從核心素養角度談高中數學問題情境的創設

［摘" 要］ 數學教學不僅要讓學生掌握知識，更重要的是讓學生掌握思想和方法，獲得繼續學習和終身發展的關鍵能力和必備品格. 在實際教學中，教師應重視數學問題情境的創設，讓學生在問題的驅動下充分挖掘知識背后蘊含的學科觀念和思想方法，從而讓學生在學習知識的過程中掌握數學學習方法，獲得數學學習能力，提升數學學科核心素養.

［關鍵詞］ 問題情境；學習方法；學習能力；數學學科核心素養

在新課改的影響下，高中數學教學不僅要注重學生數學成績的提升，更要重視學生數學學習能力的培養和數學學科核心素養的落實. 在教學中，教師要認真研究教學內容和學生，結合教學實際創設合適的教學情境，充分發揮教學情境在激發學生學習興趣、啟發學生思考、引導學生自主探究等方面的積極作用，逐步培養學生終身發展的學習能力. 在課堂教學中，合理設立問題情境更易于激發學生的探究欲，更易于激活學生的思維，有利于學生思維能力的提升和數學學科核心素養的培養. 因此，在高中數學教學中，教師應重視創設合適的問題情境，以此驅動學生進行思考，加深他們對知識的理解，提升他們的數學學科核心素養. 在講授“等式性質與不等式性質”課程時，筆者以核心素養為導向，以問題情境為主線進行教學設計，有效促進了學生數學能力的培養和數學素養的提升. 現將教學過程呈現給大家，僅供參考.

教學分析

1. 教材分析及學情分析

本節課內容是高中數學的主要內容之一，它是刻畫現實世界中量與量之間關系的有效數學模型，是解決現實問題的重要工具. 教材編寫時，高度重視“等式性質與不等式性質”在日常生活中的實際應用，旨在讓學生深切體會到這一知識與現實世界的緊密聯系. 此外，本節課內容的學習為學生日后掌握“基本不等式”奠定了堅實的基礎.

從學情角度來看，高中生在學習本知識內容時，會面臨認知上的挑戰. 這一挑戰主要源于不等式的表達形式，因為數量關系大多使用數學符號“≠”“＞”“≥”“＜”“≤”等來表達，與學生之前所熟悉的符號“=”相比，無論是在形式理解還是在關系判斷上，都存在認知上的挑戰. 因此，在本課程的教學中，至關重要的是引導學生適應不等關系的判斷，并在此基礎上深化對“等式性質與不等式性質”的理解.

2. 教學目標

（1）在具體情境中抽象出相等關系和不等關系，并用不等式或不等式組表示各種不等關系，發展數學抽象素養；

（2）靈活運用作差比較法比較兩個數與式的大小，提高數學運算能力；

（3）經歷觀察、類比、辨析等學習過程，培養數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算等核心素養.

3. 教學重點和難點

（1）從實際情境中建立不等式或不等式組，并準確地用作差比較法比較兩個數與式的大小；

（2）理解比較實數大小關系的三個基本事實.

教學過程設計

1. 創設生活情境，引入新知

情境 關于火車票購票身高標準有這樣一項規定：身高不足1.2 m的兒童無需購票，可由成人乘客免費帶領乘車；身高在1.2～1.5 m的兒童需要購買兒童票，可享受半價優惠；身高超過1.5 m的兒童需要購買全價票. 每位成人可免費攜帶一名身高不足1.2 m的兒童乘車，超過人數，需要購買兒童票.

師：根據上述材料，你能找出哪些不等關系？

生1：不足1.2 m，超過1.5 m……

師：很好，在日常生活中，我們常用“不足”“超過”“低于”“高于”等詞語來表達不等關系. 對于相等關系，我們通常使用等式來表示. 那么，對于不等關系，我們使用什么來表示呢？

生齊聲答：不等式.

師：很好，今天我們就一起來探討如何用不等式表示生活中的不等關系.

設計意圖 從學生熟悉的生活情境入手，將生活情境與數學內容緊密結合，使學生深刻理解數學與生活的緊密聯系，從而激發他們的學習興趣，培養他們的數學抽象素養. 在培養學生數學抽象素養的過程中，需要注意“起點”與“終點”的確定——從生活中尋找實例來幫助學生建立不等關系，只是幫助學生邁出了數學抽象的第一步，數學抽象的“終點”是學生能用數學語言來表達數學抽象的結果. 只有這樣，才能確保數學抽象過程的有效性. 如果只關注“起點”，那么教學可能僅限于滿足學生的初步興趣，而無法引導學生的認知深入到數學工具的應用中.

2. 創設問題情境，探究新知

問題1 你能使用不等式表示下列不等關系嗎？

（1）某地區2月19日的最高溫度為10 ℃，最低溫度為4 ℃；

（2）某高速路段最低時速不得低于60 km/h，最高時速不得超過110 km/h.

