采用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡的壓電式六維力/力矩傳感器解耦算法

摘要：針對壓電式六維力/力矩傳感器存在的維間耦合導致傳感器測力性能下降問題，提出了一種基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（LSTM）的壓電式六維力/力矩傳感器解耦算法。首先，通過六維力傳感器靜態(tài)標定實驗，獲取解耦算法所需的實驗數(shù)據(jù)，并對其進行處理；然后，通過分析傳感器維間耦合產(chǎn)生的原因及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦原理，構建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦模型；最后，采用基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的解耦算法，對傳感器輸出的多維非線性特性開展優(yōu)化，解耦后得到傳感器輸入、輸出之間的映射關系和對應的輸出數(shù)據(jù)，并與徑向基函數(shù)（RBF）及最小二乘（LS）解耦算法進行對比分析。研究結果表明：所使用四點支撐式壓電六維力傳感器的最大重復性誤差為1.55%；采用基于LSTM的神經(jīng)網(wǎng)絡算法解耦后，傳感器輸出結果的最大非線性誤差、交叉耦合誤差分別為0.55%和0.28%，均小于RBF和LS算法。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法能有效減少六維力/力矩傳感器的維間耦合，提高傳感器的測量精度，對航空航天領域的發(fā)展具有參考意義。

關鍵詞：六維力/力矩傳感器；壓電式；解耦算法；長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡；維間耦合

中圖分類號：TP212.9；TN384 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202504015 文章編號：0253-987X（2025）04-0158-13

Decoupling Algorithm of Piezoelectric Six-Dimensional Force/Torque Sensor

Using Long Short-Term Memory Neural Network

QI Zhenguang1， WANG Guicong^1，2， CHU Hongbo1， ZHANG Shuai1， LI Yingjun^1，2

（1. School of Mechanical Engineering， University of Jinan， Jinan 250022， China; 2. Shandong Key Laboratory of Sensing Technology and High Precision Weighing Instruments， Jinan 250022， China）

Abstract：To address the issue of decreased force measurement performance in piezoelectric six-dimensional force/torque sensors due to inter-dimensional coupling， a decoupling algorithm for piezoelectric six-dimensional force/torque sensors based on long short-term memory neural network （LSTM） is proposed. Firstly， experimental data needed for the decoupling algorithm is obtained through static calibration experiments of the six-dimensional force sensor and processed accordingly. Then， by analyzing the causes of inter-dimensional coupling in sensors and the decoupling principle of the LSTM neural network， an LSTM neural network decoupling model is constructed. Finally， the decoupling algorithm based on the LSTM neural network is used to optimize the multi-dimensional nonlinear characteristics of the sensor output， obtaining the mapping relationship between sensor inputs and outputs after decoupling， and corresponding output data. A comparative analysis is conducted with radial basis function （RBF） and least squares （LS） decoupling algorithms. The research results show that the maximum repeatability error of the four-point supported piezoelectric six-dimensional force sensor is 1.55%. After utilizing the LSTM-based neural network algorithm for decoupling， the maximum nonlinear error and cross-coupling error of the sensor output results are 0.55% and 0.28% respectively， both lower than those of the RBF and LS algorithms. The LSTM neural network decoupling algorithm effectively reduces inter-dimensional coupling in the six-dimensional force/torque sensor， improving measurement accuracy and holding important implications for the development of the aerospace industry.

Keywords：six-dimensional force/torque sensor; piezoelectric sensor; decoupling algorithm; long short-term memory neural network; interdimensional coupling

自風洞試驗問世以來，航空航天技術得到了顯著的發(fā)展與完善^［1］。風洞試驗作為分析和評估飛行器氣動彈性特性的關鍵手段，使得工程師們能夠在地面上模擬飛行器在真實飛行環(huán)境中的受力情況。在飛行器設計階段，通過氣動彈性風洞試驗可以驗證飛行器的設計強度和性能是否達到要求，并為優(yōu)化改進提供指導^［2］。風洞試驗作為推動航空航天技術進步的重要工具，已成為現(xiàn)代飛行器設計和測試的堅實技術保障。

