突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，落實(shí)核心素養(yǎng)

2024年秋，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）修訂的人教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱“新教材”）全新登場(chǎng)，正式投入使用。新教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)、知識(shí)呈現(xiàn)以及版式設(shè)計(jì)等方面均進(jìn)行了改進(jìn)。一年級(jí)下冊(cè)新教材在突出內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)以及突出學(xué)生視角等方面同樣進(jìn)行了全面且深入的改進(jìn)，旨在精準(zhǔn)契合新課標(biāo)的理念與要求，扎實(shí)落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。為助力教師更好地使用新教材，下面將對(duì)一年級(jí)下冊(cè)新教材的內(nèi)容變化和編寫思路進(jìn)行介紹。

一、突出結(jié)構(gòu)化特征，體現(xiàn)知識(shí)的整體性、一致性和階段性

一年級(jí)下冊(cè)新教材涵蓋“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實(shí)踐”三大領(lǐng)域的內(nèi)容。“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域則包含“20以內(nèi)的退位減法”“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“100以內(nèi)的口算加、減法”“100以內(nèi)的筆算加、減法”“數(shù)量間的加減關(guān)系”，從數(shù)字運(yùn)算逐步過渡到對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，構(gòu)建數(shù)感與運(yùn)算能力；“圖形與幾何”領(lǐng)域安排了“認(rèn)識(shí)平面圖形”，引導(dǎo)學(xué)生開啟對(duì)平面圖形世界的探索；“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域設(shè)置了“歡樂購物街”，以及每?jī)?cè)末尾的“復(fù)習(xí)與關(guān)聯(lián)”，通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣并將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活場(chǎng)景中，同時(shí)，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)系，形成完整的知識(shí)體系。

相較于2011版教材（以下簡(jiǎn)稱“原教材”），新教材嚴(yán)格依照新課標(biāo)的要求對(duì)本冊(cè)內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一系列的調(diào)整，具體見表1。

這些調(diào)整旨在打破知識(shí)的孤立狀態(tài)，體現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，讓知識(shí)以更系統(tǒng)、更具邏輯性的方式呈現(xiàn)。例如，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，對(duì)不同階段數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算進(jìn)行了更合理的編排，使學(xué)生能循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性與整體性，也更便于他們理解不同知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

（一）數(shù)與運(yùn)算主題深度融合

新課標(biāo)將數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算合并為“數(shù)與運(yùn)算”主題，這一整合意義深遠(yuǎn)。它強(qiáng)調(diào)“研究對(duì)象 + 性質(zhì)、關(guān)系和運(yùn)算”的有機(jī)結(jié)合。例如，在數(shù)概念與運(yùn)算的融合上，展現(xiàn)出緊密的聯(lián)系。新教材將“100以內(nèi)的筆算加、減法”調(diào)整到本冊(cè)，使100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的編排更集中。這一調(diào)整基于計(jì)數(shù)單位的核心地位，將數(shù)與運(yùn)算緊密相連，無論是數(shù)概念，還是加減運(yùn)算，都圍繞計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)展開。同時(shí)，100以內(nèi)口算加減法和筆算加減法的連續(xù)編排，既體現(xiàn)了算理的一致性，都是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加、累減（圖1呈現(xiàn)了口算加、減法的單元編排結(jié)構(gòu)），又有助于學(xué)生遷移口算經(jīng)驗(yàn)理解筆算算理，構(gòu)建完整的加減法知識(shí)體系（圖2呈現(xiàn)了筆算加、減法的單元編排結(jié)構(gòu)）。

（二）數(shù)量關(guān)系單設(shè)單元

在以往的教材結(jié)構(gòu)中，有關(guān)“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容分散在教材的各個(gè)部分，涉及多個(gè)主題，這使得教師難以建立這些內(nèi)容之間的整體結(jié)構(gòu)性聯(lián)系，只能將其作為一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。如此一來，學(xué)生自然也很難建立起數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。新課標(biāo)采取主題整合的方式，致力于實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，將“數(shù)量關(guān)系”單獨(dú)列為一個(gè)學(xué)習(xí)主題。通過這種整合，以期改善以往解決問題內(nèi)容分散、知識(shí)學(xué)習(xí)碎片化的狀況，使學(xué)生在這一過程中，逐步感悟加法模型和乘法模型的意義，不斷提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。

