基于隱馬爾可夫模型的智能物流路徑優化

摘 要：傳統的路徑規劃方法大多依賴靜態數據或較為簡單的算法，在面對實際物流過程中復雜多變的環境因素時顯得力不從心。文章旨在深入探討隱馬爾可夫模型在智能物流路徑優化領域的運用。首先，全面剖析了隱馬爾可夫模型的基本原理，并詳細闡述了其在物流路徑優化中的理論支撐；其次，闡述了模型構建、參數估計、最優預測、動態調整機制等關鍵部分；最后，利用SimPy仿真平臺對所提方法進行了構建與測試，并將其與傳統A*算法和Dijkstra算法進行了對比分析。結果表明，文章所提方法可以縮短路徑長度，降低平均運行時間，研究深入探討了隱馬爾可夫模型（HMM）在動態路徑優化領域的應用潛力，為智能物流路徑優化問題提供了堅實的理論支撐與有效的實踐指導。

關鍵詞：智能物流；路徑規劃；隱馬爾可夫模型；不確定性

中圖分類號：F259.2 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.06.002

Intelligent Logistics Path Optimization Based on Hidden Markov Model

ZHANG Jing， CHENG Yan

（Jinzhong College of Information， Taigu 030800， China）

Abstract： Traditional path planning methods often rely on static data or simple algorithms， making it challenging to adapt to changing environmental factors in real logistics processes. This paper aimed to thoroughly explore the application of the Hidden Markov Model （HMM） in intelligent logistics path optimization. First， it systematically analyzed the fundamental principles of HMM and its theoretical basis for logistics path optimization. Then， it elaborated on key components such as model construction， parameter estimation， optimal prediction， and dynamic adjustment mechanisms. Finally， the method was developed and testedby using the SimPy simulation platform， with comparative analysis against traditional A* and Dijkstra algorithms. The results indicated that this method could effectively shorten path length and reduce average runtime. This study demonstrated the potential of HMM in dynamic path optimization， aiming at providing theoretical support and practical guidance for addressing intelligent logistics path optimization challenges.

Key words： intelligent logistics; path planning; Hidden Markov Model; uncertainty

0" " 引" " 言

隨著電子商務和智能制造的迅速普及，物流業務量顯著增加，同時路徑規劃、資源調度等方面也面臨著巨大挑戰[1]。傳統的路徑規劃方法大多依賴靜態數據或簡單算法，但這些方法在應對實際物流中不斷變化的環境因素時，難以同時滿足高效性和靈活性的要求[2-3]。隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model， HMM）作為一種成熟的概率統計模型，因具有對動態時序數據良好的適應性而逐漸受到關注[4-6]。

隱馬爾可夫模型憑借其獨特的狀態轉移機制和參數估計方法，能夠在多種不確定環境下為物流路徑優化提供有力支持。然而，當前基于該研究主要集中在信號處理[7]、語音識別[8]等領域，在智能物流中的研究仍相對有限。因此，本文深入研究了HMM在智能物流路徑優化中的適用性，并探討了其在動態路徑規劃中的應用潛力。

本研究系統性地分析了HMM的基本原理，并探討了其在物流路徑優化中的理論支撐。同時，詳細闡述了模型構建過程、參數估計方法等關鍵步驟，并通過SimPy仿真平臺進行了實驗驗證，以期為智能物流路徑優化提供一種實用的解決方案。

1" " 理論基礎

1.1" " HMM模型的基本原理

HMM是一種用于處理隱含狀態的時序統計模型，主要通過觀察序列推斷潛在狀態序列，并利用有限的隱含狀態和可觀測狀態構建狀態轉移和觀測概率的聯合分布。HMM中，系統狀態由不可直接觀測的馬爾可夫鏈[9]決定，且任意時刻的狀態僅依賴于前一時刻的狀態。同時，可觀測數據作為隱含狀態的條件概率輸出，反映了觀測序列與隱含狀態之間的相關性。通過估計模型參數，可以最大化觀測數據的似然性，從而實現對序列數據的建模與分析。

