在小學數學單元教學中融入思政元素的維度解構、策略選擇與實施路徑

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”在“課程實施”中提出“多維度育人”的理念和建議：“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”“發揮每一種教學方式的育人價值”“注重情境素材的育人功能”“發揮評價的育人導向作用”“資源開發與利用要堅持育人為本\"等。人教版小學數學教材六年級上冊第五單元“圓”，包括圓的認識、圓的周長、圓的面積及扇形等四個小節內容，每個小節都蘊含著豐富的育人元素。在小學數學單元教學中融人思政元素，能夠有效滲透思政教育，引領學生在學習數學知識、形成和發展數學核心素養的同時，促進思想境界升華、推動道德認知進階、實現精神維度拓展。

一、在小學數學單元教學中融入思政元素的維度解構

在人教版小學數學教材六年級上冊第五單元“圓\"的內容中蘊含著豐富的思政元素，教師可以從數學史、哲學、藝術三個維度進行解構，發現其課程思政價值（如下頁圖1）。

（一）數學史維度：激活文化基因

新課標在“課程內容\"部分特別強調數學文化的融人，在“圖形與幾何\"領域的“教學提示\"中明確要求“講述祖沖之的故事（例22），加深對圓周率和小數數位的理解，了解中國古代數學家的杰出貢獻，傳播數學中的中華優秀傳統文化”。在數學史學習中培育文化自信，實際上是對“以文化人\"理念的學科化表達。

1.傳統測量工具中的\"圓\"智慧

《墨子·經說上》中有關于古人畫圓的方法“圓，規寫交也”；《史記》中有大禹“左準繩，右規矩\"的記載。在“圓的認識\"教學中，學生利用圓規畫圓后，可以進一步用繩子和木棍模擬古代“規\"（圓規）與“矩”（直角尺）在地面畫圓，復現古人畫圓場景。通過古今畫圓方法的對比，讓學生感受圓規的便捷性，真正理解“一中同長”的本質；同時，體會用繩子畫圓時，稍一用力繩子就會松，但古人卻能用這種方法建造出像福建土樓等這樣完美的圓形建筑之不易，進一步理解古代工匠的智慧及工匠精神。

2.《墨子·經上》中的“圓\"概念精髓

《墨子·經上》中的“圓\"概念：“圓，一中同長也”顛覆傳統幾何定義。一中\"即定點（圓心），揭示圓的本質是唯一中心點，擺脫器物表象，實現從經驗到抽象的跨越；“同長\"即定長（半徑相等、直徑相等），“同長\"闡釋圓的等距本質與動態生成，與現代幾何集合定義殊途同歸；邏輯嚴密性，與《墨經·經說上》“圓，規寫交也”（用圓規畫線相交閉合而成）的解釋相呼應，形成“定義 + 操作”的完整邏輯鏈，體現了墨家“取實予名\"的實證精神。

在\"圓的認識\"教學中，在學生\"畫圓一認識所有半徑相等一認識所有直徑也相等\"后，教師可以引出《墨子·經上》中關于“圓\"的概念，幫助學生理解圓的特征，體會該概念的抽象性、動態性及實證精神。

3.中國古代數學家對圓周率、圓面積研究的歷史貢獻

（1）祖沖之與圓周率

《周髀算經》中有“周三徑一”的記載，《隋書·律歷志》中記載了祖沖之推算圓周率至小數點后七位的故事。在“圓的周長”的教學中，教師可以融人上述史料，設計滾圓實驗，學生用不同直徑的竹筒（模擬古代車輪）在沙地上滾動，記錄周長與直徑的比。通過多組實驗學生會發現，當竹筒直徑為1尺時，周長約為3.1尺；嘗試用“割圓術\"計算正192邊形的周長近似值。通過重現古代探究圓周率的數學活動，讓學生真正體會到中國古代數學家祖沖之的堅持和嚴謹，感受他的偉大成就。

