新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)策略探析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提出“空間觀念”這一核心素養(yǎng)，指出空間觀念有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)和結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力既是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑，也是推進(jìn)課程改革的有效手段。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生開展豐富的聯(lián)想與想象，培養(yǎng)學(xué)生的空間感知能力與空間觀念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、新課標(biāo)下培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的價(jià)值

新課標(biāo)背景下，學(xué)生不僅需要學(xué)習(xí)課本上的知識(shí)，還要在各類學(xué)習(xí)活動(dòng)中提升核心素養(yǎng)。鍛煉空間想象能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，空間想象能力能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中解決各種數(shù)學(xué)問題。

（一）有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力

空間想象能力的培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)其在知識(shí)的探尋中分析并觀察相關(guān)問題，通過解決問題逐漸掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法。其中，對(duì)于形式化和抽象化問題，學(xué)生能夠從數(shù)與形的角度賦予其幾何背景與空間形象，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的多維思考[1]。此外，學(xué)生可根據(jù)自已的知識(shí)基礎(chǔ)，從空間想象的角度出發(fā)，自主完成對(duì)知識(shí)的創(chuàng)新解讀。

（二）有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平

空間想象能力強(qiáng)調(diào)學(xué)生展開聯(lián)想和想象，在腦海中將二維的平面圖形轉(zhuǎn)化為三維的立體圖形，深刻理解這些圖形，從而提升數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生需要以豐富的空間想象能力為支撐，不斷完善思維體系，從而產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的多元思考與感受，使思維呈進(jìn)階樣態(tài)[2]。例如，學(xué)生由借助直觀能力從外表、整體上感知圖形和概念，轉(zhuǎn)向建立圖形概念和性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系，再轉(zhuǎn)向利用幾何性質(zhì)分析幾何圖形，最終轉(zhuǎn)向抽象概述幾何概念，這能夠體現(xiàn)學(xué)生的思維層級(jí)逐步進(jìn)階、思維體系不斷完善、思維水平不斷提升。

（三）有助于優(yōu)化“圖形與幾何”教學(xué)

新課標(biāo)將“圖形與幾何”作為重要的課程內(nèi)容，并指出小學(xué)階段的“圖形與幾何”教學(xué)包含“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”與“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”。學(xué)生需要認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形，學(xué)會(huì)測(cè)量線段長(zhǎng)度，以及計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積與體積，還需要掌握?qǐng)D形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)需要依托豐富的空間想象能力，要求學(xué)生根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象并表達(dá)物體的空間方位及相互之間的位置聯(lián)系，感知并描述物體的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律，從而領(lǐng)會(huì)數(shù)與形之間的關(guān)系[3]。因此，教師培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)“圖形與幾何”領(lǐng)域的知識(shí)，把握知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)核，促使其深度學(xué)習(xí)。

二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的現(xiàn)狀

（一）知識(shí)銜接過渡困難

小學(xué)階段的學(xué)生往往以形象思維感知為主，難以直接通過直觀圖形感知平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而難以有效展開推理、想象及計(jì)算。此外，大部分教師在教學(xué)中沒有設(shè)計(jì)足夠的相關(guān)活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)銜接較為困難，難以發(fā)展空間想象能力。

（二）空間圖形感知不足

學(xué)生對(duì)空間圖形的感知，由聯(lián)想和想象發(fā)展而來，是基于平面圖形直觀認(rèn)知的拓展與延伸。很多學(xué)生對(duì)空間圖形的感知不準(zhǔn)確，難以在平面圖形的認(rèn)知基礎(chǔ)上關(guān)聯(lián)空間圖形，使得他們的空間想象受到限制。例如，學(xué)生在畫長(zhǎng)方形的時(shí)候，很容易畫成平行四邊形，直角往往畫不足或超過90度，這可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)知，阻礙學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。

（三）逆向思維有待增強(qiáng)

在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的過程中，逆向思維能力的培養(yǎng)是十分重要的一環(huán)。為了實(shí)現(xiàn)平面圖形與空間圖形的互相轉(zhuǎn)化，學(xué)生需要掌握逆向思維。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說，他們對(duì)于圖形轉(zhuǎn)化之間的逆向思維有待強(qiáng)化，這可能影響學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的分析與抽象認(rèn)知，造成他們空間圖形感知上的困難，不利于其空間想象能力的發(fā)展。