在風洞試驗研究領域中，一直將飛行器模型在不同氣流作用下的受力情況作為重點研究內(nèi)容^［3］。六維力/力矩傳感器（以下簡稱六維力傳感器）可在 oxy 直角坐標系下同時檢測力Fx、Fy、Fz和力矩Mx、My、Mz，并具有感知信息豐富、測量精度高的特點。六維力傳感器的應用，使得試驗人員能夠全面了解包括升力、阻力、側力及扭矩等風載荷對模型的影響。這些數(shù)據(jù)對于精確評估氣動性能和結構響應至關重要，能夠提高設計的可靠性和效率。傳感器在使用過程中，由于結構設計、加工制造、安裝精度等因素，測量精度會受到較大影響，使某一信號在傳輸時受到其他信號的干擾，即維間耦合，從而制約傳感器在高、精、尖領域的發(fā)展和應用。因此，降低或消除傳感器的維間耦合是傳感器技術發(fā)展的關鍵。

近年來，為了提高傳感器在應用過程中的精度，國、內(nèi)外學者提出了多種解耦算法。針對不同類型的傳感器，需要選擇不同的解耦算法，以尋求傳感器的最優(yōu)性能。目前，對于六維力傳感器的解耦算法可分為靜態(tài)線性解耦和靜態(tài)非線性解耦。線性解耦算法^［4-7］采用傳統(tǒng)的數(shù)學方法對輸出信號進行修正，要求傳感器系統(tǒng)必須是線性的，因此解耦存在一定的局限性和不穩(wěn)定性。相比之下，非線性解耦算法通過多函數(shù)映射的方式進行解耦，不依賴于傳感器的線性特性，能夠應用于更復雜的系統(tǒng)，具有更高精度。為此，許多學者針對不同構型的六維力傳感器提出了各種非線性解耦算法^［8-13］。李映君等^［14］提出了基于徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡的解耦算法，結果表明最大耦合誤差為1.56%。孫世政等^［15］提出了一種基于白鯊優(yōu)化算法的優(yōu)化極限學習機（WSO-ELM）非線性解耦算法，結果表明：極限學習機具有訓練速度快、解耦簡單、調參容易等優(yōu)點，但對輸入數(shù)據(jù)比較敏感以及對神經(jīng)元數(shù)比較依賴的特點會導致結果不穩(wěn)定，解耦后的最大耦合誤差為0.65%。陳偉等^［16］采用改進型XGBoost機器學習網(wǎng)絡對力信號進行解耦，結果顯示：該算法預測效果較好，能避免陷入局部最優(yōu)解，且明顯優(yōu)于隨機森林模型以及傳統(tǒng)多元線性回歸模型。董翔等^［17］提出了一種基于改進煙花算法優(yōu)化極限學習機（IFWA-ELM）的解耦算法，解決了極限學習機對神經(jīng)元數(shù)比較依賴以及對初始參數(shù)比較敏感的問題，顯著降低了解耦誤差。張軍等^［18］針對壓電式多維力測力儀維間干擾大、制約測量精度的問題，分析了維間干擾對測力儀測量精度的影響，提出了一種基于支持向量回歸機（SVR）的非線性解耦算法，并采用混合模擬退火算法（HSA）尋找SVR參數(shù)的最優(yōu)解，結果表明：經(jīng)過解耦后傳感器的維間干擾最大為0.52%，非線性誤差最大為0.21%，顯著提高了傳感器的測量精度。

本文根據(jù)長短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡的循環(huán)和記憶原理，提出了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的壓電六維力傳感器解耦算法，并應用于課題組研制的四點支撐式壓電六維力傳感器研究。

