采用改進遺傳算法的無線電能傳輸系統參數優化設計

摘要：針對高階補償拓撲的無線電能傳輸（WPT）系統的諧振參數較多且相互關聯，從而導致系統設計時各個元件具體參數難以確定的問題，提出了一種適用于一次側LCC、二次側LC串聯拓撲（LCC-S）的WPT系統參數優化設計方法。利用MATLAB/Simulink搭建WPT系統仿真平臺并進行理論分析，評估了諧振參數、耦合系數和等效負載對該系統輸出特性的影響，選擇影響程度最復雜的變量作為決策變量，構建系統非線性優化模型；以提高WPT系統的傳輸效率為目標，在遺傳算法基礎上加入非線性優化策略，并設計新的突變函數，利用改進后的遺傳算法（IGA）給出了系統參數的優化設計方案。仿真結果表明：IGA使系統傳輸效率達到98.34%，相較遺傳算法提高了2.52%，且收斂速度顯著提高。搭建WPT系統實驗平臺并進行測試，結果表明：該系統能夠以97.98%的傳輸效率保持300 W的功率輸出；當負載電阻處于6～46 Ω時，系統傳輸效率能夠維持在90%以上。研究結果可為LCC-S型WPT系統參數設計提供參考。

關鍵詞：無線電能傳輸；LCC-S型；拓撲結構；改進遺傳算法；諧振參數優化

中圖分類號：TM724 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202504009 文章編號：0253-987X（2025）04-0093-12

Parameter Optimization Design for Wireless Power Transmission

Systems Using Improved Genetic Algorithm

YANG Yang1， ZHANG Zhi1， WU Xueyu1， CAO Jiayi2， ZHENG Xuan1

（1. School of Energy and Electrical Engineering， Chang’an University， Xi’an 710018， China;

2. School of Future Transportation， Chang’an University， Xi’an 710018， China）

Abstract：In order to address the issue of numerous and interrelated resonance parameters in high-order compensated wireless power transmission （WPT） systems， which makes it challenging to determine specific component parameters during system design， a parameter optimization method for WPT systems with primary-side LCC and secondary-side LC series compensation topology （LCC-S） is proposed. By utilizing MATLAB/Simulink to construct a WPT system simulation platform and conducting theoretical analysis， the impact of resonance parameters， coupling coefficients， and equivalent loads on the system’s output characteristics is evaluated. The variables with the most complex impact are selected as decision variables to construct a nonlinear optimization model. Aiming to improve the transmission efficiency of the WPT system， a nonlinear optimization strategy is incorporated into the genetic algorithm， and a new mutation function is designed. An optimized design scheme for system parameters is provided using the improved genetic algorithm （IGA）. Simulation results demonstrate that the IGA achieves a system transmission efficiency of 98.34%， a 2.52% improvement over the genetic algorithm， with significantly enhanced convergence speed. An experimental platform for the WPT system is constructed and tested， showing that the system can maintain a power output of 300 W with an efficiency of 97.98%. When the load resistance ranges from 6 to 46 Ω， the system’s transmission efficiency can be maintained above 90%. The research findings can serve as a reference for parameter design of LCC-S type WPT systems.

Keywords：wireless power transmission; LCC-S type; topology structure; improved genetic algorithm; resonant parameter optimization

無線電能傳輸技術是一種無電氣接觸的新型輸電方式，避免了有線充電接口的反復插拔，使得充電更加便捷、安全和可靠，被認為是一種在能源傳輸領域的革命性進步^［1-3］。隨著無線電能傳輸技術的發展，科研工作者在充電系統的輸出功率、傳輸效率及傳輸距離等傳輸性能上不斷突破，在電動汽車、手機充電和醫療設備等領域不斷提出與無線電能傳輸（WPT）技術相關的名詞和概念^［4］。具有高效率等優點的WPT系統近年來被廣泛研究。該系統的組成包括直流電源、高頻全橋逆變電路、原副邊磁耦合線圈、諧振補償網絡、能夠實現直流供電的整流電路以及負載，系統總體框架如圖1所示。

提高WPT系統傳輸效率的關鍵有3方面：一是研究耦合線圈的匝數、外徑、內徑以及間距等對傳輸效率的影響，這些參數的改變會引起互感的變化，從而影響傳輸效率^［5］；二是通過在WPT系統的一二次側補償諧振網絡加入諧振元件來改善系統的傳輸性能，這些諧振元件能夠調節系統的諧振狀態，進而優化電能的傳輸效率；三是避免系統頻率的改變、耦合線圈的偏移、諧振元件的老化等問題。

由于低階補償拓撲的局限性，具有高階補償拓撲的系統近年來得到廣泛研究與應用^［6-7］。隨著WPT技術的發展，具有不同高階補償網絡拓撲結構的系統被提出，6種典型的復合結構高階補償網絡拓撲如圖2所示。

補償網絡階數是由諧振元件數量決定的，諧振元件數量越多，則系統階數越高。例如，LCC-S型WPT系統具有4階補償網絡，其發射端的LCC網絡包含3個儲能元件，接收端的串聯回路包含一個儲能元件。更高階數的拓撲實際應用較少，這是因為諧振元件數量的增多在實際應用中會增加發射端及接收端的體積和系統成本^［8］，且諧振狀況錯綜復雜增加了系統參數計算的復雜性。

與低階拓撲系統相比，具有上述補償網絡的系統可變諧振元件參數更多。基于這一特點，結合非線性的數學模型，加入非線性尋優算法優化系統參數，可以使系統設計符合特定需求和目標。文獻［9-11］以WPT系統耦合線圈為對象，以系統的傳輸效率為優化目標，采用遺傳算法（GA）優化設計耦合線圈的參數，但并未考慮補償元件參數的改變對系統傳輸效率的影響。文獻［12］以S-S型WPT系統為研究對象，以傳輸效率為優化目標，采用遺傳算法調整系統參數，但僅通過仿真來驗證算法的有效性。文獻［13］以 LCC-S 型WPT系統為研究對象，從工作頻率、互感系數、負載電阻這3個方面分析對系統傳輸性能的影響，提出了一種改進的獵人獵物算法，但并未通過實驗驗證算法的可行性。文獻［14-17］ 對LCC-S型WPT系統傳輸效率等性能進行了分析，通過切換補償網絡拓撲，實現了系統輸出恒流/恒壓，且該系統在不同工作狀態下二次側輸出端具有明顯的恒流或恒壓特性。文獻［18］研究了3種不同形狀和尺寸的線圈對WPT系統傳輸效率的影響，結果發現線圈尺寸的變化對系統傳輸性能的影響大于線圈形狀。但是，并未討論補償拓撲元件參數改變對系統傳輸性能對的影響。文獻［19］將4種基本補償網絡和雙邊LCC型補償網絡的系統進行對比，評估了它們在輸出功率和傳輸效率等方面的差異，但僅限于仿真層面的比較。文獻［20］基于實驗過程中諧振元件電容和電感參數不可避免地會發生偏差，提出了一種針對LCC型補償網絡快速且成本低的調諧方法。為實驗中諧振元件參數偏差而導致的系統失諧提供了一種解決方案。

