逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探索

一、“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”和“倍”的內(nèi)涵解讀

（一）逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是一種目標(biāo)導(dǎo)向、評(píng)價(jià)為先的教學(xué)設(shè)計(jì)模式。與傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)不同，它強(qiáng)調(diào)從“輸出端\"開始教學(xué)，更關(guān)注學(xué)生的“學(xué)”。新課標(biāo)指出，教師要明確為什么教、教什么、怎么教、教到什么程度，切實(shí)注重“教一學(xué)一評(píng)”一致性的落實(shí)。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的提出實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)與學(xué)習(xí)行為之間的有機(jī)關(guān)聯(lián)，在尊重學(xué)生主體地位的同時(shí)提高了教學(xué)的指向性。

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)主要有以下幾個(gè)要求：一是重視學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以學(xué)生為核心主體作為設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)；二是對(duì)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)不僅僅局限于知識(shí)體系，還緊扣新課標(biāo)、單元整體教學(xué)和學(xué)科大概念；三是評(píng)價(jià)先行，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)前就確定好評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行科學(xué)把脈后，所有教學(xué)活動(dòng)都緊密圍繞教學(xué)評(píng)價(jià)開展，以教學(xué)評(píng)價(jià)作為學(xué)生是否完成目標(biāo)的主要依據(jù)；四是摒棄以教師為主的“填鴨式”教學(xué)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)和活動(dòng)引領(lǐng)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。因此，相較于傳統(tǒng)教學(xué)，逆向教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生、課堂，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極主動(dòng)性，更加有利于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（二）倍的內(nèi)涵

從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的層面剖析，“倍的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)生在教材中初次接觸倍比關(guān)系，需要學(xué)生逐步建立倍的概念以及較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型；而從思維層面剖析，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，要實(shí)現(xiàn)從加法模型到乘法模型的跨越、相差關(guān)系到倍數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)換。查閱國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，“倍”同時(shí)具有“運(yùn)算結(jié)果”和“數(shù)量關(guān)系”這兩種意義。在中國(guó)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，“倍”通常表示的是運(yùn)算的結(jié)果，如6是3的2倍，而忽視了“倍”的原始意義，這也是大部分人將“倍”單純作為運(yùn)算結(jié)果的主要原因。

國(guó)外的教材與國(guó)內(nèi)有所不同，它更加強(qiáng)調(diào)的是“倍”的本質(zhì)屬性——關(guān)系或者是模型。在2014年的新加坡教材中，它將“倍”與學(xué)習(xí)過的加減乘除法進(jìn)行綜合勾連。為了讓學(xué)生辨析“倍”在不同情境下的含義，這一版本教材還提供了3個(gè)情境和3個(gè)圖示，讓學(xué)生在充分思考后將情境和圖示進(jìn)行配對(duì)。

問題1：張樂有20張卡片，李明的卡片數(shù)量是張樂的3倍，兩人一共有多少?gòu)埧ㄆ?/p>

問題2：李明的卡片數(shù)量是張樂的3倍，李明比張樂多20張卡片，他們一共有多少?gòu)埧ㄆ?/p>

問題3：李明的卡片數(shù)量是張樂的3倍，兩人一共有20張卡片，張樂有幾張卡片？

思考后可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)問題都有其數(shù)學(xué)模型，要想解決這個(gè)問題所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思維也大相徑庭。但是學(xué)生可以利用圖形表征與問題描述之間的匹配性，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的能力。

溯源其上，“倍”誕生于測(cè)量，一般用來(lái)表述用較小單位量度量較大數(shù)量時(shí)的關(guān)系。有三種用法：既可以比較一個(gè)對(duì)象中部分和整體的關(guān)系，也可以用來(lái)表示同一個(gè)對(duì)象前后的變化現(xiàn)象，還可以表示兩個(gè)不同對(duì)象的關(guān)系，但是這三種用法都有一個(gè)共同點(diǎn)——標(biāo)準(zhǔn)量關(guān)系，也就是先確定一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)量”，將它看成一份，另外一個(gè)對(duì)象中有幾個(gè)這樣的“標(biāo)準(zhǔn)量”就是幾倍。在這個(gè)過程中，通常可以用四則運(yùn)算中的乘除法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，但其實(shí)際意義和運(yùn)用遠(yuǎn)不止于此。

“倍”作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念，是人們?cè)陬^腦中建構(gòu)形成的一種主觀認(rèn)識(shí)。杜威曾說，真正的理解就是要深刻掌握其意義。有意義的情境至少包含三個(gè)條件：指示對(duì)象、指示符號(hào)和解釋。這三個(gè)條件同時(shí)在情境中起作用，才能更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。

