基于BP神經網絡模型對我國特殊教育經費投入的統計研究

【摘要】 “強化特殊教育普惠發展”已成為新時代我國特殊教育發展的方向，而確保充足的經費投入是實現特殊教育普惠發展的前提。通過相關性分析和查閱相關文獻，選取了四個對我國特殊教育經費投入產生顯著影響的因素，包括我國GDP、人均GDP、教育經費總投入和特殊教育在校學生人數。利用SPSSPRO中的時間序列模型預測了以上四個關鍵因素在未來十年的發展趨勢，然后采用神經網絡算法對我國未來的特殊教育經費投入進行了預測。結果顯示，我國特殊教育經費在未來十年內將持續增長，但我國特殊教育學校生均經費總體水平不高，因此，亟須改善我國特殊教育經費投入的現狀。

【關鍵詞】 神經網絡；特殊教育；灰色預測；教育經費

【中圖分類號】 G760

【作者簡介】 程晨，助教，南京特殊教育師范學院數學與信息科學學院（南京，210038），cc18856857582@163.com；譚志聰、章鐘勻、閆世紀，本科生，南京特殊教育師范學院數學與信息科學學院（南京，210038）；葛志利，副教授，南京特殊教育師范學院數學與信息科學學院（通訊作者：250053@njts.edu.cn，南京，210038）。

一、問題的提出

特殊教育旨在為殘疾兒童和青少年提供平等的教育機會，是實現教育公平的重要途徑，是國家教育體系的重要組成部分。黨的二十大報告強調“強化特殊教育普惠發展”，為新時代我國特殊教育發展指明了方向。特殊教育經費投入的規模在一定程度上反映了一個國家或地區對特殊教育事業的重視程度。近年來，我國不斷加大對特殊教育的投入力度，取得了顯著成效。然而，特殊教育領域仍存在發展不平衡、不充分等問題［1］。確保高水平的經費投入是保障特殊教育普惠發展的前提條件，但目前鮮有文獻探討影響特殊教育經費投入的因素以及相關的預測模型。因此，本文在已有文獻基礎之上，結合實際情況研究影響特殊教育經費投入的因素，并預測了我國未來十年特殊教育經費的投入情況，希望為我國特殊教育事業的可持續發展提供數據支持。

特殊教育經費投入是近年來我國教育領域研究的熱點之一。陳純槿分析發現，在經費投入規模上，我國特殊教育學校經費投入逐年穩步增長，國家財政性教育經費是特殊教育學校經費來源的主要渠道［2］。呂春苗認為，地區間特殊教育經費投入不均衡，差距較大；經費投入方向單一，主要以特殊教育學校為投入對象，資源分配不合理［3］。汪棟等人對我國特殊教育財政投入的問題進行了更為細致的剖析，并指出我國特殊教育財政投入存在結構失衡、效率低下和資源錯配等問題［4］。孫慧玲等人使用基尼系數研究我國特殊教育經費投入的公平性，發現區域與區域之間特殊教育經費配置的公平性差距較大；經濟發展越迅速、經濟實力越雄厚的區域教育發展水平越高，對特殊教育經費投入的分配也較為平均［5］。汪棟等人揭示了我國特殊教育經費空間分布的不均衡性，具體表現為東部地區經費較高，而中西部地區較低，且地區內部差異在西部最大，其次是東部，中部最小［6］。王穎等人運用潛變量增長模型的研究發現我國特殊教育經費占總教育經費比重過小，特殊教育生均經費指數偏低，各地區師生比均遠低于國家標準［7］，為我國特殊教育的發展帶來了不小的挑戰。呂開新等人在研究中指出了我國特殊教育存在的問題，具體為我國特殊教育存在學校教師數量不足，素質較低；教學設備落后，康復設施匱乏；經費來源單一，支出不合理；創新氛圍缺失，創新資源不足［8］。欒鶴等人利用層次分析法和自然斷點法指出我國特殊教育總體水平較低，省際差異大，省內資源配置不均衡［9］。杜媛強調特殊教育經費投入應堅持政府投入主體地位，完善特殊教育多渠道資金籌措機制，積極關注“中部塌陷”的現象，以提高經費投入效能［10］。

