激光雷達斜45°掃描鏡掃描誤差分析

摘"要：針對基于斜45°反射鏡的機載激光雷達光機結構誤差引起的掃描誤差校準的問題，對激光雷達斜45°掃描光機掃描誤差來源進行了理論分析，基于反射向量公式建立了入射和反射兩個環節的全參數掃描模型，并對兩個環節的數學誤差模型進行了分析，實現了兩個誤差環節引起的誤差的分離。基于所建立的掃描機構模型和誤差模型進行了仿真，仿真結果和理論分析結果相符，本文所完成的掃描誤差分析方法，可作為基于斜45°鏡掃描的激光雷達機構誤差校準依據。

關鍵詞：激光雷達；斜45°掃描鏡；誤差模型；誤差補償

激光掃描測距技術是一種主動快速測量技術，廣泛應用于測繪、電力、林業和檢測等場景。激光掃描測距儀可實現快速斷面掃描的精密光機電一體系統。激光掃描儀主要部件包括測距單元和掃描光機，測距單元實現相對距離測量，掃描光機實現光線的指定角度偏轉。常見的掃描光機掃描方式包括機械式、MEMS掃描等，MEMS掃描具有速度快、易控制等優勢，但受限于當前技術水平，其反射面難以滿足遠距離激光掃描探測要求，面向機載應用的遠距離激光掃描儀掃描光機主要包括棱鏡、45°橢圓鏡、光楔等。已有文獻大多基于45°掃描機制的理想掃描模型進行掃描特性分析，未考慮光機系統裝調誤差對于掃描結果的影響。設計了一種基于圖像的光路校準裝置，通過仿真分析得到了光路校準方法，為45°掃描機制或類似掃描機構的光機校準提供了參考。

1"基于45°掃描鏡的激光掃描模型

45°掃描光路如圖1所示，以45°鏡面中心為原點，建立如圖所示的坐標系。45°反射鏡通過連續旋轉實現光路偏轉，掃描光機包含入射光和反射鏡2個部分，以參數［α，β］描述入射光安裝角，以參數［θ，γ］描述鏡面安裝角，45°掃描光機裝調誤差來自上述4個安裝角度的偏差。

取入射光線的安裝偏角［α，β］，設激光光源到xOy平面的距離d，計算入射光線與xOy平面的交點為：

x=dsαcβ

y=dsαsβ

z=0（1）

其中，cX和sX為x的余弦和正弦。入射光線過點（0，0，-dcα），入射光線方向向量計算為：

A→=（sαcβ，sαsβ，cα）（2）

若α=β=0，向量A→=（0，0，1）沿z軸方向。

設反射鏡繞z軸順時針旋轉，以鏡面短軸在xOy平面上的投影與x軸夾角為旋轉角ω（即x軸正向為旋轉0°）。鏡面長軸與y軸夾角γ，短軸與x軸夾角θ，取長軸和短軸直線上到坐標原點距離為單位長度的點，當旋轉角為ω時其坐標計算為：

A=（cθcω，-cθsω，sθ）

B=（cγsω，cγcω，sγ）（3）

反射面的法向量可計算為n→=OA×OB，代入并化簡有：

n→=ijk

cγsωcγcωsγ

cθcω-cθsωsθ

=cγcωsθ+cθsωsγ

cθcωsγ-cγsωsθ

-cγcθ（4）

根據反射向量公式，有：

A′→=A→-2n→（A→·n→）=sαcβ

sαsβ

cα-2Kcγcωsθ+cθsωsγ

cθcωsγ-cγsωsθ

-cγcθ（5）

其中，A′→為出射光線方向向量，K為A→·n→，計算為：

K=sαcβ（cγcωsθ+cθsωsγ）+sαsβ（cθcωsγ-cγsωsθ）-cγcθcα（6）

若α=β=θ=0且γ=π4，有K=-cosγ，則：

A′→=0

0

1+2cγsωsγ

2cγcωsγ

-2cγcγ=sω

cω

0（7）

此時旋轉角ω導致的掃描腳點變化只有x和y分量，入射光線和鏡面安裝準確時掃描腳點分布在xOy平面內。

2"掃描誤差分析和仿真

設測距為單位距離，入射和反射環節誤差造成點云在三個坐標軸上的誤差表述為：

δx=sω-sαcβ+2K（cγcωsθ+cθsωsγ）

δy=cω-sαsβ+2K（cθcωsγ-cγsωsθ）

δz=-cα-2Kcγcθ（8）

4個安裝參數誤差所得掃描腳點與標準掃描腳點分布如圖2所示。

由式（8）可知，參數K的引入導致入射誤差和鏡面誤差所導致的腳點誤差并不是線性疊加的。在一定的機械加工和裝調保證下，4個參數的誤差較小，式（8）中大量分項趨近于0。將兩個環節做線性疊加分析，同參數下線性疊加和非線性疊加的坐標誤差如圖3所示，可以看出線性疊加和非線性疊加的坐標誤差基本一致，為便于分析本文通過近似將入射和鏡面反射2個環節分離后進行分析。

