機翼近場尾流流動特性的附著渦模型分析

摘要：為研究飛機尾流演化過程中的旋渦初始流動特性，提出了一種基于附著渦模型的尾流初始特征參數計算方法，用于準確計算飛機近場初始尾流環量、渦核間距和渦核半徑等特征參數。采用SST "k-ω 湍流模型對NACA0012直機翼的尾流特性進行了三維數值模擬研究，分析了3種展弦比、3種迎角及3種來流速度下的近場尾流流動特性，并通過附著渦模型對模擬結果進行驗證與分析，建立了近場尾流初始流動特征參數的計算模型。結果表明：與傳統基于最大渦量值和最小壓力位置確定渦核位置的方法相比，根據附著渦模型計算的尾流速度分布來確定渦核位置和半徑的方法更為精確，近場尾流環量與Rankine模型預測的結果最為接近；利用擬合得到的機翼展向附著渦環量分布，尾流環量計算平均誤差為7%，渦核間距和渦核半徑計算平均誤差為15%。基于附著渦模型的尾流初始特征參數計算方法比基于橢圓形載荷機翼計算方法更準確，更具備普適性。

關鍵詞：尾流；尾渦流場；附著渦；數值模擬

中圖分類號：V211.4 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202504020 文章編號：0253-987X（2025）04-0213-10

Analysis of the Attached Vortex Model for the Flow Characteristics of Wing Near-Field Wakes

XU Xiangyang， LI Liangxing， XIANG Zutao

（State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：To investigate the initial flow characteristics of vortices during the evolution of aircraft wake， a novel method for calculating the initial characteristic parameters of wakes based on the attached vortex model is proposed to accurately calculate characteristic parameters such as the initial wake circulation， vortex core spacing， and vortex core radius in the near field of aircraft wakes. The near-field wake characteristics of a NACA0012 straight wing are numerically simulated in three dimensions using the SST "k-ω "turbulent model. The near-field wake flow characteristics under three aspect ratios， three angles of attack， and three freestream velocities are analyzed. The simulated results are validated and analyzed using the attached vortex model， and a calculation model for the initial flow characteristic parameters of near-field wakes is established. The findings indicate that compared to traditional methods that rely on maximum vorticity and minimum pressure positions to determine vortex core locations， the method of determining the vortex core position and radius based on the wake velocity distribution calculated by the attached vortex model is more accurate. The near-field wake circulation closely aligns with predictions from the Rankine model. By using the fitted distribution of the wing spanwise attached vortex circulation， the average error of wake circulation calculation is 7%， and the average error of vortex core spacing and vortex core radius calculation is 15%. The method of calculating the initial characteristic parameters of wakes based on the attached vortex model is more accurate and universal than the method based on the elliptical load wing calculation.

Keywords：wake flow; wake vortex field; attached vortex; numerical simulation

飛機尾流是由翼尖上下翼面壓力差產生的一對長壽命反向旋渦，具有旋轉強烈、耗散時間長、影響空間大等特點^［1］。如果后機誤入前機尾流區，可能會產生俯仰、翻滾、震顫和失速等，所以研究、識別飛機尾流流場及其演變規律對飛機航行經濟性和安全性至關重要。1970年，一架波音747因尾流遭遇事故以來，研究學者對尾流的速度分布、空間分布和演化特性開展了持續研究^［2-6］。國際民航組織、中國民航、美國聯邦航空管理局等機構陸續在國際尾流間隔標準基礎上建立了各自的適用標準，但是上述標準相對比較保守，嚴重制約了飛機運行數和航空業的發展，迫切需要進一步縮短尾流安全間隔^［7］。

文獻［8-9］表明，近場尾流初始流動特征參數主要包括尾流強度、渦核位置和渦核尺寸等。Lanchester^［10］最早提出用渦系代替機翼的思想，建立了機翼環流和升力之間的關系，并初步提出沿展向升力變化和渦旋尾跡發展之間的聯系。Prandtl^［11］發表了邊界層理論，進行升力量化計算，其理論主要用于計算亞聲速流動中大展弦比直翼的升力和由尾渦引起的阻力。Kutta、Joukowski獨立發表了著名的Kutta-Joukowski條件，建立了機翼升力與環量之間的數學關系^［12-14］。Fage等^［15］測量了直翼環流及翼尖處尾流強度，結果表明，翼尖尾流的強度等于中段附近的環流強度。渦系理論模型由直勻流、附著渦線、自由渦面組成，可應用于橢圓載荷機翼尾流初始特征參數計算，然而針對其他翼型的計算誤差比較大，因此需要開發一種更加普適的方法。

