基于無偏灰色馬爾科夫模型的農產品冷鏈物流需求預測

摘 要：隨著人們對食品質量要求的提高，冷鏈運輸的作用也在日益凸顯。為精準把握運城市冷鏈物流需求，研究采用定量法進行預測。通過對運城市2015—2023年的冷鏈物流需求進行分析，研究發現，灰色預測模型能揭示物流需求量的總體變化趨勢，而結合馬爾科夫模型進行優化后，預測結果與實際需求更為吻合了。據此，我們采用無偏灰色馬爾科夫模型預測2024年運城市冷鏈物流需求，預測結果為794.73萬噸，與近年來運城市冷鏈物流需求的增長趨勢相符。

關鍵詞：GM（1，1）模型；馬爾科夫模型；冷鏈物流需求

中圖分類號：F326.6；TP18 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.06.032

Prediction of Agricultural Cold Chain Logistics Demand Based on Unbiased Grey Markov Model——Taking Yuncheng City as an Example

CHE Dandan

（Yuncheng Vocational and Technical University， Yuncheng 044000， China）

Abstract： With people's increasing demand for food quality， the role of cold chain transportation is becoming increasingly prominent. In order to better grasp the cold chain logistics demand of Yuncheng City， this study quantitatively predicts the cold chain logistics of Yuncheng City. Through the prediction and analysis of the cold chain logistics demand in Yuncheng from 2015 to 2023， it is found that the grey prediction model can predict the overall trend of logistics demand， and using the Markov model for optimization， the prediction results can better fit the demand. Therefore， using an unbiased grey Markov model to predict the cold chain logistics demand in Yuncheng City in 2024， the final prediction result is 7.947 3 million tons， which is in line with the development trend of increasing cold chain logistics demand in Yuncheng City in recent years.

Key words： GM （1，1） model; Markov model; cold chain logistics demand

0" " 引" " 言

隨著社會經濟的發展和人們生活水平的提高，人們對于食品的要求已經不光是吃得飽、吃得到，而是更重視食品安全，尤其對肉類、水果等產品，更是要吃得新鮮、吃得健康。這些產品都需要進行冷鏈運輸，所以冷鏈物流需求量對于農產品的銷售以及農產業的進一步發展至關重要，冷鏈物流建設需要依靠農產品的發展情況進行規劃與建設。

為了更好地為冷鏈物流發展與建設提供服務，許多學者和專家對冷鏈物流需求量進行了預測。在預測方法方面，彭秀秀利用灰色關聯分析方法在分析全國農產品的冷鏈物流需求影響因素的基礎上，進一步采用GM（1，N）灰色預測模型對未來5年的全國農產品冷鏈物流需求量進行了預測[1]。涂文菁利用GM（1，1）分析方法，選取茶葉、水果、水產品和肉類四種農產品作為預測樣本，對福安市2023—2032年主要農產品的冷鏈物流需求量進行了預測，并結合預測結果為該市冷鏈物流的發展提出了建議[2]。涂建等同樣對農產品冷鏈物流需求量的影響因素進行了分析，隨后在此基礎上利用BP神經網絡進行了仿真預測[3]。

部分學者考慮到單一方法的不足，采用了組合預測法。比如賈琛以2013—2022年山西省生鮮農產品的冷鏈物流數據為依據，在對比灰色預測模型、BP神經網絡模型、基于GA-BP神經網絡模型和基于Shapley值的組合預測模型四種預測方法后，發現組合模型預測精度較高，最終采用組合預測模型預測了2023—2030年山西省生鮮農產品的冷鏈物流需求量[4]。同樣地，龔映梅等通過構建組合預測模型，包括灰色預測模型、時間序列ARIMA法和二次平滑指數法，對未來10年云南省生鮮農產品的冷鏈物流需求進行了科學預測；他們結合云南省冷鏈物流行業的現狀，如基礎設施建設、產業集聚和技術創新等，為其提出了針對性的對策建議，旨在從政府、企業、農民等多角度推動冷鏈物流的高效發展[5]。