以國際數學日3月14日（π日）為契機，教師還可以創設以“π”為主題的情境活動，如組織學生拍攝“π”造型（如圖2）；學生分組創作 π 文化海報”，將圓周率前50位數字與古代數學家畫像、算籌符號結合開展系列活動；以祖沖之畫像為背景，用篆書書寫\"周三徑一，祖率精微”，并標注 π≈ （祖沖之的約率）等。這些活動不僅有助于學生鞏固圓周率知識，還能通過藝術創作激發其對數學史的興趣，提升民族認同感。

（2）劉徽與“割圓術”

《九章算術》中有關于劉徽“割圓術\"的內容：“割之彌細，所失彌少。\"在教學“圓的面積\"時，教師可巧用劉徽“割圓術”素材，組織學生開展用正多邊形逼近圓的活動：從正六邊形開始，逐步增加邊數至正24邊形，記錄每增加一倍邊數時面積的增量，并繪制折線圖，明晰劉徽“割圓術”原理，感受中國古人“化繁為簡”的智慧；學生發現“當邊數趨近無限時，面積逼近圓面積”，從而理解極限思想。

（二）哲學維度：領悟東方智慧

1.“天圓地方\"的宇宙觀

在“圓與方的關系\"教學中，教師可以用“秦半兩錢\"和清代“光緒通寶\"1：1的圖紙作為教具（如圖3）。例如，教師可以讓學生測量“秦半兩錢\"外圓直徑3.2厘米與內方邊長1厘米，計算外圓面積 π×Ω 1.6²≈8.04（cm²） 與內方面積 1²=1（cm²），8.04：1≈ 8，得出面積比約為8：1。測量清代“光緒通寶\"的外圓直徑2.2厘米，內方邊長0.5厘米。計算外圓面積為 π×1.1²≈3.80（cm²） ，內方面積為 0.5²=0.25（cm²） ，面積比約為 。在此基礎上教師再引申《周易》“天圓地方\"的宇宙觀，解釋錢幣設計象征“外圓內方”的處世之道。

2.“圓融和諧”的中庸思想

“圓融和諧”的中庸思想，并非“圓”單元直接表述的數學知識，而是通過圓的幾何屬性、問題解決思維以及文化意象等層面隱性滲透。例如，圓的幾何特性中的“中正平和”，包括圓心與半徑：不偏不倚的均衡性，圓的對稱性與包容性。問題解決中的“和諧思維”，包括化繁為簡的周長與面積計算公式的推導，極值問題的“適度原則”。再如，在“等周問題”周長固定時，圓面積最大）中，圓展現出自然界追求效率與和諧的極致狀態。文化隱喻中的“圓融智慧”，包括傳統文化符號太極圖的象征及圓月、月餅等意象以及圓形建筑與器物中的實用美學。又如，圓形拱橋以對稱弧形分散壓力，穩固與美觀并呈；中國傳統瓷器多取圓潤造型，避免尖銳棱角，體現“器以載道\"的中庸審美。

3.循環往復的時空觀念

“圓”單元內容中隱含著豐富的循環往復的時空觀念，包括圓的幾何特性“無始無終的循環象征”，如圓的閉合性與無限性、圓周率 π 的哲學隱喻；時間循環的具象化表達，如鐘表模型與周期性；空間運動中的循環現象，如車輪與平移運動的統一、圓的對稱性與旋轉不變性。如圓周率 π 的哲學隱喻，在計算周長 和面積 ρ?S=πr². 時， π 作為無理數的無限不循環性，暗示了數學世界中的無限可能，而人類通過有限的計算不斷逼近其精確值的過程，恰似對自然循環規律的探索。

（三）藝術維度：塑造審美能力

1.傳統建筑中的“圓\"元素

中國傳統建筑中隱含著許多“圓”元素，如福建圓形土樓，故宮扇形窗在教學“圓的周長\"時，教師可利用福建圓形土樓素材，展示其建筑平面圖，讓學生計算土樓外墻周長與直徑的比，并討論圓形結構在防御、采光、抗震上的優勢，分析“圓形布局如何避免死角，增強防御功能”。在扇形面積計算時，教師可引人故宮“扇形窗\"素材，讓學生通過分析窗靈的幾何結構，計算扇形窗的弧長與面積，并討論弧形窗框如何增強建筑穩定性。這樣，學生不僅掌握了與圓相關的計算方法，還增強了對中國傳統建筑文化的認同感。