具體到第一學(xué)段，數(shù)量關(guān)系的分析主要基于對(duì)運(yùn)算意義的理解。為此，教材新編了“數(shù)量間的加減關(guān)系”單元。首先對(duì)之前所學(xué)的“部分與整體”問題中加減數(shù)量關(guān)系的共性進(jìn)行歸納與總結(jié)；隨后進(jìn)一步拓展，將其運(yùn)用到解決“兩個(gè)數(shù)量間的相差關(guān)系”的實(shí)際問題中，涵蓋了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾”“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問題；最后將這一數(shù)量關(guān)系延續(xù)到“連續(xù)兩問”的問題情境中，為后續(xù)學(xué)習(xí)用兩步計(jì)算解決問題做好孕伏。

（三）以“歡樂購物街”為主題活動(dòng)開展人民幣的學(xué)習(xí)

人民幣相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)采用主題活動(dòng)形式，是順應(yīng)新課標(biāo)對(duì)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的調(diào)整。小學(xué)階段，“綜合與實(shí)踐”主要以主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式開展，其中既包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)融合的主題活動(dòng)，也新增了融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)。基于此，本冊(cè)教材精心策劃了跨學(xué)科主題活動(dòng)——“歡樂購物街”，以“認(rèn)識(shí)人民幣”“買賣我做主”“小講堂”三大板塊為線索，助力學(xué)生在真實(shí)的購物情境中系統(tǒng)掌握人民幣知識(shí)。

在“認(rèn)識(shí)人民幣”板塊，教材聚焦于全面梳理人民幣的面額、單位及換算關(guān)系。通過這一環(huán)節(jié)，將學(xué)生在日常生活中積累的零散經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)整合，為后續(xù)開展購物實(shí)踐活動(dòng)筑牢知識(shí)根基。

“買賣我做主”以歡樂購物街的籌備、實(shí)施到活動(dòng)后的反思為脈絡(luò)，讓學(xué)生深度參與真實(shí)的購物交易過程。在這一實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生不僅能夠熟練運(yùn)用人民幣進(jìn)行買賣，更能真切體會(huì)人民幣在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)際價(jià)值。

“小講堂”則是對(duì)人民幣知識(shí)的拓展延伸，從人文、歷史、金融和數(shù)學(xué)等多個(gè)維度展開，豐富學(xué)生對(duì)貨幣內(nèi)涵的理解，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)貨市意義的感悟，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生初步的金融意識(shí)。

此外，新教材在內(nèi)容編排上做出了一系列優(yōu)化調(diào)整：將“分類與整理”整合至二年級(jí)，著重突出數(shù)據(jù)分類在統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的重要性；把原有的綜合實(shí)踐活動(dòng)“擺一擺、想一想”遷移至“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元，轉(zhuǎn)變?yōu)閱卧獌?nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)；“找規(guī)律”內(nèi)容不再單獨(dú)編排，而是有機(jī)融入其他單元，使教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)更加緊湊合理，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。

二、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，展現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈

新教材不僅在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上做了調(diào)整，更好地突出數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和一致性，而且在內(nèi)容的展開和呈現(xiàn)上，更加注重突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，展現(xiàn)出知識(shí)的來龍去脈，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)：計(jì)數(shù)單位與十進(jìn)位值制的深度滲透

數(shù)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)的基石，整數(shù)認(rèn)識(shí)中的十進(jìn)制和位值制思想至關(guān)重要。在“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的編排中，本冊(cè)教材從多方面凸顯計(jì)數(shù)單位的核心價(jià)值，蘊(yùn)含十進(jìn)位值制基本原理。

1.單獨(dú)編排“100的認(rèn)識(shí)”例題。從后繼數(shù)（99添1是一百）和計(jì)數(shù)單位（10個(gè)十是一百）兩個(gè)角度切入，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)的累加過程和新計(jì)數(shù)單位“百”的產(chǎn)生，感受十進(jìn)制數(shù)數(shù)原理（圖3）。在計(jì)數(shù)器撥珠寫數(shù)過程中，學(xué)生可以直觀感受百位的產(chǎn)生，領(lǐng)悟位值制寫數(shù)原理（圖4）。