該模型的數學基礎依賴于三個主要參數：狀態轉移概率矩陣、觀測概率矩陣，以及初始狀態分布。假設存在隱含狀態集S={s1，s2，...，sN}和觀測狀態集V={v1，v2，...，vM}，則模型的三個核心參數可以描述如下。

狀態轉移概率矩陣A表示任意時刻t的狀態si轉移至下一時刻t+1的狀態sj的概率，定義為：

式中，aij滿足非負性和歸一性，即aij≥0且=1，表示系統狀態的轉移行為遵循馬爾可夫鏈性質。

將觀測概率矩陣B定義為在任意時刻t處于隱含狀態si時產生觀測狀態vk的概率，記作：

其中，ot為時刻t的觀測值，bik滿足非負性和歸一性，即bik≥0且∑bik=1，反映隱含狀態與觀測狀態之間的概率關聯。

初始狀態分布π用來描述模型初始時刻處于各狀態的概率分布，定義為：

式中，πi滿足πi≥0且=1，表示系統在初始時刻處于各隱含狀態的概率。

實際應用中，對于給定的一個觀測序列O={o1，o2，...，oT}，HMM主要用于狀態序列概率計算、最優狀態序列解碼和模型參數估計。通常情況下，在此過程中，前向-后向算法[10]可以高效計算給定模型參數時觀測序列的概率；維特比算法[11]用于求解最優隱含狀態序列，使得狀態序列的條件概率最大化；期望最大化算法中的Baum-Welch算法[12]用于在最大似然準則下優化模型參數A、B和π，從而使模型更好地適應觀測數據。

1.2" " HMM在路徑優化中的適用性

在物流路徑規劃中，傳統算法主要包括Dijkstra算法[13]、A*算法[14]、遺傳算法[15]和蟻群算法[16]。這些傳統算法通常依賴靜態或確定性的環境數據，較難應對物流系統中的動態變化和不確定因素。其特性對比如表1所示。

在物流路徑優化過程中，交通流量、天氣狀況和路況等因素會隨時間動態變化，且常伴隨著未觀測到的狀態，如突發性交通事件或難以預料的延誤情況等。研究發現，傳統路徑規劃算法在處理靜態、確定性路徑問題上具有較高的效率，但在應對實際物流環境中的不確定性和動態變化時能力不足。相比之下，HMM在處理動態變化和隨機性問題方面展現出顯著優勢，特別是在應對物流路徑中的突發狀況和復雜不確定環境時，效果尤為突出。因此，HMM較傳統算法更適用于復雜的物流路徑優化需求，能夠為動態物流環境中的路徑規劃提供具有更高適應性的解決方案。

2" " 方法研究

本文在HMM的框架下，針對物流路徑優化展開了深入研究。具體流程如圖1所示。在模型構建初期，明確了隱含狀態與觀測狀態的定義，并據此構建了狀態轉移概率矩陣和觀測概率矩陣，為后續的路徑優化奠定了堅實基礎。參數估計環節，選用了Baum-Welch算法進行最大似然估計，旨在進一步提升模型的預測精度。隨后，利用維特比算法實現了路徑的最優預測，以確保在瞬息萬變的物流環境中，系統能夠迅速調整路徑選擇。最終，深入研究了基于實時數據更新的動態調整機制，以確保模型能夠靈活應對環境變化，優化路徑選擇策略。該方法為HMM在物流路徑優化中的應用提供了理論支持和實踐指導。

在HMM中，首先定義隱含狀態S={s1，s2，...，sN}和觀測狀態O={o1，o2，...，oM}。隱含狀態代表物流路徑中的潛在狀態，而觀測狀態則是實際可見的數據。模型的關鍵參數包括狀態轉移概率矩陣A和觀測概率矩陣B。

