聯結·生成·遷移

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A文章編號：2097-1737（2025）14-0004-03

在小學階段，學生會接觸整數、分數和小數的相關知識。這三者雖形態各異，但核心均聚焦于計數單位及其表達方式的逐步深入與演變。數概念和運算的內在一致性主要體現在兩個方面：一是共同作為對數量及數量關系的抽象化表達；二是從計數單位及其數量的視角進行認知與解析。教師在教學中要巧妙地圍繞核心內容將新舊知識串聯起來，讓學生深刻體會數概念之間的和諧統一與內在邏輯，從而實現對數概念的一致性的深刻理解。

一、數概念和運算的一致性的教學現狀

在小學數學中，數概念的教學是逐步推進且分學段開展的。第一學段主要聚焦于整數的初步認識，教師會從簡單的自然數開始，借助實物數數、認數，讓學生逐步建立起整數的概念，理解數位和計數單位，同時借助數小棒、撥計數器等直觀操作，讓學生感知整數的大小和組成[。在第二學段，學生會陸續學習分數和小數。在分數教學中，教師往往會從平均分一個物體或圖形入手，引導學生真切地感受在平均分的情況下部分與整體的關系，從而理解分數；在小數教學中，教師多會通過聯系生活中的貨幣單位和長度單位，讓學生理解小數是整數的補充，可以用于表示更精確的數量，如0.5元是5角、0.1米是1分米等。此外，運算教學也是按照整數運算、分數運算、小數運算的順序進行講授的，在講授前，教師會讓學生掌握各自的運算規則，如整數的四則運算、分數的通分約分及加減法等[2]。這樣的傳統教學方式容易導致學生對數概念的理解停留在表面，難以把握數概念本質的一致性，以致在進行數的運算和綜合實踐時無法做到靈活運用，具體可歸結為以下兩點。

（一）教學內容碎片化

各數域之間的教學內容缺乏有效的整合與貫通。教師在教授整數、分數、小數時，多是孤立地講解每個數域的知識點，很少引導學生發現它們之間的深層聯系。例如，教師在講完整數的加法后，往往直接進入分數加法的教學，而沒有將兩者在計數單位累加的本質上進行關聯，導致學生難以構建完整的數概念體系，從宏觀上把握數概念的一致性，只能機械地記憶不同數域的運算規則。

（二）概念理解表面化

由于教學的碎片化，學生對數概念的理解往往停留在表面。對于整數，學生只知道數位和數字的組合就表示一個數；對于分數，學生僅能記住是平均分后的表示；對于小數，學生也只是明白其與整數在形式上有差異。而對于數的本質，即基于計數單位表示數量這一核心一致性，學生往往缺乏深入理解。例如，在進行小數和分數的互化時，學生只是按照教師的既定方法進行操作，卻不明白為什么有的分數能化成有限小數，有的則不能，這是因為學生沒有從計數單位統一的角度去思考。

二、深化數概念和運算一致性的整體認知的教學策略

（一）聯結：構建網絡體系，尋找一致性

數學知識本身蘊含著嚴密的邏輯體系，呈現出整體性、系統性以及結構性的顯著特征。然而，在學生實際開展數學學習活動的過程中，他們大腦中所存儲的數學知識常常呈現出碎片化的狀態。這些知識不僅分散孤立、層次不清、雜亂顛倒，還缺乏應有的條理性與清晰度。為了實現知識的結構化，讓學生對數產生系統的認識，教師要引導學生錨定“計數單位”這一核心概念，為知識網絡的構建提供堅實的錨點[3]。

1.橫向聯結同類數域概念

“數的認識”是小學數學中重要的核心概念之一，是學生后續數學學習的基石。“數的認識”的教學重點是使學生理解數的建構方式。事實上，數的產生過程就是計數單位產生的過程。學生需要在整數范圍內，以計數單位為核心進行聯結。以“認識100以內的數”為例，教師可通過小棒、計數器等教具，讓學生直觀感受個位上的數表示幾個一、十位上的數表示幾個十。如對于數字“35”，教師可讓學生擺出3捆（每捆10根）小棒和5根小棒，并對應在計數器上的十位撥3顆珠子、個位撥5顆珠子，以此直觀理解35是由3個十和5個一組成的，從而構建起整數數概念的橫向網絡。