2.充分經(jīng)歷按群（計(jì)數(shù)單位）數(shù)數(shù)的過程。在圖5中，從1數(shù)到21喚醒數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，突出“拐彎數(shù)”如從21到29再到30的過程，深刻體會(huì)“滿十進(jìn)1”的十進(jìn)制思想和計(jì)數(shù)單位“十”的價(jià)值。在此過程中，通過結(jié)構(gòu)化小棒學(xué)具，將數(shù)的組成與數(shù)數(shù)有機(jī)結(jié)合，理解幾十幾由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成。

3.將原來在口算中的“整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)”移至100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的“簡(jiǎn)單的加、減法”中，體現(xiàn)加減運(yùn)算的本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加或累減。并且，新教材中增加了計(jì)數(shù)器的相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)一步滲透相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減（圖6）的知識(shí)。

此外，在數(shù)的大小比較中，借助小棒圖或計(jì)數(shù)器突出數(shù)位對(duì)齊，指向相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)比較的本質(zhì)，全方位落實(shí)數(shù)感培養(yǎng)。

（二）數(shù)的運(yùn)算：突出算理本質(zhì)，優(yōu)化算法進(jìn)階

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，感悟運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)運(yùn)算的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。新教材在數(shù)的運(yùn)算編排上精準(zhǔn)落實(shí)了這一要求。

1.在“20以內(nèi)的退位減法”中，本冊(cè)教材的編寫充分考量學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，與一年級(jí)上冊(cè)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的編排思路相呼應(yīng)，分為“十幾減9”“十幾減8、7、6”“十幾減5、4、3、2”三段編排，給予學(xué)生充足的時(shí)間經(jīng)歷對(duì)算理理解、算法熟練的過程。具體編排中，本冊(cè)教材加強(qiáng)對(duì)算理的理解，如在“破十法”中，借助小棒操作，將代表“1個(gè)十”的“一捆”小棒拆解為“10根”，也就是10個(gè)一，凸顯退位減法的本質(zhì)：當(dāng)較小的計(jì)數(shù)單位不足以完成減法運(yùn)算時(shí)，需要將較大的計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為較小的計(jì)數(shù)單位，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算；想加算減的方法則體現(xiàn)了加減法的內(nèi)在聯(lián)系。為了讓學(xué)生切實(shí)理解算理，新教材運(yùn)用了多樣化的表征方式：小棒操作讓學(xué)生獲得直觀的感知；枝形圖以清晰的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)思維路徑；分步算式則一步一步展示計(jì)算過程。這些方式相互配合，從不同角度幫助學(xué)生理解算理，同時(shí)，讓學(xué)生在思考與推理過程中，有效地加強(qiáng)了推理意識(shí)的培養(yǎng)。基于對(duì)算理的理解，本冊(cè)教材還精心設(shè)計(jì)了算法的優(yōu)化環(huán)節(jié)。最初呈現(xiàn)連減、破十、想加算減三種算法，隨著學(xué)習(xí)的深入，引導(dǎo)學(xué)生逐步聚焦到“想加算減”。這是因?yàn)檫B減需要分兩步進(jìn)行減法運(yùn)算，破十則涉及一減一加兩個(gè)步驟，而“想加算減”只需思考一步加法，就能依據(jù)加減法的關(guān)系快速得出減法算式的結(jié)果。這與10以內(nèi)加減法中，借助數(shù)的組成快速得到一個(gè)加法和兩個(gè)減法算式結(jié)果的“一圖三式”原理相似。這種算法優(yōu)化的過程，有助于學(xué)生達(dá)到熟練口算的水平，為后續(xù)更復(fù)雜的運(yùn)算學(xué)習(xí)筑牢根基。

2.“100以內(nèi)的加減法”無論是口算還是筆算，都是基于計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的運(yùn)算。教材將原本在二年級(jí)上冊(cè)的筆算加減法移來與口算接續(xù)編排，突出運(yùn)算本質(zhì)，體現(xiàn)運(yùn)算的一致性。在這一過程中，計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算里的核心地位得以凸顯。以口算加減法為例，本冊(cè)教材通過將兩位數(shù)加、減一位數(shù)和兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)對(duì)照編排，借助小棒操作和枝形圖突出相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減的算理，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)計(jì)算的本質(zhì)（圖7）。此外，本冊(cè)教材還十分注重運(yùn)算的通性通法。在運(yùn)算學(xué)習(xí)的起始階段，本冊(cè)教材充分尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，全面呈現(xiàn)學(xué)生可能會(huì)運(yùn)用到的不同計(jì)算方法。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的逐步深入，本冊(cè)教材循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生朝著運(yùn)算的通性通法過渡。例如，在兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法（ 28+5 ）教學(xué)中，本冊(cè)教材不再呈現(xiàn)湊整十?dāng)?shù)這種較為特殊的方法（ 28+2+3） ，而是將重點(diǎn)聚焦于加法的通用方法（圖8）：相同數(shù)位上的數(shù)相加、滿十進(jìn)1，將新知轉(zhuǎn)化為20以內(nèi)的進(jìn)位加法，凸顯轉(zhuǎn)化思想，為后續(xù)豎式計(jì)算和多位數(shù)加法運(yùn)算做鋪墊。

