基于強(qiáng)度折減法構(gòu)建煤礦邊坡安全系數(shù)回歸方程的研究

摘"要：為確保黑岱溝露天煤礦在開挖過程中的邊坡穩(wěn)定，本文研究了Fs（安全系數(shù)）與c（黏聚力）、φ（摩擦角）、β（邊坡角）內(nèi)在的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明：當(dāng)其他條件一定時(shí)，安全系數(shù)與邊坡角正切值呈反比例函數(shù)關(guān)系；Fs與c、tanφ和tan-1β呈線性關(guān)系并構(gòu)建出多重線性回歸方程，利用該方程可直接計(jì)算邊坡安全系數(shù)；黏聚力、摩擦角、邊坡角對邊坡穩(wěn)定性影響程度大小為：φ＞β＞c。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)度折減法；邊坡穩(wěn)定；數(shù)據(jù)擬合；回歸方程；最小二乘法

中圖分類號：TD824.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

軟弱巖層、土層對露天礦邊坡穩(wěn)定性起決定作用。目前對邊坡穩(wěn)定性分析的主要方法有瑞典條分法、簡化Bishop法、Janbu簡化法和有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法（以下簡稱強(qiáng)度折減法），各種方法均已達(dá)到了相當(dāng)高的精度。

近年來，許多專家學(xué)者應(yīng)用不同的方法對邊坡穩(wěn)定性做了大量研究。王萬祿等［1］應(yīng)用瑞典條分法分析云南某露天鐵礦采場邊坡穩(wěn)定性得出局部存在滑坡的可能。由于瑞典條分法忽略了土條側(cè)面的作用力，算出的穩(wěn)定安全系數(shù)比實(shí)際情況低10%～20%，因此，孫敏［2］將瑞典條分法進(jìn)行了改進(jìn)并應(yīng)用分析。王春燕等［3］將瑞典條分法修正并分析了斜坡軟弱路基穩(wěn)定性，同時(shí)與強(qiáng)度折減法相互驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果相差不足2%。高馮等［4］基于強(qiáng)度折減法對邊坡穩(wěn)定性分析得出，不同土體參數(shù)單獨(dú)變化對邊坡安全系數(shù)影響規(guī)律基本一致，近似線性變化，對單面和雙面邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律相同。王奭［5］通過引入無量綱參數(shù)P，運(yùn)用強(qiáng)度折減法分析得出，邊坡角、摩擦角和P對邊坡穩(wěn)定性有很大的影響。楊曉林等［6］在土質(zhì)邊坡中分別應(yīng)用強(qiáng)度折減法和瑞典條分法計(jì)算安全系數(shù)，結(jié)果非常接近，同時(shí)指出強(qiáng)度折減法充分考慮了邊坡應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，由此計(jì)算結(jié)果的可信度更高。

本文擬用強(qiáng)度折減法模擬實(shí)驗(yàn)，主要目的有兩點(diǎn)：一是結(jié)合黑岱溝露天煤礦，利用最小二乘法［78］進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，探究軟弱巖層、土層安全系數(shù)與邊坡角之間的函數(shù)關(guān)系；二是基于強(qiáng)度折減法，通過賦予模型不同參數(shù)，分別探究安全系數(shù)與影響露天礦邊坡穩(wěn)定性主要因素（c黏聚力、φ摩擦角、β邊坡角）之間的函數(shù)關(guān)系并進(jìn)行多重線性回歸分析，實(shí)現(xiàn)在不同開采階段，動態(tài)計(jì)算軟弱巖層、土層的安全系數(shù)，確保邊坡穩(wěn)定。