符號(hào)的意義建立在人們已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，當(dāng)人們看見符號(hào)時(shí)，會(huì)自動(dòng)觸發(fā)腦海中的原有認(rèn)知。但由于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)水平的不同，產(chǎn)生的圖示不同，自然引發(fā)的意義也不盡相同。

乘法比較的模型與教材中的倍數(shù)問題大致相同，比較的是兩個(gè)不同組（其中一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)組）之間的關(guān)系。如 4×2 ，可以引導(dǎo)學(xué)生形成這樣的想象圖示：第一行有4個(gè)三角形，第二行是它的兩倍，那么第二行有多少個(gè)三角形？在這里，4表示的是單位量，2表示有2個(gè)4。

在笛卡爾乘積類型中有這樣一個(gè)貼合實(shí)際的生活情境：漢堡店有4種肉類，分別是香腸、里脊、牛肉、雞肉；2種醬汁，沙拉醬和香辣醬。那么算式 4×2 就表示這家店的客人可以有8種不同的選擇。具體說，4表示4種肉類，2表示兩種醬汁，8代表8種不同的組合搭配。

教師要想開展有意義的教學(xué)，不僅要理解和掌握符號(hào)的深層意義，更要理解符號(hào)本身蘊(yùn)含的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

（三）“教一學(xué)一評(píng)”一致性

“教一學(xué)一評(píng)”三個(gè)要素作為教學(xué)過程的一個(gè)整體，既相互獨(dú)立，又相互影響、相互促進(jìn)。教學(xué)活動(dòng)的根本目的是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，因此，在教學(xué)中教師都有意識(shí)地了解學(xué)情，“以學(xué)定教”“以學(xué)優(yōu)教”，但在實(shí)際過程中，教師又不可避免地會(huì)遇到這樣的難題：學(xué)生學(xué)得怎么樣需要借助評(píng)價(jià)，“以評(píng)促學(xué)”。教學(xué)是活動(dòng)條件，學(xué)習(xí)是本質(zhì)追求，評(píng)價(jià)是落實(shí)路徑。如何避免在教學(xué)中出現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)相互獨(dú)立、顧此失彼的現(xiàn)象？如何實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)的自然融合以有效落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？……逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是一條行之有效的路徑，它將預(yù)期目標(biāo)、評(píng)價(jià)任務(wù)和教學(xué)活動(dòng)加以有效整合，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)相互融通。在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中，評(píng)價(jià)目標(biāo)就等同于教學(xué)目標(biāo)，學(xué)習(xí)活動(dòng)就是指向?qū)崿F(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的，這樣做可以在一定程度上避免活動(dòng)形式化、盲目化和低效化。

課堂中的教、學(xué)、評(píng)一致性關(guān)注從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化而來(lái)的目標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)推進(jìn)課堂教學(xué)改革層面的教、學(xué)與評(píng)價(jià)的一致性，在此過程中形成理念和行動(dòng)上的閉環(huán)。簡(jiǎn)而言之，就是教師教什么，學(xué)生學(xué)什么，評(píng)價(jià)評(píng)什么，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮評(píng)價(jià)改進(jìn)教師教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的功能，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效落地。

二、逆向教學(xué)設(shè)計(jì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

在前文的分析中，我們已經(jīng)明確了逆向教學(xué)設(shè)計(jì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)以及“倍”的意義。“倍的認(rèn)識(shí)”的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)可從三個(gè)維度層層深入：

（一）科學(xué)預(yù)設(shè)，把準(zhǔn)“學(xué)”的方向

建構(gòu)主義的學(xué)生觀指出，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)已經(jīng)具備一定的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。明確地知曉學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么，是教師進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要跨越的第一個(gè)障礙，也是后續(xù)所有教學(xué)活動(dòng)開展的基石。教師要以學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過合理、科學(xué)的教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

教師要弄清楚學(xué)生“本來(lái)”已經(jīng)了解了什么：在學(xué)生學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”之前，已經(jīng)掌握了乘除法算式以及乘除法的意義，部分學(xué)生也已經(jīng)聽說過倍，了解倍的一些簡(jiǎn)單模型，如可以簡(jiǎn)單畫出倍數(shù)關(guān)系。因此，關(guān)于“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)，如果依然循著小步子的教學(xué)模式展開，可能無(wú)法促進(jìn)班級(jí)大部分學(xué)生的思維進(jìn)階，也無(wú)法更好地落實(shí)素養(yǎng)本位的要求。本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)除了數(shù)學(xué)運(yùn)算，還要讓學(xué)生建立關(guān)于“倍”的三種模型，深刻感受“倍”也是一種關(guān)系。