Uhl等^［16］研究了不同翼尖形狀對翼尖渦演化過程的影響，其中橢圓形翼尖尾流在卷起過程中，會產生多個渦流，這些渦流在機翼后緣開始合并，并可能會在渦核中產生類似尾跡的軸向速度分量。溫瑞英等^［17］研究了波音757機型的近場尾流流場，認為初始尾渦位置與飛機攻角無關，渦核間距隨流向距離的增加線性減小，尾渦切向速度的最大值隨流向距離的增加呈指數規律遞減。錢宇等^［18］基于 k-ω 湍流模型數值模擬，研究了翼尖渦生成過程，結果表明，翼表面形成的兩次共轉融合渦與次級尾跡渦共同作用于機翼近場。張鈺沁^［19］研究了飛機爬升階段尾渦的強度與位置變化規律。

上述研究更多關注對尾流發展及其演化規律，在一定程度忽視了尾流流動特征的定量分析。為研究飛機尾流演化過程中的旋渦初始流動特性，本文提出了一種基于附著渦模型的尾流初始特征參數計算方法，用于準確計算飛機近場初始尾流環量、渦核間距和渦核半徑等特征參數。

1 物理建模和數理模型

1.1 物理模型及計算區域

本文采用NACA0012直翼為計算物理模型，該翼型具備相當完善的實驗測量數據，可為仿真準確性提供判斷依據。為研究不同展弦比、來流速度、機翼攻角對飛機巡航時刻近場尾流影響，機翼攻角為4°、7°、10°，下限依據民航機翼安裝角為4°、上限依據為攻角大于10°時有失速風險；展弦比為3、5、8時覆蓋了低、中及高展弦比，來流速度為65、70、75m·s^－1時，機翼雷諾數為5×106。

物理模型及外流場區域如圖1所示，流場入口截面到機翼前緣距離為2C，其中C為機翼弦長，流場出口截面到機翼后緣距離為1.5λC，其中λ為機翼展弦比，流場壁面到機翼表面距離均為2C。計算采用穩態數值模擬方式，邊界條件設置為速度進口和壓力出口，壁面為速度與來流速度相同的滑移壁面。

1.2 數理模型

RANS是一種經典的工程數值模擬方法，飛機近場尾流數值模擬多采用RANS方法，該方法利用時間平均和渦量平均的概念，將流場分解為平均流和湍流脈動。在飛機近場尾流模擬中，RANS模擬可以用來分析尾流的平均特性和大尺度結構，適合研究宏觀旋渦的近場尾流。SST "k-ω 模型結合了 k-ε 、 k-ω 模型的優勢，在邊界層和外流區域具有良好的適用性，能準確捕捉湍流邊界層的發展和尾流的特性，但是在捕捉尾流中次級渦流或細小渦量耗散等小尺度湍流結構時，可能會有一定的精度損失。韓寶玉等^［20］研究了不同湍流模型對翼尖渦流場數值模擬結果的影響，結果表明，基于 ω 方程的SST湍流模型要優于基于 ε 方程的RNG "k-ε 湍流模型。考慮到模擬目標、計算資源、流動特性、準確性要求等因素，最終選擇SST "k-ω 模型。

RANS方程及連續性方程為

uit+ujuixj=fi－1ρpxi+xjvuixj－uiu′j（1）

uj/xj=0（2）

式中：下標i、j分別代表不同方向；ui、uj為i、j方向的速度分量；u′j為j方向的脈動速度分量；xi、xj為j方向的坐標；fi為i方向的質量力；p為流體壓力；ρ為流體密度；v為流體運動黏度。