本文在現有研究的基礎上，旨在預測我國特殊教育經費的投入趨勢，首先需要明確影響我國特殊教育經費投入的因素。熊彬等人以省際面板數據為例，對我國教育經費投入與經濟發展之間的關系進行了實證分析，發現教育經費投入與經濟發展之間互為因果關系，即經濟增長能夠促進公共教育投資增加；反之，公共教育投資的增加也有助于經濟增長［11］。高軍慧認為，我國教育經費投入并非由單一因素決定，而是受多種條件的制約，經濟因素對教育資源的配置起著主導作用，決定了資源的配置條件［12］。鄭莎莎通過地理加權回歸模型的回歸系數得出人均GDP、人均財政收入、人均財政支出對教育經費投入水平具有正向影響［13］。鑒于特殊教育經費投入與一般教育經費投入存在共同影響因素，本研究選擇了兩個影響教育經費投入的一般因素——GDP、人均GDP，以分析特殊教育經費的投入情況。在實際情況中，隨著教育經費總投入的增長，特殊教育作為教育體系的組成部分，其經費也會相應增長。特殊學生數量的增加對特殊教育經費的投入提出了更高的要求，為了滿足這些要求，特殊教育經費的投入必須相應增加。因此，本文最終選定我國的GDP、人均GDP、教育經費總投入以及特殊教育在校學生人數這四個變量作為影響特殊教育經費投入的關鍵因素。

為了科學地識別影響我國特殊教育經費投入的因素，對獲取的數據進行了正態分布檢驗。通過SPSSPRO中的S-W檢驗發現，GDP、人均GDP和教育經費總投入均滿足正態分布；利用正態性檢驗直方圖發現，特殊教育學生數量呈現中間高兩端低的形態，基本呈正態分布。因此，可以用Pearson相關系數進行相關性的驗證。

Pearson相關性分析結果顯示（見表1），特殊教育經費投入與教育總投入之間的相關系數高達0.996，表明兩者幾乎完全正相關，特殊教育經費投入與教育總投入同步增長。特殊教育經費投入與GDP總值及人均GDP的相關系數分別為0.995和0.994，表明特殊教育經費與宏觀經濟指標之間存在緊密正向關聯，意味著經濟總量的提升和人均經濟水平的增長均對特殊教育經費的投入有正面影響。特殊教育在校學生人數與特殊教育經費投入相關系數為0.898，表明特殊教育在校學生人數與特殊教育經費投入呈現正相關關系。

二、研究設計

（一）數據來源

我國GDP、人均GDP、教育經費總投入和特殊教育經費數據來源于國家統計局，特殊教育在校學生人數來源于歷年《中國教育統計年鑒》（見下頁表2）。

（二）研究工具

SPSSPRO和Matlab軟件。

（三）研究方法

反向傳播（Back Propagation，以下簡稱BP）神經網絡，是基于誤差反向傳播算法的人工神經網絡，是應用最廣泛的神經網絡之一［14］。它在分類、回歸、模式識別、數據挖掘等多個領域的問題解決中發揮著重要的作用［15］。BP神經網絡主要用于處理輸入數據的非線性映射關系，由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層可以包含多個神經元［16］。BP神經網絡的訓練過程分為兩個階段：前向傳播和反向傳播，圖1用流程圖的形式展示了BP神經網絡從構建到測試數據的完整過程。

BP神經網絡的優勢不僅在于其具備處理非線性問題的能力，還具有較高的精度和良好的可擴展性；其缺點是容易發生過度擬合的現象，這通常需要采用一些正則化方法來進行控制。此外，BP神經網絡在訓練過程中對計算和存儲資源的需求較高，且訓練時間較長［17］。

可以利用灰色預測或者時間序列等模型預測特殊教育經費影響因素的未來數據。鑒于特殊教育經費的投入與國家的經濟發展之間可能存在復雜的非線性關系，因此，選擇用神經網絡模型進行分析。該模型能夠綜合考量教育經費投入與國家GDP、人均GDP等因素之間的相互聯系，因此，本文通過訓練神經網絡模型并結合灰色預測實現對教育經費投入的預測。