1" " 方法選擇與模型建立

1.1" " 方法選擇

本文將采用灰色馬爾科夫模型對運城市的冷鏈物流需求量進行預測。其中灰色模型通過少量、不完全的信息對事物發展規律做出模糊性的長期預測；而馬爾科夫模型適用于預測波動較大的問題。馬爾科夫預測中比較重要的概念是轉移概率，它表示系統從一種狀態轉移到另一種狀態的比率，是對系統內部規律的反映；該模型根據系統之間的轉移概率來預測事件未來的發展。因此，我們結合無偏灰色預測模型和馬爾科夫模型的特點，先利用無偏灰色預測模型預測運城市的冷鏈物流需求量，再通過馬爾科夫模型對預測結果進行進一步優化，以獲得更為準確的預測結果。

1.2" " GM（1，1）模型建模

無偏GM（1，1）模型的建立基于數列，其中歷年統計數據構成原始數列，記為x（0）（k），（x（0）（k）≥0，K=1，2，...，n）。

首先計算生成數列。生成數列是經過原始數據的一次累加形成的，具體公式如下。

其次在原始數列和生成數列計算的基礎上構造數據矩陣B、Y。

接著，我們利用最小二乘法來計算模型參數，并求解模型參數a、A的具體值。

a為發展灰數，μ為內生控制灰數。

最后建立數據預測模型，并對模型進行檢驗。

接下來采用后驗差檢驗法對模型進行精度檢驗[6]。

C是方差比，它衡量了隨機變量與期望值之間的偏離程度。S2是絕對誤差序列的標準差，反映了測量值與真實值之間的差異分布情況。S1是原始序列的標準差，它度量了原始數據的離散程度。模型精度等級如表1所示。

1.3" " 利用馬爾科夫優化預測結果

在灰色預測模型的預測結果通過精度檢驗后，進一步采用馬爾科夫模型進行優化，以提高預測的準確性。

首先，對灰色預測結果進行狀態劃分。狀態劃分的數量并無統一標準，而是依據樣本數據的規模來確定。樣本數據越多，劃分的狀態越多，預測結果的精度也會越高。本文依據灰色預測結果的相對誤差（M）進行狀態劃分，其中M表示灰色實際值與預測值之差與實際值的比值。劃分后的狀態是一個區間，區間的上限和下限分別用E1i和E2i來表示。任一狀態都可以表示如下。

其次計算狀態轉移概率。狀態轉移概率用Pij表示，Mi為表示處于Ei狀態的原始數據個數，Mij（k）表示狀態Ei經過k步轉移到狀態Ej的原始數據個數，狀態轉移概率Pij是兩者之商，具體公式如下[7]。

接下來，我們將所有具有相同K值的狀態轉移概率Pij進行組合，從而構建出狀態轉移矩陣P（K）。

最后，編制預測表。在編制預測表時，選擇距離預測時間節點最近的j個時刻，那么它們距離預測時間點分別需要轉移j步，（j-1）步，...，2步，1步。根據轉移的步數，在對應的轉移狀態矩陣中，根據時間節點找到對應的行向量組成新的概率矩陣；計算新的概率矩陣每一列的和，然后選擇和最大的列對應的狀態為預測時間節點的狀態。最終根據無偏灰色預測模型計算出的預測值x（t），計算馬爾科夫預測值y（t）。

2" " 案例分析

目前，政府部門和行業協會對冷鏈物流需求量沒有做出明確的統計與規定，多數直接將需要冷鏈物流運輸產品的總產量當作冷鏈物流需求量，或者將總產量和冷鏈流通率的乘積作為冷鏈物流需求量。結合運城市的農業發展情況，本研究選取水果和肉類這兩種具有代表性、需要冷鏈運輸的農產品總產量作為運城市農產品冷鏈運輸需求量的原始數據。根據統計年鑒、統計公報，得到運城市2015—2023年數據（見表2）。

2.1" " 無偏GM（1，1）模型的建立

根據表1建立原始數據序x（0）={582.4，579.5，615.7，613.9，661.6，700.4，719.4，738.5，770.0}，一次累加后得到生成序列x（1）={582.4，1 161.9，1 777.6，2 391.5，3 053.1，3 753.5，4 482.9，5 221.4，5 991.4}。根據式（2）—（5）得a=0.040 9，A=558.964 2。代入式（6）得到無偏灰色預測公式如下。