SST "k-ω 模型補充方程分別為湍流動能 k 輸運方程、湍流耗散率 ω 輸運方程，即

t（ρk）+xi（ρkui）=

xjFkkxj+Gk－Yk+Sk

（3）

t（ρω）+xj（ρωuj）=

xjFωωxj+Gω－Yω+Dω+Sω

（4）

式中：Gk為湍流動能，由層流速度梯度產生；Fk為k的有效擴散率項；Yk為k的耗散項；Sk為用戶自定義項；Gω為由ω方程產生項；Fω為ω的有效擴散率項；Dω為正交發散項橫向耗散導數項；Yω為ω的耗散項；Sω為用戶自定義項。

1.3 網格劃分及無關性驗證

本文外流場采用非結構化六面體網格，為了提高對機翼尾流的捕捉效果和計算精度，采用偏移曲面方式，對尾流區域進行局部加密，局部加密方式如圖2所示。

為進行模型網格無關性分析，根據不同展弦比調整流體域網格數，使每套網格算例在計算過程中達到收斂狀態以保證計算的準確性。計算采用入口來流速度為70m·s^－1、攻角為4°的工況，采用機翼后緣1倍翼展距離處尾流環量 Γ 1進行網格無關性驗證，不同展弦比機翼網格計算結果如圖3所示。從圖3可知，展弦比 λ 為3、5、8時，機翼模型對應網格數分別為5×106、7×106、9×106的環量計算結果隨網格數量增加趨于穩定，可以認為繼續增加網格數不會對計算結果造成影響，最終確定展弦比3、5、8時，分別采用網格數為5×106、7×106、9×106進行計算。

2 近場尾流特征計算模型

2.1 附著渦模型

本文采用的附著渦模型由直勻流、附著渦線和自由渦面組成，附著渦模型如圖4所示， Γ（z） 為附著渦線上沿翼展方向 z 的環量分布函數。其中，附著渦線環量計算需要通過普朗特邊界層理論實現，圖5給出了普朗特邊界層理論示意圖，機翼普朗特邊界層理論繞流區域包括外部勢流區、邊界層區及尾跡區。附著渦圍線包括邊界層區的所有區域，圍線以不同方式穿過勢流區后，圍線上的線積分結果不會發生改變，因此圍線選取方式不會對環量提取產生影響。但是，由于空氣的黏性，外部勢流區會產生黏性導致的渦量，圍線選取需要盡可能貼近邊界層，盡可能少地跨入到外部勢流區，基于翼型曲線放大和渦量分布確定的附著渦圍線如圖6所示。

