大單元視域下的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)研究

【摘要】本研究以“直角三角形的邊角關(guān)系”為例，探討大單元視域下初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的策略和方法。通過對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的綜述，分析目前初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀和問題，提出在大單元視域下進(jìn)行初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的具體措施，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

【關(guān)鍵詞】大單元；初中數(shù)學(xué)；跨學(xué)科；作業(yè)設(shè)計(jì)；案例

大單元視域下的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)，旨在通過整合不同學(xué)科的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。這種設(shè)計(jì)有助于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)框架，提高解決問題的能力，并培養(yǎng)跨學(xué)科思維。跨學(xué)科教學(xué)強(qiáng)調(diào)將不同學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行整合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠形成全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)的效率和效果。

然而，跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)施并不是一件容易的事情，尤其是在作業(yè)設(shè)計(jì)方面，需要教師具備較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。本文以“直角三角形的邊角關(guān)系”為例，探討大單元視域下初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的方法和策略。

一、大單元視域下的跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的含義

大單元視域是一種以大的教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，形成一個(gè)完整的教學(xué)單元的教學(xué)理念。在這種理念下，作業(yè)設(shè)計(jì)不再是單一的知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，而是需要將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，形成一個(gè)完整的學(xué)習(xí)任務(wù)。這種作業(yè)設(shè)計(jì)方式，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不僅能夠掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且還能夠理解和掌握知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，提高學(xué)習(xí)的效果。

二、大單元視域下的跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)原則

整體性：作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞大單元的主題和目標(biāo)，確保知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性。

跨學(xué)科性：作業(yè)內(nèi)容應(yīng)融合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)，如物理、化學(xué)、地理等，以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)。

層次性：作業(yè)難度應(yīng)逐步遞增，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展。

實(shí)踐性：作業(yè)應(yīng)貼近學(xué)生生活實(shí)際，注重知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

三、重構(gòu)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的必要性

1.當(dāng)前作業(yè)缺乏個(gè)性

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)往往忽視學(xué)生的個(gè)體差異，采用統(tǒng)一的作業(yè)內(nèi)容和要求，不能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。這種“一刀切”的作業(yè)設(shè)計(jì)方式容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抵觸情緒，影響學(xué)習(xí)效果。

2.過于注重知識(shí)傳授

許多初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)過于注重知識(shí)點(diǎn)的講解和鞏固，忽視了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。這種作業(yè)設(shè)計(jì)往往使學(xué)生陷入死記硬背的泥潭，難以培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的人才。

3.題型單一

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，題型往往比較單一，以填空題、選擇題、解答題等形式為主，缺乏多樣性。這種單一的題型設(shè)計(jì)容易使學(xué)生產(chǎn)生審美疲勞，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)積極性。

4.作業(yè)設(shè)計(jì)過分強(qiáng)調(diào)練習(xí)量

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師往往過分強(qiáng)調(diào)練習(xí)量，讓學(xué)生完成大量的重復(fù)性練習(xí)。這種方式雖然能夠在一定程度上提高學(xué)生的應(yīng)試能力，但容易使學(xué)生產(chǎn)生厭倦心理，影響學(xué)習(xí)效果。當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)往往缺乏師生、生生之間的互動(dòng)，學(xué)生完成作業(yè)后很難得到及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。這種作業(yè)設(shè)計(jì)方式不利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，也不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

四、大單元視域下初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的策略和方法

1.明確作業(yè)目標(biāo)

作業(yè)目標(biāo)應(yīng)該與大單元的教學(xué)目標(biāo)相一致，既要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)技能掌握，也要關(guān)注學(xué)生的跨學(xué)科能力培養(yǎng)。此外，作業(yè)目標(biāo)還應(yīng)具有層次性、可操作性和可評(píng)價(jià)性。例如在教學(xué)“直角三角形的邊角關(guān)系”時(shí)，作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握直角三角形中各個(gè)邊長(zhǎng)和角度之間的關(guān)系，包括勾股定理、正弦定理、余弦定理等。同時(shí)，通過跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，例如測(cè)量建筑物的高度、計(jì)算斜坡的傾斜度等。

2.選擇適合的跨學(xué)科知識(shí)

數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)要選擇與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的其他學(xué)科知識(shí)，以提高作業(yè)的挑戰(zhàn)性和趣味性。在選擇跨學(xué)科知識(shí)時(shí)，要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣愛好，盡量選擇學(xué)生熟悉且感興趣的知識(shí)。同時(shí)，還要注意跨學(xué)科知識(shí)的難易程度，避免過難過簡(jiǎn)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)“直角三角形的邊角關(guān)系”跨學(xué)科作業(yè)時(shí)，可以選擇以下合適的跨學(xué)科知識(shí)：

（1）物理學(xué)科。可以將直角三角形的邊角關(guān)系與力學(xué)中的力和角度的關(guān)系聯(lián)系起來。例如，設(shè)計(jì)一道問題要求學(xué)生計(jì)算斜面上物體所受的重力分量，并解釋為什么這個(gè)分量與物體所在位置的角度有關(guān)。

