬態電流最大值的影響，輸出最大轉矩需要通過電流的限制值來綜合考慮，通過最終輸出的定子電流和輸出轉矩的對比曲線，可以配置其繞組連接方式從而提高過載轉矩。較大的極對數下轉出轉矩的能力會更高，這得益于較大的極對數通常其氣隙的磁密會更高，齒槽轉矩更大，8極繞組的接法下，最大轉矩輸出至300N·m，在4極繞組的接法下，最大轉矩輸出至200N·m。

綜上可知，變極電機根據不同工況來不斷調整，使得電機始終運行在最佳的目標下，這樣才更加高效、安全、可靠。不同情況下目標函數可能不盡相同，為了方便理解及實施，需要對不同情況下變極電機的運行特征、約束條件以及運行目標進行建模。由于所述控制模式較多，所以考慮一個更加廣泛的優化問題，尋求在給定扭矩T e 和給定轉速w e 下最小化目標函數，即

f（id，iq）=i2d+i2q（22）

在輸出轉矩和轉速相等的前提下，必須確保電流、電壓和磁通限制在允許的范圍內，這樣才能保證電機運行安全、可靠，其中決策變量為極對數p、直軸電流id和交軸電流iq，則

x=pidiq T （23）

目標函數f（x）的最優解x*就是尋求最優的極對數p*和最優的直、交軸電流i*d、i*q，目標函數定義為

min xf（x）（24）

電角頻率w e 、轉子轉動角頻率w m 和滑差電角頻率w s 的關系式為

w e －pw m －R aR L R iqid=0（25）

式中：L R 為轉子的電感；R aR 為轉子的電樞電阻。

由磁共能理論，得到電機的輸出轉矩

τ e －1pA（1+δ r ）idiq=0（26）

式中：A=μ0DlN2k2d p / π l a ，l a 為氣隙長度；D為氣隙的平均直徑；l為氣隙的軸向長度；μ0=4 π ×10^－7 H/m 為自由空間磁導率；N為電樞繞組的匝數。

由式（26）可知，電機的輸出轉矩與極對數相關，可以根據輸出力矩的大小來選擇合適的極對數，從而選擇合適的繞組連接。電壓峰值受限于逆變器的輸出電壓能力以及脈寬調制的方式，定子交直軸的電壓分量以及直流母線電壓分別為

Vd=R a id+ d λd d t－w e λq（27）

Vq=R a iq+ d λq d t－w e λd（28）

V2d+V2q≤V b （29）

式中：Vd、Vq分別為定子直軸與交軸的電壓分量， V ；R a 為定子繞組的相電阻， Ω ；w e 為轉子的電角速度， rad·s ^－1；λd、λq分別為直、交軸的磁通， Wb ；V b 為直流母線電壓。磁鏈的限制條件如下

λ2d+λ2q≤2 r （30）

λd=L S id+32L m id r （31）

λq=L S iq+32L m iq r （32）

式中： r 為磁通量的飽和值；L S 為定子的電感；L m 為定子與轉子繞組之間的互感；id r 為轉子電流的直軸分量；iq r 為轉子電流的交軸分量。

通過式（30）～（32），結合式（26），在最小損耗模式、最大轉矩電流比控制模式以及過載時候的控制策略中，通過變極電機的繞組切換來實現最優的控制，最大轉矩電流比最優控制的結果如圖12所示。分別計算不同輸出轉矩下變極電機在不同極數下繞組的電流，這樣在相同的轉矩輸出時保證電機的繞組電流最小。

由圖12可知，在低轉速區，較大極對數下的電機電流更小，對于最大轉矩電流比控制算法，在低轉速區間選擇較大極對數運行，在這個區間，無論哪種極對數下運行，都沒有到電機的弱磁區間，在輸出相同的轉矩時，較小極對數下運行需要更大的激磁電流和轉矩電流，在低轉速區間選擇較大極對數運行更具優勢。當運行的轉速更高到達弱磁轉速以上時，對于還未進入弱磁區間的繞組連接方式則更有優勢，因為不需要額外的去磁電流同時轉速也剛好到了其額定轉速附近，效率更高，輸出相同的轉矩需要的轉矩電流也更小，當負載轉矩進一步增大時，低極對數下運行所需要的激磁電流大增，而選擇在較大極對數下運行時氣隙磁密更高，所以輸出相同的轉矩所需電流更小。

4 變極電機與雙聯行星減速器組合的電動汽車驅動與傳動系統試驗

4.1 試驗平臺

為了驗證所設計變極電機及雙聯行星減速器的性能，搭建了控制試驗臺，由變極電機、雙聯行星減速器、轉速轉矩傳感器、可調慣量盤以及磁粉制動器串聯組成，轉速轉矩傳感器可以用來測試驅動系統的輸出轉速和扭矩，測試的數據結果可以通過轉速轉矩分析儀導出并做進一步的分析，磁粉制動器可以通過直流電源加載來對驅動系統施加可調負載。

本試驗過程中施加的慣量盤轉動慣量為2kg·m2， 電機的驅動控制主要是由主控制器、逆變電路及驅動電路、整流模塊、相電流傳感器、直流母線的電壓傳感器以及ADC轉換電路等組成，具體的構型和原理參考文獻［26］。主控芯片采用了TI公司的TMS320F28379D芯片，通過上位機軟件CCS給控制器不同的轉速命令分別測試電機在星形接法和三角形接法時不同轉速響應以及輸出轉矩特性。

