小學數學“微”概念圖的價值意蘊與教學策略

概念是理性認識的一種形式。而理性認識是在感性認識（感覺、知覺、表象等）的基礎上，通過抽象思維的加工而形成的。可見，概念是對事物本質屬性的概括。《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，教學內容應當“關注數學概念的現實背景，引導學生從數學概念、原理及法則之間的聯系出發，建立起有意義的知識結構”。因此，通過清晰的問題鏈來厘清概念間的關系，是學習的關鍵所在。在學生學習過程中，以問題鏈為導向來構建個人的“微”概念圖，是數學學習需要培養的能力。這種能力能夠促進思維可視化、知識結構化以及方法的靈活運用，從而實現對概念的深入理解。

一、“微”概念圖的內涵與價值意蘊

概念圖是美國康奈爾大學的諾瓦克教授等人創建的一種表征意義關聯的結構圖，它能夠顯示概念之間的意義聯系，并將所有的基本概念有機地聯系起來。概念圖通常針對某一主題。學生可依據自己的思維過程，使用簡明的文字、符號等，依據一定的邏輯關系來繪制該主題的概念圖。根據小學生的認知特點，教師可適當降低對概念圖繪制的要求，學生呈現的可以是具有不同個性的圖式，只要他們能夠自圓其說、突出概念間的內在聯系即可。因此，本文將重點探討基于學生的“微\"概念圖，它由概念節點、連線、連接詞等要素組成。每個節點代表一個概念，通過幾何圖形、圖案或文字等表示某一知識領域的概念，同一層級的概念通常用相同的符號表示。“微”概念圖具有以下教學價值。

（一）以圖激思，使隱性思維顯性化

“微”概念圖的自主構建強調學生的主動參與。在認知過程中，通過對原有概念的理念、觀念或思維方式的重構，可以將不可見的思維路徑用顯而易見、直觀形象的圖式清晰準確地呈現出來，將思維過程和結果融為一體，幫助學生及時反思，使思考過程真實可見。

（二）以圖促聯，使碎片化的知識形成結構

學生在構建“微”概念圖的過程中，可以采用符號、圖形、文字、色彩等多種形式來處理概念間的邏輯關系，將抽象概念具體化、零散概念系統化，有利于學生在學習過程中對新舊概念進行同化，形成有意義的學習。

（三）以圖建構，使靜態學習賦能生長

學生對核心概念的理解并非一蹴而就，而是需要經過多個水平的進階?！拔"概念圖的構建幫助學生在已有的前概念學習的基礎上進一步發展和延伸，由現象到本質，由簡單到復雜，由低階到高階，實現對概念理解的不斷深入。

二、構建“微”概念圖的教學策略

“微”概念圖的構建對學生的學習和思維方式提出了較高的要求。教師需設計問題鏈，作為學生構建“微”概念圖的引導性支架。問題鏈通常指教師在教學過程中為了達成特定教學自標，依據學生已有的知識經驗，將核心知識通過問題形式，按照一定邏輯關系串聯起來的問題系列。根據不同的教學內容，可以構建出不同類型的“微”概念圖。

（一）概念梳理：縱橫交織，構建知識結構體系

學生對新知識的認知包括較多的日常概念和生活經驗，往往缺乏縱橫聯系。教師應通過問題鏈，引導學生構建“微”概念圖，將零散的知識點編織成清晰的“知識網”。

1.橫向拓寬

橫向拓寬是指從多個維度對知識進行認知與探究，引導學生在原有認知結構的基礎上，對同一主題從不同角度進行思考和延伸，全面探究知識的本質屬性，即全面研究同一知識。

【案例1】三角形的認識核心問題1：什么是三角形？

學生自主構建三角形，并抽象概括其外形特征，在教師的引導下定義三角形：由三條線段圍成的封閉圖形?？捎庙旤c的字母命名為△ABC。

核心問題2：三角形的高與底邊有什么關系？

教師出示三角形，讓學生指出三角形的高，畫出指定底邊上的高，并追問：三角形的高可以畫幾條？總結：高經過底邊所對的頂點，與底垂直，垂足落在底邊上，共有3條。

核心問題3：三角形的高與三角形的形狀和大小有關嗎？

引導學生想象：如果BC邊長短、位置不變，頂點A上下移動，那么高會有什么變化？三角形會有什么變化？如果左右移動呢？并進行驗證。由此發現：通過高的移動，三角形的形狀和大小會發生變化，而底邊BC保持不變。

學生自主梳理“三角形的認識\"的“微\"概念圖（如圖1）。

教師引導學生圍繞三角形的概念及其高的知識點進行深入探究，逐步構建“微”概念圖。學生在探究形狀、大小與高的關系時，深入理解了三角形的核心概念，發展了空間觀念，使知識由散亂到聚合，橫向拓寬思維的廣度。