3.在筆算加減法學(xué)習(xí)中，本冊(cè)教材注重讓學(xué)生體會(huì)豎式引入的必要性。筆算與口算加減法在算理上具有一致性，但在進(jìn)行多位數(shù)加減法時(shí)，數(shù)字較大且數(shù)位較多時(shí)，計(jì)算步驟更為繁雜，僅靠口算容易出錯(cuò)，因此需要借助豎式清晰地記錄計(jì)算過程。在教學(xué)筆算加法時(shí)，本冊(cè)教材由口算引入，讓學(xué)生經(jīng)歷用豎式完整記錄口算過程再到簡(jiǎn)化豎式的進(jìn)階過程（圖9），由此體會(huì)豎式計(jì)算和口算的內(nèi)在聯(lián)系，明確筆算加法的計(jì)算本質(zhì)。

4.加強(qiáng)算法總結(jié)。在學(xué)生充分領(lǐng)悟筆算加減法算理后，本冊(cè)教材依托“試一試”將兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算方法遷移至兩位數(shù)加、減一位數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法中，以此豐富筆算類型，讓學(xué)生在多樣化的計(jì)算場(chǎng)景中積累筆算經(jīng)驗(yàn)。在扎實(shí)的實(shí)踐基礎(chǔ)上，本冊(cè)教材進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各類運(yùn)算情況進(jìn)行歸納整合，總結(jié)出系統(tǒng)的筆算加減法計(jì)算法則（圖10），讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)字計(jì)算，學(xué)習(xí)總結(jié)通用的計(jì)算方法。這不僅提升了學(xué)生的計(jì)算能力，還培養(yǎng)了他們的抽象思維能力。

討論：100以內(nèi)的筆算加法應(yīng)該怎樣計(jì)算？

1.相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位算起；

2.個(gè)位相加滿十，向十位進(jìn)1。

此外，在100以內(nèi)加減法運(yùn)算探索中，本冊(cè)教材借助小棒這一結(jié)構(gòu)化學(xué)具，在進(jìn)位加與退位減的運(yùn)算里，通過小棒“打捆”“拆開”的操作，直觀呈現(xiàn)了計(jì)數(shù)單位間的轉(zhuǎn)換，助力學(xué)生理解算理、掌握算法，培養(yǎng)運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

（三）剖析數(shù)量關(guān)系，回溯運(yùn)算本質(zhì)，彰顯畫圖策略價(jià)值

新教材在問題解決的編排思路上，延續(xù)了原教材的風(fēng)格，引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷的“閱讀理解”“分析解答”“回顧反思”這一解決問題的全過程，同時(shí)進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)量關(guān)系分析，并在各個(gè)環(huán)節(jié)提供更具針對(duì)性的指導(dǎo)。尤其在本冊(cè)教材中，著重凸顯加減法運(yùn)算意義在數(shù)量關(guān)系分析中的核心地位，以及直觀圖示對(duì)分析數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵支撐作用。具體表現(xiàn)如下：