上述文獻分別從耦合機構、補償網絡、傳輸性能等角度對WPT系統開展了相關研究，但其中大多數僅限于仿真層面的分析，且并未過多研究WPT系統補償元件參數的改變對傳輸性能的影響。本文選擇LCC-S型WPT系統為優化設計對象主要原因有以下3點：一是二次側負載輸出電壓穩定^［21］；二是系統工作頻率恒定^［22］；三是系統具有一定的容錯性能^［23］。但是，該系統數學模型表現出顯著的高階非線性特性，傳統的人工設計方法難以確定系統的最優參數設計，而且目前關于這一問題的分析和研究成果仍然較為缺乏。基于此，本文針對LCC-S型WPT系統，在補償元件參數滿足全諧振的條件下，從耦合系數、負載電阻等多個方面分析其對系統傳輸特性的影響。提出了一種采用改進遺傳算法（IGA）的系統參數優化設計方法，該算法適用于高階非線性模型，尤其是在多約束條件下，能夠對LCC網絡及等效負載進行優化設計，并以此搭建了仿真和實驗平臺。該方法提高了WPT系統的傳輸效率，同時減小了系統在負載電阻發生變化時傳輸效率的波動。

1 LCC-S型諧振補償網絡分析

1.1 拓撲結構分析

考慮線圈內阻的LCC-S型WPT系統拓撲結構如圖3所示。其中，原邊高頻逆變器和副邊整流器都采用全橋式結構，采用直流電源作為系統輸入，輸出端采用電子負載。圖3中：U in 和U out 為諧振網絡的輸入電壓和輸出電壓；I0為一次側輸入電流，I1和I2分別為一次側輸出電流和二次側輸出電流；L1、L s 和L p 分別為原邊補償電感、原邊線圈自感和副邊線圈自感，其中L1作為可變的關鍵諧振元件參數，可以用于調節系統的輸出電壓及傳輸效率等；R1、R p 、R s 分別為原邊補償電感的內阻和原、副邊耦合線圈的內阻；C p 、C1、C2分別為原邊補償電容、原邊線圈串聯電容、副邊線圈串聯電容；M、k分別為耦合線圈的互感和耦合系數；R L 為整流橋、濾波電容和負載電阻R的等效電阻，R L 和R的關系為

R L =8 π 2R （1）

簡化上述WPT系統拓撲結構，得到其等效電路拓撲，如圖4所示。

根據該等效模型進一步求得系統相關參數。根據基爾霍夫電壓和電流定律，求得該系統輸入端等效阻抗及二次側等效阻抗為

Z eq =R1+ j ωL1+ （ j ωC p ）^－1（ j ωL p +（ j ωC1）^-1+Z22+R p ）（ j ωC p ）^-1+ j ωL p +（ j ωC1）^-1+Z22+R p

Z22=（ωM）2 j ωL s +（ j ωC2）^-1+R L +R s （2）

式中：Z eq 為系統的輸入阻抗；Z22為二次側在一次側的反映阻抗。由歐姆定律及并聯分流公式，求得一次側輸入電流I0和輸出電流I1為

I0=U in Z eq

I1=U in Z eq （Z22+R p ） j ωC p "（3）

通過將互感電壓表示為受控電壓源，得到二次側輸出電流 I 2和輸出電壓 U out為

I2= j ωMI1R L +R s = j ωMU in" j ωC p （R L +R s ）Z eq （Z22+R p ）

U out = j ωMI1R L （R L +R s ） （4）

1.2 諧振網絡分析

當WPT系統同時滿足一二次側諧振條件時，處于全諧振模式。因LCC-S型WPT系統工作在全諧振模式下，系統的輸入阻抗顯純阻性，此時系統獲得同等輸入條件下的最優傳輸效率和最大輸出功率^［24］，故本文在系統滿足全諧振條件的基礎上對相關參數進行優化計算。全諧振下的諧振參數配置關系如下

ωL1=ωL p －1ωC1

ωL1=1ωC p

ω=1 L s C s

ω=ω0 （5）

式中：ω為系統頻率；ω0為補償元件和耦合線圈所構成的固有諧振頻率。此時，一二次側輸入阻抗呈純阻性，將式（5）代入式（2），可得

Z eq =R1+（ j ωC p ）^-1（ j ωL p +（ j ωC1）^-1）Z22+R p

Z22=（ωM）2R L +R s "（6）

由式（6）可知，系統一次側輸入阻抗Z eq 在全諧振的條件下顯純阻性，此時 WPT 系統電壓和電流波形之間的相位差為0，可實現零相角啟動。同時，在不考慮線圈內阻的情況下，將R p =R s =R1=0代入式（4），可得副邊輸出電壓為

U out =kL p L s L1U in "（7）

由此，得到電壓增益為

G=k L p L s L1 （8）

分析式（5）～（8）可知，在元件參數存在偏差時，LCC-S型WPT系統的高階補償拓撲能夠有效地調整系統的諧振狀態，所以其輸出性能受影響程度較小。而且，該WPT系統在線圈內阻較小的時候，能夠通過改變原邊補償電感來調整系統輸出電壓。

對于WPT系統而言，最直觀且決定其實際應用的兩個因素是輸出功率與傳輸效率。在系統滿足全諧振條件下，LCC-S型WPT系統的輸入功率、輸出功率和傳輸效率為

P out =I22R L = j ωk L p L s I1R L +R s 2R L

P in =U2 in R1+（R L +R s ）（C p －（ω2C1）^-1）C p （ωM）2+C p R p （R L +R s ）^-1

η=P out P in "（9）

式中：P in 為系統輸入功率；P out 為系統的輸出功率；η為系統的傳輸效率。其中，等效負載與電路整體的匹配程度以及耦合系數的變化影響著系統的輸出功率和傳輸效率，等效負載和耦合系數對WPT系統傳輸特性的影響見2.3節分析。

2 參數優化算法設計及仿真分析

2.1 IGA最優問題建立

采用IGA對LCC-S型WPT系統的諧振網絡進行參數優化配置。該算法在傳統的GA算法基礎上添加了非線性優化策略、精英策略^［25］、引入新個體、改進突變函數和錦標賽選擇^［26］等方法來加快算法的收斂速度并更好地使算法跳出局部最優解。IGA優化步驟及實驗設計流程如圖5所示。

不同于傳統的GA，IGA引入的突變概率函數公式

P c =GP c，max +（S－G）P c，min S （10）

式中：P c，max =0.6為突變概率最大值；P c，min =0.1為突變概率最小值；G為當前迭代數；S=200為總迭代數。突變概率P c 隨著迭代數的增大而減小，在算法初期使用較大的突變概率可以提高種群的多樣性，更好地避免算法陷入局部最優；隨著迭代的進行，突變概率逐漸降低，算法能夠持續穩定地搜索并保留最優解，同時減小種群的波動。通過調整P c，min 和P c，max 以達到不同情況下的期望效果。

通過分析系統傳輸效率表達式，可以發現傳輸效率和諧振元件參數之間的關系是非線性的。將系統參數作為變量，傳輸效率作為目標函數，輸出功率、諧振條件等作為約束條件，那么WPT系統的參數設計問題就可以看成是一個多參數、多約束條件下的非線性尋優問題。其中，目標函數和約束條件的選擇可以根據實際需求進行相應調整，例如將輸出功率作為目標函數、傳輸效率作為約束條件去設計WPT系統。非線性優化模型主要包括目標函數、決策變量以及約束條件3個部分，具體分析如下。

