以問題驅(qū)動式教學有效提升學生的量感以“認識米”教學為例

新課標明確指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。問題是數(shù)學的心臟。問題解決貫穿教師的教和學生的學的全過程，是學生提升思維能力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識的有效抓手。

問題驅(qū)動式教學就是將問題置于情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，運用知識經(jīng)驗分析問題，通過主動探究、實踐操作等解決問題，并在問題解決的過程中獲得思維能力的提升和核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、問題驅(qū)動式教學的理論闡釋

問題驅(qū)動式教學也被稱為“基于問題的教學”或“拋錨式教學”，主要是通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學生置身其中，發(fā)現(xiàn)問題并產(chǎn)生解決問題的需求，也要求學生通過自主學習辨別問題并解決問題，注重學生對技能、概念及信息的掌握。由此可以看出，問題驅(qū)動式教學通過問題激發(fā)學生學習的需求，啟發(fā)學生主動思考、參與探究，在獲取知識的同時，得到能力和素養(yǎng)的提升。

問題驅(qū)動式教學還運用了荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾關(guān)于數(shù)學教育的思想。弗賴登塔爾的思想主要歸納為三個方面：現(xiàn)實、數(shù)學化與再創(chuàng)造。問題驅(qū)動式教學就是運用弗賴登塔爾的思想，基于現(xiàn)實創(chuàng)設(shè)問題情境，將與數(shù)學聯(lián)系的生活問題數(shù)學化，讓學生主動經(jīng)歷數(shù)學創(chuàng)造的過程，引導學生主動探究，運用知識經(jīng)驗解決問題。

基于問題驅(qū)動的理論，筆者以“生問”“呈問”“變問”“思問”四個環(huán)節(jié)構(gòu)建問題驅(qū)動式教學的實踐樣態(tài)。“生問”，即創(chuàng)設(shè)具體情境，產(chǎn)生問題。問題的產(chǎn)生，可以來自數(shù)學知識的本質(zhì)，可以基于數(shù)學知識與生活的聯(lián)系，可以存在于學生的實踐活動中。“呈問”，即運用多種方式，呈上問題。可以是教師結(jié)合學情和階段學生的思維特點、認知規(guī)律提出的驅(qū)動性問題；也可以由情境或通過幫助學生喚醒已有知識經(jīng)驗、想法，在與新問題的矛盾中引發(fā)學生主動提出問題。提出問題后，由教師引導學生共同分析問題，探究解決問題的方法。“變問”，即變換問題，也就是問題變式。變式問題提出后，需要把這些問題進行對比，找出聯(lián)系和區(qū)別，從而獲得解決問題的經(jīng)驗。“思問”，即在對比變式問題的聯(lián)系中，明確內(nèi)容的一致性，從而抽象出知識的本質(zhì)。由知識的本質(zhì)，又會生發(fā)出新的問題。在反思解決問題的過程中，學生能獲得解決問題的經(jīng)驗，啟發(fā)創(chuàng)新意識。

二、問題驅(qū)動式教學的實踐樣態(tài)

本文以“認識米”的教學為例，闡釋問題驅(qū)動式課堂的具體實踐樣態(tài)。“認識米”是小學數(shù)學“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容。新課標提出了“量感”核心素養(yǎng)。量感，是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。增長知識見識和培育核心素養(yǎng)兩條并行線，缺一不可。如果測量是“知識見識”，那量感就是“核心素養(yǎng)”。測量知識可以灌輸，但量感不行。教師要讓學生在經(jīng)歷和學會測量的過程中，主動參與、探索嘗試，逐步建立量感，發(fā)展核心素養(yǎng)。

（一）由境生問，喚起需求，初建量感

數(shù)學來源于生活，生活情境中需要解決的問題是數(shù)學問題產(chǎn)生的主要來源。在利用已有經(jīng)驗和工具測量黑板的長度時，“黑板有多長？”“用學生尺測量不方便怎么辦？”這些數(shù)學問題會自然產(chǎn)生，從而喚起學生創(chuàng)造新的測量單位和測量工具的需求。

