小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的路徑研究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，數(shù)感是指對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感知和理解。數(shù)感的培養(yǎng)不僅能夠幫助學(xué)生理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)學(xué)表達的簡潔和精確，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。然而，在實際教學(xué)中，一方面，低年級小學(xué)生由于身心發(fā)展的限制，多以形象思維為主；另一方面，部分家長受“不能讓孩子輸在起跑線上”理念的影響，傾向于讓孩子超前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)感培養(yǎng)并不是一蹴而就的，以上種種因素使得部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不濃，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不盡如人意。因此，探索有效的小學(xué)低年級數(shù)感培養(yǎng)路徑顯得尤為重要。下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“認(rèn)識整千數(shù)”的教學(xué)實踐為例，探討如何引導(dǎo)小學(xué)低年級學(xué)生感受數(shù)感、發(fā)展數(shù)感和形成數(shù)感。

一、在遷移數(shù)數(shù)中孕育數(shù)感

新課標(biāo)對低年級“數(shù)與運算”的要求是“能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；能說出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值；能用符號表示數(shù)的大小關(guān)系，形成初步的數(shù)感和符號意識”。眾所周知，舊知是新知的生長點，新知是在舊知基礎(chǔ)上的延展和深化。通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了認(rèn)識整百數(shù)的方法。因此，教師決定從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，開展數(shù)感培養(yǎng)活動，在新舊知識的遷移中實現(xiàn)對知識的內(nèi)化和提升。學(xué)習(xí)遷移是指一種學(xué)習(xí)影響另一種學(xué)習(xí)，也是指學(xué)到的經(jīng)驗對完成其他活動的影響。奧蘇貝爾認(rèn)為，所有的有意義的學(xué)習(xí)一定會包含遷移這個過程，在遷移這個過程當(dāng)中，它往往會以認(rèn)知結(jié)構(gòu)為中介，對應(yīng)到一線教學(xué)，那就是“為遷移而教”。“為遷移而教”，有助于塑造學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高教與學(xué)的實效。換言之，通過不斷培養(yǎng)小學(xué)生的遷移能力，特別是學(xué)習(xí)方法和思維方法的遷移，從而優(yōu)化學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，這堂課的“前一種學(xué)習(xí)”是“認(rèn)識整百數(shù)”，學(xué)生們通過數(shù)數(shù)積累了經(jīng)驗。于是，“后一種學(xué)習(xí)”的導(dǎo)入部分依然從數(shù)數(shù)開始。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶之前認(rèn)識的計數(shù)單位及數(shù)數(shù)方式，學(xué)生借助計數(shù)器自主操作、交流后進行全班匯報，明確了個、十、百、千這些計數(shù)單位及它們之間“滿十進一”的關(guān)系。隨后，教師出示有空缺的數(shù)位順序表，讓學(xué)生自主補充。最后，教師基于復(fù)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考能否一千一千地數(shù)，嘗試概括“千”后面的計數(shù)單位及其與“千”之間的關(guān)系。

在以上導(dǎo)入過程中，“某一位上滿十向前一位進一”是一個具有規(guī)律性的知識點。借此教師發(fā)揮正遷移的作用，引導(dǎo)學(xué)生對這一知識點進行遷移，掌握認(rèn)數(shù)的概念、知識和技能，培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的學(xué)習(xí)能力。

遷移的方法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幫助很大，既能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)逐漸變大的數(shù)這方面知識，還能促進學(xué)生在新環(huán)境下借助以前學(xué)過的知識技能，進行過程推導(dǎo)，最終解決問題。通過對已有知識的遷移，將新舊知識融合，可以更好地整合新舊知識，并從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在本質(zhì)。

二、在經(jīng)歷數(shù)數(shù)中產(chǎn)生數(shù)感

數(shù)感涉及對數(shù)字、數(shù)量和數(shù)學(xué)關(guān)系的理解和感知，是一種比較抽象的能力。小學(xué)低年級學(xué)生由于抽象思維能力較弱，在思考時更多喜歡運用形象思維。為此，教師可以讓學(xué)生實際操作數(shù)數(shù)，讓他們更直觀地感受數(shù)，從而培養(yǎng)他們的數(shù)感意識。

數(shù)感作為小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，其培養(yǎng)離不開數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷：一個一個，一十一十，一百一百，一千一千，逐步遞增，直到學(xué)生能流暢準(zhǔn)確數(shù)出較大數(shù)字。為此，教師設(shè)計了一個“跟隨視頻數(shù)數(shù)”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們在經(jīng)歷數(shù)數(shù)中培養(yǎng)數(shù)感。