（1）目標函數的建立。目標函數體現的是優化設計目標和決策變量之間的數學關系，主要用于評價WPT系統的性能，通常根據實際需求來確定目標函數的選取。常見的WPT性能指標是輸出功率和傳輸效率等，除此之外有的實際應用場景中還要求控制系統搭建成本和體積。在構建WPT系統非線性優化模型時，要根據具體的性能需求來選取合適的設計目標，繼而利用決策變量構建目標函數。由于傳輸效率是WPT系統中最基本也是最重要的性能指標，因此本文選擇傳輸效率作為目標函數。由（9）可知，傳輸效率表達式為

η=（ j ωkL p L s I1）/（R L +R s ）2R L {R1+［（R L +R s ）（C p －（ω2C1）^-1）］/［C p （ωM）2+C p R p （R L +R s ）］}U2 in "（11）

（2）選取決策變量。在未施加任何約束的情況下，WPT系統中的各個參數都是獨立的，均可作為決策變量。在增加約束條件后，系統中的電感和電容之間不一定是相互獨立的，特別是諧振網絡中的補償元件。通過分析LCC-S型WPT系統傳輸特性可知，原邊補償電感、原邊線圈自感、等效負載對系統的輸出特性有著顯著的影響，故選取上述3個變量作為IGA的優化對象，優化公式為

η= max η（L1，L p ，R L ） （12）

（3）約束條件的建立。WPT系統優化模型中，諧振條件作為最基本的約束條件，應當首先考慮。而且，根據實際應用需求，輸出功率和等效負載也應當控制在所需要的范圍內。此外，還應考慮諧振網絡各支路元件取值的合理性。在實際選取諧振網絡補償元件的時候，需要考慮電感（或電容）的取值。因為電感（或電容）取值過大時，會導致元件的等效內阻過大，從而增加元件功率損耗^［27］。具體來說，電感（或電容）的等效內阻所導致額外的功率損耗不僅可能導致系統的諧振狀態發生改變，從而使得系統的整體效率降低，還可能導致元件溫升過高以至于損壞元件。當電感（電容）取值過小時，補償元件所在支路中電流（電壓）過大以至于超過元件額定承受范圍，從而引發絕緣擊穿或損壞。因此，補償元件的取值必須保持在一個合理的范圍內，以確保系統能實現有效的能量傳輸。WPT系統參數設計的約束條件可以表示為

s.t. "ωL1=ωL p －1ωC1

ωL1=1ωC p

L p gt;L1

L p =L s

ω=1/ L s C s

1≤L1/ μH ≤30

1≤L p / μH ≤50

298≤P out / W ≤302

1≤R L / Ω ≤20

L p =L s "（13）

在算法執行過程中，將輸出功率300W作為約束條件過于苛刻，這使得適應度函數（傳輸效率）只有在滿足該功率條件時才能被計算，此時只有特定的參數組合滿足需求，這降低了種群在算法搜索中的效率。所以，將目標輸出功率控制在誤差2W內，而不是僅以300W輸出作為約束條件，有助于提升算法的優化效果。

2.2 系統參數設計及優化

為了優化設計WPT系統決策變量，首先確定系統運行所需參數值。本文構建的WPT系統目標傳輸功率為300W、直流電源電壓設置為80V、系統頻率設置為85kHz。過大的耦合系數會導致系統三次諧波分量增加^［28］，所以耦合系數設置為0.4。考慮到實際中原邊補償電感線圈和耦合線圈存在內阻，將原邊補償電感線圈內阻 R 1設置為0.08Ω，原副邊線圈內阻R p 和R s 設置為0.05Ω。

將上述系統參數作為算法輸入條件，并設置種群數為100。在目標輸出功率誤差不超過2W等約束條件下，GA、IGA、PSO算法適應度（傳輸效率）曲線對比如圖6所示。

由圖6可知，IGA收斂速度最快，PSO算法收斂速度最慢。算法均以每5代適應度變化不超過閾值0.01作為結束條件，并輸出當前最大適應度值。考慮到GA、IGA、PSO算法隨機性較強，分別對各算法進行3次仿真，記錄適應度收斂到最大值的迭代數，結果如表1所示。可以看出：IGA在迭代數達到14時收斂到最大適應度98.34%；傳統的GA迭代速度較慢，在迭代71次后達到最大適應度95.82%；PSO算法收斂速度最慢，在迭代75次后達到最大適應度96.27%。

算法對比結果表明，IGA不僅可以使適應度函數更好地跳出局部最優解，同時其收斂速度也極大提高，且適應度函數（傳輸效率）能夠提升2.52%。IGA收斂速度較大程度領先其他兩種算法，其主要原因是在種群某一個體到達較高適應度值時，子代會快速接近最大適應度；GA收斂速度較慢且種群多樣性較低，易陷入局部最優解；PSO算法收斂速度最慢，且其隨著迭代數增加，粒子的位置過于集中導致易陷入局部最優解。因為IGA在進行初始化、交叉、變異及選擇等過程中具有隨機性，所以重復3次，最后將決策變量L1、L p 、R L 這3次優化的結果取平均值，再通過全諧振條件，進而求得其他諧振元件C p 、C1、C2、L s 的參數值。IGA優化后的系統參數如表2所示。

利用IGA優化得到的原副邊自感量設計耦合線圈尺寸。原副邊耦合線圈均采用平面圓形線圈，示意圖如圖7所示。

r o—線圈外徑； r i—線圈內徑。

線圈相關參數滿足以下關系式。

k=M L p L s

h= μ0 π N2r4 a 2M^2/3－r2 a

r a =r o +r i 2 （14）

式中：真空磁導率μ0=4 π ×10^－7 H/m 。根據表2優化結果可知，L p =L s =32.6 μH ，通過計算得到線圈尺寸相關參數設計為：線圈匝數N=15，線圈外徑r o =0.0385 m ，線圈內徑r i =0.0995 m ，耦合系數k=0.4。進而可得磁耦合機構兩線圈氣隙間距h=60.5 mm 。本文第3節利用上述參數搭建LCC-S型WPT系統實驗樣機的電磁耦合機構。

2.3 傳輸特性仿真分析

利用表2中IGA優化后的系統參數對WPT系統輸出功率及傳輸效率進行仿真分析。

WPT系統傳輸效率三維曲線如圖8所示。可以看出：在負載電阻不變的情況下，系統傳輸效率和耦合系數呈線性相關且為正比，隨著耦合系數 k 的增大而增大。當負載電阻較小時：傳輸效率隨著 k 的增大上升得更快；當 k 保持不變時，傳輸效率隨著負載電阻的增加先逐漸提升，到達最大值后，開始迅速下降。因此，負載電阻既不可過大也不可過小，過大的負載會在耦合系數較低時難以實現理想的傳輸效率，而過小的負載則可能引發系統過電流問題，從而導致系統運行不穩定。

WPT系統輸出功率三維曲線如圖9所示。分析可知：固定耦合系數k，系統輸出功率隨著負載電阻R的增大而減小，在耦合系數較大的情況下，這種現象表現得更加明顯；固定負載電阻，系統輸出功率隨著耦合系數的增大而增大，在負載電阻R較小時，這種現象表現得更加明顯；系統在不同耦合系數下的輸出功率峰值也有所不同，隨著耦合系數k的增大，系統輸出功率峰值也有所增大。

