單元整體視角下的小學數(shù)學練習課設(shè)計與實施

練習課作為小學數(shù)學課的主要課型之一，承擔著鞏固“四基”發(fā)展“四能”培育數(shù)學核心素養(yǎng)的功能。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）提出：“改變過于注重以課時為單位的教學設(shè)計，推進單元整體教學設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。”練習課的設(shè)計同樣應(yīng)遵循這樣的理念。本文以人教版小學數(shù)學教材三年級下冊\"除數(shù)是一位數(shù)的除法”單元為例，進行單元整體視角下的小學數(shù)學練習課設(shè)計與實施研究。

一、單元整體視角下的小學數(shù)學練習課設(shè)計

新課標指出：“單元整體教學設(shè)計要整體分析數(shù)學內(nèi)容本質(zhì)和學生認知規(guī)律，合理整合教學內(nèi)容。”

“除數(shù)是一位數(shù)的除法”單元教學內(nèi)容是學生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法的知識和思維基礎(chǔ)，屬于小學數(shù)學中最重要的基礎(chǔ)知識和基本技能的內(nèi)容，是需要學生必須理解掌握的。本單元的主要內(nèi)容有口算除法、筆算除法和用估算解決問題三大部分，共12個例題、1份整理與復(fù)習、4份練習，教師用書建議用13課時口算除法用1課時，例題或配套練習為：例1，一位數(shù)除整十、整百、整千數(shù)；例2，一位數(shù)除幾百幾十（幾千幾百）；例3，一位數(shù)除兩位數(shù)（每一位都能除盡）；例4，用除法估算解決問題。練習三用1課時，例題或配套練習為：第16題。筆算除法用3課時，例題或配套練習為：被除數(shù)是兩位數(shù)一一例1，首位能除盡，被除數(shù)是兩位數(shù)一一例2，首位不能除盡，驗算（1課時）；被除數(shù)是三位數(shù)一一例3，首位能除盡（1課時）；被除數(shù)是三位數(shù)一一例4，首位不能除盡，驗算、總結(jié)計算法則（1課時）。練習四用3課時，例題或配套練習為：第20題，其中（1）題加星（1課時）；有關(guān)0的除法一例5，0除以一個數(shù)（不是0），有關(guān)0的除法一例6，商中間有0，有關(guān)0的除法——例7，商末尾有0（2課時）。解決問題用1課時，例題或配套練習為：例8，靈活選擇估算策略解決問題。練習五用1課時，例題或配套練習為：第17題，其中（2）題加星。整理復(fù)習用1課時，例題或配套練習為：除數(shù)是一位數(shù)的除法的計算方法，用除法解決問題。練習六用1課時，例題或配套練習為：第10題，其中（2）題加星。

教師教學用書根據(jù)教學內(nèi)容特點與學生的學習實際進行課時安排，口算除法新授課安排2課時；筆算除法是本單元的重點，也是學生學習的難點，安排5課時；用估算策略解決問題1課時；整理和復(fù)習1課時。新授課需要引導(dǎo)學生理解與掌握新的知識點，注重讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，課時不能壓縮。剩下4個課時安排練習課，如果平均用力，滿足于完成教材中的配套練習，學生的學習就像蜻蜓點水，難以達到鞏固拓展的效果。因此，練習課需要在單元整體的視角下重新設(shè)計。

數(shù)學練習課可分為單項練習課和綜合練習課。單項練習課一般設(shè)在小節(jié)知識學習結(jié)束之后，重在鞏固和補充；綜合練習課則在單元復(fù)習課后，重在綜合和拓展。根據(jù)本單元實際情況，練習課安排如表1所示。

二、單元整體視角下小學數(shù)學練習課的實施策略

在明確了練習課的分布及各課時的練習要點后，具體實施時教師還應(yīng)該注意以下四個策略。

（一）挖掘習題價值，發(fā)展學生思維

教材中的習題類型豐富，各有不同的訓練側(cè)重點，但如果僅是一練了事，學生就會處于表層學習，容易造成“一聽就懂，一做就錯；一點就會，一變又茫”的問題。在練習課上，教師不能僅滿足于讓學生找到正確的答案，而是應(yīng)充分挖掘習題的思維價值，引導(dǎo)學生進行深度思考，激發(fā)探究興趣，培養(yǎng)數(shù)學思維能力。因此，教師需要挖掘習題價值，基于教材又超越教材進行變式練習，真正做到“練夠”\"練透”，從而有效發(fā)展學生的數(shù)學思維。