1.深度發(fā)掘數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)。數(shù)量關(guān)系分析是問題解決的關(guān)鍵。實(shí)際問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，歸根結(jié)底都能轉(zhuǎn)化為四則運(yùn)算意義在不同背景與情境下的具體應(yīng)用。所以，基于運(yùn)算意義剖析數(shù)量關(guān)系，便是問題解決的本質(zhì)。減法運(yùn)算與加法類似，在現(xiàn)實(shí)生活中有多種情境呈現(xiàn)。比如，動(dòng)態(tài)的去掉，即“從總數(shù)里去掉一部分，求剩余部分”（這是之前學(xué)過的類型）；靜態(tài)的去掉，像“已知總體和其中一部分?jǐn)?shù)量，求另一部分?jǐn)?shù)量”（“20以內(nèi)的退位減法”中的例5）；還有求“減數(shù)”的情況，也就是“知道總數(shù)和剩下的部分，求去掉的部分”（例5后的“做一做”）。盡管這些實(shí)際問題的情境和敘述方式各不相同，但它們所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系卻有著內(nèi)在的相通性，均可用減法的意義進(jìn)行分析和解決。同樣，在“數(shù)量間的加減關(guān)系”中，從“部分與總體間的加減關(guān)系”拓展到“兩個(gè)數(shù)量間的加減關(guān)系”，本質(zhì)上是加減法意義應(yīng)用場(chǎng)景的延伸。只需把兩個(gè)數(shù)量中“較大的量”看作是“較小的量”與“相差部分”這兩個(gè)部分，就能將其轉(zhuǎn)化為已熟知的部分與總體間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用加減法的意義分析并找到解決問題的方法。本冊(cè)教材在“分析解答”環(huán)節(jié)的編排，更著重體現(xiàn)了運(yùn)算意義在數(shù)量關(guān)系分析中的運(yùn)用。以“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少”的問題為例，通過分析發(fā)現(xiàn)“去掉同樣多的部分，剩下的就是多的數(shù)量”，這正是減法意義的直觀體現(xiàn)。

2.大力彰顯畫圖策略價(jià)值。小學(xué)生，尤其是低年級(jí)學(xué)生，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正處于從直觀感知邁向理性理解的過渡階段，此時(shí)借助圖示的直觀形象，將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化、顯性化，對(duì)幫助學(xué)生更好地分析數(shù)量關(guān)系至關(guān)重要。因此，在問題解決的編排中，本冊(cè)教材凸顯畫圖策略在分析數(shù)量關(guān)系中的價(jià)值。例如，在分析“求未知加數(shù)”的數(shù)量關(guān)系時(shí)，本冊(cè)教材借助圓片示意圖，讓學(xué)生直觀地看到“從15把里去掉9把紅色的，剩下的就是綠色的…”，從而理解用減法解決的原理，將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。在分析“兩個(gè)數(shù)量間的加減關(guān)系”中的不同數(shù)量關(guān)系時(shí)，本冊(cè)教材引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從一一對(duì)應(yīng)的小旗圖，逐步抽象為用一段長條圖代表一定數(shù)量的小旗，再到用不同長度的長條圖分別代表不同數(shù)量的“雛形線段圖”（圖11）的過程。這一過程不僅突出了畫圖分析數(shù)量關(guān)系的價(jià)值，同時(shí)也注重對(duì)畫圖這一問題解決策略的培養(yǎng)。

3.強(qiáng)化不同類型實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)。一方面，本冊(cè)教材將新問題與已學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系。比如，“求未知加數(shù)”把靜態(tài)模型轉(zhuǎn)化為可直接運(yùn)用減法意義的動(dòng)態(tài)模型，即“從總數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分，用減法計(jì)算”來解決；“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少”則是將兩個(gè)量的數(shù)量進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)化為部分與整體的數(shù)量關(guān)系，即“去掉同樣多的部分，剩下的就是多的數(shù)量”，打通不同類型實(shí)際問題背后潛藏的基本模型。另一方面，在“回顧反思”環(huán)節(jié)，本冊(cè)教材加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系。例如，對(duì)于“求未知加數(shù)”的實(shí)際問題，利用加法的意義進(jìn)行逆向驗(yàn)證，建立起加減法之間的互逆關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到減法本質(zhì)上是加法模型變換已知條件和問題后的變式；在“兩個(gè)數(shù)量間的加減關(guān)系”中，“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾”的實(shí)際問題，運(yùn)用“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少”的已有知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生明白這些問題都是“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）多少”類型的變式。

通過以上內(nèi)容的優(yōu)化，在豐富學(xué)生對(duì)加減法數(shù)量關(guān)系不同類型感知的同時(shí)，也為加減法模型的構(gòu)建積累了經(jīng)驗(yàn)。這一過程本身也是學(xué)生幾何直觀、模型意識(shí)、運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)逐步建立的過程。

（四）聚焦平面圖形一般屬性，拓展平面圖形認(rèn)知維度

學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，是一個(gè)從現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)物到立體圖形，再到平面圖形的逐步抽象的過程。這一過程為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與抽象能力提供了良好契機(jī)。在本冊(cè)教材編排中，主要從以下兩個(gè)方面助力學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)：