分別從耦合系數 k 和負載電阻 R 兩個方面探究系統的傳輸特性。利用表2系統參數設計值進行仿真，結果如圖10、11所示。

負載電阻 R =11.1Ω、耦合系數 k 在0～0.5范圍內變化的傳輸效率和輸出功率仿真結果如圖10所示。分析可知，系統的輸出功率隨耦合系數 k 的增大而增大，增大的速度也隨之加快。系統的傳輸效率也隨著耦合系數 k 的增大而增大，但增大的速度逐漸放緩，最終曲線趨向平穩。通過仿真結果可以看出，耦合系數 k 的變化對WPT系統傳輸特性的影響相對固定。因此，本文在參數設計時不以耦合系數 k 為決策變量，而將其配置為固定值以此來搭建實驗和仿真平臺。

耦合系數k=0.4、負載電阻R在0～50 Ω 范圍內變化的傳輸效率和輸出功率仿真結果如圖11所示。分析可知：系統傳輸效率隨著R的增大先迅速增大，在負載電阻為11.1 Ω 時達到峰值，當負載電阻大于11.1 Ω 時，系統傳輸效率隨之下降；系統輸出功率隨著R的增大先迅速飆升，在負載電阻等于0.5 Ω 時達到最大值，當R＞0.5 Ω 時，系統輸出功率隨著R的增大而迅速減小。

同樣利用表2系統參數設計值繪制傳輸效率關于原邊補償電感及原邊線圈自感的變化曲線，如圖12所示。分析可知：當原邊補償電感L1保持不變時，傳輸效率隨著原邊線圈自感L p 的增大先上升至峰值，隨后開始下降；當原邊線圈自感L p 保持不變時，隨著原邊補償電感L1的增大， 傳輸效率的變化情況和保持L1不變增大L p 的情況如出一轍。對于 LCC-S型WPT 系統而言：原邊補償電感L1的增大可以改善系統一次側輸入阻抗和二次側輸入阻抗的匹配程度，但是增大到一定程度后會引起系統失諧，并導致傳輸效率降低；原邊線圈自感L p 的增大會提高一次側能量儲存能力以及系統傳輸效率，但增大到一定程度后也會導致系統傳輸效率降低。從上述分析可以看出，傳輸效率受L p 及L1的影響較為復雜，當L p 和L1在某一區間內達到最佳匹配時，系統傳輸效率將達到最大值。

綜合上述分析可知，LCC-S型WPT系統的傳輸特性與原邊補償電感L1、原邊線圈自感L p 以及等效負載R L 密切相關。因此，本文將L1、L p 、R L 這3個變量作為IGA優化的關鍵變量，旨在通過精確調節這些參數，提升系統的傳輸效率。通過后續的仿真分析和實驗驗證，確保優化結果具有實際可行性。

2.4 WPT系統仿真模型分析

利用MATLAB/Simulink搭建300 W的LCC-S型WPT系統仿真模型，如圖13所示。

系統的參數配置采用了經過IGA優化后的結果。 Q 1～ Q 4是施加給全橋逆變電路MOS管的柵極高頻脈沖信號。運行該仿真模型，記錄系統輸入、輸出電壓和電流波形，如圖14所示。

利用Simulink中RMS以及Scope模塊可得電壓頂端值以及電流有效值為：U in =80 V ，I1=4.93 A ， U out =61.02 V ， I2=6.29 A 。對于LCC-S型WPT系統而言，一次側輸入電流相較二次側輸出電流有一定程度上的畸變，主要原因與該系統的諧振特性和非線性因素有關，高頻諧波的產生也會導致波形發生畸變，不同類型的WPT系統在畸變程度上也有所不同。

3 實驗平臺搭建與驗證

利用IGA優化后的系統參數，結合實際條件，搭建了一個輸出為300W的LCC-S型WPT系統實驗平臺，如圖15所示。受天氣、溫度等運行環境以及實驗條件的影響，WPT系統中的諧振網絡參數實際情況下難以做到完美匹配^［29］。基于現有實驗條件和環境的搭建系統參數值如表3所示。

對實驗波形進行測量，結果如圖16所示。圖中：一次側輸入電壓測量峰值為77.26V，一次側輸入電流有效值為4.73A;二次側輸出電壓測量峰值為58.64V，二次側輸出電流有效值為5.53A。對比圖14和圖16可知，實驗波形與仿真波形在整體趨勢上高度一致。實驗電壓波形的測量峰值以及電流波形的測量峰值均與仿真結果相符，誤差控制在合理的范圍內，實驗結果驗證了IGA優化系統參數所搭建的仿真及實驗模型的有效性。

利用功率分析儀對所搭建的系統進行測量，測得的輸入和輸出的電壓、電流和功率如表4所示。計算得到系統傳輸效率為97.98%。

實驗過程中，設置電子負載阻值并記錄實驗數據，在其他參數不變的情況下測量系統的傳輸效率及輸出功率，得到系統傳輸效率和輸出功率的變化曲線，如圖17所示。

由圖17可知，系統的傳輸效率隨著負載電阻的增大先增大后減小。實驗結果顯示：系統傳輸效率在 R =11Ω處取得最大值，最大為97.98%；系統的輸出功率隨著負載的增大而減小，在 R =2Ω處存在功率峰值，系統最大輸出功率達到691.2W，在 R =11Ω時系統輸出功率為299.4W，滿足2.2小節所設定的將系統輸出功率控制在2W誤差范圍內的約束條件。由于實驗條件受限，分析圖11（b）的輸出功率變化曲線可知，負載電阻 R 在0.5Ω左右獲得最大輸出功率，且遠超出1kW。所以，在實驗測試時，讓電子負載選取在0.5Ω附近的阻值點，以此來驗證輸出功率總體變化情況。

將圖17和圖11（a）的傳輸效率變化曲線同時繪制于圖18。分析可知，仿真與實驗的傳輸效率波形均先隨著負載電阻的增大而飆升，但當負載電阻達到一定值之后，傳輸效率開始下降，其原因主要是LCC-S型WPT系統處在全諧振的條件下輸出具有恒壓特性，即輸出電壓不隨著負載電阻的改變而改變，所以負載電阻增大到一定程度后，WPT系統輸出電壓不變，然而輸出電流逐漸減小，所以輸出功率也隨之減小。當負載電阻大于6Ω時，系統傳輸效率變化幅度較小，具有較好的功率傳輸特性。通過對比仿真與實驗的結果可知，仿真所得傳輸效率最大值在 R =11.1Ω處取得，為98.34%，而實驗所得最大值在 R =11Ω處取得，為97.98%。實驗與仿真所得結果高度一致，且誤差在可接受的范圍內，驗證了IGA在優化系統參數方面的有效性與可行性。

4 結 論

本文以LCC-S型WPT系統為研究對象，利用IGA對WPT系統的諧振元件參數進行了優化設計。解決了具有高階補償結構的WPT系統諧振元件參數難以確定的問題。將傳輸效率作為目標函數，L1、L p 、R L 作為決策變量，創新性地把WPT系統的系統參數設計問題轉換成非線性參數優化的問題，利用IGA優化設計所得到的系統參數搭建仿真和實驗平臺，得到以下結論。

（1）IGA不僅使適應度函數值更好地跳出局部最優解，同時收斂速度也得到了極大的提升。通過仿真結果可知，IGA優化下的系統傳輸效率較GA提升2.52%，較PSO算法提升2.07%。

（2）通過實驗測得該WPT系統傳輸效率為97.98%，驗證了IGA能夠實現以傳輸效率為目標的系統參數設計。

（3）通過對比仿真結果與實驗結果得出，二者的輸出特性曲線吻合，驗證了IGA在系統參數優化方面的可行性以及該WPT系統對一定范圍的負載波動也能實現較好的功率傳輸特性。