【教學片段1】

課前，課桌上：除兩人一把米尺外，無其他工具。

生1：今天學什么呀？生2：要用這把尺子做什么呢？

生3：這是把什么尺？這么長！

……

師：上節(jié)課，我們認識了厘米。還記得1厘米有多長嗎？請你們用手比畫一下。

師：大家都會用厘米尺測量了，下面先測量自己手掌的寬。

師：誰再來測量一下黑板的長呢？

生4：我的尺不夠用了。

師：怎么辦呢？

生5：可以多叫幾個學生，把尺子連接起來。

師：你們的方法真棒。

（學生操作）

師：這樣量覺得怎么樣？

生6：有點麻煩。要叫幾個人一起量，一個人不好量。

生7：幾把尺子放在一起也很亂。

師：那我們想個辦法，把小尺子接起來……

生：變成一把大尺子。

在上述案例中，課前教師就給學生創(chuàng)設(shè)了一個充滿懸疑的“只有一把尺子的課堂”情境，引發(fā)學生的好奇心，激發(fā)學生學習的興趣。在運用厘米的知識量黑板有多長時，產(chǎn)生了“厘米尺不夠量”的實際問題，已有知識經(jīng)驗與解決實際問題之間出現(xiàn)了矛盾，問題“怎么量黑板的長？”自然生發(fā)出來。學生在思考之后發(fā)現(xiàn)，可以把“幾個人的尺子連接起來再量”。這時，學生主動思考，發(fā)展量感。新問題“黑板的長比學生的尺長得多，幾把尺子接起來很麻煩，怎么辦？”的產(chǎn)生，標志著學習需求的悄然發(fā)生。學生經(jīng)歷這一連串問題產(chǎn)生的過程，其實就是在經(jīng)歷度量單位和度量工具米尺的產(chǎn)生過程。

（二）以物呈問，操作體驗，形成量感

“米”是什么？“1米有多長？”這些關(guān)于長度單位認識的問題，從測量黑板的情境中自然生發(fā)出來，新的測量工具應(yīng)運而生。這時，用米尺來呈現(xiàn)問題就很合適，觀察“1米有多長”，驅(qū)動學生主動投入實踐探究，操作體驗。

【教學片段2】

1．看——觀察米尺

師：要用米尺量黑板的長，先要認識它。觀察尺子，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)米尺有兩面，一面以市尺為單位，一面以厘米為單位，刻度不一樣。

師：你觀察得很仔細。“市尺”是我國的一個計量單位，現(xiàn)在一般在制作衣服測量時用。如衣服的長是幾尺幾寸，一尺等于10寸。還有一些成語中也保留，如“尺有所短、寸有所長”“恕尺天涯”“方寸之間\"“三寸不爛之舌”。我們現(xiàn)在主要研究厘米。