1 傳感器檢測原理及標定實驗

1.1 六維力傳感器的測量原理

本文所使用的四點支撐式壓電六維力傳感器，選用石英晶片為壓電材料。由于單片晶體的壓電系數(shù)較低，為保證傳感器具有較高的測量靈敏度，在進行晶組組裝時，將兩片相同切型的晶片組合為測力晶組，對單維力進行測量^［19］。單維測力晶組結構如圖1（a）所示。將3種不同方向的測力晶組用導電膠組合，得到六維力傳感器的單元晶組，如圖1（b）所示。

壓電六維力傳感器的測量原理是基于石英晶體的壓電效應。當石英晶片受到外力發(fā)生形變時，其內(nèi)部產(chǎn)生極化現(xiàn)象，會在晶片的相對表面產(chǎn)生等量相反的電荷，且電荷量與外力成正比，這種效應一般稱為正壓電效應。四點支撐式壓電六維力傳感器實物如圖2所示。

同時測量傳感器中對稱布置的4個單元晶組的同向力并進行代數(shù)相加，得到三維正交力Fx、Fy、Fz。通過各方向分力及測力晶組的位置關系，得到三維正交力矩Mx、My、Mz。晶組產(chǎn)生的電荷信號經(jīng)過電荷放大器轉換成電壓信號后，再通過信號調節(jié)器轉換成數(shù)字信號。

根據(jù)空間力系統(tǒng)平衡原理，設Fij為單個單元晶組的測得力，其中i為單維晶組測力方向，i=x， y， z；j為單元測力晶組編號，j=1～4。定義a為空間外力與傳感器中心的距離，則三維力Fx、Fy、Fz和三維力矩Mx、My、Mz可寫為

Fx=Fx1+Fx2+Fx3+Fx4

Fy=Fy1+Fy2+Fy3+Fx4

Fz=Fz1+Fz2+Fz3+Fz4

Mx=a（Fz2－Fz4）

My=a（Fz3－Fz1）

Mz=a（Fy1－Fy3+Fx4－Fx2）（1）

1.2 六維力傳感器靜態(tài)標定實驗

傳感器標定是通過標準傳感器來確定待測傳感器的準確性和精度的一種校準方式，通過標定實驗可以建立待測傳感器輸入和輸出之間的準確關系。同時，傳感器的輸入力與輸出力可作為解耦實驗的數(shù)據(jù)集。

在進行靜態(tài)標定實驗時，采用課題組研制的六維力傳感器靜態(tài)標定臺作為載荷施加工具開展實驗。待標定傳感器由螺栓固定于轉接板，轉接板由螺栓固定于加載臺。進行實驗時，通過加載頭向傳感器施加穩(wěn)定的力/力矩載荷，如圖3所示，其中 H 為加載點位置與傳感器下平面的高度差。靜態(tài)標定實驗的硬件由六維力傳感器靜態(tài)標定臺、標準傳感器（量程為50kN、靈敏度為（2.0±0.005）mV/V）、傳感器樣機、簡儀科技JY-61902B型數(shù)據(jù)采集卡、江蘇聯(lián)能YE5850型電荷放大器以及計算機端組成。標準傳感器與加載頭通過螺紋連接，標準傳感器連接有數(shù)值顯示器，可獲取施加載荷。

采用等距逐步加載的方法，對傳感器：沿 z 方向的加載力 Fz 為0～20kN，步長為4kN；沿 x 方向的加載力 Fx 為0～3kN，步長為0.6kN；沿 y 方向的加載力 Fy 為0～3kN，步長為0.6kN；施加轉矩 Mz 為0～150N·m，步長為30N·m；施加彎矩 Mx 為0～480N·m，步長為96N·m；施加彎矩 My 為0～150N·m，步長為30N·m。

沿六維力方向依次施加載荷至滿量程，共進行3次實驗，采用重復性誤差R N 衡量3次實驗結果的偏離程度，表達式如下

R N = Δ r max /F max （2）

式中： Δ r max 為施加相同載荷時3次實驗結果的最大偏差；F max 為滿量程載荷。

由3次實驗結果計算可得，重復性誤差最大為1.55%，根據(jù)國際標準ISO 376，力傳感器標定重復性誤差需小于2%，因此該傳感器符合實驗要求。為減少實驗誤差，取3次實驗的平均值作為最終實驗結果，并采用計算機記錄數(shù)據(jù)。圖4～圖9為傳感器輸入載荷與輸出載荷之間的標定曲線。