附著渦圍線選取需要依據機翼表面的邊界層流動及機翼型線，附著渦圍線的坐標計算公式如下

x l =C l ，1（x－x t ）+x t

y l =C l ，2x^{C l ，3}+y

（5）

式中：x l 、y l 為附著渦圍線坐標；x、y為機翼型線坐標；x t 為機翼后緣點橫坐標；C l ，1、C l ，2、C l ，3為確保圍線在勢流區的常數。

為滿足不同攻角下附著渦圍線坐標計算，附著渦圍線旋轉變換后的坐標如下

x r =x l" cos "α+y l" sin "α

y r =y l" cos "α－x l" sin "α（6）

式中：xr、yr分別為旋轉變換后附著渦圍線坐標；α為機翼迎角。

圍線上的附著渦環量計算公式如下

Γ=∮V· d l（7）

式中：V為圍線上的速度矢量； d l為圍線上的單位線矢量。

在得到機翼表面附著渦環量后，對展向附著渦環量進行正弦函數和級數擬合，擬合公式如下

zB/2=－ cos "φ（8）

式中：z為翼展方向坐標；B為翼展長度；φ為表現翼展方向的無量綱參數。

Γ（φ）=∑Nn=1An sin "nφ+Γ min （9）

式中：An為展向環量擬合的擬合參數；Γ min 為翼尖處最小環量。

通過式（9）可計算機翼升力，驗證附著渦模型準確性及合理性，升力計算式如下

L=∫ π 0ρ∞V∞bΓ（φ） sin "φ d φ

（10）

式中：L為機翼升力， N ；ρ∞為來流空氣密度， kg·m ^－3；V∞為來流空氣速度，m·s^－1。

2.2 尾流速度分布模型

尾流速度分布模型是基于實驗測量和數值模擬得到的旋渦數學描述，其變化趨勢相同而速度大小不同，因此需要針對具體情況選擇合適的模型。尾流速度分布模型分別有Hallock-Burnham模型^［21］、Rankine模型^［22］、Lamb-Oseen模型^［23］、Proctor模型^［24］、Winckelmans模型^［25］。其中，Hallock-Burnham模型、Proctor模型、Winckelmans模型為經驗模型，適用于工程應用；Rankine模型、Lamb-Oseen模型為理論模型，適用于研究渦流穩定性及演化過程理論。各模型單旋渦的數學表達式如下

Hallock-Burnham模型^［21］

v（r）=Γ2 π rr2+r20（11）

式中：v（r）為飛機尾流距離渦核距離為r處的切向速度；r0為渦核半徑；r為某點距渦核的距離。

Rankine模型^［22］

v（r）=Γr2 π r20，r≤r0

v（r）=Γ2 π r，rgt;r0（12）

Lamb-Oseen模型^［23］

v（r）=Γ1－ e ^{－1.2564（r/r0）2}2 π r（13）

Proctor模型^［24］

v（r）=Γ1－ e ^{－10（r/B）0.75}2 π r， rgt;r0

v（r）=1.4Γ1－ e ^{－10（r/B）0.75}（1－ e ^{－1.2527（r/r0）2}）2 π r， """"r≤r0（14）

Winckelmans模型^［25］

v（r）=Γ2 π r（1－ e A）

A=－βi（1+（βi/β0（r/B）^5/4）p）^1/p（r/B）2（15）

式中：A為與r有關的函數；βi=500、β0=10、p=3為與實驗值有關的常數。

真實的尾流為兩渦相互誘導模型，尾流流場中氣流的x、y方向速度為

vx=v L y－y c，L r L －v R y－y c，R r R

vy=－v L x－x c，L r L +v R x－x c，R r R

（16）

式中：x、y分別流場中一點坐標；v L 、v R 分別為旋渦在（x，y）點處的誘導速度；（x c，L ，y c，L ）、（x c，R ，y c，R ）分別為左、右旋渦渦核坐標；r L 、r R 分別為（x，y）點到左、右渦核的距離。

3 數值模擬結果

3.1 可行性驗證

為驗證數值模擬準確性，將數值模擬結果與實驗結果的靜壓系數進行對比，對比工況條件如下：來流速度為70m/s，以弦長為基準的機翼雷諾數為5×106，攻角為10°，展弦比為5。機翼翼展80%處靜壓系數 C" p 分布如圖7所示，其中機翼前緣處誤差，這主要是由于前緣上下翼面壓力激增引起的劇烈流動引起的，總體上靜壓系數CFD仿真值與實驗值平均誤差在5%內。將渦核與翼尖相對運動距離與文獻［26］實驗結果對比，渦核與翼尖距離隨x/c變化示意圖如圖8所示，數值模擬中渦核運動與實驗測量值平均誤差在8%內，表明網格分辨率充足，湍流模型匹配。

通過式（7）～（9）計算機翼附著渦環量并進行數據處理，得到附著渦環量分布，展弦比 λ 為5的機翼附著渦環量展向分布圖如圖9所示。圖中環量分布呈現中間高兩端低趨勢，在翼尖處發生環量的突然衰減情況，這是翼尖處上下翼面壓力差導致的氣體展向流動造成的，與理想的環量分布不同的是，雖然此處已經沒有機翼實體，翼尖末端環量并非為0，而是依然存在一定環量值。在機翼附著渦展向環量分布基礎上計算27組工況下的機翼升力值，并與仿真計算結果對比，結果表明，在攻角為10°和展弦比為3時，升力計算誤差均小于2%，其余情況下誤差均小于－2%。其中，正值誤差主要是由高攻角低展弦比造成的機翼表面流體展向流動增強導致的，進而使得實際升力值低于理論計算值。在飛機巡航階段，機翼迎角一般不大于10°，民用飛機展弦比一般大于3，其他工況下誤差會更小。