生：一千、兩千、三千…九千。（教師分別點擊立方體，到第九個立方體時戛然而止）

師：再增加一個一千是多少？（呈現(xiàn)第十個立方體）

生：是一萬！（異口同聲）

師：你們是怎么想的？

生1：因為以前數(shù)九百后是一千，所以九千再加一千是一萬。

生2：一千一千數(shù)，10個一千是一萬。

學(xué)生們討論得熱火朝天，他們在一千一千地數(shù)數(shù)中，感受到了幾千的實際含義。他們在數(shù)到“九千”之后，下一個是萬，由此認(rèn)識到“10個一千是一萬”，直觀地感受到“一萬”的含義。

按照新課標(biāo)和教參的指導(dǎo)思想，教師注重讓學(xué)生通過一千一千地數(shù)來加深印象，而學(xué)生在上面遷移數(shù)數(shù)這一環(huán)節(jié)中，已對數(shù)數(shù)、探究每相鄰兩個單位間進率的知識有了一定的積累，再結(jié)合多媒體的直觀演示，他們胸有成竹地從一千數(shù)到一萬，自然信心十足，學(xué)習(xí)自主性得到充分發(fā)揮，數(shù)感也就自然而然地產(chǎn)生了。然而，教師并不滿足于此，而是更進一步地思考如何評價學(xué)生是否已經(jīng)掌握對整千數(shù)的認(rèn)識，是否已經(jīng)形成整千數(shù)的數(shù)感。由此得出，合理、即時的練習(xí)是培養(yǎng)數(shù)感的重要方式。進而在深度解讀教材的基礎(chǔ)上，提前設(shè)計了相關(guān)的綜合練習(xí)，力求克服散點狀練習(xí)的弊端。

教師梳理并羅列了本節(jié)課數(shù)感的訓(xùn)練點，即讀數(shù)、位值制、計數(shù)單位、大小比較。考慮到如果僅從一兩個訓(xùn)練點出發(fā)設(shè)計練習(xí)，學(xué)生的數(shù)感就得不到充分、全面的發(fā)展。為此，教師將四個訓(xùn)練點予以綜合，結(jié)合低年級學(xué)生的心理特征，將題干的主角設(shè)定為他們喜歡的動畫角色一喜羊羊，設(shè)計了如下的練習(xí)：喜羊羊參加射擊比賽，從靶心到外圈，分值依次是1000分、100分、10分、1分，喜羊羊4槍全部命中，它的得分可能是多少？請你按從小到大的順序排列出來。這道練習(xí)對于二年級學(xué)生來說具有較大的難度，學(xué)生需要將之前學(xué)習(xí)的認(rèn)識數(shù)的知識點綜合并進行合理推測。雖然做起來有一點難度，但是在尋找得分的過程中，學(xué)生的數(shù)感會不知不覺地產(chǎn)生。

三、在情境模擬中培養(yǎng)數(shù)感

新課標(biāo)強調(diào)，數(shù)感是一種直觀感悟。數(shù)學(xué)知識相對而言是比較抽象晦澀的，而豐富的情境是連接抽象的數(shù)學(xué)知識和低年級學(xué)生直觀感悟的橋梁。因此，良好數(shù)感的培養(yǎng)需要借助情境而實現(xiàn)。這能夠賦予抽象的數(shù)字更多的現(xiàn)實內(nèi)涵，有助于學(xué)生感受數(shù)字在具體生活情境中實際應(yīng)用，從而更加直觀地理解數(shù)的意義和運算，逐步培養(yǎng)數(shù)感。

“一萬有多大”，每個學(xué)生腦海里關(guān)于一萬的表象不盡相同，對大數(shù)的感知和理解確實有一定困難。如何才能讓學(xué)生徹底感知大數(shù)，全面認(rèn)識大數(shù)？這也是本課中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的關(guān)鍵。新課標(biāo)強調(diào)要結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義。因此，教師在教學(xué)前布置學(xué)生“感受一萬有多大”的具象化數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生尋找不同素材，如讀10000字的文章需要多長時間、10000張A4紙壘起來有多高等，用多樣化的素材表示“一萬”。如此，有助于學(xué)生直觀體驗一萬有多大，并為接下來運用多媒體教學(xué)打下基礎(chǔ)。