由圖4可見，當施加軸向力 Fz 時，傳感器的各向輸出性能均較好，相間干擾較少。

由圖5可見，當沿x方向施加力Fx時，會產(chǎn)生較大的干擾力矩My。這是由于在進行傳感器標定時，傳感器的力學坐標建立在傳感器下平面圓心處，與加載位塊置會產(chǎn)生高度差H，所以在沿此方向加載時，會產(chǎn)生附加力矩My。

由圖6可見，沿y方向施加力Fy，此時干擾力矩Mx較大。這同樣是因為加載塊與晶組位置存在高度差，在沿y方向加載時會產(chǎn)生附加力矩Mx。

由圖7可見，當施加轉矩Mz時，傳感器的各向輸出性能均較好，相間干擾較少。

由圖8可見，施加彎矩Mx時，亦會產(chǎn)生一部分橫向載荷的分力，此時會存在較大的橫向力Fy干擾。

從圖9可見，加載彎矩My時，會產(chǎn)生一部分橫向載荷的分力，此時會產(chǎn)生較大的橫向力Fx干擾。

2 非線性解耦原理及耦合指標的確立

2.1 傳感器非線性解耦原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）是一種智能學習模型，能夠模擬人類大腦神經(jīng)系統(tǒng)的工作方式，體現(xiàn)了人腦在并行和分布式信息處理方面的能力，從而實現(xiàn)計算機智能化。ANN能夠通過計算和分析數(shù)據(jù)樣本之間的邏輯關系和概率分布，揭示樣本的內(nèi)在聯(lián)系。

神經(jīng)網(wǎng)絡具備強大的非線性處理能力，能夠通過樣本之間簡單的邏輯對應關系來反應其復雜的映射關系。通過給神經(jīng)網(wǎng)絡提供一定量的實驗數(shù)據(jù)進行訓練，可以建立基于訓練數(shù)據(jù)的多維耦合關系，從而實現(xiàn)非線性解耦。本文采用基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的解耦算法，結合傳感器標定實驗，對壓電式六維力傳感器開展非線性解耦研究。傳感器非線性解耦算法原理流程圖如圖10所示。

2.2 耦合指標的確立

在傳感器測量指標的研究中，對測量精度進行評估非常重要。與單維力傳感器的耦合誤差不同，六維力/力矩傳感器耦合誤差包括結構性耦合和誤差性耦合兩種形式^［20］。其中，結構性耦合^［21］主要由標定誤差及制造誤差引起，無法通過算法將其減小；誤差性耦合主要由傳感器輸出信號時各測量方向之間的干擾誤差引起，可以用Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差來評估傳感器誤差性耦合的測量精度^［22］。Ⅰ類誤差表示傳感器上施加的與傳感器實際測得的力/力矩之間的差值占該方向全量程的比例，又稱為靜態(tài)非線性誤差，反映了六維力傳感器加載方向測量值與實際加載值之間的偏離程度和6個維度的線性度，即組間誤差。若 i 表示測力方向，則傳感器Ⅰ類誤差可表示為

eF，i=（F K ，i－F M ，i）/F Q ，i，

e M，i=（M K ，i－M M ，i）/M Q ，i， i=x，y，z（3）

式中：eF，i、eM，i分別為力和力矩的Ⅰ類誤差；F K ，i、F M ，i、M K ，i、M M ，i分別為i方向測量得到的和實際施加的力、力矩；F Q ，i、M Q ，i分別為i方向力和力矩的全量程值。