三、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)空間想象能力的培養(yǎng)策略

（一）仔細(xì)觀察，形成空間聯(lián)系

學(xué)生的感官能夠幫助他們形成各種圖形的表象認(rèn)知，從而形成空間聯(lián)系。在培養(yǎng)空間想象能力的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察具體圖形，增強(qiáng)感知體驗(yàn)、形成空間聯(lián)系。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面細(xì)致、逐層深入、動(dòng)靜結(jié)合地觀察[4]。這樣一來，學(xué)生能夠在豐富的觀察活動(dòng)中形成完整且清晰的表象認(rèn)知，加強(qiáng)空間聯(lián)系，進(jìn)而提升自身的空間想象能力。

以“圓柱的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例。本課程旨在讓學(xué)生通過觀察，掌握?qǐng)A柱體各部分的名稱及特點(diǎn)，并能在腦海中建立圓柱的幾何模型。基于此，教師可引導(dǎo)學(xué)生全面細(xì)致地觀察圓柱體實(shí)物模型，形成完整的表象認(rèn)知。例如，教師可為學(xué)生呈現(xiàn)生活中常見的圓柱狀薯片盒，讓學(xué)生觀察這一薯片盒，描述它有哪些特征。學(xué)生能夠基于生活體驗(yàn)描述其特征，如“薯片盒的上下面是完全相等的圓”。接著，教師可拆解整個(gè)薯片盒，向?qū)W生直觀展示薯片盒的“曲面”，讓學(xué)生感知圓柱體的側(cè)面是長(zhǎng)方形，進(jìn)而形成動(dòng)態(tài)化的圖形感知。然后，教師可向?qū)W生提出開放性的問題：“大家能將長(zhǎng)方形或圓形轉(zhuǎn)化成圓柱嗎？”這一問題能夠深化學(xué)生對(duì)圓柱體模型的觀察與思考。學(xué)生聚焦直觀模型，分別討論平面圖形轉(zhuǎn)為立體圖形的可行性，形成空間聯(lián)系。在此過程中，學(xué)生開展了如下討論活動(dòng)。

【討論1：由長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化為圓柱體】

學(xué)生經(jīng)過討論，聯(lián)系“旋轉(zhuǎn)”這一知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)為長(zhǎng)方形通過旋轉(zhuǎn)可以變成圓柱體。教師可利用微課視頻，為學(xué)生直觀演示由長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體的過程，以此引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考“長(zhǎng)方形點(diǎn)、線、面與圓柱體存在哪些關(guān)系”。由此，學(xué)生會(huì)繼續(xù)對(duì)比、觀察長(zhǎng)方形與圓柱體，明確長(zhǎng)方形頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的軌跡是圓的周長(zhǎng)，與旋轉(zhuǎn)軸平行的邊在旋轉(zhuǎn)后變成圓柱的側(cè)面。如此一來，學(xué)生從點(diǎn)、線、面的角度將長(zhǎng)方形與圓柱體聯(lián)結(jié)在一起，提升了空間想象能力。

【討論2：由圓形轉(zhuǎn)化為圓柱體】

學(xué)生經(jīng)過討論，認(rèn)為將無數(shù)個(gè)圓形紙片疊在一起就變成一個(gè)圓柱體。教師可點(diǎn)撥學(xué)生，讓學(xué)生思考“其實(shí)每一個(gè)圓形紙片都可以看作是一個(gè)很薄的圓柱”的含義。由此，學(xué)生將拓展空間聯(lián)想，明確這里的“薄”指向“圓柱的高”。如此一來，學(xué)生能夠理解圓轉(zhuǎn)向圓柱體的過程，切實(shí)感知圓柱底面、側(cè)面的特點(diǎn)及關(guān)系，持續(xù)發(fā)展空間想象能力。

（二）動(dòng)手操作，積累感知經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)與空間表象有關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積累對(duì)空間表象的感知經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。教師可引領(lǐng)學(xué)生完成不同形式的動(dòng)手操作活動(dòng)，豐富其對(duì)圖形的直觀體驗(yàn)，使其在操作中不斷發(fā)散思維，形成對(duì)各種圖形的直觀認(rèn)知與感悟，讓“做”與“想”結(jié)伴而行，逐層進(jìn)階，完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深層次探索[5]。

以“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例。教師可借助實(shí)物模型指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知長(zhǎng)方體與正方體面、棱及頂點(diǎn)的特征，讓學(xué)生明晰長(zhǎng)、寬、高的含義，并開展“圍長(zhǎng)方體”的動(dòng)手操作活動(dòng)，以動(dòng)手操作的形式，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感知長(zhǎng)方體與正方體的特征。具體教學(xué)步驟如下。