（2）地理學(xué)科。可以將直角三角形的邊角關(guān)系與地球表面上的緯度和經(jīng)度的關(guān)系聯(lián)系起來。例如，設(shè)計(jì)一道問題要求學(xué)生計(jì)算兩個(gè)地點(diǎn)之間的直線距離，并解釋為什么這個(gè)距離可以用直角三角形的邊角關(guān)系來計(jì)算。

（3）美術(shù)學(xué)科。可以將直角三角形的邊角關(guān)系與繪畫中的透視原理聯(lián)系起來。例如，設(shè)計(jì)一道問題要求學(xué)生根據(jù)給定的視角和物體大小，繪制一個(gè)具有透視效果的直角三角形，并解釋為什么這個(gè)透視效果可以通過直角三角形的邊角關(guān)系來實(shí)現(xiàn)。

（4）信息技術(shù)學(xué)科。利用計(jì)算機(jī)編程軟件，設(shè)計(jì)關(guān)于直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的程序，讓學(xué)生在編程實(shí)踐中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，也可以將直角三角形的邊角關(guān)系與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的幾何變換算法聯(lián)系起來。例如，設(shè)計(jì)一道問題要求學(xué)生使用編程語言實(shí)現(xiàn)一個(gè)將直角三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、縮放和平移的程序，并解釋為什么這些變換可以通過直角三角形的邊角關(guān)系來計(jì)算。

3.設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和趣味性的作業(yè)任務(wù)

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)任務(wù)時(shí)，要注重提高任務(wù)的挑戰(zhàn)性和趣味性。可以通過設(shè)置情境、提出問題、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。同時(shí)，要注意任務(wù)的難易程度，避免過難過簡(jiǎn)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，數(shù)學(xué)與體育結(jié)合。要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求參與者運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系來完成。如學(xué)生可以設(shè)計(jì)一個(gè)射箭比賽，要求參與者根據(jù)目標(biāo)距離和箭頭射出的角度，來調(diào)整弓拉的長(zhǎng)度和箭頭的角度，以獲得最佳命中率。或者數(shù)學(xué)與音樂結(jié)合，要求學(xué)生使用直角三角形的邊角關(guān)系來分析和解釋音樂中的節(jié)奏和音高。學(xué)生通過繪制音符的高低和時(shí)值的關(guān)系圖，來展示直角三角形的應(yīng)用。此外，學(xué)生還可以設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的樂器，如三角鐵或三角鋼琴，來演奏不同的音調(diào)和節(jié)奏。這些跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力和解決問題的能力。同時(shí)，這些任務(wù)也能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握直角三角形的邊角關(guān)系。

4.創(chuàng)新作業(yè)形式

在數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)中，要充分利用信息技術(shù)手段，創(chuàng)新作業(yè)形式。例如，設(shè)計(jì)在線互動(dòng)式作業(yè)、合作式作業(yè)、探究式作業(yè)等，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。此外，還可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)工具，幫助學(xué)生更好地完成作業(yè)任務(wù)。

案例：“直角三角形的邊角關(guān)系”跨學(xué)科作業(yè)。

通過設(shè)計(jì)一份跨學(xué)科作業(yè)，幫助學(xué)生理解直角三角形的邊角關(guān)系，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際生活的問題中。

題目：設(shè)計(jì)一個(gè)風(fēng)箏

要求：（1）使用直角三角形的邊角關(guān)系計(jì)算風(fēng)箏的形狀和尺寸。（2）考慮到風(fēng)箏的穩(wěn)定性和飛行性能，選擇合適的角度和邊長(zhǎng)。（3）使用物理知識(shí)解釋為什么選擇這樣的形狀和尺寸可以增加風(fēng)箏的穩(wěn)定性和飛行性能。（4）使用地理知識(shí)解釋為什么在特定的地理位置（如海邊）放飛風(fēng)箏可以獲得更好的效果。

步驟：（1）選擇一個(gè)合適的直角三角形，例如3-4-5直角三角形或5-12-13直角三角形。（2）根據(jù)所選直角三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算出風(fēng)箏的長(zhǎng)度、寬度和高度。（3）考慮到風(fēng)箏的穩(wěn)定性，計(jì)算風(fēng)箏的重心位置，并確保重心位于風(fēng)箏的下方。（4）使用物理知識(shí)，解釋為什么選擇這樣的形狀和尺寸可以增加風(fēng)箏的穩(wěn)定性和飛行性能。例如，較長(zhǎng)的邊可以提供更大的升力，較小的邊可以提高風(fēng)箏的穩(wěn)定性等。（5）使用地理知識(shí)，解釋為什么在特定的地理位置（如海邊）放飛風(fēng)箏可以獲得更好的效果。（6）將以上分析和解釋整理成一份報(bào)告，包括直角三角形的邊角關(guān)系、風(fēng)箏的形狀和尺寸、穩(wěn)定性和飛行性能的解釋，以及地理位置對(duì)風(fēng)箏效果的影響等內(nèi)容。