Ⅱ類誤差表示在某一方向施加力或力矩時，其他方向受到這一方向干擾所產(chǎn)生的附加干擾力/力矩占這一方向全量程的比重。Ⅱ類誤差又稱為靜態(tài)交叉耦合誤差，反應了六維力傳感器6個維度之間的干擾程度，即組內(nèi)誤差。若i、j表示測力方向，則i對j方向產(chǎn)生的Ⅱ類誤差可表示為

eF，ij=Fij/F Q ，i，

eM，ij=Mij/M Q ，i， i=x， y， z， j=x， y， z， i≠j （4）

式中：eF，ij、eM，ij分別為力和力矩的Ⅱ類誤差；Fij、Mij分別為j方向未施加載荷而i方向施加載荷時，j方向測得的力和力矩。

采用百分比耦合矩陣表示六維力傳感器的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差，表達式如下

Eαβ=E11E12E13E14E15E16E21E22E23E24E25E26E31E32E33E34E35E36E41E42E43E44E45E46E51E52E53E54E55E56E61E62E63E64E65E66（5）

式中：α、β分別為矩陣的行數(shù)和列數(shù)，α=1～6，β=1～6。α=1～3對應于在x、y、z方向施加力，α=4～6對應于在x、y、z方向施加力矩，β=1～6分別為得到的力在x、y、z方向的誤差和力矩在x、y、z方向的誤差。由上可知，當α=β時，矩陣的對角線表示傳感器的Ⅰ類誤差；當α≠β時，矩陣內(nèi)元素表示傳感器的Ⅱ類誤差，即耦合誤差。

3 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的解耦算法

3.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡基本原理

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）能夠捕獲和記住上、下文信息，利用上一時刻的信息及當前時刻信息共同計算當前時刻的輸出結果，這使得模型能夠生成更準確更連貫的輸出。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡一般由輸入層、隱含層和輸出層組成。實現(xiàn)步驟為：樣本從輸入層輸入，進入隱含層進行處理并輸出到輸出層；若輸出的解耦數(shù)據(jù)與實際加載力誤差過大，則進行前向傳播進入下次循環(huán)，直至解耦數(shù)據(jù)與實際加載數(shù)據(jù)的誤差小于預設值后停止。RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖如圖11所示，其中x為輸入層，h為隱含層，o為輸出層，W、U、V分別為輸入層、隱含層和輸出層的權重矩陣，t為時間。

在RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡中，在 t =1s時，初始化隱含層時間為0，初始化輸入層、隱含層、輸出層權重矩陣，然后對下式進行計算

h1=f（Ux1+Wh0+b′ i ）（6）

o1=g（Vh1+b′ o ）（7）

式中：h1、o1分別為t=1 s 時的隱含層和輸出層；f為隱含層激活函數(shù)，通常為 tanh 函數(shù)；g為輸出層激活函數(shù)，通常為 softmax 函數(shù)；W=［W1，W2，…，Wn］ T 、U=［U1，U2，…，Un］ T 、V=［V1，V2，…，Vn］ T 分別為輸入層、隱含層和輸出層的權重矩陣；n為權重矩陣的行數(shù)，其大小由神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本數(shù)據(jù)量與深度決定；b′ i 、b′ o 分別為輸入層和輸出層神經(jīng)元的閾值矩陣。

經(jīng)過時間 t 后，模型的最終預測結果如下

yt=g（Vht+b′ o ）（8）

式中：yt為t時刻的輸出層，即最終預測結果；ht為t時刻的隱含層。

在RNN神經(jīng)網(wǎng)絡計算中，各時刻使用的閾值b′ i 、b′ o "及權重U、W、V均相同，這是RNN神經(jīng)網(wǎng)絡循環(huán)計算的重要前提。

