如何在小數乘、除法運算中培養推理意識

在“小數乘、除法整理與復習\"的教學中，如何利用小數乘、除法的關系培養學生的推理意識？可以開展以下教學過程。

一、通過補充豎式，感知推理

1.活動一：有下圖兩個豎式，請在□中填上合適的數。

讓學生自主探究，嘗試填寫合適的數。

教師提問：這兩道題目形式類似，為什么要采用不同的方法？

通過對比分析，發現口的位置不同，采用的方法不同。左邊的豎式可以根據小數乘、除法的關系解決問題，也可以借助推理解決問題。右邊的豎式只能借助推理解決問題，因為積的末尾是8，第一個乘數是□.8，所以另一乘數的末尾可能是1或6。

2.變式練習一：下圖豎式中的□，有多少種不同的填法？

讓學生先獨立思考，再展示多種填法。

引導學生思考：大家展示的多種填法有什么相同點和不同點？學生發現：可以先確定第二個乘數是3，再由此推理得出多種填法。

教師追問：一共有多少種不同的填法呢？啟發學生進行有序思考。

二、利用問題條件，選擇推理過程

1.活動二：下圖中，每列、每行、每條對角線上三個數的乘積都相等，求出A是多少。

讓學生先獨立思考，再全班交流。

分享思考過程：先豎著看第1列，即三個數的乘積為 18×4×3=216 。再斜著觀察， 6；也可以橫著觀察， 。

2.變式練習二：下圖中，相同的圖形表示同一個數字，不同圖形表示不同數字，這個算式中，乘積最大時是？

讓學生先自主探索，再組內交流分享。分享思考過程：首先，通過觀察豎式，發現兩個乘數和積的個位為相同數字，可以得出△可能是1、5、6。由于要求這個算式的乘積最大時是多少，可以從6開始進行嘗試。接著思考，如何才能使☆×△等于○？要使第一個☆×△再加上進位的3等于 0 ，因此要保證☆×△得數是三十幾，也就是保證向前一位進3。通過這樣的推理，確定☆是5，0是3。

小結：在解決問題時，要仔細觀察題目中的條件，根據已有條件進行推理，優化解題策略。

通過上述教學過程，學生在理解乘、除法運算內在關系的同時，提高了根據條件合理選擇策略的能力，培養了推理意識。

（浙江省杭州市臨安區城東小學）