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摘要：針對高階補償拓撲的無線電能傳輸（WPT）系統的諧振參數較多且相互關聯，從而導致系統設計時各個元件具體參數難以確定的問題，提出了一種適用于一次側LCC、二次側LC串聯拓撲（LCC-S）的WPT系統參數優化設計方法。利用MATLAB/Simulink搭建WPT系統仿真平臺并進行理論分析，評估了諧振參數、耦合系數和等效負載對該系統輸出特性的影響，選擇影響程度最復雜的變量作為決策變量，構建系統非線性優化模型；以提高WPT系統的傳輸效率為目標，在遺傳算法基礎上加入非線性優化策略，并設計新的突變函數，利用改進后的遺傳算法（IGA）給出了系統參數的優化設計方案。仿真結果表明：IGA使系統傳輸效率達到98.34%，相較遺傳算法提高了2.52%，且收斂速度顯著提高。搭建WPT系統實驗平臺并進行測試，結果表明：該系統能夠以97.98%的傳輸效率保持300 W的功率輸出；當負載電阻處于6～46 Ω時，系統傳輸效率能夠維持在90%以上。研究結果可為LCC-S型WPT系統參數設計提供參考。

關鍵詞：無線電能傳輸；LCC-S型；拓撲結構；改進遺傳算法；諧振參數優化

中圖分類號：TM724 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202504009 文章編號：0253-987X（2025）04-0093-12

Parameter Optimization Design for Wireless Power Transmission

Systems Using Improved Genetic Algorithm

YANG Yang1， ZHANG Zhi1， WU Xueyu1， CAO Jiayi2， ZHENG Xuan1

（1. School of Energy and Electrical Engineering， Chang’an University， Xi’an 710018， China;

2. School of Future Transportation， Chang’an University， Xi’an 710018， China）

Abstract：In order to address the issue of numerous and interrelated resonance parameters in high-order compensated wireless power transmission （WPT） systems， which makes it challenging to determine specific component parameters during system design， a parameter optimization method for WPT systems with primary-side LCC and secondary-side LC series compensation topology （LCC-S） is proposed. By utilizing MATLAB/Simulink to construct a WPT system simulation platform and conducting theoretical analysis， the impact of resonance parameters， coupling coefficients， and equivalent loads on the system’s output characteristics is evaluated. The variables with the most complex impact are selected as decision variables to construct a nonlinear optimization model. Aiming to improve the transmission efficiency of the WPT system， a nonlinear optimization strategy is incorporated into the genetic algorithm， and a new mutation function is designed. An optimized design scheme for system parameters is provided using the improved genetic algorithm （IGA）. Simulation results demonstrate that the IGA achieves a system transmission efficiency of 98.34%， a 2.52% improvement over the genetic algorithm， with significantly enhanced convergence speed. An experimental platform for the WPT system is constructed and tested， showing that the system can maintain a power output of 300 W with an efficiency of 97.98%. When the load resistance ranges from 6 to 46 Ω， the system’s transmission efficiency can be maintained above 90%. The research findings can serve as a reference for parameter design of LCC-S type WPT systems.

Keywords：wireless power transmission; LCC-S type; topology structure; improved genetic algorithm; resonant parameter optimization

無線電能傳輸技術是一種無電氣接觸的新型輸電方式，避免了有線充電接口的反復插拔，使得充電更加便捷、安全和可靠，被認為是一種在能源傳輸領域的革命性進步^［1-3］。隨著無線電能傳輸技術的發展，科研工作者在充電系統的輸出功率、傳輸效率及傳輸距離等傳輸性能上不斷突破，在電動汽車、手機充電和醫療設備等領域不斷提出與無線電能傳輸（WPT）技術相關的名詞和概念^［4］。具有高效率等優點的WPT系統近年來被廣泛研究。該系統的組成包括直流電源、高頻全橋逆變電路、原副邊磁耦合線圈、諧振補償網絡、能夠實現直流供電的整流電路以及負載，系統總體框架如圖1所示。

提高WPT系統傳輸效率的關鍵有3方面：一是研究耦合線圈的匝數、外徑、內徑以及間距等對傳輸效率的影響，這些參數的改變會引起互感的變化，從而影響傳輸效率^［5］；二是通過在WPT系統的一二次側補償諧振網絡加入諧振元件來改善系統的傳輸性能，這些諧振元件能夠調節系統的諧振狀態，進而優化電能的傳輸效率；三是避免系統頻率的改變、耦合線圈的偏移、諧振元件的老化等問題。

由于低階補償拓撲的局限性，具有高階補償拓撲的系統近年來得到廣泛研究與應用^［6-7］。隨著WPT技術的發展，具有不同高階補償網絡拓撲結構的系統被提出，6種典型的復合結構高階補償網絡拓撲如圖2所示。

補償網絡階數是由諧振元件數量決定的，諧振元件數量越多，則系統階數越高。例如，LCC-S型WPT系統具有4階補償網絡，其發射端的LCC網絡包含3個儲能元件，接收端的串聯回路包含一個儲能元件。更高階數的拓撲實際應用較少，這是因為諧振元件數量的增多在實際應用中會增加發射端及接收端的體積和系統成本^［8］，且諧振狀況錯綜復雜增加了系統參數計算的復雜性。

與低階拓撲系統相比，具有上述補償網絡的系統可變諧振元件參數更多。基于這一特點，結合非線性的數學模型，加入非線性尋優算法優化系統參數，可以使系統設計符合特定需求和目標。文獻［9-11］以WPT系統耦合線圈為對象，以系統的傳輸效率為優化目標，采用遺傳算法（GA）優化設計耦合線圈的參數，但并未考慮補償元件參數的改變對系統傳輸效率的影響。文獻［12］以S-S型WPT系統為研究對象，以傳輸效率為優化目標，采用遺傳算法調整系統參數，但僅通過仿真來驗證算法的有效性。文獻［13］以 LCC-S 型WPT系統為研究對象，從工作頻率、互感系數、負載電阻這3個方面分析對系統傳輸性能的影響，提出了一種改進的獵人獵物算法，但并未通過實驗驗證算法的可行性。文獻［14-17］ 對LCC-S型WPT系統傳輸效率等性能進行了分析，通過切換補償網絡拓撲，實現了系統輸出恒流/恒壓，且該系統在不同工作狀態下二次側輸出端具有明顯的恒流或恒壓特性。文獻［18］研究了3種不同形狀和尺寸的線圈對WPT系統傳輸效率的影響，結果發現線圈尺寸的變化對系統傳輸性能的影響大于線圈形狀。但是，并未討論補償拓撲元件參數改變對系統傳輸性能對的影響。文獻［19］將4種基本補償網絡和雙邊LCC型補償網絡的系統進行對比，評估了它們在輸出功率和傳輸效率等方面的差異，但僅限于仿真層面的比較。文獻［20］基于實驗過程中諧振元件電容和電感參數不可避免地會發生偏差，提出了一種針對LCC型補償網絡快速且成本低的調諧方法。為實驗中諧振元件參數偏差而導致的系統失諧提供了一種解決方案。