例如，練習四第3題“一根絲帶長90厘米。（1）對折一次后剪開，每段長多少厘米？（2）再將每段絲帶剪成同樣長的3小段，每小段長多少厘米？”根據(jù)題目信息，此題的設(shè)計只是運用筆算除法解決簡單的實際問題，但此題蘊含的“對折”“剪絲帶”具有拓展價值。在原題練習完后，教師可以把題目改造成“一根絲帶長120厘米。（1）對折三次后剪開，每段長多少厘米？（2）再將每段絲帶剪成同樣長的3小段，每小段長多少厘米？需要剪幾次？”雖然只是數(shù)據(jù)的小改動，但對學生的思維挑戰(zhàn)卻更大了：“對折三次”對應(yīng)的是\"平均分成8份”，學生容易理解成\"平均分成6份”，而“剪成幾段\"和“需要剪幾次”也是學生容易產(chǎn)生混淆的。教師要挖掘習題的內(nèi)在價值，通過題目的改造，把學生易出現(xiàn)的思維堵點、難點融入練習課中及時化解，有效拓展習題價值，發(fā)展學生思維。

（二）重視言說表達，培養(yǎng)推理能力

練習課重在鞏固和拓展，教師要給學生留出更多獨立思考、合作交流的時間，讓學生在“練”中學會思考，學會表達，發(fā)展數(shù)學語言。比如，在學習筆算除法豎式方法后，針對部分學生容易產(chǎn)生步驟混亂導(dǎo)致錯誤的情況，教師可以引導(dǎo)學生把求商過程概括成“商、乘、減、比、落”筆算順序。以 52÷2 為例，學生邊算邊說“商：先算十位上的 5÷2 ，則商是2；乘： 2×2=4 減：再 5-4=1 ；比：1比除數(shù)2小；落：則繼續(xù)落下與個位上的2組成12；最后 12÷2=6 所以 ”如果遇到被除數(shù)是三位數(shù)，則循環(huán)五個步驟。通過這樣的言說表達訓練，學生在列豎式過程中思路清晰，提升了準確率。

再如，練習四第19題第（1）題是一道綜合性強的題目（如圖1），學生一般會用逐一嘗試的方法，即用114分別除以9和6，再用125分別除以8和5，由能否正好除盡得到整數(shù)商來判斷。練習前，教師可以讓學生先獨立思考“如果不計算出結(jié)果，你能判斷李老師買了什么，各買了幾個嗎？”然后，教師組織學生同桌交流。大部分學生能應(yīng)用基本的乘、除法口算作出判斷，如這樣表達“因為125的個位數(shù)是5，8的口訣沒有個位數(shù)是5的，所以文具的單價不可能是8元。”在這樣的過程中，學生先通過口算或估算找到解題思路，然后用筆算來驗證的解題方法，提高了解決問題的能力。

（1）李老師從上面的玩具和文具中各選擇了一種購買。買玩具共花了114元，買文具共花了125元。李老師買了哪種玩具、哪種文具？各買了多少？

（2）如果李老師用這些錢只買文具盒，可以買多少個？

（三）加強反思學習，促進深度理解

華東師范大學崔充渤教授認為，“實踐后的反思是化行動為知識、化實踐為素養(yǎng)的重要路徑。”在練習課中，教師應(yīng)引導(dǎo)學生進行反思性學習，使學生的學習從低階思維走向高階思維，促進深度理解，建立起知識脈絡(luò)，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

例如，練習四的第13題是“3位老師帶50名學生參觀植物園，票價為成人10元/人，學生5元/人，團體（10人及以上）6元/人。怎樣買票最劃算？\"這是綜合應(yīng)用所學知識解決稍復(fù)雜的實際問題，具有一定的開放性，要求學生找到不同的買票方案，并對幾種不同的買票方案進行比較，最后找到答案。