2.書畫藝術中的\"圓\"審美

書畫藝術中也有許多“圓”元素，如蘇州折扇。在教學“扇形\"時，教師可以蘇州折扇為研究對象，引導學生測量扇骨展開角度，計算扇形面積，并設計扇面圖案;還可以“二十四節氣\"為主題，讓學生將扇面分為24等份，每份繪制不同節氣圖案，并標注對應圓心角。這樣將數學與美術學科融合，使數學的嚴謹性與藝術的表現力完美結合，體現“數中有美，美中有數”的傳統美學理念。

3.器物紋飾的\"圓\"造型

中國古錢幣、手工藝品中有豐富的圓環元素。在教學“圓環的面積\"時，教師可借助多元實物讓學生體會圓環之美。例如，教師可結合具體情境有機滲透中國古錢幣、手工藝品中的“外方內圓”“外圓內方\"設計，感受圓與方結合之美以及圓與方結合后的變形之美。

二、在小學數學單元教學中融入思政元素的策略選擇

為了有效發揮小學數學單元思政元素的文化價值及育人功能，教師應選擇合理有效的教學策略。

（一）選用合適的思政元素

素材的選擇可以圍繞學科融合性、地域特色文化和時代價值轉化等方面展開。在學科融合性方面，教師可結合圓的數學史和與圓有關的建筑等內容，選擇與圓概念、計算、應用有關的素材，如《周髀算經》中有關“周三徑一\"的記載、祖沖之圓周率的計算方法、劉徽“割圓術”隱含的極限思想等；在地域特色文化方面，教師可利用福建土樓、蘇州園林和故宮建筑等地域特色文化資源，選取與圓相關的典型案例，如土樓的圓形防御結構、折扇的扇形設計等；在時代價值轉化方面，教師可選擇能體現工匠精神、哲學思想、美學理念的文化素材，將古代智慧與現代價值觀相聯結。

（二）挑選適宜的融入時機

滲透思政元素的時機主要在概念引入階段、公式推導階段和應用拓展階段。概念引人階段，教師可在學生學習圓的基本特征時融人《墨子·經上》中“圓，一中同長也\"的定義；在教學周長時引人“周三徑一”的歷史記載。公式推導階段，教師可在探索圓面積計算公式時重現劉徽“割圓術”的操作過程，在扇形學習中結合蘇州折扇的工藝設計。應用拓展階段，教師可在解決問題時分析古錢幣“外圓內方\"設計原理，在實踐活動中探究福建土樓的建筑智慧。

（三）采取恰當的融入方法

恰當的融入方法對思政元素的作用發揮至關重要。在教學中，教師可采取情境還原、對比分析和跨學科融合等方法。例如，通過角色扮演（如模擬大禹治水使用規尺）和實物操作（如用繩木畫圓等方式重現歷史場景），將古今畫圓工具（古代規尺和現代圓規）計算方法（“割圓術\"和現代算法）進行對比，凸顯文化傳承與創新;結合美術設計扇面圖案、結合歷史研究錢幣演變、跨語文學科撰寫數學日記等，實現文化浸潤。

（四）選擇合適的方式展示、分享成果

教師可結合“圓”單元蘊含的思政元素內容，主要選取可視化成果展示、數字化成果分享和體驗式成果展演等方式展示、分享學生的學習成果，加深其對圓所蘊含的數學史的了解，深刻領悟東方智慧，提升藝術審美能力。例如，教師可引導學生制作包含數學史時間軸、古建筑結構圖、創意手工作品的文化展板；利用多媒體技術制作“圓的文化之旅\"微課，通過公眾號發布學生創作的“π\"主題海報、數學日記等；組織\"數學文化節”，通過情景劇表演、圓規創意賽、圓周率速記賽等形式進行成果展示。