根據式（12）得到2015—2023年運城市冷鏈物流需求量，如表3所示。

由式（7）可以對無偏灰色預測進行后驗差檢驗，檢驗結果為C=0.149 3，預測結果精度好。

2.2" " 狀態的劃分

根據預測結果計算相對誤差M（如表4），然后依據相對誤差分布情況將結果分為3個狀態，分別表示如下。

E1∶E11=X（0）（i）-0.03y

E12=X（0）（i）-0.01y

E2∶E21=X（0）（i）-0.01y

E22=X（0）（i）+0.01y

E3∶E31=X（0）（i）+0.01y

E32=X（0）（i）+0.03y

y代表歷年冷鏈物流需求量的平均值，具體數值為y=665.71。

據此進行狀態劃分，結果見表4。

結合表4與式（10），可以計算出P（1），P（2），P（3）。

2.3" " 編制預測表格

現對2024年運城市的冷鏈物流需求量進行預測，根據馬爾科夫理論，選取距離2024年最近的2個時段2023年和2022年，其狀態都是E2，相應的轉移步數為1、2步。從P（1）、P（2）的概率矩陣中選取第2行數據，以此為基礎構建新的概率矩陣，具體見表5。

表5中的狀態轉移概率列向量求和結果顯示，2024年的狀態處于E1的可能性最大。由式（7）可算出，2024年的無偏預測值為808.04。所以2024年運城市冷鏈物流需求量的預測區間為[788.07，801.39]，取其中間值為794.73。最終得到根據中商產業研究院發布的《2024—2029年中國冷鏈物流行業研究及發展前景分析報告》，預計到2024年，運城市冷鏈物流需求量將達到約3.87億噸。

如圖1所示，盡管GM（1，1）模型顯示了冷鏈物流需求量增長的總趨勢，但其擬合效果并不理想。相比之下，灰色馬爾科夫模型不僅擬合度更高，而且能夠更好地反映數據的隨機性。例如，在江蘇和青島的案例中，灰色馬爾科夫模型的預測精度分別達到了98.61%和更高水平，這表明該模型在預測冷鏈物流需求量方面具有較高的準確性。因此，運城市采用灰色馬爾科夫模型進行需求預測，預期也能達到較高的預測精度。

3" " 結" " 論

利用無偏灰色模型和無偏灰色馬爾科夫預測模型對2024年運城市的冷鏈物流需求量進行預測，發現無偏馬爾科夫預測模型的預測結果更加符合實際數據的整體變化趨勢；同時利用該模型可以進行區間預測，使得預測結果更合理。最終，2024年運城市冷鏈物流需求量預測值為794.73萬噸，與近年來冷鏈物流需求量的持續增長態勢相吻合。

參考文獻：

[1] 彭秀秀．關于農產品冷鏈物流需求預測的灰色GM（1，N）模型[J]．物流工程與管理，2023，45（12）：68-70，39.

[2] 涂文菁．基于GM（1，1）模型的農產品冷鏈物流需求預測研究——以福安市為例[J]．物流工程與管理，2024，46（8）：52-55.

[3] 涂建，陸夢龍．基于GA-BP神經網絡的南昌市農產品冷鏈物流需求預測分析[J]．無錫商業職業技術學院學報，2024，24（5）：41-46.

[4] 賈琛．山西省生鮮農產品冷鏈物流需求預測研究[D]．太原：中北大學，2024.

[5] 龔映梅，王寧．基于組合預測法的云南省生生鮮省鮮農產品冷鏈物流需求預測[J]．江蘇商論，2024（5）：33-37.

[6] 黎輝，文超．基于灰色-馬爾可夫模型的道路交通事故預測[J]．黑龍江交通科技，2024，47（5）：170-174.

[7] 徐夢茹，王學明．馬爾科夫與ARIMA組合模型對地區降雨量的預測研究[J]．計算機應用與軟件，2019，36（3）：34-37，67.

基金項目：山西省高等學校哲學社會科學研究項目“基于‘互聯網+智慧’醫藥供應鏈協同進化研究”（2024W275）

作者簡介：車丹丹（1990—），女，山西晉城人，運城職業技術大學，講師，碩士，研究方向：物流管理、電商物流。

引文格式：車丹丹．基于無偏灰色馬爾科夫模型的農產品冷鏈物流需求預測——以運城市為例[J]．物流科技，2025，48（6）：125-128，132.