出示圖片：坐滿觀眾的奧林匹克體育中心體育館。

師：這是奧林匹克體育中心體育館，能容納一萬三千人，我們就算作一萬人。一萬人坐在一起，看上去感覺怎樣？

生1：感覺很擁擠，多得數(shù)不清。

中小學(xué)班主任

課程育人

出示圖片：約三千名學(xué)生在操場上做課間操。

師：這是我們學(xué)校約三千人在一起做課間操，我們就算作兩千人，看上去感覺怎樣？

生2：烏壓壓一片，密密麻麻的。

師：請你們估計一下，如果做課間操的兩千名學(xué)生坐到一萬人的體育館里，約能坐多少座位？

生3：坐不到體育館的一半座位數(shù)。

課件動態(tài)演示驗證：伴隨聲音和動畫特效，框出兩千人坐入一萬人體育館內(nèi)（見圖1）。

教材為學(xué)生提供了聯(lián)系生活認(rèn)識數(shù)的機會，多媒體的直觀演示，變靜態(tài)的主題圖為動態(tài)模擬圖。直觀、形象的萬人體育館的畫面，以及兩千人坐入其中的現(xiàn)實動態(tài)情景，讓學(xué)生一下子對“兩千”及“一萬”這兩個數(shù)有了真切感知。教師讓學(xué)生猜測，這兩千多名學(xué)生坐到一萬人體育館里，大概會占據(jù)體育館座位的幾分之幾，以此激發(fā)學(xué)生的興趣。進而，再驗證學(xué)生的猜想，利用學(xué)生知覺的差異性，將兩千人置于體育館內(nèi)，學(xué)生在經(jīng)歷猜想、驗證的過程中非常清晰地體會到“一萬里面有5個兩千”。在學(xué)生深刻認(rèn)識“兩千”的基礎(chǔ)上，再借以課件的動態(tài)演示，在對比中讓學(xué)生認(rèn)識“一萬”和“兩千”，明確“一萬”有多大。教師相機追問：“再來多少人能坐滿這個萬人體育館？”用啟發(fā)性問題進一步引導(dǎo)學(xué)生感知“一萬”的意義，有效培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力。整個教學(xué)情境的設(shè)計有針對性，使情境的展示過程成為學(xué)生感受和理解“一萬有多大”的有效學(xué)習(xí)過程。

四、在計算推導(dǎo)中提升數(shù)感

數(shù)的運算是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要組成部分。在日常教學(xué)中，很多教師偏向關(guān)注學(xué)生對運算法則及計算技巧的熟練運用，往往忽視了有關(guān)計算推導(dǎo)過程的教學(xué)。估測與推導(dǎo)教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一，對于促進學(xué)生形成良好的數(shù)感有著至關(guān)重要的作用。教師應(yīng)從學(xué)生的興趣出發(fā)，設(shè)計一些有趣的、符合學(xué)生認(rèn)知水平的活動，幫助學(xué)生理解估測與推導(dǎo)的含義，掌握估測與推導(dǎo)的方法，最終實現(xiàn)數(shù)感的協(xié)調(diào)發(fā)展。

學(xué)生對較小的數(shù)比較容易形成數(shù)感，但對于較大的數(shù)的感知，需要教師通過情境創(chuàng)設(shè)、合理推算等方式，引導(dǎo)學(xué)生細心觀察、合理想象，在輕松愉悅的氛圍中自主探究，從而提升數(shù)感。

出示圖片：學(xué)校操場全貌。

問題一：一年是365天（閏年除外），1000天是多少年？10000天大約相當(dāng)于多少年？

問題二：一個標(biāo)準(zhǔn)的環(huán)形跑道全長是400米。

1000米大約需要繞著跑道跑多少圈？

10000米大約需要繞著跑道跑多少圈？

當(dāng)學(xué)生推算出“10000天大約相當(dāng)于27年\"\"10000米大約需要繞著跑道跑25圈”時，他們情不自禁地發(fā)出了感嘆，這是他們對大數(shù)的真實體驗。結(jié)合課前“認(rèn)識大數(shù)”活動，教師引導(dǎo)學(xué)生討論并分享自己的實踐結(jié)果：我們小區(qū)約有1260戶，我家到學(xué)校大約有2500米，珠穆朗瑪峰高8848米，我家的筆記本電腦4899元…通過估算一些生活中常見的大數(shù)，借助語言將大數(shù)內(nèi)化為數(shù)感，不僅可以幫助學(xué)生形成對大數(shù)的直觀感知，還能培養(yǎng)他們的估算能力，加深他們對數(shù)學(xué)問題的理解。

以上教學(xué)片段中，教師著重設(shè)計了一些有趣的估測和推理內(nèi)容，對學(xué)生進行推算訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。學(xué)生站在不同角度感受理解情境中所蘊含的數(shù)字意義，進而發(fā)展數(shù)感能力。由此可見，要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，教師就要設(shè)計凸顯生活化、情境化的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，最終理解數(shù)的意義。

綜觀這節(jié)課，教師充分利用直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生自己動手、動口、動腦，在數(shù)數(shù)中認(rèn)識“方”，在估算中強化“萬”，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)的概念的形成過程，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，離不開貼近實際生活的學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)。教學(xué)時，教師除了可以利用教材所提供的素材，還可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多種多樣貼近學(xué)生實際生活的“萬以內(nèi)的數(shù)”的有關(guān)情境，從而巧妙設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

綜上所述，數(shù)感的培養(yǎng)不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要載體。教師在實際教學(xué)中應(yīng)該精心篩選學(xué)習(xí)內(nèi)容、運用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在體驗生活、動手操作、合作交流中促進數(shù)感的培養(yǎng)和提高。