（五）采用適宜的評價方式

新課標強調注重實現\"教一學一評”一致性。所以，數學課程思政的成效如何，需要相應的評價跟進。評價包括過程性評價、作品評價、素養導向評價和跨學科綜合評價等。例如，教師可通過課堂觀察記錄學生在文化探究活動中的參與度、合作表現及創新思維，這是過程性評價；從文化理解、數學應用、藝術表現三個維度制定評價量表，對學生創作的扇面設計、數學日記等進行評價，這是對學生的作品進行評價；設計包含文化認知、歷史意識、審美情趣等維度的問卷，定期追蹤學生對中華優秀傳統文化認同感的變化，這是素養導向的評價；結合跨美術的數學作品、數學小論文、數學實驗報告等多形式成果進行綜合評定，這是跨學科綜合評價。

三、在小學數學單元教學中融入思政元素的實施路徑

基于小學數學單元蘊含的思政元素，在選擇合理有效的教學策略后，教師還需采取多元實施路徑進行滲透。

（一）在閱讀、寫作中體會

在“圓”單元內容每節課教學前后，教師可布置學生查找、閱讀與該節課內容有關的數學史，并以數學日記的形式撰寫閱讀體會。學生通過前置或后置自主閱讀，撰寫數學日記，初步體會“圓”相關內容所蘊含的中華優秀傳統文化。例如，在教學“圓的周長\"時，教師布置學生閱讀“圓周率的歷史”，并寫數學日記，引導學生通過閱讀劉徽“割圓術”的成就以及祖沖之的偉大貢獻等，深切感悟我國古代人民的非凡智慧，從而由衷生發出民族自豪感。

（二）在講聽中領悟

每節課上課開始的3分鐘，教師可讓學生講有關“圓”的故事，如祖沖之、劉徽等數學家的故事，圓周率的故事，“圓\"發展歷史的故事，“圓\"在生活中被創意使用的故事等。學生通過講述或者傾聽，感悟我國古代數學家的勤勞、智慧，以及不怕困難、勇于探究的科學精神。

（三）在情境中熏陶

創設有關“圓”的思政元素的情境，使學生在情境中不知不覺受到\"圓\"相關內容所隱含的數學史、哲學、藝術熏陶。例如，在“圓的面積\"教學中，教師可借用《周髀算經》中記載的“天圓如張蓋，地方如棋局\"引入課題，讓學生感知這種圖案的由來與巧妙。之后，教師在課堂中展示古代的銅錢、屏風、剪紙、銅鏡等精美手工藝品，讓學生在學習的同時，發展欣賞美的眼光。在“解決實際問題一例3\"教學中，教師以美輪美奐的古建筑中圓與方組合成的門及窗的情境引入，使學生在美的圖形中感受到中國古建筑文化的博大精深。

（四）在操作中體驗

教師可讓學生通過操作理解有關“圓”的數學史。例如，在“圓的認識\"教學中，可通過觀察思考和動手畫直徑、半徑和圓，理解《墨子·經上》中墨子對圓的定義及《史記·夏本紀》記載的大禹治水時“左準繩，右規矩”的畫圓方法。再如，在圓周長的教學中，教師可引導學生通過做圓周長與直徑關系實驗，重走數學家的探究之路，體會《周髀算經》中關于“周三徑一”的說法，體驗數學知識的由來與變化。

（五）在創作中品味

教師可引導學生撰寫有關學習“圓”的感悟日記，將“外方內圓”“外圓內方\"進行均分、剪切后再進行變換組合成新的圖形，畫單元思維導圖等創作，進行個性化輸出。從中，學生展示自己品味到的有關“圓”的哲學意蘊，進而拓展學科的德育功能，了解“圓\"的發展歷史，增強文化自信和民族自豪感。

（六）在評價中提升

教師可將學生創作的各種有關“圓”的作品展示在班級“創作園地”上，或匯集成冊，組織學生對同伴進行評價、賞析；或發布相關公眾號，使學生不僅能夠評價同伴，還能獲得他人的鼓勵和肯定。在實踐中，我們將日常不起眼的作業提升為值得收藏的作品，使有關“圓\"的德育種子深深地根植在學生的心中。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]張月輝.基于問卷調查的小學數學課程思政育人路徑分析與建議[J].小學數學教育，2025（5）.

（責任編輯：楊強）