2.縱向深化

縱向深化是指根據主題中涉及的知識點，圍繞問題情境進行探究活動，從而串聯知識點，即深入挖掘同一主題（或同一類問題），將這一類內容研究透徹。

【案例2】怎么圍面積大核心問題1：長方形的面積有什么變化規律？

畫出周長為24厘米的長方形，并計算它們的面積，發現：周長一定時，長、寬越接近，長方形的面積越大。

學生自主舉例、驗證。

核心問題2：為什么有這樣的變化規律？

周長一定時，當長和寬的差距逐漸減小，長方形的面積會增大；當長和寬的差距逐漸增大，長方形的面積會減小。

核心問題3：其他圖形是否也存在這樣的規律？

引導學生思考：能否圍出比正方形面積更大的圖形？（五邊形、六邊形圓），進而得出結論：周長一定時，正多邊形的邊數越多，面積越大，而圓的面積最大。

學生自主梳理“怎么圍面積大\"的“微\"概念圖（如圖2）。

在這一過程中，學生不斷完善思路，直至構建出“微\"概念圖。該“微\"概念圖完整、直觀地呈現了平面圖形周長與面積的關系，從方形到圓形，從點到面，從特殊到一般，使知識由淺入深，縱向推進思維的深度。

（二）模型建構：顯化表征，使思維可視化

教師應引導學生展開數學思維過程，優化數學思維路徑，調動多個感官，真正參與到思維的發生、發展過程中，并將抽象的思維過程用直觀的圖形表征出來，構建數學模型，從而使思維可視化。

1.展示過程

展示過程是指利用概念圖、數學模型進行數學學習的方法。將知識的學習過程展示出來，目的是使學生能更加形象、直觀、準確地分析問題，清晰展現思維過程，從而提高他們參與思維分析的興趣，實現高效學習。

【案例3】乘積最大的秘密

核心問題1：用四個數字組成兩位數乘兩位數的算式，怎么組合乘積最大？

通過比較 41×32 和 42×31 這兩個算式的積，發現使乘積最大的方法，進而關聯對比這兩種方法，初步感知乘積最大的秘密。

核心問題2：用五個數字組成三位數乘兩位數的算式，怎么組合乘積最大？

變式練習：用0、1、2、3、4這五個數，組成□□□×□□，積最大是多少？如果把0換成1，積最大又是多少？并建立方法模型。

核心問題3：用多個數字組成多位數乘兩位數的算式，怎么組合乘積最大？

拓展：用0～9這十個自然數組成一個乘法算式，使得這個算式的乘積最大。

在不斷評估、修正和完善之后，學生自主梳理“乘積最大的秘密\"的“微”概念圖。

這樣從兩位數乘兩位數到三位數乘兩位數再到多位數乘多位數，用問題鏈驅動“微\"概念圖的構建過程，就是學生探究的深人過程。最終構建的概念圖使學生的思維過程清晰可見，解題方法躍然紙上，從而有助于他們理解并內化數學知識。

2.提煉總結

提煉總結是指學生在對學習的知識內容和對問題的思考結果進行梳理和歸納后，用“微\"概念圖的形式提煉和總結解決問題的知識與方法，梳理問題序列，以更好地理解和掌握知識。

（三）思想滲透：實踐體悟，使學習更具生長力

在主題內容的學習過程中，教師不僅應關注學生數學知識的構建，更應重視對其數學思想和能力的培養。為此，需引導學生在實踐后進行總結反思，在探究中感悟數學思想，進而構建“微\"概念圖，使隱性的思想方法變得清晰可見。

1.實踐應用

在活動實踐中引導學生全程參與和體驗，以學生可見、可理解的方式組織學習活動，幫助他們深度體驗學習過程，積累活動經驗，進而使學習具有生長力。

【案例4】確定起跑線核心問題1：如何確定起跑線？

思考跑道的組成部分，并理解起跑線的距離等于相鄰跑道的周長之差。得出結論：相鄰兩條跑道起跑線相差的長度等于跑道寬的2倍乘。

核心問題2：需要測量哪些量？應該測量哪些量？如何測量？

核心問題3：怎么精確確定起跑線？

計算起跑線的距離，并在操場上畫出起跑線，發現跑道寬并非1.25米，彎道并非標準的半圓，計算出的結果與現實有誤差。

學生自主梳理“確定起跑線”的“微”概念圖（如圖3）。

“微”概念圖記錄了學生參與數學綜合實踐活動的整個過程。他們不僅在課堂中明理，總結確定起跑線的方法，更在實踐中感悟，深度體驗學習過程。通過分享促使學生對整個活動過程進行反思，有助于學生更深刻地領會科學的數學學習方法。

2.體驗感悟

在知識形成過程中滲透數學的基本思想，目的是讓學生在探究中感悟數學思想，提高核心素養，完善認知結構。在教學過程中關注數學思想和方法的滲透，有利于發展學生的學習能力。

對“微”概念圖的教學探索，旨在更有效地激發學生的主動性和創造性，推動學生數學理解的逐步深化，構建穩定的知識結構，促進學生思維的全面發展，從而提升學生的綜合素養。實踐證明，“微”概念圖在激活學生經驗、展示思維過程、促進數學理解等方面表現出色。當然，“微\"概念圖的應用遠不止于此，還有許多方面值得深入挖掘和不懈探索，以進一步深化相關研究。

參考文獻：

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