“數形結合”思想在小學數學教學中的應用策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出“幾何直觀”是數學核心素養的主要表現之一。“幾何直觀”的本質是運用圖表的直觀功能降低思維強度、抽象層次，使學生更好地理解和解決數學問題。“數形結合”思想是發展學生幾何直觀的重要途徑。

一、“數形結合”思想在小學數學教學中的應用意義

“數形結合”思想在小學數學教學中的應用很廣泛，涉及幾何、代數、統計等多個數學內容。

（一）有利于提升教師的教學水平

數學思想方法常隱于數學知識中，小學數學教材雖未明確標注，但要求學生領悟并運用。教師需深入分析小學數學教材的編排特點，明晰內容蘊含的方法和規律；仔細推敲教材編寫意圖及知識間的規律，理解所體現的數學思想，才能幫助學生更好地掌握數學知識。教師在日積月累研讀教材的過程中，提升了教學水平。

（二）有利于增強學生的思維能力

大量的數學例題和習題里蘊涵著“數形結合”的思想方法，學生閱讀題中的數學信息，將其轉化為圖形進行直觀分析，再通過代數方法進行精確計算，從不同角度、不同層面觀察和思考問題，運用聯想、類比和推理，尋找多種解題方法和思路，這種思考方式能激發學生的創新思維，培養靈活性和創造性。

（三）有利于加強學段之間的銜接

2022年版課標對小學和初中階段“幾何直觀”核心素養具體表現給出了統一的要求，初中階段的數學學習節奏相對較快，數學內容的抽象性和邏輯性逐漸增強，綜合性和復雜性逐漸增大。數形結合思想有利于學生對不同的知識點建立聯系，促進知識的遷移和應用，提高學習效率和質量，打通小學與初中的通道，實現教育的無縫銜接。

二、“數形結合”思想在小學數學教學中的困境

（一）教師教授的困境

1.教學觀念未轉變

部分教師受傳統觀念的影響，過度強調知識技能，沒有充分意識到數形結合思想在小學數學教學中的重要性和應用價值。缺乏運用數形結合思想進行教學的主動性和積極性，忽視了其在提高學生解題能力和數學素養方面的作用。

2.教學方法不靈活

部分教師缺乏運用數形結合思想進行教學的經驗和技巧，存在教學方法粗放，不靈活、不適當的問題。在教學過程中沒有引導學生深入理解圖形與概念之間的聯系，沒有提供足夠的練習機會。

（二）學生學習的困境

1.領悟能力有差異

學生的數學領悟能力存在差異，部分學生對數形結合思想的接受和理解能力較弱，難以將抽象的數學概念與直觀的圖形有效結合，無法充分理解教師講解數形結合的模型。

2.學習觀念有偏差

部分學生沒有到體會到“以形助數”“以數解形”方法的優越性，他們認為這種方法只是增加了學習的復雜性，不但需要繪圖技巧和耐心，還需要花費額外的時間，是一種學習負擔。

三、“數形結合”思想在小學數學教學中的應用策略

（一）以形述數：奠定數學概念，深化本質理解

小學生對圖形的敏感度遠高于對抽象符號的理解，利用圖形的直觀性強化形象思維，讓學生在觀察和操作中掌握知識。

1.觀形悟數，于直觀之中建立概念

數學概念是數學思維的基本形式，是培養學生思維能力的關鍵。“觀形悟數”強調通過圖形的直觀性表達概念的精確性，使學生在理解概念的同時，抽象出概念的內涵與外延，構建正確且科學的數學概念。例如，用數軸幫助學生理解近似數的概念，在學生頭腦中構建小數近似值的模型，學生對精確到小數的位數有更本質的認識。

2.依形析數，在聯結之處領悟法門

數量關系能解釋運算結果的合理性，是培養學生問題解決能力的關鍵。“依形析數”強調利用圖形的直觀性，清晰地展示數量之間的演變過程，揭示內在聯系，使學生在觀察和分析中發現數量間的規律，領悟解決問題的法門。例如，教學“1997×2013-1996×2014”時，題中數據大，計算繁瑣且易錯，把原式的計算轉化為求兩個長方形的面積之差，能形象直觀地幫助學生理解此題。

3.隨形構數，在進程之內探尋玄妙

數學模型能聯系各變量間的內在關系，是培養學生綜合素養的關鍵。“隨形構數”強調通過圖形的動態變化，引導學生觀察、思考和分析，從而發現數學問題的本質和規律，構建數學模型。例如，在教學■+■+■+■+■+■……時，引導學生借助一個正方形進行思考，先取■涂色，接著取■的一半■涂色，再取■的一半■涂色……不斷地涂色下去，空白部分越來越少，涂色部分幾近占滿了整個正方形，得出算式的和無限接近1的道理。

