素養導向下的小學數學作業設計應把握的五個關鍵點

作業設計是小學數學教師的日常工作之一。在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱\"2022年版課標”）的視域下，教師有必要重新審視作業的科學性、合理性和適切性。從日常調研來看，當前作業存在以下問題：過分強調知識記憶和技能訓練，而忽視了素養能力的發展；內容（情境）多為人為編造，與學生現實世界脫節；內容之間缺乏整體性和連貫性；在設計面向全班的作業時，未能考慮不同水平學生的需求。2022年版課標強調素養導向，如何將核心素養融入日常作業，成為一線教師關注的重點和關鍵。本文選取若干關鍵點，雖不全面，但希望為一線教師的教學提供參考。

一、作業目標應注重素養導向

小學階段數學課程旨在培養的核心素養具體表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識和創新意識。教師在設計作業時，應將作業任務與這些核心素養的具體表現緊密聯系，確保每一項作業都能成為培養學生核心素養的有效載體。

以空間觀念的培養為例，其具體表現之一是“能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”。在“認識三角形\"的作業設計中（如圖1），若教師要求學生從多個圖形中選出三角形，這一作業任務便與空間觀念培養中的“根據物體特征抽象出幾何圖形”相吻合。通過完成這樣的作業，學生在辨別圖形的過程中，不斷強化對三角形特征的感知，進而提升空間觀念。

教師應善于透過題目表面，深入挖掘其背后所蘊含的素養目標。每一道題目皆有可能培養學生一種或多種具體的素養，只有建立作業與素養之間的內在聯系，運用整體關聯思維進行作業自標設計，才能避免作業設計與素養培養“兩張皮”的現象，真正實現作業促進學生素養發展的目的。

教師在設計具體作業任務時，應結合教材將目標導向“素養”培養，將做“什么題”與培養“什么素養\"關聯起來。教師還應考慮，做什么樣的作業任務中才能落實核心素養的主要表現。

二、作業任務應注重現實情境

在國際學生評估項目PISA測試中，特別強調數學素養是將數學知識和技能應用于實際情境中，而不僅是局限于學校課程的范圍之內。因此，為了培養學生的數學素養，必須注重將作業任務和學生當前的現實情境相結合，使學生能夠體會到數學源于生活并應用于生活的意義，從而認識到：學習數學不僅是“解題”，更是“解決問題”，即解決現實生活中遇到的問題；不僅是在“做題”，更是在“做事”。從“做題\"到“做事\"的轉變，正是素養本位數學課程的具體體現。

在課程標準的指導下，不同版本的教材中都出現了一些富有現實情境的作業。如圖2所示這道題目看似簡單，實際上則是考查學生對三角形圖形特征的理解。只有真正掌握了三角形的本質特征，學生才能在這一現實情境中作出正確判斷，實現知識的靈活運用。

李阿姨不小心把家里的一塊玻璃摔成了3塊（如右圖），她只拿了其中一塊去玻璃店，就買了與原來一樣大的玻璃，你知道她拿的是哪一塊嗎？

如圖3所示的題目要求學生計算工程師沿著圈梁走一圈的長度，即求圓的周長。盡管這一情境并非學生的日常生活場景，但“中國天眼”作為我國重大科技成果，學生并不陌生。且學生能夠從中感受到國家科技的迅速發展，同時也意識到數學的實際應用價值。

良好的數學學習，是為了能運用數學知識解決生活中的真實問題。除了完成解題，還應有所發現、有所收獲，這才是現實且豐富的數學體驗。

三、作業設計應注重單元視角

在設計作業時，教師不應僅關注單一習題或一節課的習題，而應從單元整體的視角出發。正如數學家華羅庚所言\"先把書讀厚，再把書讀薄”。做數學題目也如此，學生需要做一定量的題目，并將多個題自進行歸類。因為數學題自是做不完的，如果孤立看待每一道題目，只會讓學生陷入題海。只有從題海中提煉規律，才能達到輕負高質的目的，那時“少即是多”。