上述文獻分別從耦合機構、補償網絡、傳輸性能等角度對WPT系統開展了相關研究，但其中大多數僅限于仿真層面的分析，且并未過多研究WPT系統補償元件參數的改變對傳輸性能的影響。本文選擇LCC-S型WPT系統為優化設計對象主要原因有以下3點：一是二次側負載輸出電壓穩定^［21］；二是系統工作頻率恒定^［22］；三是系統具有一定的容錯性能^［23］。但是，該系統數學模型表現出顯著的高階非線性特性，傳統的人工設計方法難以確定系統的最優參數設計，而且目前關于這一問題的分析和研究成果仍然較為缺乏。基于此，本文針對LCC-S型WPT系統，在補償元件參數滿足全諧振的條件下，從耦合系數、負載電阻等多個方面分析其對系統傳輸特性的影響。提出了一種采用改進遺傳算法（IGA）的系統參數優化設計方法，該算法適用于高階非線性模型，尤其是在多約束條件下，能夠對LCC網絡及等效負載進行優化設計，并以此搭建了仿真和實驗平臺。該方法提高了WPT系統的傳輸效率，同時減小了系統在負載電阻發生變化時傳輸效率的波動。

1 LCC-S型諧振補償網絡分析

1.1 拓撲結構分析

考慮線圈內阻的LCC-S型WPT系統拓撲結構如圖3所示。其中，原邊高頻逆變器和副邊整流器都采用全橋式結構，采用直流電源作為系統輸入，輸出端采用電子負載。圖3中：U in 和U out 為諧振網絡的輸入電壓和輸出電壓；I0為一次側輸入電流，I1和I2分別為一次側輸出電流和二次側輸出電流；L1、L s 和L p 分別為原邊補償電感、原邊線圈自感和副邊線圈自感，其中L1作為可變的關鍵諧振元件參數，可以用于調節系統的輸出電壓及傳輸效率等；R1、R p 、R s 分別為原邊補償電感的內阻和原、副邊耦合線圈的內阻；C p 、C1、C2分別為原邊補償電容、原邊線圈串聯電容、副邊線圈串聯電容；M、k分別為耦合線圈的互感和耦合系數；R L 為整流橋、濾波電容和負載電阻R的等效電阻，R L 和R的關系為

R L =8 π 2R （1）

簡化上述WPT系統拓撲結構，得到其等效電路拓撲，如圖4所示。

根據該等效模型進一步求得系統相關參數。根據基爾霍夫電壓和電流定律，求得該系統輸入端等效阻抗及二次側等效阻抗為

Z eq =R1+ j ωL1+ （ j ωC p ）^－1（ j ωL p +（ j ωC1）^-1+Z22+R p ）（ j ωC p ）^-1+ j ωL p +（ j ωC1）^-1+Z22+R p

Z22=（ωM）2 j ωL s +（ j ωC2）^-1+R L +R s （2）

式中：Z eq 為系統的輸入阻抗；Z22為二次側在一次側的反映阻抗。由歐姆定律及并聯分流公式，求得一次側輸入電流I0和輸出電流I1為

I0=U in Z eq

I1=U in Z eq （Z22+R p ） j ωC p "（3）

通過將互感電壓表示為受控電壓源，得到二次側輸出電流 I 2和輸出電壓 U out為

I2= j ωMI1R L +R s = j ωMU in" j ωC p （R L +R s ）Z eq （Z22+R p ）

U out = j ωMI1R L （R L +R s ） （4）

1.2 諧振網絡分析

當WPT系統同時滿足一二次側諧振條件時，處于全諧振模式。因LCC-S型WPT系統工作在全諧振模式下，系統的輸入阻抗顯純阻性，此時系統獲得同等輸入條件下的最優傳輸效率和最大輸出功率^［24］，故本文在系統滿足全諧振條件的基礎上對相關參數進行優化計算。全諧振下的諧振參數配置關系如下

ωL1=ωL p －1ωC1

ωL1=1ωC p

ω=1 L s C s

ω=ω0 （5）

式中：ω為系統頻率；ω0為補償元件和耦合線圈所構成的固有諧振頻率。此時，一二次側輸入阻抗呈純阻性，將式（5）代入式（2），可得

Z eq =R1+（ j ωC p ）^-1（ j ωL p +（ j ωC1）^-1）Z22+R p

Z22=（ωM）2R L +R s "（6）

由式（6）可知，系統一次側輸入阻抗Z eq 在全諧振的條件下顯純阻性，此時 WPT 系統電壓和電流波形之間的相位差為0，可實現零相角啟動。同時，在不考慮線圈內阻的情況下，將R p =R s =R1=0代入式（4），可得副邊輸出電壓為

U out =kL p L s L1U in "（7）

由此，得到電壓增益為

G=k L p L s L1 （8）

分析式（5）～（8）可知，在元件參數存在偏差時，LCC-S型WPT系統的高階補償拓撲能夠有效地調整系統的諧振狀態，所以其輸出性能受影響程度較小。而且，該WPT系統在線圈內阻較小的時候，能夠通過改變原邊補償電感來調整系統輸出電壓。

對于WPT系統而言，最直觀且決定其實際應用的兩個因素是輸出功率與傳輸效率。在系統滿足全諧振條件下，LCC-S型WPT系統的輸入功率、輸出功率和傳輸效率為

P out =I22R L = j ωk L p L s I1R L +R s 2R L

P in =U2 in R1+（R L +R s ）（C p －（ω2C1）^-1）C p （ωM）2+C p R p （R L +R s ）^-1

η=P out P in "（9）

式中：P in 為系統輸入功率；P out 為系統的輸出功率；η為系統的傳輸效率。其中，等效負載與電路整體的匹配程度以及耦合系數的變化影響著系統的輸出功率和傳輸效率，等效負載和耦合系數對WPT系統傳輸特性的影響見2.3節分析。

2 參數優化算法設計及仿真分析

2.1 IGA最優問題建立

采用IGA對LCC-S型WPT系統的諧振網絡進行參數優化配置。該算法在傳統的GA算法基礎上添加了非線性優化策略、精英策略^［25］、引入新個體、改進突變函數和錦標賽選擇^［26］等方法來加快算法的收斂速度并更好地使算法跳出局部最優解。IGA優化步驟及實驗設計流程如圖5所示。

不同于傳統的GA，IGA引入的突變概率函數公式

P c =GP c，max +（S－G）P c，min S （10）

式中：P c，max =0.6為突變概率最大值；P c，min =0.1為突變概率最小值；G為當前迭代數；S=200為總迭代數。突變概率P c 隨著迭代數的增大而減小，在算法初期使用較大的突變概率可以提高種群的多樣性，更好地避免算法陷入局部最優；隨著迭代的進行，突變概率逐漸降低，算法能夠持續穩定地搜索并保留最優解，同時減小種群的波動。通過調整P c，min 和P c，max 以達到不同情況下的期望效果。

通過分析系統傳輸效率表達式，可以發現傳輸效率和諧振元件參數之間的關系是非線性的。將系統參數作為變量，傳輸效率作為目標函數，輸出功率、諧振條件等作為約束條件，那么WPT系統的參數設計問題就可以看成是一個多參數、多約束條件下的非線性尋優問題。其中，目標函數和約束條件的選擇可以根據實際需求進行相應調整，例如將輸出功率作為目標函數、傳輸效率作為約束條件去設計WPT系統。非線性優化模型主要包括目標函數、決策變量以及約束條件3個部分，具體分析如下。