3.2 近場尾流生成過程

近場尾流生成過程從機翼后緣開始，機翼后緣形成的尾流翼尖渦為扁平的橢圓狀結構，并附帶一個蝌蚪狀的尾巴，如圖10所示。演變過程中尾巴處的渦量被耗散掉，并在后緣1倍翼展距離處已完全形成獨立的宏觀旋渦結構；尾流翼尖渦發生擴散與耗散導致渦量降低，且兩翼尖渦相互誘導使得兩渦呈相互靠近趨勢，與實際尾流的行為一致。

3.3 渦核半徑

渦核半徑是預測旋渦影響范圍的重要參數，飛機尾流在近場形成獨立的旋渦結構，研究渦核半徑需要提取數值模擬結果速度場信息，提取信息位置位于經過兩渦核的一條水平直線上，選擇渦核附近不同直線上的y向速度代替旋渦切向速度，提取速度Vy信息直線示意圖如圖11所示，圖中每條直線間水平距離為0.03 m ，自上而下編號依次為1、2、3、4、5號線，其中經過渦核處上的直線上，氣流y向速度最大，借助該直線便可確定渦核位置。不同直線上的速度Vy分布如圖12所示，可知不同曲線的極值大小不同，但渦核半徑相同，因此可采用該方法確定渦核半徑。

采用上述方法提取機翼后緣不同截面上的速度Vy，不同截面旋渦中心連線上的速度Vy分布的外邊緣和內邊緣局部放大圖如圖13、圖14所示。在近場尾流旋渦內外邊緣均向內側靠近，其中旋渦外邊緣向內側靠近的程度較小，而旋渦內邊緣向內側靠近程度較大。同時，隨著機翼后緣距離的增大，尾流速度分布的極值減小，三角區高度變低變寬并向中心靠近，這是由尾流間的相互誘導與自身耗散導致的。

根據旋渦內外邊緣位置可計算渦核半徑，機翼后緣不同距離截面上的的渦核半徑如圖15所示。由于空氣黏性導致渦核增大，進而造成渦核大小隨距離增加而不斷增大。在高攻角工況下，渦核半徑最大；在中等攻角工況下，渦核半徑最小；在低攻角工況下，渦核半徑為中等大小，表明渦核半徑大小與攻角大小并非呈正相關性。

3.4 渦核位置

渦核位置是旋渦中心，是預測旋渦影響范圍的重要參數，渦核位置主要分為最大軸向渦量、最小壓力所在位置。由于在近場區域相對尾流整體空間很小，尾流高度 y 方向變化并不明顯，所以僅展示近場渦核的 z 方向變化。機翼后緣不同距離截面渦量最大值處的位置如圖16所示，渦量最大值處位置總是處于波動狀態，并不能很好用來描述渦核位置變化，這是因為，用來描述流體微團旋轉運動的渦量并不適用于宏觀獨立旋渦尾流結構。機翼后緣不同距離截面壓力最小值處的位置如圖17所示，采用壓力最小值處位置的方法效果要比前一種方法準確得多，但仍會出現局部壓強最小值位置波動的現象。

由于以上兩種方法在描述飛機尾流渦核位置時偏差較大，因此采用提取速度分布特征方法，根據速度分布極大極小值位置計算渦核位置，機翼后緣不同距離截面速度中心 z 變化如圖18所示。尾流渦核在近場不斷靠近，相對于飛機翼展，靠近距離相當小。由圖18可以看出，攻角越大靠近程度越大，但在中等攻角和高攻角工況條件下，尾流靠近趨勢接近，攻角對尾流相互誘導靠近的影響減弱。

3.5 尾流環量

尾流環量表征尾流強度的大小，除采用式（7）計算外，也可基于尾流切向速度分布模型計算尾流環量，本文采用Hallock-Burnham^［21］、Rankine^［22］、Lamb-Oseen^［23］、Proctor^［24］、Winckelmans^［25］ 這5種尾流速度模型，并將計算結果與尾流旋渦內外邊緣處的機翼展向環量之差進行對比，結果如圖19所示。由圖19可知，Winckelmans模型求得的環量誤差最大，Rankine模型求得的環量誤差最小，而且在當前工況下對尾流強度的描述更為準確，其他模型誤差均大于Rankine模型，可采用Rankine模型計算在近場尾流的環量。