1.凸顯平面圖形的一般屬性。在通過立體積木描畫出平面圖形并開展分類的活動(dòng)環(huán)節(jié)，本冊(cè)教材增加了不規(guī)則擺放的圖形。這一設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生透過表面現(xiàn)象，感悟圖形的本質(zhì)特征，避免學(xué)生因思維定式而僅依據(jù)圖形的常規(guī)擺放方式來判斷。

2.拓展對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)維度。在學(xué)生完成從體到面這一基礎(chǔ)認(rèn)知后，本冊(cè)教材進(jìn)一步引入了由線圍出圖形的操作活動(dòng)。比如，在釘板上圍出平面圖形、在點(diǎn)子圖上畫出平面圖形。這些活動(dòng)讓學(xué)生初步感悟到平面圖形的基本構(gòu)成方式，明白平面圖形不僅可以從立體圖形的表面獲取，還能用線圍合形成。這一認(rèn)知拓展為后續(xù)探究圖形的性質(zhì)和測(cè)量積累了感性認(rèn)識(shí)。

通過這樣的編排，學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)知得以極大地豐富，其空間想象能力和空間觀念在這一循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中也得到了培養(yǎng)。

三、突出學(xué)生視角，落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)

新教材在內(nèi)容編排上進(jìn)行了深度革新，不僅通過優(yōu)化內(nèi)容布局來凸顯知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，改進(jìn)內(nèi)容呈現(xiàn)方式以突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，更著重從學(xué)生視角出發(fā)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，借助問題驅(qū)動(dòng)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)搭建知識(shí)架構(gòu)等手段，助力學(xué)生構(gòu)建更為完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地生根。具體表現(xiàn)如下：

1.選取熟悉素材，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。優(yōu)質(zhì)的情境或問題，能夠有效拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的距離，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。例如，“用一套七巧板拼三角形”這一實(shí)際問題，既讓學(xué)生領(lǐng)略七巧板所承載的傳統(tǒng)文化以及古人智慧，又讓學(xué)生在解決問題的過程中深化對(duì)各類平面圖形特征的認(rèn)知。在“歡樂購物街”主題活動(dòng)中，新教材模擬購物場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣并學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.創(chuàng)設(shè)適切問題，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維。巧妙的問題設(shè)置，不僅能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性，還能精準(zhǔn)指向?qū)W科本質(zhì)。以數(shù)的讀寫為例，通過“可以怎樣表示數(shù)的結(jié)果呢”這一問題，呈現(xiàn)學(xué)生從結(jié)構(gòu)化的小棒操作（滿10根捆一捆），到計(jì)數(shù)器撥珠的半抽象表達(dá)（不同數(shù)位的珠子代表不同計(jì)數(shù)單位），再到脫離直觀支撐的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)（不同位置表示不同計(jì)數(shù)單位）的過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)潔性中領(lǐng)悟?qū)憯?shù)的必要性，尤其是體會(huì)位值制思想在寫數(shù)中的關(guān)鍵價(jià)值。

3.強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)，搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)。一方面，在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，喚起學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系。比如，100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法，與20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展；數(shù)量間的加減關(guān)系，通過回顧已學(xué)的運(yùn)用加減法解決實(shí)際問題的不同情境進(jìn)行歸納總結(jié)。另一方面，在鞏固和應(yīng)用新知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生借助自身的生活經(jīng)驗(yàn)，將所學(xué)知識(shí)融入認(rèn)知體系。例如，在學(xué)習(xí)兩個(gè)數(shù)量間的加減關(guān)系時(shí)，本冊(cè)教材讓學(xué)生講述“比多少”的數(shù)學(xué)故事，將這類數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)與理解融入生活情境。此外，在單元后的“整理和復(fù)習(xí)”環(huán)節(jié)，增設(shè)讓學(xué)生自主梳理本單元內(nèi)容的“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘本單元知識(shí)要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)以及知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，明確本單元內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)等，并適度提煉、總結(jié)相關(guān)思想方法，切實(shí)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

綜上所述，新教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)本質(zhì)凸顯以及學(xué)生視角突出等方面進(jìn)行了諸多探索與改進(jìn)。這些舉措不僅契合新課標(biāo)的理念與要求，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

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