提示：可以使用計(jì)算器和尺子進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算；可以參考相關(guān)的數(shù)學(xué)、物理和地理教材或互聯(lián)網(wǎng)資源；鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地觀察和實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證他們的設(shè)計(jì)和解釋。

評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)：正確計(jì)算風(fēng)箏的形狀和尺寸；合理解釋所選擇的形狀和尺寸的原因；正確使用物理知識(shí)解釋風(fēng)箏的穩(wěn)定性和飛行性能；報(bào)告的內(nèi)容清晰、結(jié)構(gòu)完整、語言準(zhǔn)確。

5.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異

在數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)中，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的作業(yè)支持。教師可以根據(jù)學(xué)生的知識(shí)技能水平、興趣愛好和學(xué)習(xí)風(fēng)格，為學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度和形式的作業(yè)任務(wù)。同時(shí)，教師還要密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，及時(shí)給予反饋和支持，幫助學(xué)生解決問題，提高學(xué)習(xí)效果。

五、實(shí)際教學(xué)案例分析

本研究以某初中七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，進(jìn)行了數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)。在教學(xué)過程中，教師以“直角三角形的邊角關(guān)系”為大單元主題，結(jié)合物理等學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)了一系列富有挑戰(zhàn)性和趣味性的數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)任務(wù)。

作業(yè)設(shè)計(jì)：直角三角形的邊角關(guān)系

學(xué)科：數(shù)學(xué)、物理" 年級(jí)：初中

目標(biāo)：通過設(shè)計(jì)跨學(xué)科作業(yè)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生的解決問題和分析能力。

數(shù)學(xué)部分：

問題1，已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3cm和4cm，求斜邊的長(zhǎng)度。提示：使用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。

問題2，已知直角三角形的一個(gè)銳角為30°，另一個(gè)銳角為60°，求斜邊的長(zhǎng)度。提示：使用三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算。

問題3，在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=6cm，求BC的長(zhǎng)度。提示：使用三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算。

問題4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=8cm，求BC的長(zhǎng)度。提示：使用三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算。

物理部分：

問題5，小明站在一個(gè)高度為5m的地方，他想用一根長(zhǎng)度為10m的梯子靠在墻上攀爬。如果梯子與地面垂直，求小明攀爬的高度。提示：將梯子看作直角三角形的一條直角邊，地面到梯子底部的距離看作另一條直角邊，利用勾股定理求解小明攀爬的高度。

問題6，小華站在一個(gè)高度為10m的地方，他看到地面上有一個(gè)樹樁，樹樁頂部與小華的眼睛距離為5m。如果小華的眼睛距離地面的高度為3m，求樹樁的高度。提示：將小華眼睛到地面的距離看作直角三角形的一條直角邊，地面到樹樁頂部的距離看作另一條直角邊，利用勾股定理求解樹樁的高度。

綜合問題：

問題7，小明站在一個(gè)高度為6m的地方，他看到地面上有一個(gè)建筑物，建筑物高度為12m。如果小明的眼睛距離地面的高度為3m，求建筑物離小明多遠(yuǎn)。提示：將小明眼睛到地面的距離看作直角三角形的一條直角邊，物體離地面的距離看作另一條直角邊，利用勾股定理求解建筑物離小明的距離。

問題8，一輛汽車以速度v行駛了一段距離d，然后以2v的速度返回原地。求汽車往返行駛的總路程和總時(shí)間。提示：將汽車往返行駛的距離分別看作直角三角形的兩條直角邊，汽車行駛的速度看作斜邊，利用勾股定理求解總路程和總時(shí)間。

通過對(duì)實(shí)際教學(xué)案例的分析，本研究發(fā)現(xiàn)，在大單元視域下進(jìn)行初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)，能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和跨學(xué)科能力。同時(shí)，這種作業(yè)設(shè)計(jì)策略和方法也具有一定的普適性和推廣價(jià)值。

大單元視域下的跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)是一種有效的教學(xué)策略，它能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，有助于促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和解決問題的能力。然而，這種作業(yè)設(shè)計(jì)方式的實(shí)施，需要教師具備較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。未來，應(yīng)繼續(xù)深入研究和實(shí)踐這一領(lǐng)域，不斷完善和優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)策略，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展創(chuàng)造更加有利的環(huán)境。因此，教師在進(jìn)行跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，需要進(jìn)行深入的研究和實(shí)踐，不斷提高自己的教學(xué)能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳露璐.基于跨學(xué)科視角的初中數(shù)學(xué)主題作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].家長(zhǎng)，2024（05）.

[2]王曉衛(wèi).巧“整”妙“融”提質(zhì)增效——淺談七年級(jí)數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)策略[J].新智慧，2023（13）.

[3]劉智歡，吳立寶，王子續(xù).初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式作業(yè)設(shè)計(jì)的理念與路徑[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（10）.