（二）由數牽形：洞悉數學底蘊，構建數學理念

數的抽象性可以通過圖形的直觀性來表達，使隱含的信息在直觀的圖形中顯現出來，從而凸顯數的知識與本質。

1.視數顯形，在審視之下洞悉底蘊

計算是小學數學發展的起點，是培養學生基本數學技能的關鍵。

“視數顯形”強調在小學數學計算教學中，將數與具體的圖形或實物相對應，使學生在直觀感受中理解數的含義和運算規則。例如，在教學1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=？時，引導學生把每一個加數想象成一個點，從上往下一層一層對應算式中的加數，能畫成一個順時針旋轉45°的正方形點陣圖，再逆時針旋轉45°就能得到一個直視的正方形點陣圖，得出10×10=100的計算方法，幫助學生感悟計算方法的多樣性。

2.據數繪形，在比對之中提煉本質

從多個角度看問題，能避免單一思維模式，是培養學生洞察力的關鍵。“據數繪形”強調從多個角度思考問題的本質，運用對比發現圖形中的關鍵信息和特征，識別圖形的本質屬性，培養學生的空間觀念、邏輯思維能力。例如，學生對比不同形狀的平行四邊形，逐漸領悟同底等高的平行四邊形面積相等的本質特征。

3.循數解形，在明晰之間構建概念

知識結構化是將零散的知識點按照一定的邏輯關系和層次結構進行系統化整理，是培養學生將知識化為素養的關鍵條件。“循數解形”強調運用數解釋圖形的價值及圖形背后隱性的特征和規律，幫助學生更清晰地看到問題的本質和規律，將知識結構化。例如，在教學《圖形的放大與縮小》中，教師提供大小不同的國旗，學生探索得出長和寬放大的倍數相等，理解放大與縮小的本質是“大小不同，形狀相同”。

（三）數形互化：創新數學知識，提升綜合品質

數和圖形是相輔相成的，既要抓住表象的直觀分析，又要注重嚴謹的邏輯推理，將數的抽象性和圖形的直觀性統一起來，促進學生思維品質的提升。

1.數形互依，在整合之中創新意識

整合知識點能將不同領域、不同層面的知識相互關聯、相互融合，是培養學生創新意識的關鍵。“數形互依”強調將抽象的數學語言和直觀的圖形相結合，減緩學生認知難度，打破傳統學習界限，在整合數和形的過程中，培養創新意識。例如，在教學（a+b）2=a2+2ab+b2時，結合矩形面積圖引導學生將（a+b）2看成邊長是a+b的大正方形面積，在大正方形中再分割出兩個邊長為a和b的小正方形及兩個相同的長方形，引導學生發現大正方形面積是（a+b）2=a2+2ab+b2的原因。

2.數形互譯，在領悟之上提升思維

等價性能把握數學的整體結構和規律，是培養學生用數學的眼光觀察現實世界的關鍵。“數形互譯”強調數學對象與幾何圖形之間的等價性，教學時應表現直觀性、互動性和創造性，以提升學生的思維品質。例如，在計算長方體表面積時，根據展開圖中各個矩形面積和長方體維度關系，學生將抽象的公式與具體的圖形聯系，加深了理解。

3.數形互熠，在思索之中增進能力

跨學科立足于學生完整、全面的發展，注重人與自然、社會的融合，是培養學生寬廣視野和強大創新能力的關鍵。“數形互熠”強調通過跨學科融合教育，靈活運用多學科知識和數形結合的方法，提出新穎的解決方案。例如，在科學課中，利用幾何圖形直觀地展示光線在不同介質中傳播路徑的變化，入射角與折射角之間的數量關系，學生們更容易理解光的折射定律，使復雜的物理概念變得易于理解。

“數形結合”思想在教學中的應用，需要教師具備較強的設計能力和較高的評價能力。在教學設計上，教師應充分考慮學生的認知特點和興趣愛好，利用圖形、模型等直觀教學手段，激發學生的學習興趣；在教學評價上，教師應關注學生的學習過程，評價學生的思維能力和創新能力，注重學生的反饋，及時調整教學方案，提高教學效果。

【注：本文系廣州市番禺區“十四五”規劃課題“‘雙減’背景下‘數形結合’思想在小學數學教學中有效應用的策略研究”（課題編號：2022-PYKT177）研究成果】

責任編輯龍建剛