（1）目標函數的建立。目標函數體現的是優化設計目標和決策變量之間的數學關系，主要用于評價WPT系統的性能，通常根據實際需求來確定目標函數的選取。常見的WPT性能指標是輸出功率和傳輸效率等，除此之外有的實際應用場景中還要求控制系統搭建成本和體積。在構建WPT系統非線性優化模型時，要根據具體的性能需求來選取合適的設計目標，繼而利用決策變量構建目標函數。由于傳輸效率是WPT系統中最基本也是最重要的性能指標，因此本文選擇傳輸效率作為目標函數。由（9）可知，傳輸效率表達式為

η=（ j ωkL p L s I1）/（R L +R s ）2R L {R1+［（R L +R s ）（C p －（ω2C1）^-1）］/［C p （ωM）2+C p R p （R L +R s ）］}U2 in "（11）

（2）選取決策變量。在未施加任何約束的情況下，WPT系統中的各個參數都是獨立的，均可作為決策變量。在增加約束條件后，系統中的電感和電容之間不一定是相互獨立的，特別是諧振網絡中的補償元件。通過分析LCC-S型WPT系統傳輸特性可知，原邊補償電感、原邊線圈自感、等效負載對系統的輸出特性有著顯著的影響，故選取上述3個變量作為IGA的優化對象，優化公式為

η= max η（L1，L p ，R L ） （12）

（3）約束條件的建立。WPT系統優化模型中，諧振條件作為最基本的約束條件，應當首先考慮。而且，根據實際應用需求，輸出功率和等效負載也應當控制在所需要的范圍內。此外，還應考慮諧振網絡各支路元件取值的合理性。在實際選取諧振網絡補償元件的時候，需要考慮電感（或電容）的取值。因為電感（或電容）取值過大時，會導致元件的等效內阻過大，從而增加元件功率損耗^［27］。具體來說，電感（或電容）的等效內阻所導致額外的功率損耗不僅可能導致系統的諧振狀態發生改變，從而使得系統的整體效率降低，還可能導致元件溫升過高以至于損壞元件。當電感（電容）取值過小時，補償元件所在支路中電流（電壓）過大以至于超過元件額定承受范圍，從而引發絕緣擊穿或損壞。因此，補償元件的取值必須保持在一個合理的范圍內，以確保系統能實現有效的能量傳輸。WPT系統參數設計的約束條件可以表示為

s.t. "ωL1=ωL p －1ωC1

ωL1=1ωC p

L p gt;L1

L p =L s

ω=1/ L s C s

1≤L1/ μH ≤30

1≤L p / μH ≤50

298≤P out / W ≤302

1≤R L / Ω ≤20

L p =L s "（13）

在算法執行過程中，將輸出功率300W作為約束條件過于苛刻，這使得適應度函數（傳輸效率）只有在滿足該功率條件時才能被計算，此時只有特定的參數組合滿足需求，這降低了種群在算法搜索中的效率。所以，將目標輸出功率控制在誤差2W內，而不是僅以300W輸出作為約束條件，有助于提升算法的優化效果。

2.2 系統參數設計及優化

為了優化設計WPT系統決策變量，首先確定系統運行所需參數值。本文構建的WPT系統目標傳輸功率為300W、直流電源電壓設置為80V、系統頻率設置為85kHz。過大的耦合系數會導致系統三次諧波分量增加^［28］，所以耦合系數設置為0.4。考慮到實際中原邊補償電感線圈和耦合線圈存在內阻，將原邊補償電感線圈內阻 R 1設置為0.08Ω，原副邊線圈內阻R p 和R s 設置為0.05Ω。

將上述系統參數作為算法輸入條件，并設置種群數為100。在目標輸出功率誤差不超過2W等約束條件下，GA、IGA、PSO算法適應度（傳輸效率）曲線對比如圖6所示。

由圖6可知，IGA收斂速度最快，PSO算法收斂速度最慢。算法均以每5代適應度變化不超過閾值0.01作為結束條件，并輸出當前最大適應度值。考慮到GA、IGA、PSO算法隨機性較強，分別對各算法進行3次仿真，記錄適應度收斂到最大值的迭代數，結果如表1所示。可以看出：IGA在迭代數達到14時收斂到最大適應度98.34%；傳統的GA迭代速度較慢，在迭代71次后達到最大適應度95.82%；PSO算法收斂速度最慢，在迭代75次后達到最大適應度96.27%。

算法對比結果表明，IGA不僅可以使適應度函數更好地跳出局部最優解，同時其收斂速度也極大提高，且適應度函數（傳輸效率）能夠提升2.52%。IGA收斂速度較大程度領先其他兩種算法，其主要原因是在種群某一個體到達較高適應度值時，子代會快速接近最大適應度；GA收斂速度較慢且種群多樣性較低，易陷入局部最優解；PSO算法收斂速度最慢，且其隨著迭代數增加，粒子的位置過于集中導致易陷入局部最優解。因為IGA在進行初始化、交叉、變異及選擇等過程中具有隨機性，所以重復3次，最后將決策變量L1、L p 、R L 這3次優化的結果取平均值，再通過全諧振條件，進而求得其他諧振元件C p 、C1、C2、L s 的參數值。IGA優化后的系統參數如表2所示。

利用IGA優化得到的原副邊自感量設計耦合線圈尺寸。原副邊耦合線圈均采用平面圓形線圈，示意圖如圖7所示。

r o—線圈外徑； r i—線圈內徑。

線圈相關參數滿足以下關系式。

k=M L p L s

h= μ0 π N2r4 a 2M^2/3－r2 a

r a =r o +r i 2 （14）

式中：真空磁導率μ0=4 π ×10^－7 H/m 。根據表2優化結果可知，L p =L s =32.6 μH ，通過計算得到線圈尺寸相關參數設計為：線圈匝數N=15，線圈外徑r o =0.0385 m ，線圈內徑r i =0.0995 m ，耦合系數k=0.4。進而可得磁耦合機構兩線圈氣隙間距h=60.5 mm 。本文第3節利用上述參數搭建LCC-S型WPT系統實驗樣機的電磁耦合機構。

2.3 傳輸特性仿真分析

利用表2中IGA優化后的系統參數對WPT系統輸出功率及傳輸效率進行仿真分析。

WPT系統傳輸效率三維曲線如圖8所示。可以看出：在負載電阻不變的情況下，系統傳輸效率和耦合系數呈線性相關且為正比，隨著耦合系數 k 的增大而增大。當負載電阻較小時：傳輸效率隨著 k 的增大上升得更快；當 k 保持不變時，傳輸效率隨著負載電阻的增加先逐漸提升，到達最大值后，開始迅速下降。因此，負載電阻既不可過大也不可過小，過大的負載會在耦合系數較低時難以實現理想的傳輸效率，而過小的負載則可能引發系統過電流問題，從而導致系統運行不穩定。

WPT系統輸出功率三維曲線如圖9所示。分析可知：固定耦合系數k，系統輸出功率隨著負載電阻R的增大而減小，在耦合系數較大的情況下，這種現象表現得更加明顯；固定負載電阻，系統輸出功率隨著耦合系數的增大而增大，在負載電阻R較小時，這種現象表現得更加明顯；系統在不同耦合系數下的輸出功率峰值也有所不同，隨著耦合系數k的增大，系統輸出功率峰值也有所增大。