2.縱向聯結不同數域概念

整數的計數單位是個、十、百、千小數的計數單位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）分數的計數單位是分數單位。不同的是，整數和小數相鄰計數單位間的進制都是10，這種計數方式稱為“十進制計數法”，而分數的計數單位通常要看分數的分母，即把整體單位“1”平均分的份數。比如，分母是4的分數，需數夠4次分數單位方可“進一”；分母是7的分數，需數夠7次分數單位方可“進一”，以此類推。由此可見，計數單位是建構整數、小數和分數的核心與關鍵。

在教學中，教師要重視小數與整數的縱向聯結，如0.5可以看作是把“1”平均分成10份，取其中的5份，這與整數中5個一的概念相呼應，都是基于對一個整體的分割與計數。在講授小數的意義時，教師可以一個正方形紙片代表“1”，將其平均分成10份，給其中的5份涂色，以此讓學生直觀理解0.5的含義，并與整數5的概念相聯系，即5個一是5，而0.5是5個十分之一。另外，分數與整數、小數也存在緊密聯系，如 可以理解為把單位“1”平均分成4份而取其中3份，也可以通過除法運算 3 ÷ 4 = 0 . 7 5 與小數建立聯系。為此，教師可讓學生將3個同樣大小的圓形紙片平均分成4份，觀察其中一份與整體之間的關系，再引導學生計算3 ÷ 4 ，得出小數結果0.75，從而讓學生從縱向角度把握數概念在不同數域間的一致性[4]。

（二）生成：運用教學策略，感受一致性

無論是整數、分數還是小數，均可視為計數單位的累積。從本質上看，整數的形成是計數單位“1”持續累加的過程，而分數與小數，則可理解為由計數單位“1”逐步細分所產生的結果。在教學過程中，教師要牢牢把握“計數單位”這一核心概念，引領學生借助“計數單位”及其“個數”領會數的內涵，以使學生深切感悟數概念在本質上所具有的一致性特征，進而構建起更為系統、完整的數概念的認知體系，為深入學習數學知識奠定堅實基礎。

1.引導探究生成數概念理解

對于有關整數的組成，不管在哪個學段，教師都要引導學生將思維重心聚焦于計數單位的概念上，即每個整數需要用多少個一、十、百、千等基本計數單位組成一個乘法算式來表示。通過深入思考，學生能夠識別出這些數字背后的計數單位構成，并進一步揭示其共性：無論哪個整數，都可以抽象地表示為“計數單位乘個數”的形式。這樣學生不僅能加深對整數本質的理解，還能認識到整數體系內部的整體性和一致性。

同樣，對于分數與小數的組成，教師要以“單位1”作為橋梁，通過對其進行細分，引出分數與小數特有的計數單位，如十分之一（0.1）、百分之一（0.01）等，體現出這些數值同樣遵循“計數單位 × 個數”的表達邏輯。因此，從整體視角審視，分數、小數與整數的本質意義是一致的，均是通過“計數單位 × 個數”來表征數值。

例如，在講授“分數的初步認識”時，教師可組織學生開展“分一分”的活動，即給每個小組提供圓形紙片、正方形紙片和若干根小棒，讓學生嘗試將這些材料平均分成不同份數，并表示出其中的一份或幾份。例如，學生在將圓形紙片平均分成4份后，能直觀地看到其中的1份就是1/4。通過這樣的自主探究過程，學生能從實際操作中形成對分數概念的初步理解，感受到分數是對整體進行平均分后部分與整體關系的一種數學表達。

2.對比歸納生成數概念體系

史寧中教授指出，要將四則運算的算理歸結為“數的運算其實就是統一計數單位后，計數單位個數的運算”。因此，教師應基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》，從數的認識與運算的一致性的高度出發，引導學生真正理解分數除法的本質。