4.2 變極電機與行星減速器的試驗

當前異步電機的控制主要采用的控制方法有矢量控制和直接轉矩控制，該變極電機控制的核心方法采用了矢量控制^［27］，其控制精度更高、響應更快，是三相交流電機控制中成熟的控制方法。直接轉矩控制通常用于需要更加快速的轉矩響應的大慣量控制系統，而矢量控制則用于寬范圍調速系統和伺服控制。另外，直接轉矩控制在低速時的控制性能不佳，溫升會導致定子磁鏈的估計精度降低，導致電磁轉矩出現較大的脈動^［28-29］。

本試驗通過上位機給電機一個轉速指令，電機運行至指定轉速以后再運行一段時間，逐漸發送遞增或者遞減的轉速指令，即可分別測試電機繞組在星形連接和三角形連接下的遞增調速及遞減調速過程中的轉速轉矩響應。測試過程中通過直流電源給磁粉制動器施加相同的負載轉矩50N·m，測試結果如圖13所示。

從圖13可知，該變極電機在星形接法下連續遞增遞減調速都表現出良好的響應性能，都能在極短時間內穩定在指定的轉速，即使在階梯型變化的轉速調節命令下，都能以很小的超調量并在極短的時間內迅速回到命令轉速。在連續的遞增調速過程中，超調量約為40r/min，而在遞減調速的過程中，轉速的超調量較大，約為50r/min。這是因為電機測試時帶有轉動慣量，在減速的過程中，轉動慣量會導致電機轉速較難穩定。轉速在閉環的控制下波動幾乎為0，并且在帶負載和轉動慣量的情況下從0到給定轉速的加速性能在ms級，表現優良。改變變極電機的繞組接法為三角形，重復上述試驗，可得三角形接法下的轉速響應試驗，如圖14所示。

對比圖13、圖14可得，該變極電機在三角形接法時的轉速響應后的波動較大，這是因為此時電機的極對數更大，那么當電機輸出相同的轉速則需要更高的輸出電壓頻率。驅動器的PWM開關頻率是固定的，當輸出電壓頻率更高時通過方波去擬合正弦波的脈沖波個數將會降低，這將直接使得逆變器的輸出電壓中的諧波成分增多，導致了輸出轉速的波動。無論是遞增調速還是遞減調速，其轉速響應都比較迅速，能滿足使用要求。

變極電機轉速為5000r/min時，轉矩變化過程試驗如圖15所示，可知無論在何種接法下，其輸出轉矩在切換中都能平穩的過渡，所以滿足乘用車的駕駛舒適性需求。

4.3 變極切換控制

通過磁粉制動器給系統施加100N·m的負載轉矩，分別測試電機在遞增調速和遞減調速過程中的變極切換過程，如圖16所示。

從圖16可知：在遞減調速過程中，轉速約為600r/min時，電機從星形接法切換到三角形時其轉速過渡平穩，在時間間隔為0.5s時轉速略微有跌落，但隨著新的極數所對應的繞組接通其轉速迅速回到命令轉速；轉速約為900r/min時，電機從三角形繞組連接切換到星形連接，轉速回落以后隨著新的極數的接通而迅速上升到穩定。在變極電機的控制過程中，可以根據不同的控制模式而切換繞組的連接，使電機始終工作在最優的效率區間。

5 結 論

（1）構建了適用于某款SUV乘用車的一種4極、8極雙極數交替運轉的變極交流變頻異步電機與行星輪系組合的雙模式驅動傳動新原理，進一步建立了該驅動與傳動新原理系統的運動學和動力學模型。

（2）根據對驅動系統的初始化參數匹配，確定了額定功率為59kW，額定轉速分別為4000、8000r/min，額定輸出轉矩分別為140、70N·m的雙速變極電機，設計了變極電機，建立了倍極比變極電機的設計理論，確定了電機基本參數的選擇以及其對電機輸出特性的影響，從而較容易的獲得倍極比變極電機的良好的輸出特性。最大輸出功率為160kW，峰值轉矩為300N·m，電機最高轉速為20000r/min。數值計算了其不同轉速轉矩下的效率云圖，在4極的連接方式下效率基本都超過90%，在8極的連接方式下其效率略微低于4極但在恒功率區間也超過90%。分析了該電機在不同模式下的最優控制模型，根據效率云圖分析了其最小損耗模型、最優的最大轉矩電流比控制模型以及過載時候的控制策略等3種控制策略。仿真計算了在不同輸出轉矩下的最優極對數選擇，使得定子電流最小。在轉速4000r/min時，電機的最優切換是在負載轉矩約為30N·m，而當轉速為8000r/min時，最優的變極切換是在負載轉矩約為60N·m。

（3）本文所提采用雙聯行星輪系的減速器構型，通過固定第二列行星輪所對應的太陽輪以取代傳統的固定外齒圈的構型，這樣能避免內齒圈的加工，降低成本，并能單級實現10的傳動比且結構緊湊。研制了該雙極變極電機和雙聯行星輪系的驅動與傳動計算機綜合試驗平臺并開展試驗研究工作。試驗研究結果表明，在轉速閉環控制且其繞組在星形連接下的輸出轉速波動更低，且能在短時間內迅速回到命令轉速，該電機無論在哪種連接形式下的輸出轉矩都很穩定。

（4）在所研制的試驗平臺上，開展了遞增調速和遞減調速過程的變極切換試驗，結果表明，在遞減調速且切換時間間隔為0.5s時，該變極電機從星形切換到三角形連接也迅速平穩，驗證了3種控制策略的正確性。在遞增調速且切換時間間隔為0.5s時，該變極電機從三角形切換到星形響應很快，該變極電機與雙聯行星輪系組合的減速器構型能在3種不同的控制模式下做出最優的切換選擇，能滿足電動乘用車的使用需求。

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（編輯 趙煒）