例如，以測量的相關知識為例，測量長度、面積和角度的作業題看似互不相關，實際上它們之間存在聯系。從計量單位的角度來看，測量長度是指被測量圖形包含多少個長度單位（如1厘米），測量面積是指被測量圖形包含多少個面積單位（如1平方厘米），測量角度是指被測量角包含多少個角度單位（如1度）。教師可以有意識地設計練習（如圖4），引導學生發現單位之間的聯系與規律，將不同的知識點整合起來，幫助學生構建更為系統的知識體系。

（1）線段的長度包含了個1cm，它的長度是（ ）；

（2）長方形的面積包含了個 ，它的面積是（ ）；

（3）角的大小包含了個1°，它的度數是（ ）。

此外，思維方式的遷移也應從單元整體視角得以體現。例如，在學習長方形（正方形）的周長和面積時，教師可設計作業：從一張邊長為5厘來的正方形紙片中剪去一個長3厘米、寬2厘米的長方形，探討有多少種不同的剪法？它的面積和周長會發生怎樣的變化？（如圖5）同時，學生在學習平面圖形面積時獲得的經驗可以遷移應用到學習立體圖形體積上。如設計作業：在一個長10厘米、寬8厘米、高5厘米的長方體木塊上，如果要去掉一個小正方體，那么有哪些方法呢？圖6所示的兩個作業雖分別涉及平面圖形面積和立體圖形體積，但解決問題的思維方式和策略是相通的。

在一張邊長是5厘米的正方形紙中，剪去一個長3厘米、寬2厘米的長方形。小明想到了三種剪的方法（如下圖）。剩余部分的面積各是多少？剩余部分的周長呢？（單位：厘米）

在一個長10厘米、寬8厘米、高5厘米的長方體木塊上，切下一個棱長是3厘米的小正方體。有下面三種切法，剩下部分的體積各是多少？表面積呢？

在設計作業時，需要從單元整體視角出發，規范單元作業設計的流程：確定單元自標一選擇作業內容一分析作業表現一形成評價標準。教師不應孤立地著待一節課，而應從單元自標出發設計作業，充分考慮作業表現的結果性與過程性。這樣，在面對新問題時，學生會感到難度降低，解題方法也會更加多樣化。從單元整體視角設計作業，能使學習過程循序漸進，更符合學生的認知規律。

四、作業布置應注重分類分層

在作業布置時，教師應重視分類與分層，以增強教學的針對性和有效性。對于基礎性作業，教師應系統地進行選編、改編和創編，避免讓學生盲目地做大量題目。在選擇作業內容時，教師應充分考慮學生的學習規律和實際情況，精選適量的題目，確保每道題都有助于學生的知識掌握和能力提升。教師針對不同學情，精選適量的作業內容，不僅能為學生節省大量的時間，還能使教學效果事半功倍。反之，只會增加學生的課業負擔。

例如，以兩位數加一位數為例，探討兩位數與一位數相加的問題。在100以內的兩位數加一位數進位加法練習中，共有369道題目。這些題目對于練習兩位數加一位數進位加法具有相同的作用和價值。然而，當教師關注學生的后續學習時，這369道題目的作用和價值就顯得不盡相同了。在多位數乘法計算中，涉及兩位數加一位數進位加法的題自僅占60道。舉一個具體例子，如：計算748乘7時，個位上的計算是 7×8=56 ，需要進位5；十位上的計算是 4×7=28 ，再加上進位的5，即 28+5 ；同理，第二步的進位加法是 49+3 。這樣的計算過程涉及60道不同的加法算式。從作業設計的角度來看，這60道題目需要更多的練習，因為它們不僅鍛煉了學生進行兩位數加一位數的計算能力，還為他們學習多位數乘法打下了堅實的基礎。

在基礎性作業設計中，適當引入開放性練習，并通過增加（或減少）條件，可以有效體現分層的要求。如圖7所示的題自呈現了兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，要求學生找出三個點以構成三角形，并計算該三角形的面積。這是一道開放性的題目，有多種解法，不同層次的學生都能找到適合自己的答案。隨后，教師可以在題目中增加一個條件：“不得構成直角三角形。\"這將給學生帶來一定的挑戰。不同的學生將會有不同的表現，并展現出不同的解題策略。如通過整體減去部分的方法，或者利用平行線將三角形轉化為底和高已知的三角形GBE，進而求出三角形GBA的面積。在這個問題情境中，既能讓最一般的同學夠得著，也能為高階思維的發生和發展提供土壤，這就體現了基礎性作業當中的分層要求。