設計意圖 以生活中的實際問題為背景，引導學生提煉出不等關系，并用不等式進行表達. 通過問題引導，使學生能夠運用數量關系來解釋這些不等關系，從而培養學生運用數學知識分析和表達問題的能力，提升學生的數學抽象和數學建模素養.

追問：你能列舉一些生活中含有不等關系的例子嗎？

設計意圖 引導學生從日常生活和數學知識體系中感悟不等關系，有助于學生全面理解不等關系. 在這個過程中，關鍵是激勵學生主動尋找并表示不等關系. 學生必須依靠自己對不等關系的深刻理解，去分析腦海中浮現的實例，并判斷這些實例是否滿足教師提出的要求. 這是一個自發探索、判斷、辨識和表達的過程，它能夠充分展現數學的抽象性和數學建模的重要性，從而在一定程度上提升學生的數學抽象和數學建模能力.

（1）若a－b是正數，則a____b；若agt;b，則a－b是____數；

（2）若a－b是負數，則a____b；若alt;b，則a－b是____數；

（3）若a－b等于0，則a____b；若a=b，則a－b____0.

師生活動：學生通過思考和交流，將上述三個基本事實表示為“agt;b？圳a－bgt;0”“alt;b？圳a－blt;0”“a=b？圳a－b=0”.

設計意圖 在師生互動交流的過程中，引導學生提煉作差比較法，理解其原理，從而為應用不等式解決實際問題奠定堅實的基礎. 同時，這也為學生理解不等式的性質打下了基礎，因為這是一個綜合性極強的實際問題，需要學生恰當選擇不等式這一數學工具，并在此基礎上構建相關的不等關系模型. 此外，學生需要通過賦值或邏輯推理等方法，確保建立的數學模型能夠有效解決實際問題.

師生活動：問題提出后，學生積極地投入思考，并主動地進行交流，從而得到了一系列相等關系和不等關系. 例如，他們發現大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個全等直角三角形的面積，即a2+b2=（a－b）2+2ab；大正方形的面積大于小正方形的面積，即a2+b2gt;（a－b）2；大正方形的面積大于等于四個全等直角三角形的面積之和，即a2+b2≥2ab. 通過觀察得到這些相等關系和不等關系后，教師又安排了一段時間讓學生加以證明，以此加深學生對作差比較法的理解.

設計意圖 引導學生從“形”的角度出發，觀察圖形中的不等關系和相等關系，以培養他們的直觀想象素養. 然而，圖形雖然直觀，但是不夠精準，需要利用作差比較法進行證明，滲透數形結合思想. 此外，相較于上述問題或情境中所展示的不等關系，采用趙爽弦圖來研究不等關系，實際上展現了顯著的“變式”思路，旨在引導學生將認識的不等關系遷移到新情境中進行應用. 這種設計能夠有效培養學生熟練運用不等關系（本質上是對不等關系的深入理解），使他們更深刻地體驗上述探究過程，并為后續研究基本不等式打下堅實的基礎.

3. 課堂小結，提升能力

問題6 本節課主要學習了哪些內容？你有哪些收獲？

師生活動：在這一環節中，教師安排一段時間讓學生進行歸納和總結，從而逐步完善學生的知識體系，提高學生的歸納概括能力，并促進學生數學學科核心素養的發展.

教學思考

在高中數學教學中，教師不能僅關注結果，更要重視過程. 教學的重點在于引導學生從現實情境中發現、提出問題，運用數學思維分析問題，并利用數學知識解決問題，從而提升學生的數學能力和數學素養. 將這一宏觀認識應用于具體數學知識的教學中，所體現的正是對學生構建知識過程的重視. 進一步而言，教師通過創設合理的情境，讓學生沉浸其中，隨后通過與數學學科核心素養相關的體驗，深化對數學知識的理解.

在本節課的教學過程中，“用作差比較法比較大小”是一個重難點. 筆者并未選擇通過重復練習來強化這一方法，而是通過創設多個問題情境，引導學生從情境中提煉、抽象、探索知識，經歷知識的生成和發展過程，有效凸顯重點、攻克難點，激發學生的學習熱情. 因此，在實際教學中，教師應多提供一些機會讓學生去探索、去抽象、去歸納，這不僅有助于學生突破重難點，而且能夠培養學生的邏輯推理、數學抽象、歸納概括等能力和素養.

總之，在高中數學教學中，教師不應僅僅滿足于學生對知識的簡單記憶和應用. 相反，應以核心知識為依托，深入挖掘其背后的教育價值，使學生在掌握知識的同時，學會相應的研究方法，從而全面提升他們的數學素養.