3.6 近場尾流特征參數計算

基于機翼附著渦展向環量擬合公式，提取并計算模擬結果尾流流動特征參數，不同工況下的近場尾流特征參數如表1所示。表中數據包括機翼展向附著渦環量最大值Γ max 、最小值Γ min 、積分中值、尾流環量值（機翼后緣1倍翼展處環量）、環量最小值與積分中值之和SΓ、渦核間距b0和渦核半徑r0，渦核間距與2倍渦核半徑之和S b，r 。

環量積分中值" 計算式為

=∫ π 0Γ（φ） d φ π －0（17）

翼后緣1倍翼展處尾流環量Γ w 、SΓ值相近，環量最小值與積分中值之和SΓ為

SΓ=Γ min +≈Γ w

（18）

翼展長度B與S b，r 值相近，渦核間距與2倍渦核半徑之和S b，r 為

S b，r =b0+2r0≈B（19）

機翼后緣1倍翼展處尾流環量Γ w 等于機翼某位置處展向環量大小，計算公式^［15］如下

Γ w =Γ（z） w，in （20）

式中：Γ（z） w，in 為尾流渦核內側邊緣處的附著渦環量值，m2·s^－1。

根據式（19）、（20）可得

B=2z（Γ w ）+4r0（21）

式中：z（Γ w ）為尾流渦核內側邊緣位置。

基于式（17）～（21），建立了新的尾流近場初始流動特征參數計算模型。對比傳統的橢圓載荷尾流初始流動特征參數計算模型，橢圓形載荷模型是以橢圓形載荷機翼為基礎來計算飛機尾流的模型，因其數學形式簡單常用于簡化尾流研究，計算參數包括尾流初始環量、渦核間距及渦核半徑，但相對誤差較大，飛機翼展附著渦環量滿足如下橢圓曲線

ΓΓ max 2+zB/22=1（22）

橢圓載荷模型尾流初始環量為

Γ0=LρBVs=C L VB2sλ（23）

式中：C L 為機翼升力系數；s= π /4為翼載荷系數。式（23）作為一種特殊情況，其解為橢圓環量分布下的最大環量值，但是大部分機翼均有各自的環量分布特點，所以并不具備理論上的普適性。

橢圓載荷模型尾流初始渦核間距和渦核半徑計算式為

b0=Bs（24）

r0=0.035B（25）

對比兩套模型計算結果，基于附著渦模型的尾流環量計算平均誤差為7%，并在此基礎上可求得渦核半徑及渦間距，其平均誤差為15%。基于橢圓形載荷的尾流環量計算平均誤差高達110%，渦核半徑誤差為-13%～30%，渦間距半徑平均誤差為-17%，采用附著渦模型分析尾流可以更加準確計算尾流近場的初始特征。

4 結 論

本文提出了一種計算直機翼巡航階段近場尾流初始流動特征參數的新方法，基于附著渦模型，通過數值模擬結果進行了驗證分析。研究了飛機近場尾流的演化過程、渦核位置、渦核半徑以及尾流環量，可得如下主要結論。

（1）利用附著渦模型計算了機翼展向的附著渦環量分布，并據此估算了機翼的升力。這一過程初步證實了附著渦模型在分析尾流問題上的適用性，并在此基礎上，提出了一種新的計算近場尾流初始流動特征參數的方法。

（2）提出了一種基于尾流速度分布特征來確定渦核位置和半徑的新方法。與以往采用最大渦量值、最小壓力處位置來確定渦核位置的方法相比，新方法避免了渦量中心和壓力中心波動帶來的位置判定失效，并且與近場尾流相互誘導靠近的現象更為吻合。

（3）近場尾流環量與Rankine模型計算得到的尾流環量最為接近。采用擬合得到的機翼展向附著渦環量分布關系式Γ（z），可以計算出近場尾流初始尾流環量、渦核間距和渦核半徑。與采用橢圓機翼尾流特征參數計算方法相比，使用附著渦模型尾流環量計算平均誤差為7%，渦核間距和渦核半徑計算平均誤差為15%。

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（編輯 趙煒）