1"基本原理

強(qiáng)度折減法的基本原理簡單來說就是將土體參數(shù)c、φ值同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)Ftrial，得到一組新的c′、φ′值，將c′、φ′作為新的參數(shù)試算，直到迭代計(jì)算使邊坡達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)，在此邊坡失穩(wěn)狀態(tài)前的折減系數(shù)即為邊坡安全系數(shù)Fs。

c′=cFtrial（1）

tanφ′=tanφFtrial（2）

式中，c′是折減后黏聚力（kPa）；φ′是折減后摩擦角（°）；Ftrial是折減系數(shù)。

強(qiáng)度折減法模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果需要進(jìn)行以最小二乘法為基礎(chǔ)回歸分析與數(shù)據(jù)擬合，最小二乘法原理簡單來說就是已知n組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且yi=f（xi），通過擬合求得恰當(dāng)函數(shù)g（x）=c1φ1（x）+c2φ2（x）+…+cmφm（x）無限逼近f（xi），式中，cj為待定參數(shù)，φj（x）為線性無關(guān)的已知函數(shù)族，j=1，2，…，m（m＜n），求cj時(shí)殘差的平方和越小，擬合函數(shù)越逼真。

ε2=L（c1，c2，…，cn）=∑ni=0ω（xi）（∑mj=0cjφj（xi）-f（xi））2

式中，ε是殘差，L是多元函數(shù)，ω（x）是＞0的權(quán)函數(shù)。使ε2最小，可利用微分方法求解：

Lck=2∑ni=0ω（xi）（∑mj=0cjφj（xi）-f（xi））φk（xi）=0

式中，k=1，2，…，m（m＜n），可得：

（φj（x），φk（x））×∑mj=0cj=（f（x），φk（x））

通過引入矩陣解線性方程組，即可求得待定參數(shù)和回歸方程。

2"Fs與β函數(shù)關(guān)系研究

2.1"工程實(shí)例

黑岱溝露天煤礦位于準(zhǔn)格爾煤田中部，行政區(qū)劃為內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市管轄。本文使用Midas"GTS"NX軟件建模，將軟弱巖層、土體視為彈塑性體，本構(gòu)模型選擇常用的摩爾—庫倫準(zhǔn)則［9］。由于該露天煤礦屬于大陸性半干旱季風(fēng)氣候，降水量較小，同時(shí)礦區(qū)位于弱震區(qū)，因此在建模過程中忽略降雨和地震影響。巖土層由地表延伸依次為黃土層、紅土層、泥巖層和粗粒砂巖層（非軟弱巖層）。綠色部分為軟件模擬的潛在滑動面，潛在滑動面模擬圖如圖1所示。

2.2"函數(shù)關(guān)系

基于強(qiáng)度折減法，通過36次模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算得出邊坡角為20°～55°對應(yīng)的安全系數(shù)，根據(jù)最小二乘法原理，利用IBM"SPSS"Statistics軟件對散點(diǎn)依次進(jìn)行對數(shù)函數(shù)、逆函數(shù)和冪函數(shù)擬合，擬合效果評價(jià)數(shù)據(jù)表見右表。相關(guān)系數(shù)R表示自變量與因變量之間的線性關(guān)系，分析可知逆函數(shù)線性關(guān)系最強(qiáng)，即Fs與tan-1β線性關(guān)系最緊密。確定系數(shù)R2用來解釋模型變異比率，R2越接近1，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合程度越好，分析可知逆函數(shù)擬合優(yōu)度最高。由于確定系數(shù)的值會隨著引入回歸方程自變量個(gè)數(shù)或樣本容量大小的變化而變化，為了消除自變量個(gè)數(shù)及樣本容量大小對確定系數(shù)的影響，進(jìn)而引入了調(diào)整R2。調(diào)整R2越接近1，同樣說明模型對數(shù)據(jù)擬合程度越好［10］。標(biāo)準(zhǔn)估算錯(cuò)誤反映的是擬合值與真實(shí)值相對偏離程度。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤的值越小，擬合值與真實(shí)值的近似誤差越小，由擬合效果評價(jià)數(shù)據(jù)表（見右表）可知，逆函數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤的值最小。綜合分析評價(jià)數(shù)據(jù)指標(biāo)，對數(shù)函數(shù)、逆函數(shù)和冪函數(shù)對數(shù)據(jù)擬合都達(dá)到了很高的精度，能夠滿足一般計(jì)算、建模等需求，但逆函數(shù)最逼真。