3.2 LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡原理

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡是一種特殊的RNN網(wǎng)絡^［23-24］。傳統(tǒng)的RNN神經(jīng)網(wǎng)絡在處理長時間依賴時會遇到梯度消失和梯度爆炸的問題^［25］，導致層數(shù)比較深的權重無法更新，不能繼續(xù)學習，使得神經(jīng)網(wǎng)絡難以記住和利用長時間跨度的信息。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡通過設計RNN隱含層中的結構，添加記憶細胞狀態(tài)機制和門控機制，可以解決傳統(tǒng)RNN中長時間序列存在的依賴關系以及梯度消失和梯度爆炸問題^［26-28］，并有效處理序列中的噪聲和其它影響因素。圖12展示了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡結構模型。其中，C為細胞狀態(tài)，ft為遺忘門輸出向量，ft∈［0，1］，σ為 sigmoid 函數(shù)，it為輸入門輸出向量，it∈［0，1］，C′t為新細胞狀態(tài)，o′t為輸出門的輸出向量，pointwise為點乘操作。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的關鍵在于細胞狀態(tài)機制，其通過隱含層的門控機制調節(jié)信息傳遞。門控機制包含一個sigmoid函數(shù)層和一個pointwise點乘操作，sigmoid函數(shù)將輸入樣本數(shù)據(jù)壓縮至［0，1］區(qū)間，用于判斷信息的重要程度，其中1為完全記住，0為完全忘記。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的門控機制由遺忘門、輸入門、輸出門組成，因其隱含層中含有4個交互層，并以獨特的方式進行交互，故每一門都具有獨立的權

重和閾值。在信號輸入進LSTM網(wǎng)絡時，第一步就是決定系統(tǒng)要丟棄的信息，此過程由遺忘門進行，如下所示

ft=σ（W f "ht－1，xt+b f ）（9）

式中：W f 為遺忘門的權重矩陣；ht－1為前一時間步的輸出；xt為當前時間步的輸入；b f 為遺忘門的閾值矩陣。

輸入門決定哪部分新的信息會被存放在細胞中，其包含兩個部分：第一部分為sigmoid層，該層決定更新的值，作用效果與遺忘門相同；第二部分為tanh層，該層為單元更新層，用于創(chuàng)建新的細胞狀態(tài)C′t。兩部分可分別表示為

it=σ（W i "ht－1，xt+b i ）（10）

C′t= tanh （W C "ht－1，xt+b C ）（11）

式中：W i 為輸入門權重矩陣；b i 為輸入門的閾值矩陣；W C 為更新單元的權重矩陣，b C 為更新單元的閾值矩陣。

完成遺忘門與輸入門的計算后，需要進行細胞狀態(tài)的更新，此時要將遺忘門與輸入門的輸出信息添加到細胞狀態(tài)中，即將Ct－1更新為Ct，如下所示

Ct=ftCt－1+itC′t（12）

輸出門負責決定當前時刻的輸出，其組成及原理與輸入門一致，輸出的最終值為ot，表達式如下

o′t=σ（W o "ht－1，xt+b o ）（13）

ot=o′t "tanh "Ct（14）

式中：W o 為輸出門權重矩陣；b o 為輸出門閾值矩陣。

3.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦模型設計

利用MATLAB軟件的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱，可以方便地構建LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡結構基本模型。本文采用5層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡，搭建傳感器非線性解耦算法模型。

解耦實驗所需樣本數(shù)據(jù)集由標定實驗獲取，實驗共得到5組標定數(shù)據(jù)，每組標定數(shù)據(jù)由一個維度為6×6的矩陣組成，包括36個數(shù)據(jù)點（每個加載方向各6個），樣本數(shù)據(jù)以組為單位輸入解耦算法。將標定數(shù)據(jù)的80%用于訓練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法，20%用于測試解耦算法的精度。為提升神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度及提高模型的收斂性，利用MATLAB中Mapminmax函數(shù)將實驗所需數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將樣本數(shù)調整在［－1，1］之間。這一步不僅提高了計算效率，還有助于提升模型的整體精度和泛化能力，從而確保解耦算法的可靠性。樣本歸一化公式如下

y=（y max －y min ）（x－x min ）x max －x min +y min （15）

式中：y為歸一化后的數(shù)據(jù)；y max 、y min 分別為目標區(qū)間的最大值和最小值；x為待歸一化數(shù)據(jù)；x max 、x min 分別為輸入數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