2.1"入射偏差分析和仿真

若θ=0且γ=45o，即鏡面安裝準確，則K=sαcβsωsγ+sαsβcωsγ-cγcα，式（8）可簡化為：

δx=sα（-cβ+cβsωsω+sβcωsω）

δy=sα（-sβ+cβsωcω+sβc2ω）

δz=sα（-cβsω-sβcω）（9）

特性1：斜45°橢圓掃描入射光線平行于主軸時，入射腳點在反射面上的位置誤差不產生腳點誤差。

令式（9）中α=0，所有項均包含sα項，當α=0時誤差全為0，即入射光線沿z軸方向入射時，非鏡面中心點入射并不造成掃描腳點的偏差。

特性2：當入射誤差存在時，掃描腳點位置偏差的偏差隨旋轉角度成不同的周期特性，其中x和y軸方向周期為π，z軸方向周期為2π。

入射偏差導致坐標誤差如圖4所示，式（9）中x和y項包含旋轉角度ω乘積的和，函數周期為正弦/余弦函數周期的一半，z項包含ω的和，其周期與正弦/余弦函數周期相同。

特性3：入射光線誤差存在時，腳點誤差出現極值的旋轉角度固定。

2.2"鏡面偏差分析和仿真

當α=0且β=0時，K=-cγcθcα，式（8）可化簡為：

δx=sω（1-2cγcθcθsγ）-2cγcθcγsθcω

δy=cω（1-2cγcθcθsγ）+2cγcθcγsθsω

δz=-1+2cγcθcγcθ（10）

特性4：鏡面參數導致的z軸誤差不隨旋轉角度而變化。

式（10）中前2項均包含了旋轉角度ω，因此鏡面參數對于x和y坐標的影響隨著旋轉角度ω的變化而變化，而第3項無ω參數，鏡面參數對于z軸影響不受ω影響。

特性5：鏡面導致的掃描誤差只能通過x和y軸進行分離，無法通過z軸數據分離。

式（10）第3項表明，鏡面參數對于z軸的影響是等效的，因此無法通過z軸數據分離2個鏡面參數。

特性6：鏡面參數導致的x和y軸誤差是周期性的，周期為π，兩軸誤差隨旋轉角度存在90度相位差。

對比式（10）的第1項和第2項可知，鏡面參數導致x和y誤差為正弦/余弦函數，γ在45°附近取值，θ在0°附近取值，當ω=0時，偏差計算為：

δx=-2cγcθcαcγsθ

δy=1-2cγcθcαcθsγ（11）

γ的偏差對于x軸的正誤差貢獻最大，對于y軸誤差貢獻趨近于0，而θ對于y軸負誤差的貢獻最大，對于x軸的誤差貢獻趨近于0。同理，當ω=π時，γ的偏差對于x軸的負誤差貢獻最大，θ對于y軸正誤差的貢獻最大，如圖5所示。

結語

本文從反射向量公式出發，將45°掃描機構的入射光線和反射鏡面共計4個參數引入掃描模型中，分析入射和反射環節結構誤差對掃描誤差的影響并給出了仿真分析。本文建立了激光掃描儀全參數模型，考慮了入射和反射兩個環節參數，從入射和反射兩個環節分別歸納總結了45°激光掃描儀的6大特性，本文所完成的45°激光掃描儀的誤差來源分析，對于45°掃描機構或其他反射掃描方式系統校準方法設計有借鑒意義。

參考文獻：

［1］李小路，曾晶晶，王皓，等.三維掃描激光雷達系統設計及實時成像技術［J］.紅外與激光工程，2019，48（05）：3542.

［2］邱高峰，吳侃，曹先益，等.基于FPGA電控的二維快速光束掃描雷達系統［J］.光學學報，2021，41（11）：1926.

［3］唐鉑，李振華，王春勇，等.線陣掃描三維成像激光雷達系統［J］.激光與紅外，2017，47（11）：13581364.

［4］劉壯，王超，江倫，等.低空高分辨率激光雷達光學系統設計［J］.紅外與激光工程，2021，50（01）：288294.

［5］錢立勇，吳德成，劉東，等.高光譜成像激光雷達掃描鏡的分析與設計［J］.光學學報，2021，41（09）：232238.

［6］韓心志.45°旋轉反射鏡掃描性質的討論［J］.紅外與毫米波學報，1991（03）：233236.

［7］惠彬，李景鎮，黃虹賓，等.45°二維掃描鏡掃描軸系特性分析［J］.紅外技術，2006（09）：508511.

［8］馬文佳，汪少林，于淼，等.45°旋轉掃描鏡多元并掃的紅外圖像校正建模與仿真研究［J］.紅外，2015，36（02）：2529.

［9］劉銀年.45°鏡多元探測器并掃成像特性和掃描軌跡分析［J］.光學精密工程，2002（01）：110115.

［10］吳凡，王大鵬.二維指向鏡的定域掃描方式的掃描特性分析［J］.光電技術應用，2009，24（04）：1620.

［11］馬紅章，劉素美，顧松山.45°掃描鏡陣列探測器的排放［J］.紅外與激光工程，2005（03）：277280.

［12］張建強，張亞萍.凸透鏡成像的計算機模擬［J］.曲阜師范大學學報（自然科學版），2012，38（01）：7172+76.

作者簡介：周東（1989—"），男，漢族，四川成都人，碩士研究生，工程師，研究方向：機器視覺。