狀態轉移概率描述了從一個狀態轉移到另一個狀態的概率，定義為：

式中，aij為從狀態si轉移到狀態sj的概率。觀測概率描述了在某一隱含狀態下觀測到特定輸出的概率，定義為：

式中，bj（k）為在狀態sj下觀測到ok的概率。

本文采用Baum-Welch算法進行最大似然估計。該算法通過期望最大化的過程迭代更新參數，首先通過前向算法和后向算法計算給定觀測序列O的邊際概率，前向算法為：

后向算法為：

其次，根據前向和后向算法的結果更新狀態轉移概率和觀測概率：

在路徑預測時，本文通過維特比算法來通過動態規劃尋找最可能的狀態序列。定義狀態序列的最大概率為：

最優路徑可由回溯步驟得到。最終路徑序列Q*為：

在動態調整階段，模型會根據實時觀測數據不斷更新狀態轉移概率和觀測概率，從而靈活優化路徑選擇。這一更新過程依賴特定的公式來實現。

3" " 實驗設計與結果分析

3.1" " 實驗環境與方法

在實驗中，本文使用SimPy仿真平臺進行了方法構建與測試。軟件開發環境如表2所示。

基于上述開發環境，本文設計了實驗來構建基于HMM的物流路徑優化方法，并對其進行了實驗測試。實驗方案包括數據集的構建、模型參數的設定，以及路徑優化算法的實現。數據集采用了某物流公司的實際運輸記錄，樣本量設置為1 000條，以確保數據的代表性。模型參數方面，隱含狀態數目設定為5，代表不同的物流環節（包括入庫、分揀、裝車、運輸、配送）；觀測狀態數目設定為10，表示不同的運輸模式（包括陸運、海運、空運、鐵路運輸、專車配送、普通貨運、冷鏈運輸、集裝箱運輸、多式聯運、“最后一公里”配送）。“最后一公里”概率矩陣和觀測概率矩陣通過Baum-Welch算法進行初始化，迭代次數設定為100次，以提高模型的收斂性。路徑預測使用維特比算法來實現，并將路徑優化的目標函數設定為最小化運輸成本與時間。實驗設定實時數據每10分鐘更新一次，確保模型動態適應性。

3.2" " 實驗結果與分析

為對比本方法與傳統A*算法和Dijkstra算法的有效性，本文使用路徑長度和時間效率兩個方面的實驗結果進行了評估。實驗中設定了一個包含100個節點的隨機圖，并對邊設置了權重來模擬真實物流環境中的路徑規劃問題，如圖2所示。針對每種算法分別執行了100次測試，以獲取更加可靠的結果，如表3所示。

從實驗結果可以看出，本文提出的基于HMM的物流路徑優化方法在平均路徑長度和時間效率上均優于傳統的A*算法和Dijkstra算法。這一點在物流配送運輸領域尤為重要。其中，Dijkstra算法雖然被廣泛應用于路徑規劃，但通過優化可以進一步提高效率。具體而言，本文方法的平均路由度為150.5m，相較于A*算法的165.2m和Dijkstra算法的170.3m，具有顯著的優勢。同時，在時間效率方面，本文方法的平均運行時間為0.25秒，明顯低于A*算法的0.44s和Dijkstra算法的0.60s。這表明，基于HMM的方法在實際應用中優化能力和效率更高，適用于復雜的物流路徑規劃。

4" " 結" " 語

本研究針對智能物流領域中路徑規劃的復雜性，提出了將HMM作為一種有效的解決方案。通過對HMM的基本原理進行詳細分析，明確了其在動態環境下優化路徑的可行性。研究中，強調了模型構建和參數估計的核心步驟，并在SimPy仿真平臺上進行了實驗，驗證了該模型在實際應用中的有效性。結果表明，HMM能夠有效應對物流路徑優化中的不確定性，為提高物流效率和靈活性提供重要支持。希望本研究能夠為未來智能物流的發展提供有益的參考。

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基金項目：山西省教育科學“十四五”規劃課題“OBE 理念下概率論與數理統計課程教學體系的構建與實踐研究”階段性研究成果（GH-220236）

作者簡介：張 靜（1988—），女，河南駐馬店人，晉中信息學院，助教，碩士，研究方向：統計模型及其算法；程 艷（1987—），女，山西晉中人，晉中信息學院，副教授，碩士，研究方向：生物數學。

引文格式：張靜，程艷．基于隱馬爾可夫模型的智能物流路徑優化[J]．物流科技，2025，48（6）：5-8.