為驗(yàn)證強(qiáng)度折減法擬合效果是否失真，應(yīng)用瑞典條分法進(jìn)行與強(qiáng)度折減法相同的33次模擬驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，瑞典條分法所得安全系數(shù)相較于強(qiáng)度折減法略小。通過分析相關(guān)系數(shù)R值、確定系數(shù)R2值、調(diào)整R2值和標(biāo)準(zhǔn)估算錯(cuò)誤值可知，仍然是逆函數(shù)擬合優(yōu)度最高。

強(qiáng)度折減法與瑞典條分法對數(shù)據(jù)擬合后均得出安全系數(shù)與邊坡角呈式（3）函數(shù)關(guān)系：

Fs′=Ktan-1β+B（3）

式中，F(xiàn)s′是模型預(yù)測安全系數(shù)；β是邊坡角（°）；B是模型預(yù)測常數(shù)。

3"構(gòu)建回歸方程

3.1"條件分析

構(gòu)建邊坡安全系數(shù)回歸方程，因變量、自變量和殘差要滿足一定的條件。具體來說自變量和因變量要為連續(xù)變量且存在線性關(guān)系，自變量間不存在多重共線性；殘差間相互獨(dú)立，服從正態(tài)分布，具有方差齊性；樣本量滿足自變量的20倍以上。

應(yīng)用Midas"GTS"NX軟件建立邊坡角為25°～55°，共計(jì)11個(gè)模型，每個(gè)模型分別賦予不同的c、φ、β值，共進(jìn)行917次模擬實(shí)驗(yàn)，通過逐次建模，自變量設(shè)定為c、tanφ、tanβ，因變量設(shè)定為Fs′。通過數(shù)據(jù)分析，F(xiàn)s′∈（0.457，2.852）為連續(xù)變量，自變量也為連續(xù)變量；當(dāng)c、tanφ、tanβ任意兩自變量一定時(shí)，其余自變量與安全系數(shù)呈一次函數(shù)線性關(guān)系，模擬實(shí)驗(yàn)共線性診斷中，特征根均不等于0，條件指數(shù)只有4維大于10，容差均大于0.1，VIF［11］（方差膨脹率）均不大于2，因此自變量間不存在多重共線性。

模擬實(shí)驗(yàn)方差相關(guān)診斷中，德賓沃森檢驗(yàn)值為1238，介于0～3之間，同時(shí)變量不是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為滿足獨(dú)立性條件；通過標(biāo)準(zhǔn)化殘差直方圖如圖2所示，可以直觀地看出標(biāo)準(zhǔn)化殘差服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，說明樣本確實(shí)來源于正態(tài)總體。通過分析標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值和標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點(diǎn)關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)化殘差分布在0周圍，波動范圍基本保持在-4～4之間，分布特征不隨標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值的增加而發(fā)生改變，因此滿足方差齊性。

3.2"方程構(gòu)建與評價(jià)

通過IBM"SPSS"Statistics軟件分析生成的偏回歸系數(shù)，構(gòu)建邊坡安全系數(shù)多元線性回歸方程如式（4）：

Fs′=0.021c+1.759tanφ+0.541tanβ-0.714（4）

標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)是無量綱化后的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，絕對值越大，自變量對因變量的影響也越大［12］。其中，c標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)為0.293，tanφ標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)為0.869，tan-1β標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)為0633。由此可知，對邊坡穩(wěn)定性影響程度大小為φ＞β＞c。

構(gòu)建式（4）回歸方程，相關(guān)系數(shù)R=0.976，說明自變量與因變量線性關(guān)系密切；確定系數(shù)R2=0.953，說明基于強(qiáng)度折減法所建立的模型，安全系數(shù)變異的95.3%可以由c、tanφ、tanβ解釋；估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤的值為0.076，說明預(yù)測值與實(shí)際值偏離程度低。

通過對方差分析，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=7915.59，P＜0.05，可認(rèn)為在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，擬合的多重線性回歸方程具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