在此節(jié)練習課上，教師引導(dǎo)學生獨立思考后進行交流，大部分學生思路如下：分開買，教師按成人票，學生按學生票，分別進行購票， 10×3+5×50=280（ 元）。團體買，將師生合為一個團體，購買團體票， 6×（50+ 3）=318 （元）。這時，教師引導(dǎo)學生進行反思“還有沒有更劃算的購買方案？”有的學生提出混合買，將3位老師和7名學生合為一個團體，其余的43名學生購買學生票， 10×6+43×5=275 （元）。教師先引導(dǎo)學生進行對比，得出“混合買最劃算”的結(jié)論。接著，教師又提出問題“是不是所有情況下，都采用混合買票的方式最劃算呢？\"學生進行小組交流，認為“最劃算方案應(yīng)該根據(jù)實際情況而定，不一定都是混合買最劃算”，理由如下：“1位老師買團體票可以少花4元，一名學生買團體票要多花1元。2位老師和8名學生合為一個團體，或者各自按成人、學生購買都是60元。如果是1位老師帶隊，就沒必要和學生合為團體購買團體票。”最后，在教師的引導(dǎo)下，學生理解了“只有當設(shè)計方案中老師少花的錢數(shù)超過學生多花的錢數(shù)時，混合買才劃算”。可以說，經(jīng)歷這樣的思考、分析和討論過程，學生對購票問題有了深度的理解。同時，不斷經(jīng)歷“怎樣購買更劃算”的反思學習，也是培養(yǎng)優(yōu)化學生數(shù)學思維的良好契機。

又如，在關(guān)于筆算除法的練習課上，組織學生圍繞“怎樣才能提高筆算除法的準確率和速度”進行交流，有學生總結(jié)出了“高位除，商對正，余數(shù)小，0占位，算前估，算后驗”的口訣，這樣的表述可能不夠嚴謹，但簡潔明了，而且是學生自己的學習總結(jié)，得到了全班同學的認同推廣。

（四）借助信息技術(shù)，實現(xiàn)“因需施教”

教材的練習題體現(xiàn)了鞏固與提升功能，但學生的技能形成、素養(yǎng)發(fā)展需要更多樣的練習方式。教材由于篇幅限制，在練習題中的選擇題型較少，而在當下素養(yǎng)導(dǎo)向的質(zhì)量監(jiān)測考試中，選擇題是重要的題型之一。因此，在練習課中，教師需要有意識地設(shè)計選擇題來補充練習，這有助于體現(xiàn)“教一學一評”一致性。筆者探索運用答題反饋器提高練習課效率，即時了解學生掌握情況，并根據(jù)學生實際掌握情況“因需施教”。

以本單元為例，在第4課時的綜合練習課上，筆者設(shè)計了5道選擇題作為補充練習，并借助答題反饋器，即時統(tǒng)計答題結(jié)果。

1.估一估，下面算式的商大于60的是（ ）。

D.230÷4

2.？÷Δ=32？4 ，當除數(shù)最小時，被除數(shù)是（ ）。

A.36 B.132

C.164 D.292

3.要使 12÷3 的商是兩位數(shù)，里最大填）。

A.1 B.2

C.3 D.4

4.劉叔叔正在分裝學生奶。每盒學生奶220毫升，學校一共訂購了279盒學生奶，每8盒裝在一個包裝袋中，劉叔叔需要準備（ ）個包裝袋。

A.27 B.28

C.34 D.35

5.美美和樂樂有一些卡片，根據(jù)下圖判斷，下列 說法不正確的有（ ）個。

樂樂的卡片比美美多120張； 美美的卡片數(shù)是樂樂的3倍； 美美的卡片數(shù)可以用 120÷（3- 1）來求； 美美的卡片數(shù)可以用 120÷（3+1） 來求。

A.1 B.2

C.3 D.4

答題結(jié)果為：第1題正確率 94% ，第2題正確率89% ，第3題正確率 97% ，第4題正確率 83% ，第5題正確率 72% 。針對學生的錯誤之處，教師應(yīng)進行針對性講評。以錯誤率較高的第4，5題為例，學生在練習中需要排除多余的干擾信息，進一步提高讀圖能力。另外，在練習課中還可以適當進行差異教學。練習課的設(shè)計容量不宜太滿，教師應(yīng)設(shè)計10分鐘左右的留白時間。在這段時間，學有余力的學生另做教師提供的挑戰(zhàn)題，部分學困生則由教師根據(jù)練習錯誤情況，對典型錯題進行改編重做，實現(xiàn)“導(dǎo)優(yōu)輔差在課堂”。

由于課堂時間有限，對于個別還需要進一步鞏固提升的學生，教師可以采用線上線下結(jié)合的方式，推送專題學習資源，指導(dǎo)其在家進一步強化學習。實踐證明，即時反饋、雙線并行是實現(xiàn)練習課“提效減負”的有效策略。

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（責任編輯：楊強）