師：你在尺子上找到學過的1厘米了嗎？和學生尺上的1厘米一樣長嗎？

生：一樣長。

師：1厘米是一個固定的標準長度，不管在哪里都是這么長。

2.數(shù)——1米里面有幾厘米

師：還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)這把米尺有100厘米。

師：還有誰發(fā)現(xiàn)了？你們是怎么知道的？

生2：一小格是1厘米，上面有100小格是100厘米。

生3：我是10厘米10厘米地數(shù)，一共有10個10厘米，所以是100厘米。

3．比——1米有多長

師：借助米尺，兩臂打開比畫一下1米有多長。（學生比畫）

師：剛剛橫著比畫一下一米的長度。現(xiàn)在把米尺豎起來，比畫一下有多高。

生1：我把米尺放在地上，一米大概到我胸部那里。

生2：一米大概到我肚臍眼那里。

師：為什么一米到每個人身體的位置不一樣呢？

生3：因為我們的身高不同。

師：剛剛我們用兩臂張開比畫出1米有多長，用米尺豎起來量出1米有多高。還可以用什么來比畫一下1米的長度呢？

生4：我們學過作，可以看看有幾作。

生5：可以把米尺放在地上，看看1米有幾步長。

4.找——生活中1米長的物體

師：找一找生活中哪些物體的長度或高度大約是1米。

生1：屏幕的長大約是1米。生2：教室門的寬大約是1米。

5.用——估量生活中的物體

師：現(xiàn)在你能估一下黑板有多長了嗎？生：大概4米長。

師：我們一起來量一量。

在上述案例中，學生充分經(jīng)歷“一看、二數(shù)、三比、四找、五用”的過程，初步建立量感。學生通過“看”，初步感知厘米與米的關(guān)系，了解“市尺”及相關(guān)文化，找到米尺上的“1厘米”，明確所有尺上的“1厘米”都是一樣長的，在進一步鞏固1厘米量感的過程中，架構(gòu)起厘米與米之間溝通的橋梁；通過1厘米1厘米地“數(shù)”，數(shù)出1米里有100個1厘米，即1米 =100 厘米，在長度單位的度量累加中形成1米的量感；通過10厘米10厘米地“數(shù)”，推斷出1米里面有10個10厘米，就是100厘米，在推理中逐步生成1米的量感；通過縱橫兩個維度的比畫及有幾步長、幾昨長的操作體驗活動，建立1米的豐富量感模型；通過尋找生活中長大約是1米的物體，自主發(fā)展1米的量感，不斷強化并修正對1米的認識和直觀感知；通過用剛建立的1米的單位長度量感，估生活中物體的長，在量一量并驗證的過程中，建立米的量感。

（三）創(chuàng)境變問，想象推理，提升量感

在學生解決“黑板有多長”的問題后，教師要創(chuàng)設(shè)不同的情境，提出不同類型的問題，在舉一反三中豐富學生對長度量的體驗，通過想象推理，提升學生解決實際問題的能力。

【教學片段3】

師：剛剛同學們說黑板大約有4米長，那教室有多長呢？估一估。

（學生活動，有的用度、有的用腳步估量）

生1：我覺得有8米長。我大約走了16步。2步大約是1米，所以教室的長大約是8米。

生2：我用度去量，量了大約8次，大約是8米長。

師：我們用米尺來量一量驗證一下。（操作，確定是8米長）同學們真棒，用不同的方法量出教室的長是8米。

師：再估一估，這層教學樓的走廊大約多長？（學生討論）

師：估一估，教室層高幾米？

師：你們還想知道什么？

生3：這幢樓高多少米？

生4：比教學樓高的旗桿大約多高呢？師：這里有一根同學們每天跳的繩，它有多長呢？估一估。

……

在上述案例中，教師借助學生身邊熟悉的事物，通過組織豐富的估測活動，發(fā)展學生的量感。不斷變換參照物的長度，幫助學生積累對量的感知，發(fā)展量感。接著，由橫向測量長到縱向測量高，再延伸到學生熟悉的不規(guī)則物體的長度測量。學生的“測量前要先化曲為直，抽象出線段后再測量”的經(jīng)驗得到積累。

（四）回顧思問，延伸創(chuàng)新，發(fā)展量感

在解決了問題后，教師要引導學生回顧反思問題解決的過程，幫助學生厘清知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，促進學生深度思考，幫助學生在對比中抽象出數(shù)學知識的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學思維與意識，積累問題解決的方法經(jīng)驗，促進數(shù)學學習能力和核心素養(yǎng)的提升。

【教學片段4】

師：回顧一下，今天我們解決了黑板的長、走廊的長等問題，是怎么解決的？

師：不管是用尺子還是用米尺量，都有什么共同點？師：不能測量時，可以借助其他已經(jīng)知道的長度作為標準來算一算。師：不管是量還是算，都有什么相同的地方呢？

師：之前我們知道比較短的物體可以用厘米來度量，這跟今天用米作單位來量物體的長度有相同的地方嗎？還有學過的什么知識也是這樣的呢？

在上述案例的回顧過程中，通過對比測量黑板長度的方法，學生明晰了用1米的單位長度的累加可以得到黑板的長度。接著對比測量走廊的長和黑板的長度，通過尋找共同點抽象出度量的本質(zhì)—不同個數(shù)計量單位的累加。“還有學過的什么知識也是這樣的呢”引發(fā)學生思考。在回顧反思中，學生深入思考，深刻理解知識的本質(zhì)，主動發(fā)展量感、數(shù)感等核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

注：本文系無錫市“十四五”規(guī)劃陶研專項課題“基于問題驅(qū)動的小學數(shù)學課堂變革實踐研究”（課題編號：TYZX/2021/12）的研究成果。