分別從耦合系數 k 和負載電阻 R 兩個方面探究系統的傳輸特性。利用表2系統參數設計值進行仿真，結果如圖10、11所示。

負載電阻 R =11.1Ω、耦合系數 k 在0～0.5范圍內變化的傳輸效率和輸出功率仿真結果如圖10所示。分析可知，系統的輸出功率隨耦合系數 k 的增大而增大，增大的速度也隨之加快。系統的傳輸效率也隨著耦合系數 k 的增大而增大，但增大的速度逐漸放緩，最終曲線趨向平穩。通過仿真結果可以看出，耦合系數 k 的變化對WPT系統傳輸特性的影響相對固定。因此，本文在參數設計時不以耦合系數 k 為決策變量，而將其配置為固定值以此來搭建實驗和仿真平臺。

耦合系數k=0.4、負載電阻R在0～50 Ω 范圍內變化的傳輸效率和輸出功率仿真結果如圖11所示。分析可知：系統傳輸效率隨著R的增大先迅速增大，在負載電阻為11.1 Ω 時達到峰值，當負載電阻大于11.1 Ω 時，系統傳輸效率隨之下降；系統輸出功率隨著R的增大先迅速飆升，在負載電阻等于0.5 Ω 時達到最大值，當R＞0.5 Ω 時，系統輸出功率隨著R的增大而迅速減小。

同樣利用表2系統參數設計值繪制傳輸效率關于原邊補償電感及原邊線圈自感的變化曲線，如圖12所示。分析可知：當原邊補償電感L1保持不變時，傳輸效率隨著原邊線圈自感L p 的增大先上升至峰值，隨后開始下降；當原邊線圈自感L p 保持不變時，隨著原邊補償電感L1的增大， 傳輸效率的變化情況和保持L1不變增大L p 的情況如出一轍。對于 LCC-S型WPT 系統而言：原邊補償電感L1的增大可以改善系統一次側輸入阻抗和二次側輸入阻抗的匹配程度，但是增大到一定程度后會引起系統失諧，并導致傳輸效率降低；原邊線圈自感L p 的增大會提高一次側能量儲存能力以及系統傳輸效率，但增大到一定程度后也會導致系統傳輸效率降低。從上述分析可以看出，傳輸效率受L p 及L1的影響較為復雜，當L p 和L1在某一區間內達到最佳匹配時，系統傳輸效率將達到最大值。

綜合上述分析可知，LCC-S型WPT系統的傳輸特性與原邊補償電感L1、原邊線圈自感L p 以及等效負載R L 密切相關。因此，本文將L1、L p 、R L 這3個變量作為IGA優化的關鍵變量，旨在通過精確調節這些參數，提升系統的傳輸效率。通過后續的仿真分析和實驗驗證，確保優化結果具有實際可行性。

2.4 WPT系統仿真模型分析

利用MATLAB/Simulink搭建300 W的LCC-S型WPT系統仿真模型，如圖13所示。

系統的參數配置采用了經過IGA優化后的結果。 Q 1～ Q 4是施加給全橋逆變電路MOS管的柵極高頻脈沖信號。運行該仿真模型，記錄系統輸入、輸出電壓和電流波形，如圖14所示。

利用Simulink中RMS以及Scope模塊可得電壓頂端值以及電流有效值為：U in =80 V ，I1=4.93 A ， U out =61.02 V ， I2=6.29 A 。對于LCC-S型WPT系統而言，一次側輸入電流相較二次側輸出電流有一定程度上的畸變，主要原因與該系統的諧振特性和非線性因素有關，高頻諧波的產生也會導致波形發生畸變，不同類型的WPT系統在畸變程度上也有所不同。

3 實驗平臺搭建與驗證

利用IGA優化后的系統參數，結合實際條件，搭建了一個輸出為300W的LCC-S型WPT系統實驗平臺，如圖15所示。受天氣、溫度等運行環境以及實驗條件的影響，WPT系統中的諧振網絡參數實際情況下難以做到完美匹配^［29］。基于現有實驗條件和環境的搭建系統參數值如表3所示。

對實驗波形進行測量，結果如圖16所示。圖中：一次側輸入電壓測量峰值為77.26V，一次側輸入電流有效值為4.73A;二次側輸出電壓測量峰值為58.64V，二次側輸出電流有效值為5.53A。對比圖14和圖16可知，實驗波形與仿真波形在整體趨勢上高度一致。實驗電壓波形的測量峰值以及電流波形的測量峰值均與仿真結果相符，誤差控制在合理的范圍內，實驗結果驗證了IGA優化系統參數所搭建的仿真及實驗模型的有效性。

利用功率分析儀對所搭建的系統進行測量，測得的輸入和輸出的電壓、電流和功率如表4所示。計算得到系統傳輸效率為97.98%。

實驗過程中，設置電子負載阻值并記錄實驗數據，在其他參數不變的情況下測量系統的傳輸效率及輸出功率，得到系統傳輸效率和輸出功率的變化曲線，如圖17所示。

由圖17可知，系統的傳輸效率隨著負載電阻的增大先增大后減小。實驗結果顯示：系統傳輸效率在 R =11Ω處取得最大值，最大為97.98%；系統的輸出功率隨著負載的增大而減小，在 R =2Ω處存在功率峰值，系統最大輸出功率達到691.2W，在 R =11Ω時系統輸出功率為299.4W，滿足2.2小節所設定的將系統輸出功率控制在2W誤差范圍內的約束條件。由于實驗條件受限，分析圖11（b）的輸出功率變化曲線可知，負載電阻 R 在0.5Ω左右獲得最大輸出功率，且遠超出1kW。所以，在實驗測試時，讓電子負載選取在0.5Ω附近的阻值點，以此來驗證輸出功率總體變化情況。

將圖17和圖11（a）的傳輸效率變化曲線同時繪制于圖18。分析可知，仿真與實驗的傳輸效率波形均先隨著負載電阻的增大而飆升，但當負載電阻達到一定值之后，傳輸效率開始下降，其原因主要是LCC-S型WPT系統處在全諧振的條件下輸出具有恒壓特性，即輸出電壓不隨著負載電阻的改變而改變，所以負載電阻增大到一定程度后，WPT系統輸出電壓不變，然而輸出電流逐漸減小，所以輸出功率也隨之減小。當負載電阻大于6Ω時，系統傳輸效率變化幅度較小，具有較好的功率傳輸特性。通過對比仿真與實驗的結果可知，仿真所得傳輸效率最大值在 R =11.1Ω處取得，為98.34%，而實驗所得最大值在 R =11Ω處取得，為97.98%。實驗與仿真所得結果高度一致，且誤差在可接受的范圍內，驗證了IGA在優化系統參數方面的有效性與可行性。

4 結 論

本文以LCC-S型WPT系統為研究對象，利用IGA對WPT系統的諧振元件參數進行了優化設計。解決了具有高階補償結構的WPT系統諧振元件參數難以確定的問題。將傳輸效率作為目標函數，L1、L p 、R L 作為決策變量，創新性地把WPT系統的系統參數設計問題轉換成非線性參數優化的問題，利用IGA優化設計所得到的系統參數搭建仿真和實驗平臺，得到以下結論。

（1）IGA不僅使適應度函數值更好地跳出局部最優解，同時收斂速度也得到了極大的提升。通過仿真結果可知，IGA優化下的系統傳輸效率較GA提升2.52%，較PSO算法提升2.07%。

（2）通過實驗測得該WPT系統傳輸效率為97.98%，驗證了IGA能夠實現以傳輸效率為目標的系統參數設計。

（3）通過對比仿真結果與實驗結果得出，二者的輸出特性曲線吻合，驗證了IGA在系統參數優化方面的可行性以及該WPT系統對一定范圍的負載波動也能實現較好的功率傳輸特性。

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（編輯 陶晴）

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