3.3"方程正確性檢驗(yàn)

進(jìn)行邊坡安全系數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，相同條件下強(qiáng)度折減法與瑞典條分法、簡化Bishop法計(jì)算所得安全系數(shù)最大差值分別為±0.180和±0.185。與917個(gè)算例所得數(shù)據(jù)對照檢驗(yàn)，F(xiàn)s′誤差在±0.18和±0.10之內(nèi)的正確率分別為95.86%和83.42%。當(dāng)增加限定條件13kPa≤c≤29kPa、16°≤φ≤30°、25°≤β≤54°，F(xiàn)s′誤差在±0.1之內(nèi)的正確率達(dá)996%。由此可知，回歸方程精度較高。將式（4）應(yīng)用于黑岱溝露天煤礦中，可初步計(jì)算危險(xiǎn)處邊坡安全系數(shù)，用以衡量邊坡的穩(wěn)定性和安全性，并采取相應(yīng)的加固措施。

4"結(jié)論

以黑岱溝露天煤礦為研究對象，基于強(qiáng)度折減法構(gòu)建多元線性回歸方程，可以為其他礦山企業(yè)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析提供借鑒，同時(shí)本文得出如下結(jié)論。

（1）通過兩組方案共計(jì)69次模擬實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果表明：當(dāng)其他條件一定時(shí)，安全系數(shù)與邊坡角呈現(xiàn)Fs′=Ktan-1β+B的函數(shù)關(guān)系。

（2）通過917次模擬實(shí)驗(yàn)得出：Fs與c、tanφ和tan-1β呈線性關(guān)系；構(gòu)建多重線性回歸方程為Fs′=0.021c+1759tanφ+0.541tanβ-0.714。

（3）黏聚力、摩擦角和邊坡角對邊坡穩(wěn)定性影響程度大小為φ＞β＞c。

參考文獻(xiàn)：

［1］王萬祿，王黎蝶，夏鋼源，等.基于瑞典條分法的某露天鐵礦采場邊坡穩(wěn)定性分析［J］.現(xiàn)代礦業(yè)，2022，38（09）：215218.

［2］孫敏.邊坡穩(wěn)定分析中瑞典條分法的改進(jìn)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版），2007（S1）：225227.

［3］王春燕，洪寶寧，單浩，等.斜坡軟弱路基穩(wěn)定性分析的修正瑞典條分法［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2021，41（06）：13581365.

［4］高馮，李小軍，遲明杰.基于有限元強(qiáng)度折減法的單雙面邊坡穩(wěn)定性分析［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2020，28（03）：650657.

［5］王奭.基于極限分析有限元與強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性分析方法［J］.城市軌道交通研究，2019，22（03）：5155.

［6］楊曉林，王睿.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法在土質(zhì)邊坡的應(yīng)用［J］.中國科技論文，2018，13（13）：14521456.

［7］姜偉，付佳媛.最小二乘法及其應(yīng)用［J］.中國傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，27（05）：7278.

［8］賈小勇，徐傳勝，白欣.最小二乘法的創(chuàng)立及其思想方法［J］.西北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（03）：507511.

［9］畢小勇，閆天俊，魯杰.MidasGTS（SRM）在邊坡二維穩(wěn)定性分析中的運(yùn)用［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2015，24（01）：170176.

［10］常笑.微生物在鐵氧化物促進(jìn)短鏈脂肪酸產(chǎn)甲烷過程中的關(guān)系［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2018.

［11］李寧，楊明亮，胡霞，等.基于多元逐步線性回歸的煤礦瓦斯涌出量影響因素研究［J］.煤炭技術(shù)，2022，41（03）：131134.

［12］張景香，劉亞丹，楊釗.基于SPSS分析煤灰白度的影響因素［J］.煤炭技術(shù)，2022，41（02）：230231.

*通信作者：張?zhí)珜殻?988—"），男，蒙古族，山東鄆城縣人，碩士研究生，助教，主要從事煤礦安全開采研究與本科教學(xué)工作。