【步驟1：示范做】

教師利用多媒體設(shè)備依次出示正方體、一般長(zhǎng)方體、特殊長(zhǎng)方體（有2個(gè)面是同樣的正方形，另外4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形），而后出示3種長(zhǎng)方形紙板：① 長(zhǎng)為5厘米，寬為3厘米； ② 長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米；③ 長(zhǎng)為5厘米，寬為2厘米。教師讓學(xué)生思考：這3種紙板可以拼成哪一種長(zhǎng)方體呢？經(jīng)過想象與思考，學(xué)生得出：可以拼成3種“一般長(zhǎng)方體”，每一種紙板各需要2塊。教師可邀請(qǐng)拼得最快的兩名學(xué)生上講臺(tái)示范拼，并講述自己拼的過程。學(xué)生在觀看示范時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：不同長(zhǎng)方形的邊是如何相接的呢？為什么要這樣相接？這樣的思考能夠深化學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)知，發(fā)展其空間想象能力。

【步驟2：合作做】

在“示范做”的基礎(chǔ)上，教師可添加 ④ 號(hào)紙板：邊長(zhǎng)為3厘米的正方形。教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：這一紙板可以拼成哪幾類不同的立體圖形。經(jīng)過思考，學(xué)生提出：可以拼成“正方體”與“特殊長(zhǎng)方體”。如此一來，教師可組織學(xué)生以小組為單位完成拼貼，讓學(xué)生從“面”的角度思考長(zhǎng)方體與正方體的特征，增強(qiáng)圖形感知力。

綜合上述教學(xué)步驟，教師設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，旨在促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)看與想、想與做、數(shù)與形的緊密結(jié)合，這不僅能豐富學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體及正方體特征的認(rèn)知，還能深化學(xué)生對(duì)空間圖形的理解，幫助學(xué)生通過動(dòng)手操作，構(gòu)建圖形認(rèn)知體系、發(fā)展空間想象能力、增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維。

（三）思維遷移，促進(jìn)空間轉(zhuǎn)化

空間想象能力的發(fā)展離不開學(xué)生思維的遷移與轉(zhuǎn)化。教師要引領(lǐng)學(xué)生自主遷移新舊知識(shí)，在腦海中建立起新舊知識(shí)的連接，靈活運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，推進(jìn)空間想象能力的發(fā)展。在此過程中，學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)基本素質(zhì)與能力間的轉(zhuǎn)化遷移，在熟練掌握與應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，從知識(shí)、能力及素養(yǎng)等維度實(shí)現(xiàn)空間想象能力的進(jìn)階，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

以“多邊形的面積”的教學(xué)為例。教師可引領(lǐng)學(xué)生親身參與多邊形面積公式推導(dǎo)的過程，讓他們感知知識(shí)間的遷移，從而增強(qiáng)空間轉(zhuǎn)化思維，促進(jìn)逆向思維的發(fā)展。教師應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容開展如下活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生遷移新舊知識(shí)，完成面積公式的推導(dǎo)。

【活動(dòng)1：由長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)平行四邊形面積】

教師指導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)法將平行四邊形變成長(zhǎng)方形，對(duì)比長(zhǎng)方形的底與高和平行四邊形的底與高，以此推導(dǎo)平行四邊形的面積公式為：底 ?^× 高。

【活動(dòng)2：由平行四邊形面積推導(dǎo)三角形面積】

教師指導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，思考拼成的平行四邊形與原來的三角形之間存在何種關(guān)系。經(jīng)過思考，學(xué)生提出：三角形的面積 °leddash 平行四邊形的面積 ÷2= 底 ?^× 高 ÷2 。

【活動(dòng)3：由平行四邊形面積推導(dǎo)梯形面積】

教師指導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，思考拼成后的平行四邊形與原來的梯形之間存在哪些關(guān)系。經(jīng)過思考，學(xué)生提出：梯形的面積 平行四邊形的面積 ÷2= 底 ?^× 高 ÷2= （上底 + 下底） × 高 ÷2

由此可見，教師將整個(gè)單元的重點(diǎn)知識(shí)串聯(lián)起來，讓學(xué)生不斷轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)過程。基于此，教師可設(shè)計(jì)開放性課堂，讓學(xué)生以小組為單位，思考平行四邊形、三角形、梯形的面積還可以由哪些圖形的面積公式推導(dǎo)而來，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展其空間轉(zhuǎn)化能力與空間想象能力。

結(jié)語

綜上所述，在新課標(biāo)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，教師應(yīng)注重創(chuàng)新與優(yōu)化，體現(xiàn)空間聯(lián)系、空間表象、空間轉(zhuǎn)化相互交織的過程。教師要從多元的角度出發(fā)，優(yōu)化教學(xué)策略，引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察、動(dòng)手操作、遷移運(yùn)用，使學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)逐層進(jìn)階，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展，深化學(xué)科核心素養(yǎng)。

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