由于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡適用于處理時間序列數(shù)據(jù)，因此需將標定數(shù)據(jù)進行轉換格式。在使用該網(wǎng)絡時，可用MATLAB中的Num2cell函數(shù)將六維標定數(shù)據(jù)轉換為單元數(shù)組，以適應LSTM網(wǎng)絡的輸入要求。將轉換為單元數(shù)組標定數(shù)據(jù)的6個力值作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層數(shù)據(jù)，將標定加載的6個力值作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層數(shù)據(jù)。在隱含層中的門控機制使用sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，在生成更新信息時，使用雙曲正切函數(shù)tanh作為激活函數(shù)，然后添加Relu函數(shù)層對全連接層的輸出數(shù)據(jù)進行非線性激活，最終經(jīng)全連接層和回歸層對數(shù)據(jù)進行輸出。基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性解耦算法流程圖如圖13所示。

在構建解耦算法模型時，由于模型的不確定性，無法準確獲取最佳神經(jīng)元數(shù)進行訓練，因此根據(jù)經(jīng)驗預設初始隱含層神經(jīng)元數(shù)為10，每增加10個神經(jīng)元后單獨訓練網(wǎng)絡。隱含層神經(jīng)元數(shù)的最優(yōu)解由多次訓練的結果決定。設置最大迭代次數(shù)為3000，梯度閾值為1，初始學習率為0.05。在訓練2000次后降低學習率，將學習率下降因子設置為0.01，每次迭代重新隨機選擇256個樣本進行訓練，其他參數(shù)為默認值。采用均方根誤差 E RMSE評估隱含層神經(jīng)元對解耦精度的影響，計算公式如下

E RMSE =1n∑ni=1（Ui－U′i）2（16）

式中：n為樣本數(shù)；Ui、U′i分別為第i個樣本的真實值和預測值。

對神經(jīng)網(wǎng)絡進行多次訓練，改變隱含層神經(jīng)元數(shù)得到解耦算法的均方根誤差，如圖14所示。由圖可見，神經(jīng)元數(shù)的改變對解耦算法影響較大，當神經(jīng)元數(shù)為50時，解耦算法的均方根誤差最小為7.7。

采用上述設置完成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法訓練，得到輸入層、隱含層和輸出層權重矩陣的元素個數(shù)分別為3600、10000、600，輸入層和輸出層閾值矩陣的元素個數(shù)分別為200、12。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練誤差性能曲線如圖15所示。

3.4 LSTM解耦算法解耦效果分析

采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法對傳感器進行多維非線性優(yōu)化，得到解耦后的結果如圖16～圖21所示。

從圖16～圖21可以看出，采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法對六維力傳感器的輸出力進行解耦后，當各向分別施加載荷時，傳感器的輸出力/力矩曲線顯示出良好的測力標準和線性度。此外，當單獨施加某一方向的載荷時，其他方向的輸出力相對較小，表明傳感器的維間耦合效應得到了有效抑制。實驗表明：LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法顯著提高了六維力傳感器的解耦性能，使得各個方向上的載荷測量更加精準。該算法不僅提升了測量的準確性和可靠性，還進一步驗證了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡在處理非線性耦合問題時的強大能力。

3.5 LSTM解耦算法解耦精度分析

為評估LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法的誤差性耦合數(shù)值及測量精度，首先，選取20%未參與訓練的標定樣本U′進行解耦算法精度測試；然后，將樣本U′作為輸入層數(shù)據(jù)，經(jīng) LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡解耦后得到的輸出力矩陣F′ LSTM ；最后，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入力F′和解耦后的輸出力F′ LSTM ，通過式（2）、式（3）計算，得到 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法的百分比耦合矩陣E LSTM 。測試樣本數(shù)據(jù)U′、輸出力矩陣F′ LSTM 及百分比耦合矩陣E LSTM 的具體表達式如下