BP神經網絡的隱含層節點數對預測精度有較大的影響：當節點數量不足時，網絡學習的能力受限，訓練的精度也隨之降低，進而需要增加訓練次數以達到預期的精度；當節點數量過多，則會延長訓練時間，容易引起過擬合［18］。最佳隱含層節點數的選擇可參考如下公式：

其中，n為輸入層節點數，l為隱含層節點數，m為輸出層節點數，a為0—10之間的常數［19］。

BP神經網絡的構建根據系統輸入和輸出數據的特點確定BP神經網絡的結構。在本文中，特殊教育經費指標算法輸入信號有4維，即輸入層有4個節點，輸出層有1個節點。

三、結果分析

因2023年特殊教育經費尚未公布，因此本研究從2023年開始預測。首先用時間序列模型預測了2023—2032年四個影響因素（我國教育經費總投入、GDP總值、人均GDP和特殊教育在校學生人數）的數據（見下頁表3），進而用訓練好的BP神經網絡模型預測未來十年的特殊教育經費總投入。

為充分驗證各類機器學習算法的分類準確率，本文利用Matlab對數據進行訓練。BP神經網絡共有19組指標數據，從中隨機選擇11組數據作為訓練數據訓練網絡，4組數據作為測試數據測試網絡分類能力，整個訓練過程采用并行加速方式以縮減網絡訓練的時間。

利用 Matlab 對數據集進行神經網絡的訓練與測試，圖2展示了各個樣本集和總體的相關性大小，圖3展示了各樣本集的均方誤差隨訓練次數的變化情況。經過198次的訓練，發現最佳訓練次數為192次，此時模型擬合曲線的R=0.9967，訓練集R=0.996661，驗證集R=0.99995，測試集R=0.99979，數據點較為均勻地分布在擬合曲線附近，特殊教育經費投入預測的BP神經網絡預測模型收斂成功，訓練集、驗證集和測試集的曲線趨勢總體一致，該 BP神經網絡預測模型訓練速度較快，具有較好的訓練效果、預測能力和整體擬合效果［20］。

通過訓練集的均方誤差得出最佳的隱含層節點數為3（見表4），由此確定BP神經網絡輸入層有4個節點，隱含層為3個節點，輸出層有1個節點。

通過已訓練的神經網絡對我國2023—2032年特殊教育經費投入的預測結果顯示（見表5），我國特殊教育經費將從2023年的229.8億元增至2032年的428.0億元。在人口負增長導致特殊教育在校生減少的背景下，特殊教育經費卻持續增長，主要有以下三點原因：一是經濟總量的穩步提升與教育經費總投入的增加有效抵消了特殊教育學生人數縮減帶來的影響；二是政策保障強化，政府提高特殊學生生均經費并完善全學段資助體系；三是特殊教育成本剛性增長，專用教學設施的配備、師資力量的擴充等都需要持續的資金支持。經費投入的逆勢增長體現了我國教育公平的不斷深化。我國正積極構建與經濟發展匹配的投入機制，逐步完善特殊教育支持體系，這不僅彰顯了對特殊群體的關懷，也與國際包容性教育理念高度契合。

四、結論與建議

（一）結論

近年來，我國特殊教育事業取得了顯著進展，但特殊教育經費投入仍存在一些問題。在2022年，我國在特殊教育方面的經費投入為210.41億元，占教育總經費61329.14億元的0.34%，僅占我國GDP總值1204724億元的0.02%。利用神經網絡模型對我國特殊教育經費進行預測，結果顯示，我國特殊教育經費在未來十年內將持續增長，預計到2032年將達到428.0億元，將占教育總經費126876.4億元的0.34%，將占我國GDP總值2056866.4億元的0.02%。用特殊教育經費投入除以特殊教育在校生人數得出特殊教育學校生均經費，結果顯示，特殊教育學校生均經費從2022年的22896元預計增長到2032年的56464元，說明特殊學生的生均經費總體上呈現增長趨勢。聯合國教科文組織于1991年出版了《世界教育報告》，根據其中對生均經費指數的計算方法得出2022年生均經費指數為0.27，預計到2032年生均經費指數為0.38（見表6）。而劉艷紅指出，國際學校生均經費指數在0.3—0.7之間［21］，這表明我國特殊教育學校生均經費總體水平相對較低，特殊教育領域的資金投入尚未達到較高水平。