有兩個正方形ABCD和CEFG，邊長分別為8厘米和4厘米，點G是CD的中點，點E在BC邊的延長線上。

在設計探究型作業時，教師應注重科學性，以滿足不同學生的發展需求，并著重培養學生的高階思維能力。實踐證明，單純增加作業量并不能有效提升學生的能力，尤其是在高階思維方面。從腦科學的角度來看，過度的練習甚至可能產生負面影響。因此，教師在設計探究型作業時，應注重題目的質量和深度，引導學生進行深人思考和探究。例如，可以讓學生討論“秋天校園的落葉\"問題，探討：一棵樹上的落葉有多少片？你們是怎么估計的？這棵樹落葉的面積有多大？需要多少片落葉才能鋪滿學校的操場？這樣的問題不僅是對舊知識的鞏固，也是對能力的拓展，更有利于數學素養的形成。

此外，教師要精心設計跨學科的實踐性作業，積極探索將數學與現實世界及其他學科緊密聯系起來的作業形式。以生活中常見的包裝問題為例，教師可以讓學生計算不同茶葉盒或月餅盒的容積和表面積，并進行比較，引導學生對“過度包裝\"的問題提出自己的看法和建議，用具體數據撰寫建議書。這些作業屬于長作業，應給予學生充分的思考時間和探究空間。又如，在垃圾分類活動中，學生在教師的指導下用一周的時間制作不同的垃圾桶，這既是對廢物的利用，也是將數學課上所學的長方體、正方體、圓柱體的表面積和體積知識進行綜合性、實踐性應用，而且這些由學生自己制作的豐富而具個性的作品，還具有表現性評價的作用。

五、作業要求應注重科學合理

作業要求應科學合理，避免對學生在作業速度上提出過高要求。2022年版課標沒有明確給出計算技能評價要求（如1分鐘做幾題的速度要求），而是引導教師減少機械重復的技能訓練，嚴格控制作業量和難度，杜絕超時、超量、超標布置作業，將重點放在培養學生核心素養上，設計高質量、少而精的作業。

以20以內的進位加法為例，根據20以內進位加法學前測試（樣本數：3262人）的調查結果顯示，已經學會36道不同算式的學生約占 38.99% ，已經學會 30～35 道不同算式的學生約占 40.10% 。也就是說，學生在未正式學習20以內進位加法之前，就已經掌握得相當好了。傳統教學中，教師容易忽視學生的學習起點，布置大量運算練習題，讓學生反復練習以提高計算速度。這種方式雖然能在短期內產生效果，但長期來看，容易讓學生對數學學習產生厭煩情緒，且對學生數學思維的發展幫助有限。因此，教師應轉變作業形式，采用富有挑戰性和思維含量的開放性問題，取代那些枯燥的計算練習。如圖8所示的題自要求學生求各條線段的長度。這一開放性問題不僅能確保練習效果，還能減少練習題的數量，并激發學生探究的熱情。

分別求出各條線段的長度，你還能照樣子畫幾條，算算長度嗎？

教師在布置作業時，必須嚴格遵守教育部的作業管理規定。一、二年級不布置書面家庭作業，小學其他年級每天書面作業不超過60分鐘，周末、寒暑假和法定節假日也要合理控制書面作業總量。通過科學合理地設計作業，讓學生在輕松愉快的學習氛圍中提升數學素養，體驗數學學習的樂趣。

在素養導向下，小學數學作業的設計是一個系統工程，需要教師從作業目標、任務、設計、布置和要求等方面進行全面優化。作業設計要根據“精準對接素養目標、創設真實情境、強化單元整體設計、實施分類分層作業以及遵循科學合理原則\"等要求，使作業成為培育學生核心素養的有效載體，助力學生在數學學習中實現全面發展，真正實現減負增效。

（1.浙江省杭州市錢學森學校2.山東省煙臺高新技術產業開發區益文小學）