U′=6 825.308.10－22.00303.334 150.33－443.33－222.905 936.4067.00－2 923.00－403.67747.33－704.10－715.207 790.00410.00－819.33－29.0054.60－616.5012.00654.3154.20－0.78599.40－24.90－8.0042.00642.00－0.02－12.90－13.50－14.00－5.10－51.84－453.21（17）

F′ LSTM =2 991.641 80.068 70.819 52.637 33.899 9－0.109 31.386 82 987.414 15.237 60.866 00.975 45.776 5－19.997 44.228 419 889.842 08.820 312.594 519.869 8－0.257 80.253 00.318 0478.253 10.394 60.254 7－0.170 10.614 51.088 8－0.050 5478.274 10.882 2－0.167 70.044 90.129 80.067 00.094 6149.474 9（18）

E LSTM =0.278 60.002 30.027 30.087 90.130 00.003 60.046 20.419 50.028 90.030 00.032 50.192 50.100 00.021 10.550 80.044 10.063 00.099 30.053 70.052 70.066 20.363 90.022 10.022 10.035 40.128 00.226 80.010 50.359 60.183 80.111 80.030 00.086 50.044 70.063 00.350 0（19）

由式（19）可以看出，經(jīng)過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡解耦后，四點支撐傳感器的最大靜態(tài)非線性誤差為0.55%，發(fā)生在采用 Fz 加載時；最大靜態(tài)交叉耦合誤差為0.23%，發(fā)生在采用 My 加載時，此時 Fx 的干擾最大。

4 實驗結果分析

為驗證長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡解耦算法的解耦性能，基于標定實驗數(shù)據(jù)，選取RBF非線性解耦算法和最小二乘法（LS）線性解耦算法進行比較分析。表1給出了采用3種解耦算法時，得到六維力傳感器百分比耦合矩陣形式（見式（5））的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差對比。3種解耦算法的最大Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差對比如圖22所示。

由圖22可見，采用LS線性解耦方法時，解耦效果較差，解耦后的最大Ⅰ類和Ⅱ類誤差分別為4.26%、3.25%。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡非線性解耦后的最大Ⅰ類和Ⅱ類誤差分別為1.29%、1.53%。采用基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的解耦算法對六維力傳感器進行解耦后，傳感器的最大Ⅰ類和Ⅱ類誤差分別為0.55%、0.23%。結果表明：基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的六維力傳感器解耦算法效果理想，滿足了傳感器在使用中兩類誤差均低于2%的要求，顯著提升了六維力傳感器的測量精度和性能。

5 結 論

為有效提升壓電式六維力/力矩傳感器的測量精度，降低維間耦合誤差，本文基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡開展了傳感器非線性解耦算法研究，得到如下主要結論。

（1）基于壓電效應分析了四點支撐式壓電六維力傳感器的測量原理，并結合其標定實驗闡述了維間耦合產(chǎn)生的原因，確立了傳感器精度測量指標。

（2）分析了傳感器非線性解耦的原理，提出基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡的六維力傳感器解耦算法，建立了LSTM解耦算法模型，并利用MATLAB中Mapminmax和Num2cell函數(shù)提升了算法的整體精度和泛化能力。

（3）采用均方根誤差為指標，分析對比了不同隱含層神經(jīng)元數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡精度的影響。結果表明：該指標較好地展示了解耦算法的整體解耦效果，在神經(jīng)元數(shù)為50時，均方根誤差最小，為7.7。

（4）基于獲取的標定數(shù)據(jù)分別對LSTM、RBF以及LS算法進行了訓練和驗證，對3種模型的解耦結果進行了對比。結果顯示：經(jīng)LSTM解耦算法解耦后，傳感器的最大Ⅰ類和Ⅱ類誤差分別降低至0.55%、0.28%，耦合誤差顯著減小。

本文研究結果有效降低了傳感器非線性測量系統(tǒng)中存在的維間耦合問題，為高精度力傳感器的開發(fā)以及更精確地進行風洞試驗提供了新的解決方案和理論依據(jù)。

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（編輯 李慧敏）