（二）建議

為進一步增加特殊教育經費投入，優化特殊教育資金分配，我國政府可考慮制定以下政策實施框架。

1.優化特殊教育資金投入機制

加強經費保障是多數國家為推動特殊教育事業高質量、高水平發展所持續努力的方向［22］。政府應從以下三個維度完善特殊教育資金保障體系：增加特殊教育財政投入、靈活化管理資金、確保資金使用的方向性和精準性。具體而言，通過提高特殊教育資金投入調整特殊教育投入在各地區教育財政預算中的占比，以實現特殊教育需求與供給的平衡。同時，通過專項撥款的方式提高早期干預、康復治療、生活服務等特殊教育專項扶持的資金支持，最大程度確保資金使用的方向性，提高資金使用效率。

2.制定更加科學有效的特殊教育經費政策

汪斯斯等人指出，一些特殊教育經費政策條款過于原則、籠統，且缺乏剛性約束力［23］，因此，相關部門應制定符合特殊教育實際、具有強制性的經費政策。此外，我國特殊教育資金分配存在顯著不均衡的現象，許多地區的特殊教育學校經費匱乏，難以滿足基本的教學需求。中央財政應加強對地方特殊教育的轉移支付，重點向中西部欠發達地區傾斜，以縮小區域間特殊教育經費的差距。

3.鼓勵社會資金廣泛參與，建立稅收優惠政策

首先，在政府投入的基礎上，積極引導社會資金參與特殊教育，如通過激發企業社會責任感，鼓勵慈善機構及社會團體增強對特殊教育的捐贈力度。其次，拓寬教育彩票公益金渠道。通過發行特殊教育主題彩票等方式，將特殊教育納入教育彩票公益金重點支持領域，努力增加特殊教育經費來源。最后，完善稅收優惠政策，對從事特殊教育的單位和個人給予稅收優惠政策支持，鼓勵更多社會資源投入特殊教育領域［24］。

4.強化生均經費成本意識

首先，針對學前教育、普通高中及中等職業教育中的特殊學生，應制定并嚴格執行相應的生均經費和財政撥款標準，確保資金投入的規范性，以促進特殊教育事業蓬勃發展，并維護特殊兒童的受教育權利。其次，深入了解特殊教育學校的辦學實際與教學運行規律，精準核算教育成本。通過成本核算，實現生均教育經費投入的精準定位，逐步提高各學段特殊教育的生均經費標準。最后，探索建立以特殊學生障礙類型及教育需求差異為依據的分類投入機制以提高經費投入效能，全面提升特殊教育治理水平。

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Statistical Research on China’s Special Education Funding Input Based on BP Neural Network Modeling

CHENG Chen" "TAN Zhicong" "ZHANG Zhongyun" "YAN Shiji" "GE Zhili

Abstract：“Enhancing inclusive development of special education” has emerged as the direction of the develo-pment of special education in China in the new era，and ensuring adequate funding is a prerequisite for achieving this inclusive development. Based on Pearson correlation analysis and relevant literature，four factors that signi-ficantly influence funding allocation for special education in China have been identified，including China’s GDP，per capita GDP，total education funding，and the number of students enrolled in special education schools. Utilizing the time series model in SPSSPRO，the development trends of these four key factors over the next decade have been predicted. Subsequently，a neural network algorithm is employed to forecast future funding for special education in China. The results indicate that funding for special education in China will continue to increase over the next 10 years. However，the overall level of per capita funding for special schools in China remains low. Therefore，there is an urgent need to improve the current status of funding allocation for special education in China.

Key words：neural network；special education；gray prediction；education funding

Authors：CHENG Chen，teaching assistant，School of Mathematics and Information Science，Nanjing Normal University of Special Education（Nanjing，210038）；TAN Zhicong，ZHANG Zhongyun，YAN shiji，bachelor’s degree candidates，School of Mathematics and Information Science，Nanjing Normal University of Special Education（Nanjing，210038）；GE Zhili，associate professor，School of Mathematics and Information Science，Nanjing Normal University of Special Education（corresponding author，250053@njts.edu.cn，Nanjing，210038）.

（特約編校：孫計領）