在整數、小數以及分數的同一種運算中，其運算意義具備高度的一致性。其中，加法作為所有運算的根基與核心要素，有著極為關鍵的地位；減法實質上是加法的逆向運算模式；乘法則是加法的一種簡便快捷的運算表現形式；而除法可視為減法的簡便運算手段。分數除法的意義是整數除法意義的拓展，并且分數除法與分數乘法之間存在互為逆運算的關系。

在學生分別學習了整數、小數和分數的運算后，教師可引導學生進行對比歸納。例如，在計算整數加法 3 + 5 = 8 、小數加法 0 . 3 + 0 . 5 = 0 . 8 、分數加法 時，學生可觀察到這三種運算在本質上都是相同計數單位的累加。整數是幾個一相加，小數是幾個十分之一、百分之一相加，分數是幾個幾分之一相加。通過這樣的對比歸納，學生能生成對數概念運算一致性的理解，進而構建完整的數概念體系，從整體把握數概念的內涵與外延。

（三）遷移：內化知識方法，感悟一致性

數概念的知識不是孤立的，它們有著各自的出發點、生長點和延伸點。教師要引導學生透過現象看本質，探尋知識間的縱橫關聯，使其通過運用類比、歸納、推廣等方法，實現知識和方法的有效遷移，從而有效發展數感。

1.知識遷移內化數概念

在學習整數加減法的運算方法后，教師應引導學生將其遷移到小數加減法的學習中。由于學生已經理解了相同數位要對齊的算理，在面對小數加減法時，他們能類比整數加減法，將小數點對齊進行計算。例如，在計算 3 . 5 + 2 . 4 時，學生能依據整數加減法經驗，將3和2對齊、5和4對齊，然后按照整數加減法的方法進行計算，得到5.9，實現從整數加減法知識到小數加減法知識的遷移，進而理解小數加減法與整數加減法在算理上的一致性。

學生還可以將整數的乘除法遷移到分數乘除法。學生理解了自然數乘法，如 2 × 3 = 6 表示2個3相加或3個2相加后，在學習分數乘法時，如

3，就能理解其表示3個 相加，結果為 對分

比自然數除法中平均分的概念，就能想到 里有幾個3，從而得出結果為2，實現從整數乘除法知識到分數乘除法知識的遷移，建立起數概念在不同運算領域的聯系和一致性理解。

2.方法遷移提升綜合運用能力

在將整數的簡便運算方法遷移到小數簡便運算的過程中，學生掌握了整數乘法分配律，當遇到小數運算 2 . 5×3 . 2 + 2 . 5×1 . 8 時，學生能遷移整數乘法分配律知識，將其轉化為 ，然后根據小數乘法運算規則進行計算并得出結果，實現運算方法在整數與小數之間的遷移，深化對“運算律在不同數域中一致性”的理解與認識。

三、結束語

總之，在小學數學數概念的教學中，運用聯結、生成、遷移理念能夠有效深化學生對數概念一致性的理解。通過編織數概念網絡、促進深度理解建構以及推動靈活運用遷移，教師能夠幫助學生深入理解數概念的本質、關聯數運算的一致性，帶領學生經歷再創造和數學化的過程，打通整數、小數、分數外在形式的壁壘，溝通本質聯系，使之理解數概念的一致性。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022

[2]張定強，裴陽.義務教育階段三版數學課程標準中課程目標的變化、發展與創新[J].中國數學教育，2023（9）：4-10.

[3]陳光明.重構數與運算一致性形成結構化知識體系[J].遼寧教育，2024（7）：27-30.

[4]劉曉萍.復習：在聯與通中洞察“一致性”：《小數四則運算（復習）》同課異構的評析及啟示[J].教育研究與評論（小學教育教學），2022（3）：41-44.

基金項目：本文系2022年福建省教育科學“十四五”規劃課題項目“小學數學‘數的概念與運算的一致性’的教學實踐研究”（課題編號：FJJKZX22-563）的研究成果。

作者簡介：吳秋香（1981.4-），女，福建廈門人，任教于廈門市海滄區青礁小學，高級教師，本科學歷。