（二）評(píng)價(jià)先行，可視化“學(xué)”的過程

新課改以來(lái)，教學(xué)評(píng)價(jià)的最終指向是為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，而不是對(duì)于某個(gè)知識(shí)或某階段學(xué)習(xí)的數(shù)值評(píng)價(jià)。教學(xué)評(píng)價(jià)是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的“航向標(biāo)”，這也是逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念的前提。在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)往往是在學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)后，借助一些有層次、有梯度、有目的的紙質(zhì)練習(xí)，以成績(jī)?yōu)樵u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)的活動(dòng)，評(píng)價(jià)嵌入在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中。

設(shè)計(jì)逆向教學(xué)時(shí)，教師要先制訂評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)涉及學(xué)生學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)表達(dá)、學(xué)習(xí)作品等方面。因此，教師要錨定學(xué)情，制訂適切的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、學(xué)習(xí)方式，這樣才能充分提高學(xué)習(xí)效率。本節(jié)課“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)任務(wù)及學(xué)習(xí)成果評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)如表1。

（三）任務(wù)外爍，延展“學(xué)”的結(jié)果

在目標(biāo)和評(píng)價(jià)都明確的基礎(chǔ)上，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)最后的一步是教師以前兩步為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)豐富的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生開展有意義的實(shí)踐探索，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教師先出示第一幅圖（圖 1① ），○和□的數(shù)量同樣多，學(xué)生既可以將○看作標(biāo)準(zhǔn)量，也可以將□看成標(biāo)準(zhǔn)量，不管將誰(shuí)視作標(biāo)準(zhǔn)量，另一個(gè)圖形都是它的1倍。教師再出示第二幅圖（圖 ），學(xué)生可以直觀地看出，□的數(shù)量比○多，根據(jù)學(xué)生的習(xí)慣和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通常會(huì)將○看作標(biāo)準(zhǔn)量，□有2個(gè)這樣的標(biāo)準(zhǔn)量，因此□的數(shù)量是○的2倍。在教學(xué)過程中，教師既要關(guān)注學(xué)生思維的進(jìn)階，又要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，讓學(xué)生逐步試著用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言精準(zhǔn)地表述數(shù)學(xué)現(xiàn)象。最后，教師還可以追問：只能將○看作標(biāo)準(zhǔn)量嗎？引發(fā)學(xué)生課后思考，助力學(xué)習(xí)思維長(zhǎng)程發(fā)展。這也不失為一種“逆向”思維的培養(yǎng)。

綜上所述，一線教師在進(jìn)行“倍”的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不能過于簡(jiǎn)單地將“倍”固化為計(jì)算的結(jié)果。教師在教學(xué)中必須帶領(lǐng)學(xué)生全面地了解“倍”的意義，從貼近兒童生活的具體事例出發(fā)，讓學(xué)生擁有足夠的感性認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而在教學(xué)活動(dòng)中通過交流、辨析進(jìn)一步加深對(duì)“倍”的理性認(rèn)識(shí)。其實(shí)，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，還有許多類似的抽象概念的學(xué)習(xí)，如“分?jǐn)?shù)”“比”“小數(shù)”等，教師要利用具體的物體、符號(hào)等幫助學(xué)生理解這些抽象概念，并從機(jī)械地接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為有意義地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

以終為始，基于“教一學(xué)一評(píng)”一致性的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)開辟了新路徑。運(yùn)用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)可以幫助教師更加明確教學(xué)目標(biāo)，緊緊圍繞目標(biāo)開展教學(xué)活動(dòng)，保障學(xué)習(xí)活動(dòng)高效開展，提升學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師需要不斷更新對(duì)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的理解，利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)知識(shí)體系，并將學(xué)習(xí)成果反饋到教學(xué)活動(dòng)中。

【參考文獻(xiàn)】

[1]齊美，部舒竹．“倍”的意義不僅是除法運(yùn)算的結(jié)果[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2024（4）

[2]何煒，李心怡.基于逆向教學(xué)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)[]中學(xué)政治教學(xué)參考，2024（27）.

[3]徐樂希，畫圖法在小學(xué)數(shù)學(xué)“倍”的教學(xué)中的運(yùn)用[J].基礎(chǔ)教育課程，2023（10）.

注：本文系2023江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究課題“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)理念下小初數(shù)學(xué)銜接課例的開發(fā)與實(shí)踐”（立項(xiàng)編號(hào)：2023JY15-L56）的階段研究成果。